深空探測中遙控信號對下行信號的影響分析

喬旭君 孫澤洲 吳學英

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

深空探測不同于地球軌道航天器，由于星地距離遙遠，接收到的信號很微弱，數據信號傳輸碼速率低，對測速、測距的精度要求高［1］。為了滿足深空探測的指標要求，通常需要增大發射EIRP值，提高接收系統的G／T值［2］，同時也需要關注上行信號對于下行信號的影響。文中關注的是上行遙控信號對下行載波的影響，這種影響直接關系到下行載波的品質和功率分配。

在統一載波系統中，上行遙控信號進入到下行載波中的殘留遙控信號來源于兩種途徑：一種是上行遙控信號經過測距轉發通道對下行載波調制，進入到下行載波中；另一種是當應答機工作在上下行載波相干模式時，上行殘留遙控信號調制鎖相環壓控振蕩器（VCXO）的輸出（下行載波基準頻率），經倍頻進一步變大后進入到下行載波中。前一種途徑的影響比較大，一般在測距通道打開的情況下都會在鏈路計算中考慮；后一種途徑的影響比較小，但是隨著深空探測的發展，一些深空探測器根據探測任務，已經不需要測距轉發，而是只接收上行數據信號（相位調制），下傳下行數據信號（二元移相鍵控調制），在這種情況下，來自第二種途徑的殘留遙控信號就值得關注。

2 上行遙控信號對下行信號的影響分析

當應答機為模擬應答機時，應答機接收機為模擬鎖相接收機，其簡化鎖相環［3-4］和遙控副載波對下行載波的影響途徑如圖1所示。當應答機工作在相干模式時，在X 頻段中，上下行載波頻率比為749∶880，因此，設749f0為上行載波頻率，4f0為下行載波頻率的基準頻率，8kHz為遙控副載波頻率。

圖1 殘留遙控信號對下行信號影響的途徑框圖Fig．1 Block diagram of the approach by which the uplink residual telecommand signal affects the downlink signal

由圖1可知，遙控信號可以由兩條途徑影響下行載波，一條是經由測距轉發通道對下行載波進行調制，另一條是通過調制鎖相環VCXO 輸出信號，進入到下行載波中。

2．1 遙控信號影響下行載波的第一條途徑

遙控信號影響下行載波的第一條途徑，是經由測距轉發通道對下行載波進行調制。上行測距信號經過混頻和濾波之后，在星上應答機中經過側音解調，進入調制器調制到下行載波上。這個過程中，由于混頻器和濾波器不能達到理想的狀態，所以會有一部分噪聲隨測距信號轉發進入到下行信號中，這其中就包括遙控信號。遙控信號經過這條途徑在下行載波中產生的影響比較大，所以一般在鏈路預算中都進行了考慮。

下行殘留遙控信號比殘留載波低的分貝數為

式中：α為下行信號中殘留遙控信號的調制指數；J0（α）為零階貝塞爾函數；J1（α）為一階貝塞爾函數；Δ為殘留遙控信號比殘留載波低的分貝數。

若上行遙控調制指數為0．95，下行殘留遙控調制指數為0．7，由式（1）可知，在對應的下行載波中，殘留遙控信號比載波低約8．5dB。實際下行信號中殘留遙控信號與殘留載波的頻譜如圖2所示，圖中中心頻率處R1點（fc）為下行載波頻率，左右各8kHz（即R2點）是殘留遙控分量。

圖2 經測距轉發通道進入下行載波的殘留遙控信號頻譜Fig．2 Spectrum of residual telecommand signal via ranging turn-around channel

2．2 遙控信號影響下行載波的第二條途徑

遙控信號影響下行載波的第二條途徑，是上行遙控信號經過混頻、濾波，通過調制VCXO 輸出信號（下行載波基準頻率）而進入到下行信號中。在應答機鎖定后，鎖相環路隨即將8kHz遙控副載波解調出來，遙控副載波在鑒相器后低通濾波器前輸出。同時，鑒相器的輸出經環路低通濾波器送至VCXO壓控端。理論上，遙控副載波在經過環路低通濾波器后會出現極大的衰減，但是由于遙控信號不能完全被抑制（根據一般鎖相環的經驗值，殘留遙控信號被抑制約20dB），所以會有微弱的遙控副載波疊加到VCXO 的壓控端，對VCXO 構成調制作用，導致在VCXO 輸出端4f0信號上存在遙控副載波調相信號。VCXO 輸出端的信號進一步經過倍頻成為下行載波，而這4f0上的殘留遙控信號也會進一步放大，進而在下行載波中產生影響。

