新場須二段儲層地應力平面分布研究

劉其明，張 濤，劉國發

（1.中國石化西南油氣分公司石油工程技術研究院，四川德陽618000；2.中國石化西南油氣分公司）

新場須二段地層埋藏深、巖石致密、應力高，儲層改造難度大，應本著先易后難的原則，選擇相對低應力區進行儲層改造試驗，因此，有必要開展地應力平面模擬研究，獲得地應力平面分布特征，為優選低應力區儲層進行水力壓裂改造提供依據。

應力場模擬目前主要應用有限單元法，通過計算機處理來實現。應力場模擬旨在研究在邊界力作用下先反演、后正演模擬地塊內部的應力場狀況，探討構造形跡的形成條件和分布規律［1-2］。構造應力場中應力方向的分布狀況通常以主應力跡線來表示，應力場強度常用主應力等值線表示。應力場模擬就是通過反復調整邊界、作用力使模擬值在測點附近與實測值擬合，給出研究區最大水平主應力與最小水平主應力分布圖。

1 應力場模擬原理

應力場模擬原理采用彈性理論［3-5］，彈性理論是固體力學最為廣泛使用的較為成熟的理論。沉積盆地大都不超過上地殼10 km 深度范圍，巖石的力學性質用彈性較為適合。彈性力學的基本微分方程除了平衡方程、變形協調方程，最重要的是物理方程，即描述線性應力-應變關系的虎克定律。本構方程表達為下式：

σx＝λe＋2Gεx

σy＝λe＋2Gεy

σz＝λe＋2Gεz

τxy＝Gεxyτyz＝Gεyzτxz＝Gεxz

式中：拉梅常數λ＝νE／（1-ν2）＝3 Kν／（1＋ν）；E 為彈性模量；ν為泊松比；K 為體變模量，K＝E／3（1-2ν）；e為體形變，e＝εx＋εy＋εz；G 為剪切模量，G＝E／2（1＋ν）。

對于以上引用的常數，取其中任意兩個都能完全表達各向同性彈性介質的虎克定律。依據彈性理論，先以多孔巖體為研究對象，對參考目標區域宏觀構造應力方位施加邊界外力，用有限單元數值模擬分析方法解出位移、應變等變形量；然后通過虎克定律解出巖體各離散點的地應力，包括主應力大小、方向，及平均應力等與孔隙液體運移密切相關的應力指標。

2 應力場模擬方法

有限元法是一種近似求解一般連續問題的數值求解法，其基本思路是：將一個地質體離散成有限個連續的單元，單元之間以節點相連，每個單元內賦予實際的巖石力學參數。把求解研究區域內的連續場函數轉化為求解有限個離散點（節點）處的場函數值，基本變量是位移、應變和應力。根據邊界受力條件和節點的平衡條件，建立并求解以節點位移或單元內應力為未知量，以總體剛度矩陣為系數的聯合方程組，用構造插值函數求得每個節點上的位移，進而計算每個單元內應力和應變值。隨著剖分單元數量增多，模型越接近于實際的地質體，則求解越真實。

其有限元線性代數方程組為：

KU ＝P ＋Q

式中：U 是系統節點位移矢量；K 是系統的剛度矩陣；P 是體力載荷P （例如重力）的等效節點力矢量；Q 是邊界面上面力載荷q 的等效節點力矢量。

對于彈性問題，應力和應變張量用矢量表示為

σ＝［σxσyσzτxyτyzτzx］t

ε＝［εxεyεzγxyγyzγzx］t

在上式中上標“t”代表轉置。本構方程可寫為：

σ＝Dε，其中D 稱為彈性矩陣。

對于各向同性巖石材料，在有限元網格離散化后，正確給出巖石的材料常數E 和μ，系統剛度矩陣K 很容易由計算機形成，從而可求出系統節點位移矢量U，進而求出應變場和應力場。

