基于子模型法的斜拉橋塔梁墩固結(jié)段局部分析

宋 軍，周建庭，陳增順

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)

子模型計(jì)算方法隨著有限元軟件的發(fā)展應(yīng)用越來越廣泛。徐偉，等［1］介紹了應(yīng)用子模型法在大跨徑斜拉橋橋面結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用，并總結(jié)了大跨徑橋梁橋面鋪裝的力學(xué)分析方法;李愛群，等［2］應(yīng)用子模型法在超大跨懸索橋鋼箱梁應(yīng)力分析中的研究;趙大亮，等［3］應(yīng)用子模型法對(duì)某大跨斜拉橋扁平鋼箱梁進(jìn)行應(yīng)力分析;謝建雄，等［4］應(yīng)用子模型法對(duì)CFST塔柱變截面區(qū)進(jìn)行了有限元分析。

子模型法實(shí)際上就是對(duì)整體模型的某一個(gè)局部區(qū)域進(jìn)行精細(xì)分析的有限元技術(shù)，其原理為圣維南原理。具體來說，就是當(dāng)要分析的區(qū)域距離切割邊界位置適當(dāng)?shù)臅r(shí)候子模型法就可以得到較為精確的數(shù)值解。子模型法又稱為切割邊界位移法或特定邊界位移法。采用子模型法可分析解析解法或一般數(shù)值計(jì)算難以處理較為復(fù)雜的問題。子模型法的基本操作方法是用較粗的單元網(wǎng)格劃分，然后對(duì)整體模型進(jìn)行計(jì)算，再用較細(xì)的網(wǎng)格劃分子模型，子模型的位移邊界條件由其相對(duì)應(yīng)位置整體模型的節(jié)點(diǎn)位移插值確定，最后對(duì)子模型進(jìn)行計(jì)算。筆者將應(yīng)用子模型法對(duì)斜拉橋塔梁墩固結(jié)處進(jìn)行分析。

1 子模型計(jì)算方法及步驟

1.1 生成并分析粗糙模型

整體模型建立的時(shí)候，其網(wǎng)格精度與子模型網(wǎng)格精度相比是很粗糙的。對(duì)于子模型的分析要依據(jù)粗糙整體模型的位移解，然后施加到子模型中進(jìn)行計(jì)算。

1.2 生成子模型和切割邊界插值

將整體計(jì)算與子模型相對(duì)應(yīng)的位移邊界條件進(jìn)行插值分析，子模型的初始條件就是位移插值。

1.3 分析和驗(yàn)證子模型

在分析、驗(yàn)證子模型時(shí)，子模型各個(gè)位置的載荷、約束以及邊界條件都必須和粗糙模型一致，即將上一步生成的插值位移載荷計(jì)入模型中，然后再求解分析子模型，得出結(jié)果。子模型法的原理要求子模型的邊界必須遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，需要驗(yàn)證切割邊界到容易產(chǎn)生應(yīng)力集中位置的距離是否滿足以上要求，即比較粗糙模型與子模型邊界相應(yīng)位置結(jié)果一致性。若一致，則證明邊界選取是正確的;若不同或者差別較大，則必須要重新定義離分析區(qū)域更遠(yuǎn)的邊界，再次生成子模型并進(jìn)行分析。

2 計(jì)算實(shí)例

重慶某擬建大橋主橋?yàn)樗憾展探Y(jié)體系，主橋長(zhǎng)640 m，是跨徑布置為(60+135+250+135+60)m的5跨雙塔雙索面混凝土斜拉橋。橋梁全長(zhǎng)1 250 m，塔高約183 m，為菱形橋塔。橋面以上78 m，單肢寬2.8 m，縱向?qū)? m;下塔柱單肢橫向?qū)捰?.8 m變化到4 m，縱向?qū)捰? m變化到9 m;塔底橫向?qū)?2 m，5號(hào)塔底比4號(hào)塔底矮1.5 m，采用12 m等截面處理。結(jié)構(gòu)考慮了景觀效果，塔做涂裝處理。主橋主梁采用單箱單室等梁高混凝土箱梁，梁寬15 m，梁高3.5 m;標(biāo)準(zhǔn)梁段頂板厚 0.3 m，腹板厚 0.5 m，底板厚0.3 m;每8 m為一個(gè)節(jié)段，在拉索處設(shè)置拉索橫梁，橫梁與腹板相接根部高1.5 m，兩端頭高1.2 m，厚0.5 m，橫梁兩端設(shè)斜拉索錨塊。

