級配碎石動三軸試驗的數(shù)值模擬方法

蔣應軍 李思超 王天林

(1長安大學特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室,西安710064)

(2陜西省交通建設集團,西安710075)

路基路面承受車輛荷載動態(tài)作用,而道路材料的動態(tài)特性直接影響路面耐久性[1].國內(nèi)外對道路材料動態(tài)特性做了一些研究.如Gaskin等[2]探討了Sydenham砂在反復荷載下的行為,指出其破壞的類型屬永久變形破壞,破壞發(fā)生的時機是應變率增大至最大時.Werkmeister等[3-4]針對2類粒狀土進行了不同軸差應力及圍壓下的三軸反復荷載試驗,發(fā)現(xiàn)粒狀土在反復荷載過程中具有安定行為.何兆益[5]采用動三軸試驗對比研究了不同級配的級配碎石動態(tài)特性,并給出了建議級配及其成型方法.廖化榮[6]結合安定理論和能量耗散觀點,采用動三軸試驗確定了不同含水量紅黏土在循環(huán)荷載作用下的臨界應力水準及其破壞包絡線.王龍等[7]研究了級配碎石基層在長期車輛荷載作用下塑性變形的發(fā)展規(guī)律和分布狀態(tài).

級配碎石常用于道路路面基層,研究其動態(tài)特性對于提高路面耐久性具有重要意義[1].目前,常用室內(nèi)動三軸試驗研究道路材料的動態(tài)特性.但道路材料動態(tài)特性影響因素較多,而室內(nèi)動三軸試驗效率低、成本高,因此采用室內(nèi)動三軸試驗研究道路材料動態(tài)特性,其研究深度和廣度受限.

鑒于此,本文基于PFC2D提出了級配碎石動三軸數(shù)值模擬方法(numerical simulation method of dynamic triaxial test,DTT-NSM),該方法是對室內(nèi)動三軸試驗的補充,為深入研究級配碎石動態(tài)特性提供了新的思路,同時也為其他道路材料動態(tài)特性研究提供借鑒.

1 級配碎石DTT-NSM的構建

1.1 PFC2D軟件的簡介

PFC2D軟件是由ITASCA咨詢集團開發(fā)的顆粒流分析程序,屬于離散單元方法.它主要通過圓形離散單元來模擬顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用關系,利用接觸本構關系描述顆粒的受力狀態(tài),采用牛頓第二定律建立運動方程,以動態(tài)松弛法迭代求解,獲得材料整體的運動形態(tài)與宏觀力學性能.PFC2D的計算過程如下:① 接觸檢索;② 利用接觸本構關系計算作用于顆粒上的不平衡力與不平衡力矩;③ 計算顆粒的運動參數(shù)(運動參數(shù)滿足牛頓第二定律);④ 更新顆粒位置,進行下一步迭代.PFC2D能從細觀角度深化研究固結和松散介質(zhì)材料的裂紋擴展、破壞累積、斷裂、破壞沖擊和微震響應等力學行為.

1.2 構建思路

級配碎石動態(tài)特性受集料物理特性、礦料級配、試件成型方式、試驗條件等因素影響,本文采用顆粒流數(shù)值模擬技術,通過構建虛擬試件、模擬力學試驗、反演獲取微力學參數(shù)等來表征這些影響因素,確保提出的級配碎石DTT-NSM所獲得的模擬結果的可靠性.級配碎石DTT-NSM構建思路如圖1所示.

級配碎石DTT-NSM接觸本構模型選用線性接觸剛度模型.該模型是通過2個接觸實體(球-球或者球-邊界墻)間的法向剛度kn、切向剛度ks和摩擦系數(shù)μ定義的.kn反映了顆粒表面接觸狀態(tài),ks反映了集料顆粒彈性模量,μ反映了集料表面粗糙程度及相互接觸狀況、含水率等.

1.3 物理模型的構建

物理模型的構建步驟如下:

① 試模的模擬.采用以四面墻體形成的封閉矩形試模.

② 級配碎石的生成.在試模內(nèi)生成集料顆粒,通過監(jiān)測生成顆粒的面積控制每種規(guī)格集料的用量,以達到目標級配.

