一種基于梯度的頻域濾波去塊效應算法*

梁積衛，黃 堃，董志芳

(東南大學電子科學與工程學院，南京210096)

離散余弦變換DCT 是在圖像與視頻壓縮技術中應用得非常廣泛的一種變換方法，它是JPEG、MPEG、ITU－T H.261 和H.263 等標準與協議的基礎。在實際的DCT 變換應用中，通常將圖像分成n×n(如8×8、16×16)大小的塊進行分塊壓縮處理。在高壓縮比的情況下，分塊處理通常會使圖像產生塊效應失真從而使得圖像的質量下降。

為了使得圖像免遭此類失真影響的同時，又能夠繼續保持高壓縮比，許多處理塊效應失真的算法被提了出來。一些新的編碼方法，如小波變換編碼等，不再采用原來的分塊處理模式。而另一些方法則是在原有編碼方式的基礎上，通過后處理的方法，在解碼端去除塊效應。基于圖像增強的頻域或空域濾波器［1－2］，以及基于圖像恢復的凸集投影法［3］和最大后驗概率法［4］，都是典型的處理塊效應的后處理算法。這些算法或是受到計算量與計算復雜性的局限，抑或是會產生模糊失真和新的塊邊界，都具有一定程度的副作用。

在文獻［1］中Zeng 提出了一種經典的通過頻域濾波去除塊效應的方法。他將塊效應看作是二維階梯信號，并找到與此信號相關的DCT 系數，將這些DCT 系數清零以達到去除階梯的目的。但是，Zeng 的模型和方法非常簡單并且機械，通常在處理后會產生新的塊邊界。本文中的方法也是首先尋找與塊效應相關的DCT 系數，不過與Zeng 直接對DCT 分量對階梯信號能量的貢獻進行評估不同的是:本方法將分塊從各個DCT 系數對塊邊界處梯度值貢獻的角度來評估各個DCT 分量對塊邊界的影響，并且在頻域結合HVS 特性進行分塊自適應濾波，減小對塊效應的產生起到重要作用的DCT 系數的大小，從而達到減小塊效應失真的目的。

1 從梯度角度進行頻域濾波的方法

1.1 對圖像進行重新分塊

對已經產生塊效應失真的圖像重新分塊(如圖1 所示)，將原有的4 個8×8 的垂直塊邊界和水平塊邊界的交點置于新塊的中心。

圖1 圖像的重新分塊

1.2 利用DCT 系數計算圖像的梯度

使用文獻［6］中的方法，可以直接利用DCT 系數來計算圖像的梯度值:

其中，F(u，v)為DCT 系數，HS和HC為文獻［6］中提出的DCT 域邊緣檢測梯度算子。

由此，對于圖像中的一點(x，y)處的梯度值G(x，y):

式中，gu，v，(x，y)即為各個DCT 分量對于該處(x，y)的梯度值的貢獻。

1.3 對DCT 分量對塊邊界的影響進行評估

上面所計算出的gu，v，其值|gu，v|大小可以表征該DCT 分量F(u，v)對該處梯度的影響大小，并且不同的|gu，v|之間大小相差很大，該像素處的梯度主要受絕對值較大的gu，v影響。

由此對該處(x，y)的gu，v，(x，y)按其絕對值的大小升序排列成gu，v，(x，y)，［m］，其中［m］為其排序成的順序序號，取一個臨界值m'，當m≥m'時，可以認為該處(x，y)的梯度主要受這些gu，v，(x，y)所對應的DCT分量F(u，v)的影響。

對于一個8×8 分塊而言，一條塊邊界的兩側有16 個塊邊緣像素，可以對DCT 分量對塊邊界兩側的塊邊緣像素處梯度的影響程度進行評估，即計算該DCT 分量F(u，v)在各個塊邊緣像素點處所對應的各個gu，v，［m］，對m≥m'的那些塊邊緣像素的個數Cu，v進行統計。無論m'如何取值，對于8×8 分塊的一條塊邊界而言，統計所得的Cu，v只會有5 個取值:16，12，8，4，0。其值表征了該DCT 分量F(u，v)對處于該塊內的塊邊界的影響程度。

