塔木德難題

在猶太教典籍《塔木德》中，有一則“三妾分產”的故事。該故事記載于《塔木德·婦女部·婚書卷》，說的是一名富翁在婚書（婚姻契約）中向他的3位妻子許諾，死后將給三老婆100個金幣，二老婆200個金幣，大老婆300個金幣。可是富翁死后人們分割其遺產時，發現他的遺產根本沒有600個金幣，那么他的3位妻子各應分得多少金幣？

最終，財產分配方案如下（簡稱“塔木德方案”）：

按常理，這3人得到的遺產比例應為1：2：3，而在猶太拉比的裁決中，只有當遺產數為300個金幣時，這一比例才成立。人們不明白這個與常理相悖的方案是如何制訂出來的。

1985年，羅伯特·奧曼和另一位數學家解開了這個謎，而解開這個謎的鑰匙仍在《塔木德》里。

《塔木德·損害部·中門卷》有則故事：甲乙二人共同抓著一件大衣來找法官，若甲乙都發誓自己擁有這件大衣的全部所有權，法官會判定甲乙分別得到這件大衣的二分之一。若甲發誓自己擁有這件大衣的全部所有權，乙發誓自己擁有二分之一所有權，則法官會判定甲擁有大衣的四分之三，乙擁有四分之一。

奧曼深入研究了《塔木德》，并根據這個故事，總結出古代猶太人解決財產爭執的3個原則：

一、僅分割有爭議的財產，無爭議的財產不予分割。

二、宣稱擁有更多財產權利的一方，最終所得不少于宣稱擁有較少權利的一方。

三、財產爭議者超過兩人時，將所有爭議者按照其訴求金額排序，最小者自成一組，剩下的所有爭議者另成一組，有爭議的財產在兩組間公平分配。

以“三妾分產”為例，根據“塔木德方案”，當遺產只有100個金幣時，由于3位妻妾都宣稱有權利獲得100個金幣，這時如果按照第三條原則來分割財產，要求最少的三老婆得到50個金幣，而要求更多的二老婆和大老婆反而一共才得到50個金幣，違背了第二條原則，所以三人應該平分，各得33.3個金幣。

當遺產為200個金幣時，由于三老婆宣稱自己有權獲得100個，因此剩余100個可以明確分給二老婆和大老婆。然后，三老婆自成一組，二老婆和大老婆合為一組，兩組分割三老婆宣稱有權繼承的那100個金幣，二老婆和大老婆再得50個金幣，三老婆剩50個金幣，三老婆的財產繼承結束。此時，二老婆和大老婆共有150個金幣，由于二人都宣稱擁有這150個金幣的繼承權，因此這150個金幣二人平分，二人各得75個金幣。

當遺產為300個金幣時，由于三老婆宣稱自己有權獲得100個，因此剩余200個可以明確分給二老婆和大老婆。然后，三老婆自成一組，二老婆和大老婆合為一組，兩組分割三老婆宣稱有權繼承的那100個金幣，二老婆和大老婆再得50個金幣，三老婆剩50個金幣，三老婆的財產繼承結束。此時，二老婆和大老婆共有250個金幣，由于二老婆宣稱擁有200個金幣的繼承權，因此其中50個金幣可以明確分配給大老婆。然后，二老婆與大老婆繼續分割二老婆宣稱有權繼承的那200個金幣，雙方各得100個金幣，二老婆的財產繼承結束。此時，三老婆擁有50個金幣，二老婆擁有100個金幣，大老婆擁有150個金幣。

從博弈論的角度看，“塔木德方案”給財產爭執提供了一個出色的解決方案，它擁有一個貫穿始終的原理，一旦接受這一原理，則爭執方無論從哪個角度考慮都會發現這一解決方案是公正的。