這一條途徑的影響，由于在VCXO 輸出端調制的殘留遙控信號相對于下行載波基準信號4f0較小，所以在測距通道打開的時候，由于第一種途徑的影響存在而沒有得到關注。但是在一些深空探測任務中，探測器不再進行測距轉發，在下傳下行數據信號時使用BPSK 調制方式，這時，就不存在第一條途徑的影響，第二條途徑產生的影響就需要得到關注，因為它直接影響到下行載波的品質和功率分配，并影響下行信號的誤碼率。例如，當上行遙控信號調制指數為0．95時，接收機鎖相環VCXO 輸出端4f0信號中，實測4f0信號與8kHz副載波信號幅度差為-77．84dB，經過倍頻后，下行信號中，殘留遙控信號比載波低30．57dB，分別如圖3 和圖4 所示。圖3中，4f0頻率是鎖相環VCXO 輸出端下行載波基準頻率。圖4中，fc是下行載波頻率。

殘留遙控信號經過第二條路徑產生的影響，在一些深空探測任務中成為必須要關注的問題，我們希望可以進一步減小下行載波中殘留遙控信號的影響，減小其占去的功率，降低信號的誤碼率，從而優化深空測控系統。

圖3 經殘留遙控信號調制后的鎖相環VCXO 輸出信號頻譜Fig．3 Spectrum of output of VCXO modulated by residual telecommand signal

圖4 經調制VCXO 輸出信號進入下行載波的殘留遙控信號頻譜Fig．4 Spectrum of residual telecommand signal via modulating the output of VCXO

3 進一步抑制殘留遙控信號的方法

針對遙控信號通過調制鎖相環VCXO 輸出信號（下行載波基準信號）而進入到下行信號中的問題，有兩種解決方案可供考慮。

第一種方案是對圖1 中鎖相環中的低通濾波器的相關參數進行更改，加強其對殘留遙控信號的抑制，使得下行信號中的殘留遙控信號符合指標要求。但是由于這里鎖相環使用的是無限長單位沖激響應（IIR）濾波器，可調范圍小，調整后對遙控信號的抑制作用變化不大，而且一般都選用固定的器件進行設計，一旦改變某一個參數，鎖相環其它參數的選取都會受到影響［5］，所以這種方案并不可行。

第二種方案是在圖1 中調制器和鎖相環的VCXO 之間增加帶通濾波器，使用帶通濾波器［6］對VCXO 輸出端4f0信號濾波，濾除4f0頻點之外的信號，只保留中心頻率，這樣可以抑制應答機下行信號中的殘留遙控副載波信號，這種方法更易實現。但是當應答機上行遙控副載波信號調有數據后，8kHz副載波信號的頻譜會展開，在頻譜上看，不再是單一的8kHz的譜線，而是擴展到了整個帶寬范圍，所以在VCXO 輸出端使用帶通濾波器后，只能部分抑制應答機下行載波中的殘留遙控信號，靠近下行載波頻率附近的殘留遙控信號不能得到抑制，可以通過仿真的方法觀察這種方法的改善效果。

4 仿真分析

針對本文所采用的在鎖相環VCXO 輸出端增加帶通濾波器濾除下行信號中殘留遙控信號的方案，由于在遙控副載波調有數據后，靠近下行載波頻率附近的殘留遙控信號不能得到抑制，這里通過仿真的方法，可觀察方案的改善效果。

仿真的方法是首先仿真出VCXO 輸出端調制有殘留遙控的4f0信號，然后將此信號經過仿真的帶通濾波器，最后得到濾波后的頻譜圖，對比濾波前后頻譜圖，分析帶通濾波器對殘留遙控信號抑制的效果。

4．1 VCXO 輸出端信號仿真

對信號頻譜仿真，一般的思路是按照信號的時域表達式生成信號，然后用傅里葉變換相關指令生成頻譜圖。

當生成VCXO 輸出端信號時，需要生成遙控碼信號。要使VCXO 輸出端信號里包含1024個遙控碼，若使用循環嵌套判斷語句則需要完成內層十萬次以上，外層上千次的循環運算。由于MATLAB軟件執行循環語句的效率不高，如果在MATLAB軟件中使用循環語句生成仿真的信號，將使整個頻譜仿真時間巨大。

雖然MATLAB軟件的循環運算能力弱，但是其矩陣運算能力強，所以應該盡可能地使用矩陣運算，避免使用循環結構和判斷語句，以期在有限的內存空間和盡量短的時間內完成運算，這就需要在仿真前做充足的矩陣設計，而不能利用程序去執行循環、判斷指令。

信號仿真的具體步驟是：

（1）假設鎖相環VCXO 輸出端信號中心頻率4f0為40 MHz，以殘留遙控副載波頻率為8kHz，遙控碼速率為1000bit／s為例進行仿真。采樣頻率取中心頻率的4 倍，為160 MHz，是遙控碼速率的160 000倍，即每一個遙控碼被采樣160 000次。當以采樣1024個遙控碼來做仿真時，需要的采樣點數是1．638 4×108個，這是后期需要處理的總的序列長度。