該橋?yàn)樗憾展探Y(jié)體系，三維狀態(tài)下0號(hào)塊受力極為復(fù)雜［5-8］。為準(zhǔn)確把握主梁0號(hào)塊的受力情況，采用子模型有限元法，在整體分析的結(jié)論上，建立固結(jié)處的局部三維實(shí)體有限元模型［9-12］，以了解不同工況荷載作用下該位置截面的應(yīng)力分布情況。

2.1 計(jì)算子模型

0號(hào)塊的具體構(gòu)造及剖面見圖1。用大型有限元軟件建模，子模型有限元網(wǎng)格劃分及0號(hào)塊內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼筋布置見圖2，有限元實(shí)體單元數(shù)為32 470，節(jié)點(diǎn)數(shù)為40 045。

圖1 塔梁固結(jié)段及剖面Fig.1 Pylon girder jiont and profile

為了避免邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，同時(shí)又便于施加荷載，選取有限元計(jì)算模型如下:縱橋向以橋塔中心為對(duì)稱點(diǎn)，沿兩側(cè)各取6 m，共12 m;橫橋向取主梁全寬。在豎向塔的計(jì)算高度取15 m，即錨固點(diǎn)最低的1號(hào)斜拉索錨固面之下，下部結(jié)構(gòu)取至墩底，計(jì)算高度為20 m。計(jì)算模型中考慮主梁的所有縱向、橫向以及豎向預(yù)應(yīng)力的影響，塔內(nèi)預(yù)應(yīng)力未考慮。

圖2 子模型及預(yù)應(yīng)力剛束布置Fig.2 Sub-model and prestressed rigid beam layout

2.2 荷載及邊界條件

邊界條件為塔底固結(jié)，對(duì)于主梁邊界和主塔上部邊界，為了消除邊界條件的影響，0號(hào)塊外另外增加兩個(gè)節(jié)段進(jìn)行計(jì)算，塔頂塔底各增加兩個(gè)節(jié)段，本模型在相應(yīng)的邊界位置建立剛性節(jié)點(diǎn)，把通過Civil桿系計(jì)算的內(nèi)力(彎矩、剪力和軸力)施加到對(duì)應(yīng)的剛性節(jié)點(diǎn)上。

為分析不同荷載對(duì)塔梁墩固結(jié)位置應(yīng)力的影響，選取多工況進(jìn)行計(jì)算研究，限于篇幅，筆者僅列出4種工況下的計(jì)算結(jié)果。

工況1:整個(gè)塔梁固結(jié)段自重作用的影響。

工況2:整個(gè)塔梁固結(jié)段自重+預(yù)應(yīng)力組合作用的影響。

工況3:由Civil計(jì)算的主力組合I下的內(nèi)力結(jié)果。

工況4:由Civil計(jì)算的主力組合II下的內(nèi)力結(jié)果。

其中，主力組合I包括恒載+預(yù)應(yīng)力剛束1次、2次+升降溫組合工況;主力組合II包括主力組合I+車載。工況3和工況4荷載內(nèi)力結(jié)果見表1。

