致密砂巖油藏壓裂投產水平井產能分析

鄧學峰，陳 艷，羅 懿，符偉兵，王 翔

（中國石化華北分公司工程技術研究院，河南鄭州450006）

致密砂巖油藏具有孔喉狹窄、連通性差、滲透率低等特點，地層流體在細小的孔道中流動具有啟動壓力梯度［1］；儲層多孔介質毛細管較細，介質的滲透率隨壓力的變化不可忽略［2］。所以在致密砂巖油藏壓裂水平井的開發過程中必須考慮啟動壓力梯度和應力敏感對產能的影響［3］。目前復位勢理論及疊加原理是處理壓裂水平井產能計算的主要方法和途徑，從郎兆新教授用嚴格的滲流理論提出壓裂水平井的產能公式以來，有很多學者對壓裂水平井產能公式進行了研究［4-7］。但這些研究都沒有同時考慮啟動壓力梯度和應力敏感對水平井產能的影響，因而不能準確地預測致密砂巖油藏壓裂水平井的產能。在前人的研究基礎上，本文通過優化裂縫流動模型，并綜合考慮啟動壓力梯度和應力敏感的影響，得到了滿足致密砂巖油藏壓裂水平井產能的計算模型。

1 壓裂水平井裂縫流動模型

對于裂縫內的流動，不同學者有不同的觀點，有的把裂縫內的流動近似為單向滲流，有的把裂縫內流動近似為平面徑向流。對于水平井的垂直裂縫，由于油藏厚度有限，裂縫高度也較低，與裂縫長度差距較大。這時假設一個圓其面積與裂縫面積相等，則取該圓的徑向流為流動半徑更為貼近實際情況。同時裂縫流動模型還要考慮裂縫匯聚效應額外增加的壓降，則裂縫內總的流動壓降模型為：

式中，Qi——第i條裂縫的產量，m3／d；Kf——裂縫滲透率，10-3μm2；h——儲層厚度，m；w——縫寬，m；μ——流體粘度，mPa·s；rw——井筒半徑，m；B——原油體積系數；Xf——裂縫半長，m；Pfj——地層壓力，MPa；Pwfj——井底流壓，MPa。

2 壓裂水平井產能方程

假設油層中心有一口水平井，其與供給邊界距離為Re，井筒長度為L，井筒半徑為rw。水平段進行壓裂，壓出N 條垂直裂縫，裂縫等距離分布并且穿過整個油層厚度，裂縫半長為Xf，裂縫的寬度為w，不考慮裂縫的時效性。流體從油層流向裂縫，然后沿裂縫進入井筒，或者從油層直接流入水平井筒，最后沿著水平井筒流到水平井跟端。考慮水平井筒內流體流動的壓降，得到壓裂水平井產能方程：

由上式得到具有N 個未知數和N 個方程的方程組，方程組為線性，可以用高斯消元法求解，最后可求得每條裂縫的產量Qfi，進而求得裂縫的總產量。

3 改進的壓裂水平井產能方程

根據平面線性滲流理論，并考慮致密砂巖油藏的啟動壓力梯度，可以推導出致密砂巖油藏非線性滲流過程的壓力梯度為：

式中，Pe——地 層 壓 力，MPa；Pwf——井 底 流 壓，MPa；R——驅動半徑，m；G——啟動壓力梯度，MPa／m。

在致密砂巖油藏生產過程中，由于地層壓力的下降，巖石骨架受壓變形，孔隙空間變小，裂縫的張開度變小。開始時，孔隙與裂縫變化范圍較大，相對容易變形，滲透率遞減較快；當圍壓進一步增加時，變形相對較難，巖石滲透率變化小，這種變化關系可以用數學方程近似表達為指數關系。

k＝kie-αk（Pe-Pi）

式中，αk——變形 系數，MPa-1；ki——油藏 初始狀態下滲透率，10-3μm2；Pe——原始地層壓力，MPa；Pi——為目前地層壓力，MPa。

綜合可得考慮啟動壓力梯度和應力敏感的壓裂水平井產能計算公式：

4 實例計算

以某致密砂巖油藏4口壓裂水平井為例進行對比計算。該油藏的基本數據如下：儲層平均滲透率0.4×10-3μm2，油層厚10 m，儲層啟動壓力梯度為0.015 MPa／m，應力敏感系數0.02 MPa-1，原油粘度6 mPa·s，地層溫度65℃，井筒半徑51 mm。計算不同模型的水平井產能見表1。由不同模型預測結果與實際產能的對比情況可以看出，儲層的啟動壓力梯度和應力敏感對產能影響顯著，綜合考慮了二者的影響時其產能預測值與實際結果最為接近。因此，新推導的水平井產能模型更為適宜預測致密砂巖儲層壓裂投產水平井的產能，對水平井開發具有指導意義。

表1 不同產能方程計算結果對比

5 結論

（1）優化裂縫滲流模型，考慮啟動壓力梯度和應力敏感的影響，建立了致密砂巖油藏壓裂水平井的產能模型。

（2）計算實例表明，優化后的水平井產能公式更為貼近實際情況，能夠指導致密砂巖壓裂水平井的開發。

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