（2）對于遙控碼，首先隨機產生1024個碼值的矩陣（1024×1），然后使用矩陣變換指令使該矩陣重復160 000列，生成被采樣后的遙控碼矩陣（1024×160 000）。

（3）對遙控副載波，首先在一個遙控碼周期內按采樣頻率采樣，生成一個遙控碼周期內的采樣值矩陣（1×160 000），然后將這些采樣值重復1024行，形成與遙控碼對應的遙控副載波的采樣矩陣。

（4）將遙控碼采樣值矩陣與遙控副載波采樣值矩陣對應相乘，并按順序重新生成單行的采樣值序列，序列長度是163 840 000。

（5）將遙控副載波的采樣序列加到載波上（中心頻率40 MHz），并增加高斯白噪聲，生成VCXO 輸出端信號。

（6）對VCXO 輸出端信號進行傅里葉相關運算［7］，得到VCXO 輸出端信號頻譜如圖5所示。

以上程序設計方法摒棄了傳統的使用循環語句形成序列的方法，充分利用MATLAB軟件進行矩陣運算，可以在較大數據量的處理中有效節省運算時間。

圖5 4f0信號濾波前頻譜Fig．5 Spectrum of signal 4f0before the band-pass filter

4．2 濾波處理的仿真

本文根據實際帶通濾波器的參數進行了濾波器的仿真，然后將4．1中仿真的VCXO 輸出端信號經過此濾波器濾波。

濾波仿真的具體步驟是：

（1）使用MATLAB軟件中的fdatool濾波器設計分析工具進行濾波器仿真［8］。

輸入濾波器指標：3dB 帶寬≥2．8kHz、插入損耗≤6dB、帶內波動≤1dB、40dB 阻帶帶寬≤±8kHz。

輸出濾波器的幅頻相應曲線，并得到巴特沃斯濾波器設計系數（SOS）的矩陣RSOS。濾波器的幅頻響應曲線如圖6所示，濾波器設計系數的矩陣RSOS如式（2）所示。

圖6 濾波器幅頻響應曲線Fig．6 Magnitude response curve of the filter

（2）將SOS矩陣［9-10］導出到工作空間中。

（3）對VCXO 輸出端信號進行濾波處理。

（4）對濾波后的VCXO 輸出端信號進行傅里葉變換，得到濾波后信號頻譜圖如圖7所示。

圖7 4f0信號濾波后頻譜Fig．7 Spectrum of signal 4f0after the bandpass filter

4．3 仿真結果分析

對比VCXO 輸出端信號在增加帶通濾波器前后的頻譜圖，由圖5 可知，VCXO 輸出端信號濾波前中心頻率4 0MHz左右各8kHz為殘留遙控副載波頻率；由圖7 可知，VCXO 輸出端信號濾波后中心頻率40MHz左右各8kHz的殘留遙控副載波得到了有效抑制。

經過對序列的分析，可知f＝3．999 2×107Hz為殘留遙控信號所在頻率，對濾波前后歸一化功率譜進行分析，可知在此頻率處，濾波前殘留遙控信號比中心頻率低31 dB，濾波后低49 dB，說明在VCXO 輸出端增加帶通濾波器后可以抑制殘留遙控信號約18dB。

需要說明的是，實際殘留遙控信號調制VCXO輸出后，4f0信號與8kHz 副載波信號幅度差為-77．84dB。對VCXO 輸出端信號進行濾波仿真，由于這時在VCXO 輸出端的殘留遙控信號影響已經很小（-77．84dB），而MATLAB 軟件存在仿真缺陷，無法用仿真濾波器對這么小的殘留遙控信號進一步抑制。所以本文對VCXO 輸出端信號仿真，是以4f0信號與8kHz 副載波信號幅度差約為-30dB為例進行的。

在實際工程中，可以通過在VCXO 輸出端增加前述的晶體帶通濾波器，使下行信號中的殘留遙控信號進一步被抑制約20dB（從約-78dB抑制到約-98dB），使4f0信號上調制的殘留遙控信號經220倍頻后（增加約47dB），比載波低約51dB，因此，下行信號中殘留的遙控信號滿足指標要求。實際改善效果如圖8所示。

圖8 VCXO 輸出端增加晶體帶通濾波器后效果圖Fig．8 Rendering of the output of VCXO with a crystal filter

5 結論

在實際工程中，通過在鎖相環VCXO 輸出端增加晶體帶通濾波器，可以使下行信號中殘留遙控信號比載波低50dB以上，進一步提高了載波的品質，改善了下行信號的功率分配。

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