③ 壓頭的生成.在頂面、底面墻體兩側位置生成一排球體模擬級配碎石動三軸試驗壓頭,同時將兩面墻體沿水平方向抽出,使模擬壓頭集料直接接觸,如圖2所示.

圖2 級配碎石DTT-NSM模型

1.4 模擬試驗條件的實現(xiàn)

模擬試驗條件的實現(xiàn)方法如下:

1) 圍壓.利用伺服機制控制墻體速度以保持墻體和顆粒之間的應力恒定,實現(xiàn)圍壓的控制.

2) 穩(wěn)壓.對兩側墻體施加圍壓σ3,對模擬壓頭施加靜荷載σs,以保證當動載作用時不產(chǎn)生沖擊應力,當靜荷載作用下試樣變形基本穩(wěn)定后,穩(wěn)壓過程結束.

3) 動載.模擬激振設備對試樣施加循環(huán)荷載,采用室內(nèi)試驗常用的正弦波,偏應力σd=σ1-σ3=σd0sinwt,其中σ1為軸向應力,w為簡諧應力的圓頻率.每次施加荷載時間包括動載作用時間tz和動載作用間隔時間tj,其中tz包括加載時間和卸載時間.

1.5 加載方式的確定

為了說明加載方式、試件尺寸和微力學參數(shù)對模擬結果的影響,后續(xù)研究以文獻[8]為例,原材料為石灰?guī)r碎石,其級配見表1.微力學參數(shù)標定結果見表2.

表1 礦料級配

表2 微力學參數(shù)

1.5.1 荷載大小和作用次數(shù)

級配碎石軸向應變ε和動載作用次數(shù)N關系見圖3,級配碎石動載作用1 000次下軸向應變ε1 000和偏應力σd關系見圖4.試件尺寸取直徑φ=20 cm,高度h=40 cm,動載作用時間tz和作用間隔時間tj分別取0.2 s和2.0 s.

圖3 不同偏應力下軸向應變和動載作用次數(shù)曲線

由圖3可知,當N≤1 000次時,ε隨N增加而急劇增大.當N>1 000次,ε隨N呈近似線性增加,且動載越大,ε增加幅度也越大.同時,模擬試件在1 000次動載作用下,塑性變形已趨于穩(wěn)定.因此,為了簡化試驗,本文動載作用次數(shù)取1 000次.

圖4 動載作用1 000次下軸向應變和偏應力曲線

由圖4可知,在不同圍壓σ3下,偏應力σd對軸向應變影響規(guī)律相似.隨著σd增大,ε1 000先緩慢增大,當σd>450 kPa(σ3=100～150 kPa)或σd>350 kPa(σ3=50 kPa)時急劇增大,此值稱為失穩(wěn)偏壓.級配碎石失穩(wěn)偏壓隨圍壓增大而增大,說明提高圍壓能提高級配碎石抗變形能力.荷載響應分析表明,級配碎石過渡層偏應力水平一般為150～350 kPa[9].結合圖3,當σd≤350 kPa時,3種圍壓下級配碎石ε與σd接近成線性關系.因此,若無特殊說明,下文研究中應力水平取σ3=50 kPa,σd=250 kPa.

1.5.2 加載方式

動載作用時間tz和動載作用間隔時間tj與動載作用1 000次下軸向應變ε1 000的關系見圖5.

由圖5(a)可知,隨著動載作用時間從0.05 s增大到0.2 s,級配碎石ε1 000基本呈線性增長規(guī)律,當動載作用時間大于0.2 s,ε1 000變化趨于平緩,此時,繼續(xù)增大動載作用時間對試驗結果影響不大.由圖5(b)可知,當tj≤2.0 s時,ε1 000隨作用間隔時間的增大而明顯減小,當tj≥2.0 s時,ε1 000隨tj的增大而變化不大,此時,繼續(xù)增大動載作用間隔時間對試驗結果影響不大.

圖5 加載方式對級配碎石ε1 000影響曲線

動載加載方式的確定應考慮車輛荷載實際情況.對于高等級公路,行車速度為80～120 km/h,動載作用時間約為0.05～0.08 s,動載作用間隔時間一般為3.6 s,同時考慮動載加載方式對級配碎石ε1 000影響曲線,按不利情況選取,建議動載作用時間和動載作用間隔時間分別取0.2 s和2.0 s.

