動量輪擾振對成像質量影響的全路徑分析

劉涌 胡永力 王偉之 張博文

（北京空間機電研究所，北京 100076）

1 引言

航天器在軌運行時，以動量輪為代表的旋轉活動部件，由于自身的靜動不平衡，當其工作時會輸出擾振力和擾振力矩，使衛星發生輕微的振動。這種振動會引起空間相機內部結構零件和光學系統元件的微位移，進而影響成像質量，Eyerman 等認為飛輪（動量輪等）工作時產生的擾振，是影響有效載荷成像質量的主要因素［1］。為了評估動量輪在軌擾振對相機成像質量的影響，確定是否須要采取隔振措施，傳統的方法一般是首先分析擾振源對空間相機底座的響應，相機研制單位根據底座響應分析出擾振對成像質量的影響。這種分析方法將各個學科、各個子系統分開來考慮，沒有考慮到衛星平臺和相機的耦合，從相機的角度來說，相當于將衛星平臺剛體化了，這樣使得分析出來的結果相對偏保守。

為了得到更為準確的分析結果，國外常常采用集成分析手段，發展出了諸如集成模型環境（Integrated Modeling Environment，IME）的專用抖動分析軟件包［2］。集成分析是指綜合地考慮結構、控制、光學等對成像質量有重要影響的子系統，運用各學科建模工具分別建立分析模型，然后通過分析目標在各子系統間的相互關系進行集成，形成一條從擾振源到光學系統的完整分析鏈的方法［3］。

本文根據集成分析的思想，建立了干擾源模型、控制模型、結構模型和光學模型，并給出了各模型間數據聯系的具體方法，編寫了光機集成程序，據此進行了動量輪擾振對成像質量的全路徑分析，得到了某型號動量輪工作時對成像質量的影響結果，可為后續的隔振設計提供參考。

2 集成分析技術途徑

一般顫振集成分析的基本技術途徑如圖1［4］所示。

圖1 成像質量集成分析技術路徑圖Fig．1 Path to integrated analysis of imaging quality

集成分析中的關鍵，在于合理正確地建立相互聯系的各子系統的描述模型。其中的干擾源模型和控制模型，可以根據其自身特點直接集成在結構動力學模型中，工程上實現起來較為容易。光學模型由于其學科跨度比較大，一般須要另外編寫調用程序來實現與其他模型間的數據交換。

3 全路徑分析鏈的建立

3．1 干擾源模型

Liu和Maghami等人對動量輪的振動特性進行了深入的試驗研究，其研究表明［5］：動量輪的輸出擾動頻譜主要是以飛輪轉速的工頻成分為主，擾動模型可以利用頻率為飛輪轉速的正弦載荷來模擬［6］，載荷的幅值應以實驗數據的均方根值為準，這樣可以較好地模擬擾動能量。

3．2 結構模型

結構模型采用的是有限元模型，由于主鏡、次鏡、三鏡是重點研究的部件，后續研究會用到光學系統鏡面的平移和轉動數據，因此三個光學元件均建成了三維實體單元。圖2、圖3給出了相機有限元模型及裝配后的衛星-相機有限元模型，圖中坐標系為衛星本體坐標系，X軸為滾動軸，Y軸為俯仰軸，Z軸為偏航軸。表1給出了衛星相機在軌模態的前十階頻率。

圖2 相機單機結構有限模型示意圖Fig．2 Finite element model of the camera

圖3 裝配后的衛星-相機有限元模型圖Fig．3 Finite element model of the camera and satellite

表1 相機單機和衛星整星在軌有限元模態表Table 1 Modal analysis results of satellite-camera Hz

3．3 控制系統模型

控制系統在結構系統上增加了閉環回路，限制了結構系統三個方向轉動的剛體自由度，其作用相當于增加了一個高通濾波器，使得低頻段的結構響應被抑制，有研究指出，控制系統可對1 Hz以下的擾振進行補償［7］。假如不考慮控制系統的影響，得出的動力學響應是漂移的，并不能準確反映擾動對衛星的影響。

雖然要考慮控制系統的影響，但是在集成分析中不需要詳細復雜的控制系統建模，動力學分析中可以采用模態疊加的方法來忽略低階頻率，這種方法簡單有效，已被多篇文獻證明［4，8］。

3．4 光學模型

光學模型采用codev軟件建立，codev軟件具有強大的光學建模及分析能力，支持使用指令語句對光學模型進行修改，有利于編寫程序直接調用codev程序寫入寫出，便于集成。利用codev軟件建立的某型高分辨率相機光學系統及其坐標系示意圖如圖4，X軸為弧矢方向，垂直YZ平面向內，Y軸為子午方向，弧矢方向和子午方向的光學特性會有差別。

圖4 某型高分辨率空間相機光路圖Fig．4 Optical system of space camera

顫振會引起視軸的漂移、抖動，造成光學系統自身結構性的調制傳遞函數（MTF）下降，另外還造成主光學（chief ray）在焦平面的位移（像移），因此可以以MTF和像移來衡量成像質量。由于光學元件本身的剛度很高（主鏡基頻可以到1700 Hz），振動造成的各鏡面面形變化可不予考慮［9］，即將鏡面視為剛體，主要分析各光學元件的偏心和傾斜所引起的光學系統MTF的下降和像移。利用codev軟件的偏心和回歸（DAR）功能來修改光學模型的參數，輸出修改后的MTF和像移結果。

