絕妙的雷劈數(shù)

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有位外國數(shù)學家叫卡普利加，在一次旅行中，他看到路邊一塊里程碑被雷電劈成兩半，一半上刻著30，另一半刻著25。他忽然發(fā)現(xiàn)了一個絕妙的數(shù)學關系——

30+25=55

55²=3025

把劈成兩半的數(shù)加起來，再平方，正好是原來的數(shù)字。除此之外，還有沒有別的數(shù)，也具有這樣的性質(zhì)呢？

熟悉速算的人很快就找到了另一個數(shù)——2025。

20+25=45

45²=2025

按照第一個發(fā)現(xiàn)者的名字，這種怪數(shù)被命名為“卡普利加數(shù)”，又稱“雷劈數(shù)”。

現(xiàn)在已有許多辦法搜尋這種數(shù)，但最簡便的辦法是在9與11的倍數(shù)中尋找。例如上面提到的55，它是11的倍數(shù)，45是9的倍數(shù)。用這種辦法，人們果然找到了一個極其有趣的數(shù)——7777。

7777²=60481729

6048+1729=7777

俄羅斯一個小朋友卡嘉也發(fā)現(xiàn)了一個新的雷劈數(shù)，它是9801。

98+1=99

99²=9801

從以上提到的4個雷劈數(shù)，我們不難發(fā)現(xiàn)同一情況：偶數(shù)加奇數(shù)會得到一個奇數(shù)，奇數(shù)的平方還是奇數(shù)。有沒有偶數(shù)雷劈數(shù)存在呢？

答案是肯定的。瀘州師范附小的一位同學，就發(fā)現(xiàn)了偶數(shù)雷劈數(shù)100。

10+0=10

10²=100

經(jīng)過驗證，100是最小的偶數(shù)雷劈數(shù)，也有可能是唯一的偶數(shù)雷劈數(shù)。這位同學還發(fā)現(xiàn)了最小的奇數(shù)雷劈數(shù)81。

8+1=9

9²=81

自然數(shù)中存在著無窮的奧秘，雷電劈出了卡普利加數(shù)，這僅僅是滄海一粟而已，把這些無窮的“粟粒”匯集起來，就成為數(shù)學中一門豐富多彩的分科——數(shù)論。

（行 光摘自《知識窗》2012年第11期）