基于Ring-Barrier相位的交叉口車(chē)道功能判分與信號(hào)配時(shí)協(xié)同優(yōu)化模型

張 鵬 李文權(quán) 常玉林

(1江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

(2東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 210096)

信號(hào)交叉口進(jìn)口車(chē)道功能的劃分、相位的選擇和配時(shí)三者之間是相互影響的,采用個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或者不斷嘗試的方法難以保證得到最優(yōu)的交叉口控制效果．因此,學(xué)者們嘗試對(duì)信號(hào)交叉口的時(shí)空資源協(xié)同優(yōu)化進(jìn)行研究．Lam等[1]以流量比之和最小為目標(biāo)，建立了車(chē)道功能劃分和信號(hào)配時(shí)的組合優(yōu)化模型,結(jié)果表明,交叉口的性能會(huì)有一定程度的提高,但是流量比之和最小化未必能使交叉口總延誤最小．鐘章建等[2]以車(chē)均延誤最小為優(yōu)化目標(biāo),建立了車(chē)道劃分和信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型,但僅針對(duì)交叉口的一個(gè)進(jìn)口為研究對(duì)象．王京元[3]提出了一種經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)優(yōu)化車(chē)道設(shè)置和配時(shí),雖然方法簡(jiǎn)單,但實(shí)用效果嚴(yán)重依賴(lài)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)．曾瀅等[4]建立了動(dòng)態(tài)車(chē)道功能與信號(hào)相位組合模型,并用Visual Basic語(yǔ)言編制程序?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行求解,但是車(chē)道組合方案、相位方案和信號(hào)配時(shí)是分開(kāi)進(jìn)行優(yōu)化的,難以保證結(jié)果最優(yōu)．馬萬(wàn)經(jīng)等[5]基于Ring-Barrier相位,以交叉口公交車(chē)延誤和交叉口社會(huì)車(chē)流延誤為目標(biāo)，提出了一種基于車(chē)道的單點(diǎn)交叉口公交被動(dòng)優(yōu)先控制多目標(biāo)優(yōu)化模型,但是在車(chē)道設(shè)置的優(yōu)化上沒(méi)有考慮共用車(chē)道(如直左車(chē)道)的情況．Wong等[6-9]提出了一種基于車(chē)道的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法,分別建立了備用通行能力最大、周期最短、延誤最小以及多時(shí)段的車(chē)道設(shè)置和配時(shí)優(yōu)化模型,可以產(chǎn)生較好的優(yōu)化效果,但是模型中動(dòng)輒上千的變量和約束條件使建模、求解以及實(shí)際應(yīng)用都存在很大的困難．

本文基于Ring-Barrier相位模式,建立了一種交叉口進(jìn)口車(chē)道功能劃分和信號(hào)配時(shí)協(xié)同優(yōu)化模型．該模型是一個(gè)常規(guī)的整數(shù)非線性規(guī)劃模型,目標(biāo)函數(shù)取車(chē)均延誤最小,整數(shù)變量是交叉口各個(gè)進(jìn)口不同轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的車(chē)道數(shù)量(允許共用車(chē)道),連續(xù)變量包括周期時(shí)長(zhǎng)、綠燈分配等．應(yīng)用分支定界法求解,并實(shí)地調(diào)查了南京市的一個(gè)交叉口進(jìn)行計(jì)算分析．

1 模型建立

考慮一個(gè)十字型交叉口(見(jiàn)圖1),采用Ring-Barrier相位結(jié)構(gòu)[10](見(jiàn)圖2)．圖1中，數(shù)字1～4表示交叉口的4個(gè)進(jìn)口.圖2中,L,R,T分別表示左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行車(chē)流．例如,3L表示交叉口進(jìn)口3(i=3)的左轉(zhuǎn)車(chē)流,4R表示交叉口進(jìn)口4(i=4)的右轉(zhuǎn)車(chē)流．與傳統(tǒng)的雙向左轉(zhuǎn)四相位不同,Ring-Barrier相位可以靈活搭接,同環(huán)且同段的一對(duì)相位可以互換位置(如相位3L和1T可以互換位置)．根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),本文取各個(gè)相位之間的綠燈間隔時(shí)間相同,可以得出如下等式:

