寬淺河流水質(zhì)模型參數(shù)靈敏度的空間變化規(guī)律

張巧玲，韓龍喜，李洪晶，黃 瑞，3，張 琳

(1.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210098;2.河北省水利水電第二勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北石家莊 050021;3. 揚(yáng)州環(huán)境資源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225217)

靈敏度分析用于定性或定量地評(píng)價(jià)模型參數(shù)誤差對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生的影響，是模型參數(shù)變化過(guò)程和模型校正過(guò)程中的有用工具，通過(guò)靈敏度分析可以確定對(duì)模型有較大影響的參數(shù)。目前，靈敏度分析已應(yīng)用于很多模型的參數(shù)敏感性確定及模型的穩(wěn)定性研究。陳建等［1］采用擾動(dòng)分析方法定義模型參數(shù)的靈敏度，并基于SWAT 分布式水文模型研究了模型參數(shù)靈敏度在年內(nèi)夏季和冬季的變化及其對(duì)水文過(guò)程模擬結(jié)果的影響;林杰等［2］基于Morris 篩選法，采用廈門(mén)城市小流域8 場(chǎng)實(shí)測(cè)降雨數(shù)據(jù)對(duì)城市降雨徑流模型SWMM 的水文水力模塊進(jìn)行局部靈敏度及其穩(wěn)定性分析;束龍倉(cāng)等［3］將局部靈敏度分析和全局靈敏度分析引入地下水?dāng)?shù)值模型的參數(shù)靈敏度分析中，以塔里木河下游為例，選取含水層滲透系數(shù)、給水度、河床沉積物滲透特性系數(shù)及河流水位進(jìn)行地下水?dāng)?shù)值模擬的參數(shù)靈敏度分析，認(rèn)為地下水?dāng)?shù)值模型比較穩(wěn)定，可以用于模擬塔里木河下游地下水水位變化情況;薄會(huì)娟等［4］基于新安江模型較多的參數(shù)，采用水文模擬法和摩爾斯分類(lèi)篩選法對(duì)清江流域的一次洪水進(jìn)行徑流模擬，應(yīng)用局部靈敏度分析方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，并確定了靈敏參數(shù)與不靈敏參數(shù);蔣穎等［5］基于大型流域管理分布式機(jī)理模型——WARMF 模型，選定巢湖流域杭埠—豐樂(lè)河子流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，采用局部靈敏度分析方法對(duì)模型水文、泥沙、水質(zhì)等主要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

綜合目前的研究成果，可知水質(zhì)模型解析解的參數(shù)靈敏度研究甚少。本研究根據(jù)二維水質(zhì)模型解析解和靈敏度定義，探討寬淺河流水質(zhì)模型參數(shù)靈敏度空間變化規(guī)律，通過(guò)建立二維穩(wěn)態(tài)源水質(zhì)模型、二維瞬時(shí)源水質(zhì)模型，重點(diǎn)分析模型中降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間變化規(guī)律。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)域概化

蘇子河為大伙房水庫(kù)上游一級(jí)支流，發(fā)源于新賓縣紅升鄉(xiāng)關(guān)家五鳳樓山上，海拔753.5 m，全長(zhǎng)119 km，經(jīng)上夾河古樓村流入大伙房水庫(kù)，年徑流量6 872 億m3，流域面積2 288.3 km2。蘇子河區(qū)域內(nèi)的水文站有占貝水文站，水質(zhì)監(jiān)測(cè)站分布在古樓大橋斷面、紅升水庫(kù)入口斷面。

本研究選取2007 年8 月占貝水文站水位-流量實(shí)測(cè)水文資料進(jìn)行蘇子河水動(dòng)力模擬。模型模擬所需河道流量參數(shù)為河寬90 m，水深1.2 m，流量56.4 m3/s。