1.6 試件尺寸的確定

1.6.1 試件高度

級配碎石動載作用1 000次下軸向應變ε1 000隨試件高度h變化規(guī)律見圖6.試件直徑φ=20 cm,Dmax為集料公稱最大粒徑.

圖6 動載作用1 000次下軸向應變和試件高度曲線

由圖6可知,不同Dmax的級配碎石試件高度h對ε1 000影響規(guī)律相似.隨著試件高度增大,ε1 000先減少,后趨于穩(wěn)定.當Dmax≤37.5 mm時,ε1 000趨于穩(wěn)定時的試件h≥40 cm;當Dmax=53 mm時,ε1 000趨于穩(wěn)定時的試件h=30 cm.因此,試件h≥40 cm時,碎石粒徑對試驗結果影響趨于穩(wěn)定.

1.6.2 試件直徑

級配碎石動載作用1 000次下軸向應變ε1 000隨試件直徑φ的變化規(guī)律見圖7.試件h=40 cm.

由圖7可知,不同Dmax的級配碎石試件直徑φ對ε1 000影響規(guī)律相似,隨著試件直徑φ增大，ε1 000先減少，后趨于穩(wěn)定.當公稱最大粒徑Dmax≥26.5 mm時,ε1 000趨于穩(wěn)定時的試件直徑φ≥20 cm;當公稱最大粒徑Dmax≤26.5 mm時,ε1 000趨于穩(wěn)定時的試件直徑φ≥15 cm.因此,試件直徑φ≥20 cm時,碎石粒徑對試驗結果影響趨于穩(wěn)定.

綜上,為了減小碎石粒徑對試驗結果的影響,同時兼顧數(shù)值試驗仿真度和計算速度,建議試件尺寸取φ20 cm×40 cm.

圖7 動載作用1 000次下軸向應變和試件直徑曲線

1.7 級配碎石DTT-NSM的可靠性驗證

以文獻[8]為例,對級配碎石DTT-NSM的可靠性進行了驗證,結果見圖8.

圖8 模擬結果與室內(nèi)試驗結果對比

由圖8可知,級配碎石ε和動載作用次數(shù)N關系模擬結果和實測結果基本吻合,證明級配碎石動三軸數(shù)值試驗方法是可靠的.

2 微力學參數(shù)的敏感性及其標定方法

級配碎石微力學參數(shù)無法實測,只能通過室內(nèi)試驗結果進行標定.本文通過研究微力學參數(shù)對模擬結果的影響規(guī)律進行微力學參數(shù)標定.

2.1 微力學參數(shù)的敏感性

2.1.1 法向剛度kn

不同法向剛度kn下,級配碎石軸向應變ε和動載作用次數(shù)N關系見圖9.動載作用1 000次下軸向應變ε1 000和法向剛度kn關系見圖10.計算時,取切向剛度ks=10 GPa,摩擦系數(shù)μ=0.5.

由圖9可知,不同法向剛度kn下,級配碎石ε隨N變化曲線形態(tài)相似.由圖10可知,隨法向剛度kn增大,ε1 000近似于線性減小,但ε1 000值減小幅度有限.法向剛度kn每增加1 GPa,本文研究的級配碎石ε1 000約減小0.3%.

圖9 不同法向剛度下軸向應變和動載作用次數(shù)曲線

圖10 動載作用1 000次下軸向應變和法向剛度曲線

2.1.2 切向剛度ks

不同切向剛度ks下,級配碎石ε和動載作用次數(shù)N關系見圖11.動載作用1 000次下軸向應變ε1 000和切向剛度ks關系見圖12.計算時,取法向剛度kn=10 GPa,摩擦系數(shù)μ=0.5.

圖11 不同切向剛度下軸向應變和動載作用次數(shù)曲線

圖12 動載作用1 000次下軸向應變和切向剛度曲線

由圖11可知,不同切向剛度ks下,級配碎石ε隨N變化曲線形態(tài)相似.由圖12可知,隨切向剛度ks增大,ε1 000近似于線性減小,但ε1 000值減小幅度有限.切向剛度ks每增加1 GPa，本文研究的級配碎石ε1 000約減小0.8%.

2.1.3 摩擦系數(shù)μ

不同摩擦系數(shù)μ下,級配碎石軸向應變ε和動載作用次數(shù)N關系見圖13.動載作用1 000次下軸向應變ε1 000和摩擦系數(shù)μ關系見圖14.計算時,取kn=ks=10 GPa.