求解構造應力場的數學模型一般用二維平面彈性介質模型，應力-應變關系遵從虎克定律，呈線性關系。目前發現的油氣構造多處在沉積盆地中的古隆起及其斜坡部位，包括背斜、斷背斜、復合皺曲等構造，若不考慮儲層厚度因素，用薄板模型模擬構造面的應力和變形較為適宜。若儲層厚度或深度影響不能忽略，則用厚殼模型或三維模型模擬更好。總之，儲層構造地質模型是根據儲層應力計算的力學數學模型而定的。

3 儲層構造應力有限元模擬

3.1 地質模型

新場須二段儲層埋深4 500～5 000 m，新場構造是一短軸背斜，地層傾角不大，在3°～6°范圍。構造中普遍發育中、小規模斷層，斷層多為南北走向，少數為北東向。須二儲層巖性主要為細砂巖、中砂巖，中砂巖主要分布在北部，單層砂體厚度80 m 左右，夾頁巖，地層孔隙壓力梯度在1.55～1.60 MPa／100m，溫度在80°左右。

3.2 有限元模型

新場構造長約26.8 km，寬約19.5 km，面積約為522.6 km2，由于砂體頂底垂向應力變化不大，模型不考慮儲層厚度，同時地層傾角較小，選取薄板模型。根據構造圖，考慮比較大的斷層15條，同時根據應力、應變變化較劇烈、地質構造復雜的區塊，設計為較小的單元，應力、應變較平緩的區塊采用較大的單元劃分原則，建立了有限元模型，共分2 870個單元，8 681個節點，各類介質力學參數特性通過力學參數實驗獲得（表1、圖1）。

圖1 有限元模型

表1 巖石力學參數

3.3 邊界約束條件

根據新場須家河組地應力方向分析，工區最大水平主應力方向為近東西，同時根據區域應力場特征分析西側邊界為主動力邊界，東側為被動邊界，所以，西側為載荷邊界，東側為約束邊界；實測點的應力值通過實鉆井的水力壓裂資料或者測井資料計算獲得。在計算過程中，通過反復修改作用力大小和邊界約束條件，對實測點的應力值與模擬計算應力值進行了對比分析，水平最大與水平最小應力模擬結果與實測結果基本一致，最大和最小水平應力的誤差均小于10%（表2），說明了本次模擬結果基本上反映了研究區目的層段的應力場分布特征。

表2 新場須二段應力模擬值與實際值對比

圖2 最大水平構造應力平面分布

圖3 最小水平構造應力平面分布

3.4 模擬結果分析

對應力模擬結果分析發現（圖2，圖3），斷層對地應力大小分布影響較大，最大水平構造應力的低值區主要分布在構造軸部和斷層附近，在構造低部位、斷層端部以及斷層組成的三角區域內出現應力集中。從水平主應力來看，水平最小主應力變化不大，分布在80～120 MPa，但大多為90～100 MPa；水平最大主應力主體分布在150～170 MPa，在斷層端部出現應力集中。

4 結論與建議

（1）根據地質模型，選取薄板模型建立有限元模型，通過反復修改作用力大小和邊界約束條件，模擬出的新場地區地應力精度較高，誤差在10%以內，模擬結果基本上反應該地區地應力實際分布規律。

（2）新場須二段儲層水平最小主應力主要分布在80～150 MPa，在構造軸部、斷層附近的X851、X5、L150出現低應力區，地應力在80～100 MPa，儲層水力壓裂改造難度相對較低，可選擇這些區域井進行先導試驗。

［1］ 吳超，劉建華.區域油田地應力及井壁穩定性綜合預測方法［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：705-709.

［2］ 楊少春，郭智，劉金華，等.商741火成巖區構造應力場模擬及裂縫預測［J］.斷塊油氣田，2011，18（3）：277-280.

［3］ 劉建中，張金珠，張雪，等.油田地應力測量［M］.北京：地震出版社，1993：178-188.

［4］ 李志明，張金珠.地應力與油氣勘探開發［M］.北京：石油工業出版社，1997：188-191.

［5］ 周文，閆長輝，王世澤，等.油氣藏現今地應力場評價方法及應用［M］.北京：地質出版社，2007：25-31.