1.2 靈敏度定義

靈敏度是反映系統(tǒng)的輸出變量對(duì)系統(tǒng)特性或參數(shù)變化的敏感程度。參數(shù)靈敏度反映了函數(shù)自變量(參數(shù))的取值誤差對(duì)函數(shù)值的影響程度，水質(zhì)模型中的參數(shù)靈敏度為參數(shù)值變化率，可表示為偏導(dǎo)數(shù)?y/?x。根據(jù)靈敏度定義，為了便于計(jì)算，可采用有限差分將靈敏度近似表達(dá)成:在其他參數(shù)不變的情況下，參數(shù)x0計(jì)算結(jié)果值是y0，當(dāng)初始參數(shù)x 變化為±Δx，則有x1=x0-Δx，x2=x0+Δx，相應(yīng)的結(jié)果值應(yīng)為y1和y2。靈敏度S 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

本研究中取Δx=0.1x0。

1.3 參數(shù)確定

需要確定的模型參數(shù)有縱向擴(kuò)散系數(shù)Ex、橫向擴(kuò)散系數(shù)Ey、污染物降解系數(shù)K。

a. 縱向擴(kuò)散系數(shù)Ex。Ex為剪切分散與紊動(dòng)擴(kuò)散之和，采用如下公式計(jì)算:

式中:αx為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值4.0;h 為河流平均水深;u*為摩阻流速;g 為重力加速度;J 為水力坡降。

b. 橫向擴(kuò)散系數(shù)Ey。采用如下公式計(jì)算:

式中:αy為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取值0.5

c. 污染物降解系數(shù)K。可采用監(jiān)測(cè)資料對(duì)降解系數(shù)進(jìn)行率定，或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到。

1.4 參數(shù)取值及模擬結(jié)果

根據(jù)1.3 中參數(shù)確定方法確定縱向擴(kuò)散系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)和污染物降解系數(shù)，具體參數(shù)取值和模擬結(jié)果為:Ex=0.184 m2/s，Ey=0.023 m2/s，K =1.157×10-6s-1，平均流速u(mài) =0.65 m/s，平均水深h =1.2 m。

2 研究結(jié)果及其分析

2.1 二維穩(wěn)態(tài)源模型參數(shù)靈敏度空間分布規(guī)律

采用空間二維方法模擬預(yù)測(cè)排污口下游污染物濃度平面的分布時(shí)，影響預(yù)測(cè)結(jié)果的主要水質(zhì)參數(shù)有降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)。研究表明，縱向擴(kuò)散系數(shù)影響甚微，可只考慮橫向擴(kuò)散系數(shù)的影響，相應(yīng)的二維穩(wěn)態(tài)源模型解析解為

式中:ρ(x，y)為(x，y)處的污染物質(zhì)量濃度，mg/L;m 為排放點(diǎn)源單位時(shí)間的排污量，g/s;x 為縱向距離，m;y 為橫向距離，m。

2.1.1 污染物中心排放

根據(jù)二維穩(wěn)態(tài)源解析解數(shù)學(xué)模型、靈敏度計(jì)算公式，降解系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度的表達(dá)式為

由蘇子河水文參數(shù)值及模擬結(jié)果，依據(jù)二維穩(wěn)態(tài)源模型參數(shù)靈敏度表達(dá)式得到排污口下游不同預(yù)測(cè)斷面處降解系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度表達(dá)式。圖1、圖2 分別為穩(wěn)態(tài)源中心排放時(shí)降解系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布圖。

圖1 穩(wěn)態(tài)源中心排放時(shí)降解系數(shù)的靈敏度空間分布

圖2 穩(wěn)態(tài)源中心排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布

計(jì)算結(jié)果顯示，在給定河流參數(shù)情況下，降解系數(shù)靈敏度僅與沿程縱向距離有關(guān)。中心排放時(shí)，污染物自排污口向下游遷移過(guò)程中，隨著流程的不斷增加，污染物累積降解數(shù)量也隨之增大，降解系數(shù)對(duì)污染物自?xún)粜?yīng)的影響也不斷增大，由圖1 可知，降解系數(shù)的靈敏度隨著預(yù)測(cè)距離的增加而增加，與預(yù)測(cè)距離成正比例關(guān)系。