3．5 光機接口程序

有限元動力學分析只能得出光學元件某個點的位移，光學模型需要各光學元件剛體六自由度位移，另外光學模型和有限元模型的坐標系不一致，為了協調光學模型和有限元模型間的數據交換，作者開發了光機接口程序（JITTER）。JITTER程序可以讀入動力學分析的文本結果，計算光學系統坐標系下的光學件六自由度位移，寫入codev光學模型，待codev計算結束后，寫出光學模型的MTF和像移。

光學元件六自由度位移的計算方法如圖5 所示，以主鏡為例，取有限元模型主鏡鏡面上＋X、-X、＋Y、-Y軸方向上最外圍的端點，可以利用有限元分析出不同載荷下這四個點的三個方向上的響應平動位移，分別用（ΔxA，ΔyA，ΔzA）、（ΔxB，ΔyB，ΔzB）、（ΔxC，ΔyC，ΔzC）、（ΔxD，ΔyD，ΔzD）表示。這樣光學元件三個方向上的平動位移可以利4四個點在X 軸、Y 軸、Z軸三個方向上的平動位移的平均值來獲取，轉動位移為

式中：RX、RY、RZ分別是光學鏡在X、Y、Z方向上的轉動偏移量，單位是弧度，d是鏡子的直徑。

圖5 偏移量計算方法示意圖Fig．5 Method for calculating displacement

4 集成分析算例

按照3．1節的原則模擬某動量輪的輸出載荷，使用patran／nastran軟件對結構模型進行時域響應分析。模擬載荷加載頻率為64 Hz，加載時間應該長到足以反映動量輪的穩態輸出，這里取20 個周期。計算步長應該小到足以反映結構所關心的最高頻率（本文相機的第十階模態頻率為150 Hz），這里取0．000 5s，可以精確反映500Hz內的結構振動，結構阻尼按照一般經驗暫取臨界值0．02，后續可根據試驗值來修正。分析結果經JITTER 程序處理后，得到各光學元件六自由度位移隨時間t的變化如圖6所示。

圖6 動量輪擾振下各光學元件六自由度位移時域響應圖Fig．6 Displacement of optical components under momentum wheel jitter

圖6是動量輪擾振下，控制系統不能控制的光學元件高頻抖動響應。0～0．31s是載荷的加載時間，可以認為是動量輪工作的時間。從圖6可以看出，動量輪工作時，空間相機各光學元件的平動偏移幅值為0．04～0．8μm，轉動位移偏移幅值為0．01″～0．08″。轉動位移可以反映相機的剛性（光學元件轉動位移相同說明顫振沒有引起相機內部運動），從圖6中還可看出，各光學元件的轉動位移并不相同，甚至在X方向，次鏡的轉動位移遠大于主鏡、三鏡的轉動位移，證明次鏡的響應要遠大于其他部件，微振動影響到了相機內部，以往把相機作為剛體來分析成像質量的方法值得商榷。

利用JITTER 程序將0～0．3s內的六自由度峰值偏移量寫入codev軟件，調用其中的分析功能，得到光學系統奈奎斯特頻率處各視場下的MTF最大變化值，見表2。

取各視場下的MTF 平均值作為指標，得出光學系統自身的 MTF 下降很少，平均值下降0．213%。同時通過調用codev 中的spot diagram功能，得到相機（像元7μm）的像移量最大值為：俯仰方向1．28μm（0．183 像元），滾動方向0．85μm（0．12像元），偏航方向的偏移計算方法與滾動、俯仰不同，鑒于偏航方向的像移敏感量要遠小于滾動、俯仰方向［10］，這里不予考慮，考慮到MTF指標在相機設計中的重要性，可以計算像移造成的MTF 下降量。

表2 顫振造成的光學系統各視場MTF變化值Table 2 Change of optical system MTF by jitter

像移引起的MTF為［11］

式中：f是已知相機的奈奎斯特頻率；s是積分時間內的像移。算出最大像移引起的奈奎斯特頻率處的MTF為0．986 2，下降了1．38%。

一般認為當顫振在焦面引起的TDICCD 像移不超過0．2 像元（對應的奈奎斯特頻率處的MTF為0．983 6）時，顫振對成像質量的影響是可以接受的［12］。動量輪對該型衛星相機造成的最大像移為0．183像元，滿足圖像質量要求。

5 結束語

本文為了分析動量輪顫振對成像質量的影響，建立了干擾源模型、衛星-相機結構有限元模型、控制模型和光學模型，并給出了模型間聯系的具體方法，構成了從擾振源到光學系統的全路徑分析鏈。通過對動量輪微振動的集成分析，發現在該型號動量輪發生擾振時，微振動影響到了相機內部。另外，本文依據各光學元件的偏移得到了動量輪擾振對衛星相機成像的具體影響。結果證明，在動量輪輸出擾振下，衛星的成像質量基本沒有受到影響，可以不對該動量輪或相機采取隔振措施。此分析方法也可為分析其它擾振源對成像質量的影響提供一定的參考。

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