表1 各種工況下的內(nèi)力值Table 1 Force value under various working conditions

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

3.1.1 主拉及主壓應(yīng)力

圖3為工況1～工況4的主拉及主壓應(yīng)力云圖。

圖3 主拉和主壓應(yīng)力(單位:MPa)Fig.3 Principal tensile and compressive principal stress

由圖3(a)～(d)可見，工況1下，最大主拉應(yīng)力為1.29 MPa，所占比例為0.1%，位置在箱型和主塔相交的翼緣板邊緣處;工況2下，最大主拉應(yīng)力為3.9 MPa，所占比例為0.1%，位置在F箱型截面靠近下翼緣板的倒角處;工況3下，最大主拉應(yīng)力為5.2 MPa，所占比例為0.1%?，位置在F箱型截面靠近下翼緣板的倒角處;工況4下，最大主拉應(yīng)力為6.3 MPa，所占比例為1%，位置在F箱型截面靠近下翼緣板的倒角處。

由圖3(e)～(h)可見，工況1下，最大主壓應(yīng)力為 4.3 MPa，所占比例為 0.1% ～ 0.2%，主壓應(yīng)力較小，分布比較均勻;工況2下，最大主壓應(yīng)力為 11.7 MPa，所占比例為 0.1% ～0.2%，主壓應(yīng)力沒有超過橋規(guī)的規(guī)范要求，且壓應(yīng)力在主塔和主梁上的分布比較均勻;工況3下，最大主壓應(yīng)力為15.3 MPa，所占比例為 0.1% ～ 0.2%，主壓應(yīng)力沒有超過橋規(guī)的規(guī)范要求，且壓應(yīng)力在主塔和主梁上的分布比較均勻;工況4下，最大主壓應(yīng)力為19.06 MPa，所占比例為0.1% ～0.2%，主壓應(yīng)力沒有超過橋規(guī)的規(guī)范要求，且其他主壓應(yīng)力在主塔和主梁上的分布比較均勻。

3.1.2 橫橋向、順橋向、豎向正應(yīng)力

圖4分別為工況1～工況4的橫橋向、順橋向、豎向正應(yīng)力。

圖4 橫橋向、順橋向、豎向正應(yīng)力(單位:MPa)Fig.4 Transverse to the bridge，along the bridge and vertical normal stress

由圖4(a)～(c)可知，工況1下，橫橋向最大正應(yīng)力為1.01 MPa，所占比例0.8%;順橋向最大正應(yīng)力為1.19 MPa，所占比例1.3%;豎向最大正應(yīng)力為0.45 MPa，所占比例 3%。

由圖4(d)～(f)可知，工況2下，橫橋向最大正應(yīng)力為1.6 MPa，所占比例0.5%，順橋向最大正應(yīng)力為1.5 MPa，所占比例1.3%，豎向最大正應(yīng)力為1.8 MPa，所占比例 0.3%。

由圖4(g)～(i)可知，工況3下，橫橋向最大正應(yīng)力為2.0 MPa，所占比例0.8%，分布于0號(hào)塊弧形截面段，拉應(yīng)力沒有超過橋規(guī)中的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度;順橋向最大正應(yīng)力為2.6 MPa，所占比例1%，分布于0號(hào)塊弧形截面段;豎向最大正應(yīng)力為2.7 MPa，所占比例0.4%，分布于0號(hào)箱型截面倒角段，區(qū)域較小。

由圖4(j)～(l)可知，工況4下，橫橋向最大正應(yīng)力為2.1 MPa，所占比例0.1%，分布于0號(hào)塊弧形截面段，拉應(yīng)力沒有超過橋規(guī)中的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度;順橋向最大正應(yīng)力為2.70 MPa，所占比例1.5%，分布于0號(hào)塊弧形截面段;豎向最大正應(yīng)力為3.21 MPa，所占比例0.3%，分布于0號(hào)箱型截面倒角段，區(qū)域較小。

3.2 子模型法的應(yīng)用分析

通過應(yīng)用子模型法對(duì)斜拉橋塔梁墩固結(jié)處進(jìn)行有限元分析，可以得到以下結(jié)論:

1)工況1和工況2的主拉應(yīng)力基本沒有超過規(guī)范要求，主壓應(yīng)力也符合設(shè)計(jì)容許值。

2)工況3的0號(hào)塊主拉應(yīng)力最大值為5.2 MPa，發(fā)生在箱型F截面倒角處，分布比例較小，約占0.5%，其他主拉應(yīng)力分布均勻且一般不超過2 MPa。主壓應(yīng)力最大值為15.3 MPa，且分布均勻，均沒有超過規(guī)范允許值。

3)工況4的0號(hào)塊主拉應(yīng)力最大值為6.3 MPa，發(fā)生在箱型F截面倒角處，分布比例較小，約占1%，其他主拉應(yīng)力分布均勻且一般不超過2 MPa。主壓應(yīng)力最大值為19.6 MPa，且分布均勻，均沒有超過規(guī)范允許值。

4)對(duì)比工況3和工況4的0號(hào)塊3向應(yīng)力，其順向正應(yīng)力最大值分別為2.6 MPa和2.7 MPa，發(fā)生在箱型倒角處，豎向正應(yīng)力分別為2.7 MPa和3.21 MPa，但所占比例都較小。推斷原因可能是主梁彎矩和主塔彎矩的影響，導(dǎo)致部分拉應(yīng)力過大，建議增加豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋或者在倒角處布置相應(yīng)鋼筋網(wǎng)。

5)0號(hào)塊內(nèi)的人行通道對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性影響不大，但出于安全考慮，長(zhǎng)期荷載可能引起人洞周圍應(yīng)力分布不均，從而產(chǎn)生裂縫，為了避免這種作用的影響，建議在人行通道周圍布置必要的構(gòu)造鋼筋。

筆者應(yīng)用子模型法，較真實(shí)地分析了斜拉橋塔梁墩固結(jié)處的局部應(yīng)力狀態(tài)。在較粗的單元網(wǎng)格整橋模型中只能把部分荷載簡(jiǎn)化為集中荷載來進(jìn)行分析，而在較細(xì)單元網(wǎng)格子模型中就可以施加實(shí)際的截面荷載。通過有限元軟件來分析塔梁墩固結(jié)處的局部變形特點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)子模型邊界選擇在荷載集中(應(yīng)力集中)的位置的時(shí)候，計(jì)算結(jié)果與橋梁整體計(jì)算結(jié)果有較大差異，但是如果子模型的位置調(diào)整為遠(yuǎn)離應(yīng)力集中的位置，則子模型方法就可以得到較精確的計(jì)算結(jié)果。

子模型法是分析結(jié)構(gòu)局部受力行之有效的方法，同時(shí)該法還可以靈活地對(duì)重點(diǎn)研究部位進(jìn)行深入分析，可以更加真實(shí)地模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際力學(xué)狀態(tài)，因此子模型法具有很高的精度值。

4 結(jié)論

1)利用子模型法對(duì)斜拉橋塔梁墩固結(jié)處進(jìn)行有限元分析得到精確的有限元解，通過有限元軟件驗(yàn)算出該橋塔梁墩固結(jié)位置的設(shè)計(jì)是合理的，雖然0號(hào)塊截面復(fù)雜，但主拉和主壓應(yīng)力值均未超過設(shè)計(jì)允許值。

2)子模型法在大跨徑橋梁局部分析中的應(yīng)用較少，基于筆者研究，可以進(jìn)一步推廣到大跨橋梁的局部精細(xì)分析，它具有很高的精確解。

3)子模型分析要特別注意邊界、荷載的等效轉(zhuǎn)換，子模型和整體模型的邊界插值是最關(guān)鍵的一步。

4)子模型的合理切割邊界問題也至關(guān)重要，切割邊界必須遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)，當(dāng)子模型邊界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果和整體計(jì)算的邊界應(yīng)力結(jié)果有差異時(shí)，就需要從新調(diào)整切割邊界的位置。

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