圖1 交叉口進(jìn)出口編號(hào)示意圖

圖2 Ring-Barrier的相位模式

(1)

式中,giR,giL,giT分別為進(jìn)口i右轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)、直行車(chē)流的顯示綠燈時(shí)間,且i=1,2,3,4;I為相位間隔時(shí)間;C為周期時(shí)長(zhǎng)．

在交叉口進(jìn)口i處,車(chē)道類(lèi)型可以是左轉(zhuǎn)專(zhuān)用、直行專(zhuān)用、右轉(zhuǎn)專(zhuān)用和直左共用．考慮行人安全,本模型不采用直行右轉(zhuǎn)共用車(chē)道,則

niL+niTL+niT+niR=ni

(2)

式中,niL,niT,niR,niTL分別為進(jìn)口i的左轉(zhuǎn)專(zhuān)用、直行專(zhuān)用、右轉(zhuǎn)專(zhuān)用和直左共用車(chē)道數(shù);ni為進(jìn)口i的總進(jìn)口車(chē)道數(shù)．

一旦進(jìn)口i設(shè)置為直左共用車(chē)道(即niTL>0),則該進(jìn)口的直行車(chē)流和左轉(zhuǎn)車(chē)流應(yīng)當(dāng)同時(shí)放行,即

niTL(giL-giT)=0

(3)

為避免左轉(zhuǎn)車(chē)流和直行車(chē)流的沖突,各進(jìn)口直左共用車(chē)道數(shù)目不應(yīng)超過(guò)1條,即

niTL≤1

(4)

交叉口出口i的出口車(chē)道數(shù)應(yīng)不小于各轉(zhuǎn)向到達(dá)車(chē)流所在進(jìn)口道分配的車(chē)道數(shù),即

(5)

式中,mi為出口i的出口車(chē)道數(shù)．如圖1所示,當(dāng)i=1時(shí)，進(jìn)口2的右轉(zhuǎn)車(chē)道數(shù)(n2R)不能超過(guò)mi，即j=2；進(jìn)口3的直行車(chē)道數(shù)與直左車(chē)道數(shù)之和(n3T+n3TL)不能超過(guò)mi，即k=3；進(jìn)口4的左轉(zhuǎn)車(chē)道數(shù)與直左車(chē)道數(shù)之和(n4L+n4TL)不能超過(guò)mi，即l=4.同理可得：當(dāng)i=2時(shí)，j=3，k=4，l=1；當(dāng)i=3時(shí)，j=4，k=1，l=2；當(dāng)i=4時(shí)，j=1，k=2，l=3.

進(jìn)口i左轉(zhuǎn)車(chē)道組的通行能力不僅包括左轉(zhuǎn)專(zhuān)用車(chē)道的通行能力,還包括部分直左共用車(chē)道的通行能力(由左轉(zhuǎn)車(chē)輛所占比例確定)．如果進(jìn)口i設(shè)置有直左共用車(chē)道,則根據(jù)排隊(duì)理論,直行專(zhuān)用車(chē)道、左轉(zhuǎn)專(zhuān)用車(chē)道和直左共用車(chē)道的飽和度應(yīng)該相同．由于這時(shí)左轉(zhuǎn)和直行車(chē)流的綠燈時(shí)間是相同的,故只需滿足直行車(chē)道、左轉(zhuǎn)車(chē)道和直左車(chē)道的流量比相同,即

(6)

式中,qiL,qiT分別為交叉口進(jìn)口i左轉(zhuǎn)車(chē)、直行車(chē)的小時(shí)流量;siL,siT分別為交叉口進(jìn)口i左轉(zhuǎn)車(chē)、直行車(chē)的飽和流率;xi,yi分別為交叉口進(jìn)口i的直左共用車(chē)道中左轉(zhuǎn)車(chē)、直行車(chē)的小時(shí)流量;e=siT/siL為左轉(zhuǎn)小車(chē)對(duì)直行小車(chē)的折算系數(shù)．

根據(jù)式(6),可以得到

(7)

由此可知,進(jìn)口i左轉(zhuǎn)車(chē)道組、直行車(chē)道組的通行能力分別為

(8)

(9)