1.4 利用削減系數更新DCT 系數

根據上面所計算得到的Cu，v值，可以對各個DCT 系數進行處理:

式中ai為不同Cu，v值所對應的對DCT 分量的削減系數，取值為0 到1。

低頻分量對圖像的影響甚大，改動低頻系數會對圖像質量產生嚴重的影響，所以低頻分量應維持不變，在8×8 分塊中，保留的低頻分量如圖2 中陰影所示。

圖2 圖像保留的低頻分量

1.5 利用HVS 特性對不同分塊進行自適應處理

人類視覺系統(HVS)具有亮度掩蓋特性和空間活動性掩蓋特性，這兩個特性對于塊效應失真的可見性有著重要的影響。對于亮度而言，當塊邊界所處的局部背景亮度較暗時，塊邊界處的灰度差值的可見性較大。在文獻［13］中定義了一種亮度掩蓋函數:

其中B 為塊邊界所處的局部背景亮度，B0與r 為常數，B0=150，r=2。

對于空間活動性而言，紋理較多的區域空間活動性強。在紋理密集的區域，塊邊界會被紋理所掩蓋。紋理密集程度或是空間活動性可以用區域的平均梯度值表示:

其中，G(x，y)為在m×n 的區域中各點處的梯度值。

由塊邊界所處分塊的亮度掩蓋函數Lb和平均梯度值ˉGb與其周圍區域的L 和ˉG 進行比較，可以將塊邊界所處分塊所處的環境進行分類。對于處于不同環境下的分塊采用不同的削減系數ai對DCT 分量進行處理。

1.6 算法執行步驟

整個方法的執行步驟如下:

(1)對圖像進行重新分塊;

(2)分塊利用壓縮域的DCT 系數計算圖像的梯度值以及對梯度貢獻gu，v;

(3)對各個塊邊緣像素點處的gu，v進行排序得到gu，v，［m］，以閾值m'統計塊內各個DCT 分量對應的Cu，v值;

(4)根據HVS 特性確定該塊所處的環境，用相應的削減系數ai對原有的DCT 系數進行處理。

2 實驗及結果分析

為測試提出算法的性能，分別對常用的8 幅圖像進行測試，并與Zeng 的算法進行比較。本算法的測試中，m'=45，塊邊界所處分塊的周邊區域取其周圍7×7 分塊，ai表1 所示。測試結果如表2 所示，其中對Lenna 圖像處理結果如圖3 所示。圖3 中第一列為Lenna 塊效應失真圖像;第二列Zeng［1］的方法處理結果;第三列為本文方法處理結果。

表1 本文方法參數選取標準

表2 去除塊效應不同算法比較結果

圖3 去除塊效應不同算法比較圖

由測試可以看出，本文中的方法明顯地消除了塊效應并保護了邊緣。在對Lenna 圖像的處理中，對帽檐(如第3 組圖所示)與人物肩膀(如第4 組圖所示)等塊效應明顯的邊緣處的改善效果明顯，與Zeng 在文獻［1］中提出的方法相比，性能要更為優秀。多數圖像的PSNR 要比Zeng 的方法高出1 dB以上。并且在主觀感受方面，本文的算法并沒有出現多數頻域濾波器所造成的嚴重的模糊失真，而且也沒有因為重新分塊而產生明顯的新塊邊界，圖像質量得到了明顯的改善。

3 結論

本方法通過從DCT 域計算塊邊界處的梯度值，并據此評估各個DCT 分量對塊效應的影響大小，再結合HVS 特性，根據塊效應所在的局部環境，分塊對那些對于塊效應有較大影響的DCT 分量進行處理。實驗證明，這種方法在主觀視覺感受和客觀評價上都具有良好的表現，在消弭塊邊界的同時，又沒有產生模糊失真等明顯的副作用。

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