同樣地，污染物自排污口向下游遷移過(guò)程中，當(dāng)排放至下游22 891 m 時(shí)，污染物達(dá)到全斷面充分混合，因此中心排放時(shí)，二維模型適用于排放口至下游22 891 m 的距離。計(jì)算結(jié)果顯示:該距離內(nèi)不同空間位置處?kù)`敏度分布呈現(xiàn)相似規(guī)律。選取距排污口4980 ～5020 m 的河段，排污口所在中心線兩側(cè)各20 m 的距離來(lái)分析穩(wěn)態(tài)源中心排放橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度空間分布特征。由圖2 可知，穩(wěn)態(tài)源污染物中心排放時(shí)，隨著污染物自河中心向河兩岸擴(kuò)散，污染物橫向擴(kuò)散效應(yīng)逐漸增大，橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度橫向范圍逐漸向河兩岸擴(kuò)大，其空間分布規(guī)律為:以排污口所在中心線為對(duì)稱(chēng)軸，靈敏度向河岸兩邊逐漸減小，靈敏度變化范圍為0.04 ～0.51。

2.1.2 污染物岸邊排放

污染物岸邊排放時(shí)，降解系數(shù)的靈敏度與排污口的橫向位置無(wú)關(guān)，因此，只需考慮橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布規(guī)律。

根據(jù)均勻流中穩(wěn)態(tài)源二維解析解數(shù)學(xué)模型、靈敏度計(jì)算公式，橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度的表達(dá)式為

由蘇子河水文水質(zhì)參數(shù)值及模擬結(jié)果，依據(jù)二維穩(wěn)態(tài)源模型參數(shù)靈敏度表達(dá)式，得到排污口下游不同預(yù)測(cè)斷面處橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度。圖3 為穩(wěn)態(tài)源岸邊排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度空間分布圖。

圖3 穩(wěn)態(tài)源岸邊排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布

穩(wěn)態(tài)源污染物岸邊排放時(shí)，污染物自排污口向下游遷移過(guò)程中，當(dāng)排放至下游91 565 m 時(shí)，污染物達(dá)到全斷面充分混合，因此岸邊排放時(shí)，二維模型適用于排放口至下游91 565 m 的距離。該距離內(nèi)不同空間位置處的靈敏度分布呈現(xiàn)相似規(guī)律。選取距排污口4 980 ～5 020 m 河段，距排污口所在河岸20 m范圍來(lái)分析穩(wěn)態(tài)源岸邊排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度的空間分布特征。由圖3 可知:穩(wěn)態(tài)源污染物岸邊排放時(shí)，隨著污染物向河中心擴(kuò)散，污染物橫向擴(kuò)散效應(yīng)逐漸增大，橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度橫向范圍逐漸向河中心擴(kuò)大，其空間分布規(guī)律為排污口所在斷面靈敏度最大，并隨橫向距離逐漸減小，變化范圍為0.04 ～0.51。

2.2 二維瞬時(shí)源模型參數(shù)靈敏度空間分布規(guī)律

均勻流二維瞬時(shí)源模型解析解為

式中:ρ(x，y，t)為t 時(shí)刻(x，y)處的污染物質(zhì)量濃度，mg/L;M 為瞬時(shí)源強(qiáng)度，g/m;t 為污染物排放時(shí)間，s。

2.2.1 污染物中心排放

根據(jù)均勻流中瞬時(shí)源二維解析解數(shù)學(xué)模型、靈敏度計(jì)算公式，降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度的表達(dá)式為

式中:SEx為縱向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度;ΔEx為縱向擴(kuò)散系數(shù)變化量，m2/s。

由蘇子河水文水質(zhì)參數(shù)值及模擬結(jié)果，依據(jù)二維瞬時(shí)源參數(shù)靈敏度表達(dá)式，得到排污口下游不同預(yù)測(cè)斷面處降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度。圖4(a)、(b)、(c)分別為瞬時(shí)源中心排放時(shí)降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)、橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布圖。

圖4 瞬時(shí)源中心排放時(shí)降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)和橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布

由圖4(a)可知:瞬時(shí)源污染物中心排放時(shí)，污染物自排污口向下游遷移的過(guò)程中，隨著流程的不斷增加，降解系數(shù)的靈敏度與污染物排放時(shí)間成正比，即與擴(kuò)散距離成正比。

