冪律流體稠油油藏水平井產能影響因素分析

鄭臘年 李曉平 張小龍 曹麗娜

1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；

2.中海石油（中國）有限公司上海分公司，上海 200030

0 前言

目前，稠油儲量和產量在我國石油生產中已經占有很大比例， 其中冪律流體型稠油油藏是最重要的一類。水平井泄流范圍大，在開發稠油油藏的過程中具有獨特的優勢。 冪律流體型稠油油藏水平井產能的研究具有重要意義，其為稠油油藏水平井產能的預測提供了理論基礎。 然而，國內外對于稠油油藏水平井產能的研究并不多［1～6］。 筆者從水平井穩態條件下的滲流特征出發，參照ворисов 的方法， 將水平井流動的三維流場近似分解為內外兩個二維滲流場，推導出考慮啟動壓力梯度和各向異性的水平井產能公式， 并對其影響因素進行分析，為合理設計和利用水平井開發稠油油藏提供理論依據。

1 冪律流體稠油油藏水平井產能公式

考慮啟動壓力梯度冪律流體型稠油中流體的運動方程［7-9］：

式中：

式中：υ 為滲流速度，m/s；p 為壓力，MPa；r 為徑向距離，m；λ 為啟動壓力梯度，MPa/m；k 為滲透率，mD；μs為冪律流體的視黏度，mPa·s；n 為冪律指數；φ為孔隙度；H為稠度系數，mPa·sn。

1.1 水平井三維滲流簡化模型

蘇聯學者меркупов（1958 年）是用解析方法推導水平井產能公式的開拓者之一［10］。 后來ворисов（1964 年）給出了更簡潔的水平單井產量計算公式， 表面看來ворисов 公式比較粗糙，將此公式與后來的Joshi 公式進行對比，結果相差甚微［11］。

本文依據ворисов 的方法， 假設稠油油藏均質各向異性，水平井位于油層中央，油層的厚度為h，水平井段長度為L，井筒半徑為rw，供給邊緣半徑為re，邊界壓力為pe， 井底壓力為pwf。 地層中液體為冪律型流體且不可壓縮，忽略重力和毛細管力的影響。 將液體向水平井流動的三維流場近似分解為內部和外部兩個二維流場，見圖1。

圖1 水平井近井三維流場簡化示意圖

1.2 內外滲流場水平井產能公式

1.2.1 外部滲流場水平面徑向滲流

外部流場是由供給半徑為re，厚度為h，邊界壓力為pe的圓柱體泄流區向井筒半徑為L/4， 井底壓力為pf的“普通直井”滲流產生。

利用式（1）～（2）可得到穩態時直井的平面徑向流方程：

對式（4）進行分離變量求解，求得外區平面徑向流流量為：

式中：pf為內區和外區界面上的壓力，MPa；q1為水平井外部平面徑向流流量，m3/d。

式中：kh為水平滲透率mD；kv為垂直滲透率mD；β 為各向異性因子。

1.2.2 內部滲流場垂直徑向滲流

在垂直平面上， 將水平井剖面看成井半徑為rw的“普通直井”，其泄流面積為邊長分別是h/2 和h/2π 的長方形，它與半徑為h/2π 的圓形區域面積等效。根據式（4）采用分離變量求得內滲流場產量為：

式中：q2為水平井內部垂直徑向流流量，m3/d。

同樣采用Muskat 修正法對式（7）中的h 和k 進行修正，并采用文獻［12］中的Kuchuk 修正法對有效半徑進行修正。

1.3 水平井產能公式

在穩定滲流時，q=q1=q2，將式（6）和式（9）聯立可求得冪律型流體水平井產能公式為：

2 水平井產能影響因素分析

某井地層參數為： 供給半徑為300 m， 邊界壓力為14.5 MPa，井筒壓力為3.1 MPa，井筒半徑為0.12 m，水平井井段長度為700 m， 油藏厚度為60 m， 稠度系數20 mPa·sn，水平滲透率為420 mD，垂直滲透率為280 mD，孔隙度為0.35，體積系數為1，冪律指數為0.8，啟動壓力梯度為0.001 6 MPa/m。 單井的產量為475.25 m3/d。 將上述參數代入式（10）計算得到水平井的產量為493.29 m3/d，當不考慮各向異性和啟動壓力梯度即β=1，λ=0 時，水平井的產量561.19 m3/d。 可以看出考慮各向異性因子和啟動壓力梯度后的計算產量比沒有考慮的有明顯減少，也更接近油井實際產量。