式中,geiL,geiT分別為進(jìn)口i左轉(zhuǎn)車(chē)流和直行車(chē)流的有效綠燈時(shí)間．

如果設(shè)置了直左車(chē)道,則xi,yi都應(yīng)大于0,即

niTL[eqiL(niT+1)-qiTniL]≥0

(10)

niTL[qiT(niL+1)-eqiLniT]≥0

(11)

右轉(zhuǎn)車(chē)道組的通行能力為

(12)

式中,geiR為進(jìn)口i右轉(zhuǎn)車(chē)流的有效綠燈時(shí)間．

行人隨同向直行車(chē)流一起通行．因此,直行車(chē)流綠燈必須滿足行人通行最短綠燈時(shí)間,即

giT≥gimin

(13)

(14)

式中,gimin為進(jìn)口i直行車(chē)流右側(cè)人行橫道的行人最短綠燈時(shí)間;Li為進(jìn)口i直行車(chē)流右側(cè)人行橫道的長(zhǎng)度;vp為行人平均過(guò)街速度．

各種轉(zhuǎn)向車(chē)道的飽和度不超過(guò)0.95,即

(15)

(16)

(17)

式中，xiL,xiT,xiR分別為進(jìn)口i左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)車(chē)道的飽和度.

有效綠燈時(shí)間和顯示綠燈時(shí)間之間的關(guān)系為

g=ge-A+l

(18)

式中,g為顯示綠燈時(shí)間;ge為有效綠燈時(shí)間;A為黃燈時(shí)間;l為啟動(dòng)損失時(shí)間．

延誤采用美國(guó)道路通行能力手冊(cè)[11]推薦的公式,以左轉(zhuǎn)車(chē)道組的平均延誤diL為例(飽和度小于1),有

(19)

式中,t為分析期,一般取0.25;k為修正系數(shù),定時(shí)控制交叉口取0.5;u為修正系數(shù),獨(dú)立信號(hào)交叉口取1.

目標(biāo)函數(shù)取交叉口的平均延誤最小,即

(20)

式中，diT,diR分別為進(jìn)口i右轉(zhuǎn)車(chē)道、直行車(chē)道的平均延誤.

2 求解算法

本文建立的模型是一個(gè)常規(guī)的整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題,而且模型中整數(shù)變量只有16個(gè).因此,本文采用分支定界的方法求解,算法描述如下．

① 將本文建立的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)作問(wèn)題A,不作整數(shù)要求對(duì)應(yīng)的非線性問(wèn)題稱(chēng)作問(wèn)題B．求解問(wèn)題B(非線性規(guī)劃解法較為成熟),可能得到以下情況之一:

a) B沒(méi)有可行解,此時(shí)A也沒(méi)有可行解;

b) B有最優(yōu)解,并符合問(wèn)題A的整數(shù)條件,則B的最優(yōu)解即為A的最優(yōu)解;

c) B有最優(yōu)解,但不符合整數(shù)條件,記它的目標(biāo)函數(shù)值為問(wèn)題的下界Zbottom．

② 采用常規(guī)的等流量比原則分配車(chē)道數(shù),計(jì)算本文建立的非線性規(guī)劃模型．將得到的目標(biāo)函數(shù)值記為問(wèn)題的上界Ztop,如果Zbottom=Ztop,結(jié)束算法;否則,進(jìn)入步驟③．

③ 在B下界對(duì)應(yīng)的分支中選擇一個(gè)不符合整數(shù)的變量進(jìn)行構(gòu)造約束條件,得到2個(gè)后續(xù)規(guī)劃問(wèn)題,不考慮整數(shù)約束,分別求解這2個(gè)后續(xù)問(wèn)題．

④ 從已經(jīng)符合整數(shù)條件的各分支中,選擇最大的目標(biāo)函數(shù)值作為新的上界Ztop;從所有的分支中,選擇最小的目標(biāo)函數(shù)值作為新的下界Zbottom．如果Zbottom=Ztop,結(jié)束算法;否則,進(jìn)入步驟⑤．

⑤ 在各分支的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值中,如有大于Ztop者,則剪掉這一支,以后不再考慮．重復(fù)步驟③,直到Zbottom=Ztop,即得到問(wèn)題的最優(yōu)解Ztop．