污染團(tuán)自排污口向下游遷移過(guò)程中，不同空間位置處的靈敏度分布呈現(xiàn)相似規(guī)律。選取距排污口4 950 ～5 050 m 河段，排污口所在中心線兩側(cè)各35 m范圍來(lái)分析瞬時(shí)源中心排放時(shí)擴(kuò)散系數(shù)靈敏度的空間分布特征。由圖4(b)可知:瞬時(shí)源污染物中心排放時(shí)，隨著污染團(tuán)向下游遷移，污染團(tuán)縱向擴(kuò)散效應(yīng)逐漸增大，其靈敏度縱向空間范圍向上下游逐漸擴(kuò)大，不同時(shí)刻靈敏度呈現(xiàn)相似的類(lèi)拋物線分布，即以污染團(tuán)橫向中心線為對(duì)稱(chēng)軸且向上下游逐漸減小，變化范圍為0.05 ～0.51。由圖4(c)可知:隨著污染團(tuán)向下游遷移，污染團(tuán)橫向擴(kuò)散效應(yīng)逐漸增大，其靈敏度橫向空間范圍逐漸向河兩岸擴(kuò)大，不同時(shí)刻靈敏度呈現(xiàn)相似的類(lèi)拋物線分布，即以污染團(tuán)橫向中心線為對(duì)稱(chēng)軸，靈敏度向河兩岸逐漸減小，變化范圍為0.14 ～0.51。

2.2.2 污染物岸邊排放

由于降解系數(shù)、縱向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度與排污口的橫向位置無(wú)關(guān)，因此，污染物岸邊排放時(shí)，只需考慮橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布規(guī)律。

根據(jù)均勻流中瞬時(shí)源二維解析解數(shù)學(xué)模型、靈敏度計(jì)算公式，橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度的表達(dá)式為

由蘇子河水文水質(zhì)參數(shù)值及模擬結(jié)果，依據(jù)二維瞬時(shí)源參數(shù)靈敏度表達(dá)式可計(jì)算出排污口下游不同預(yù)測(cè)斷面處橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度。圖5 為瞬時(shí)源岸邊排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布。

圖5 瞬時(shí)源岸邊排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布

計(jì)算結(jié)果顯示:瞬時(shí)源污染物岸邊排放時(shí)，污染團(tuán)自排污口向下游遷移過(guò)程中，不同空間位置處?kù)`敏度分布呈現(xiàn)相似規(guī)律。選取縱向距離距排污口5 000 m 河段，橫向距離距排污口所在河岸50m 范圍來(lái)分析瞬時(shí)源、岸邊排放時(shí)橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度的空間分布特征。由圖5 可知:瞬時(shí)源污染團(tuán)岸邊排放時(shí)，隨著污染團(tuán)向下游遷移，污染團(tuán)橫向擴(kuò)散效應(yīng)逐漸增大，其靈敏度橫向范圍逐漸向河中心擴(kuò)展，不同時(shí)刻靈敏度呈現(xiàn)相似的空間分布，其分布特征為:污染團(tuán)中心所在斷面靈敏度最大，并隨橫向距離逐漸減小，變化范圍為0 ～0.51。

3 結(jié) 論

a. 寬淺河流水質(zhì)模型解析解中，降解系數(shù)靈敏度與預(yù)測(cè)距離成正比;橫向擴(kuò)散系數(shù)的靈敏度空間分布特征與源的形式、污染物排放位置等有關(guān)。

b. 二維水質(zhì)模型解析解中，在給定設(shè)計(jì)流量、給定源的形式下，橫向擴(kuò)散系數(shù)靈敏度最大值是一致的。

c. 二維穩(wěn)態(tài)源、二維瞬時(shí)源水質(zhì)模型解析解中，在給定設(shè)計(jì)流量的條件下，模型的橫向擴(kuò)散系數(shù)較降解系數(shù)靈敏，這為模型率定時(shí)模型選擇參數(shù)初始值提供了依據(jù)。

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