根據以上數據，進一步研究油層厚度，水平井段長度，各向異性，啟動壓力梯度以及冪律指數對稠油油藏水平井產能的影響。

2.1 油層厚度和水平井段長度的影響

假設其他條件不變，不同油層厚度下水平井段長度與產量的關系曲線見圖2。 從圖2 可以看出，隨水平井段長度的增加，水平井產量逐漸增加，原因是水平井段越長，泄油面積越大。 同時隨著油層厚度的增加，水平井的產量也隨之增加。水平井段長度為700 m，厚度為20、40、60、80、100 m 對應的水平井產量分別為231.60、387.66、493.29、566.18、617.38 m3/d， 增加的幅度分別為156.06、105.62、72.89、51.20 m3/d， 可以看出隨著油層厚度的增加，產量增加明顯降低。 說明厚度較大的稠油油藏用水平井開采效果不是很理想。

2.2 各向異性和啟動壓力梯度的影響

實際上，很多油藏都表現為各向異性，即水平和垂直方向滲透率不相等。 在水平滲透率一定的情況下，繪制不同啟動壓力梯度下儲層各向異性與水平井產量的關系曲線見圖3。 從圖3 中可以看出隨著各向異性比的增加，水平井產量逐漸減小，這是由于油藏垂直方向滲透率減小的結果。 油藏垂直方向滲透率減小必然導致垂直方向滲流阻力增大，從而使得水平氣井產能降低。 因此，垂直方向滲透率越大的稠油油藏，用水平井開發的效果越好。 此外從圖3 可以得到啟動壓力梯度與水平井產量成線性關系，啟動壓力梯度越大，水平井產量越低；當啟動壓力梯度一定時，隨著各向異性的增加，水平井產量減小的幅度明顯降低。

圖3 不同各向異性下啟動壓力梯度與產量的關系曲線

2.3 冪律指數的影響

圖2 不同油層厚度下水平井段長度與產量的關系曲線

圖4 不同冪律指數下水平井段長度與產量的關系曲線

系曲線，從圖4 可以看出當冪律指數＞0.8 時，其值的變化對水平井產量產生較大的影響；冪律指數越大，水平井產量越高， 水平井產量增加的幅度越大。 當冪律指數＜0.8 時，水平井段長度對產量的影響較小；當冪律指數＞0.8 時，產量隨著水平井長度的增加顯著增大。 因此冪律指數較小（非牛頓特性表現較為明顯）的油藏降低流體的黏度能更有效地增加水平井的產量。

3 結論

a） 將水平井流動的三維滲流場近似分解為內外兩個二維流滲流場，推導出非牛頓冪律型流體的水平井產能公式，該公式考慮了啟動壓力梯度和油層的各向異性的影響。

b） 水平井產量隨水平井的長度和油層厚度的增加而增大。水平井段越長，水平井產量增加的幅度越大。油層越厚，水平井產量增加的幅度越低，說明厚度較大的稠油油藏用水平井開采效果不理想。

c）在稠油油藏水平滲透率一定的情況下，各向異性越大即垂直滲透率越小，水平井產量越低，說明垂直滲透率越大的稠油油藏用水平井開采效果越好。 啟動壓力梯度對水平井產量有明顯影響效果， 啟動壓力越大，產量越低，開采效果越差。

d） 當冪律指數n＞0.8 時，隨著水平井長度和冪律指數的增加，水平井產量遞增的幅度越明顯。 當冪律指數n＜0.8 時， 水平井長度和冪律指數對水平井產量影響較小。 因此對于冪律指數較小（非牛頓特性表現較為明顯）的油藏降低流體的黏度能更有效地增加水平井的產量。

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