3 算例分析

為驗(yàn)證本文模型的效果,選取南京市一個(gè)較為繁忙的信號(hào)交叉口作為研究對(duì)象．經(jīng)調(diào)查,晚高峰1 h內(nèi)的平均交通需求見(jiàn)表1,現(xiàn)狀的車(chē)道設(shè)置情況(記為車(chē)道方案Ⅰ)見(jiàn)圖3．交叉口一個(gè)直行車(chē)道的飽和流率分別為1 800，1 650，1 600 pcu/h．交叉口現(xiàn)狀采用的是傳統(tǒng)的雙向左轉(zhuǎn)四相位,周期為172 s,總的信號(hào)損失時(shí)間為12 s,詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表2中配時(shí)方案1.如圖4所示,水平、豎直方向過(guò)街行人的最短過(guò)街綠燈時(shí)間分別為25和23 s.

表1 路口的交通量 pcu/h

圖3 現(xiàn)狀的交叉口進(jìn)口車(chē)道設(shè)置圖示

圖4 優(yōu)化的交叉口進(jìn)口車(chē)道設(shè)置圖示

首先,不改變現(xiàn)有的車(chē)道設(shè)置和信號(hào)相位,只對(duì)周期和綠信比進(jìn)行優(yōu)化,得到的信號(hào)配時(shí)結(jié)果見(jiàn)表2中配時(shí)方案2．

表2 信號(hào)配時(shí)方案及交叉口延誤 s

然后,采用本文模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,經(jīng)過(guò)19次分支、共39次非線性規(guī)劃的求解運(yùn)算,得到了新的車(chē)道設(shè)置方案(見(jiàn)圖4,記為車(chē)道方案Ⅱ)和信號(hào)配時(shí)方案(見(jiàn)表2中的配時(shí)方案3)．

最后,利用VISSIM軟件進(jìn)行仿真分析,仿真截圖見(jiàn)圖5．每種方案進(jìn)行6次仿真,取平均值,得到車(chē)輛的平均延誤,以比較各個(gè)方案的配時(shí)效果(見(jiàn)表3)．

圖5 仿真運(yùn)行時(shí)的截圖

由表2可知,與方案1相比,方案2的周期時(shí)長(zhǎng)縮短了40.68 s(23.65%),平均延誤減少了13.82 s(20.10%);與方案2相比,方案3的周期時(shí)長(zhǎng)進(jìn)一步縮短了23.83 s(18.15%),平均延誤進(jìn)一步減少了10.99 s(20.01%).由此可見(jiàn),本文模型的優(yōu)化效果明顯．

傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為,交叉口車(chē)道的分配要符合等流量比原則,才會(huì)使車(chē)流延誤較小．然而,由表3可知,無(wú)論是流量比的加權(quán)平均值還是方差,方案Ⅰ都小于方案Ⅱ,即渠劃方案Ⅰ更符合車(chē)道分配的等流量比原則．但是,方案Ⅱ可以使車(chē)流延誤更小．

表3 交叉口車(chē)道劃分方案

4 結(jié)論

1) 與傳統(tǒng)的雙向左轉(zhuǎn)四相位相比,Ring-Barrier相位模式的相位搭接更為靈活．基于Ring-Barrier相位模式的交叉口信號(hào)配時(shí)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的相位模型．

2) 采用等流量比原則進(jìn)行交叉口進(jìn)口車(chē)道功能劃分并不一定會(huì)使交叉口車(chē)均延誤最小．

3) 進(jìn)口車(chē)道功能劃分、相位選擇和信號(hào)配時(shí)三者之間是相互影響的．因此,針對(duì)其中任何一方進(jìn)行優(yōu)化都難以保證得到最優(yōu)的交叉口設(shè)計(jì)結(jié)果．本文模型可以顯著降低信號(hào)交叉口的平均延誤,縮短周期時(shí)長(zhǎng)．

4) 本文模型是一種常規(guī)的非線性整數(shù)規(guī)劃模型,整數(shù)變量較少,可以用常規(guī)的分支定界法求解,計(jì)算量小,方便實(shí)際應(yīng)用．

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