圖13 不同摩擦系數(shù)下軸向應變和動載作用次數(shù)曲線

圖14 動載作用1 000次下軸向應變和摩擦系數(shù)曲線

由圖13可知,當摩擦系數(shù)μ<0.5時,級配碎石ε隨N增加持續(xù)增大,這與實際情況差異較大.當摩擦系數(shù)μ≥0.5時,振次達到100次后,軸向應變ε增大趨勢開始減弱,之前的不利情況得到緩解.由圖14可知,隨摩擦系數(shù)μ增大,ε1 000近似于線性減小.摩擦系數(shù)μ每增加0.1，本文研究的級配碎石ε1 000約減小16%.

因此,建議摩擦系數(shù)μ取值在0.5～1.0之間,取初值后,根據(jù)級配碎石含水率適當調(diào)整.

2.2 微力學參數(shù)標定方法

微力學參數(shù)不僅反映試驗條件、集料特性和含水量等因素對力學性能的影響,而且也是對各種假設的一種綜合修正[10-11].本文采用的微力學參數(shù)標定方法的具體過程如下:

① 通過室內(nèi)試驗獲取2～3組不同級配級配碎石DTT軸向應變的實測值.

② 根據(jù)原材料及級配,構建級配碎石DTT數(shù)值模型,對微力學參數(shù)賦初值,并通過模擬試驗獲取級配碎石DTT軸向應變的模擬值.

③ 比較步驟①與②中的實測值與模擬值,若軸向應變的誤差小于10%,即認為該組微力學參數(shù)為所需參數(shù);否則調(diào)整參數(shù),重新進行模擬試驗,直至誤差符合要求為止.

3 結論

1) 基于PFC2D軟件,構建了級配碎石DTT-NSM,研究了試驗條件對級配碎石動三軸試驗數(shù)值模擬結果的影響規(guī)律,并驗證了模擬方法的可靠性.結果表明:模擬試件在1 000次動載作用下,塑性變形已趨于穩(wěn)定;失穩(wěn)偏壓隨圍壓增大而增大,提高圍壓能提高級配碎石抗變形能力;當試件尺寸為φ20 cm×40 cm時,可忽略試件的尺寸效應;動載作用時間和作用間隔時間分別取0.2 s和2.0 s,與實際情況較吻合;級配碎石ε-N曲線模擬值與實測值較吻合.

2) 研究了微力學參數(shù)對級配碎石動三軸試驗數(shù)值模擬結果的影響規(guī)律,并提出了微力學參數(shù)標定方法.結果表明:級配碎石ε與法向剛度kn、切向剛度ks、摩擦系數(shù)μ均呈線性關系;建議摩擦系數(shù)μ取值在0.5～1.0之間.

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[1]李明國,牛曉霞,申愛琴.山區(qū)高速公路瀝青路面的抗車轍能力[J].長安大學學報:自然科學版,2006,26(6):19-22.

Li Mingguo,Niu Xiaoxia,Shen Aiqin.Anti-rut ability of asphalt pavement on mountain freeway [J].JournalofChang’anUniversity:NaturalScienceEdition,2006,26(6):19-22.(in Chinese)

[2]Gaskin P N,Raymond G P,Addo-Abedi F Y.Repeated compressive loading of a sand[J].CanadianGeotechnicalJournal,1979,16:798-802.

[3]Werkmeister S,Numrich R,Dawson A R,et al.Deformation behavior of granular materials under repeated dynamic load [J].EnvironmentalGeomechanics—MonteVerità,2002,2: 1-9.

[4]Werkmeister S,Dawson A R,Wellner F.Permanent deformation behavior of granular materials[J].RoadMaterialsandPavementDesign,2005,6(1):31-51.

[5]何兆益.半剛性路面防止裂縫及其路用性能研究[D].南京:東南大學交通學院,1997.

[6]廖化榮.紅黏土路基循環(huán)動載下塑性力學行為及預測模型研究[D].廣州:中山大學地球科學系,2004.

[7]王龍,解曉光,巴恒靜.長期動載下級配碎石的塑性變形與臨界應力[J].同濟大學學報:自然科學版,2010,38(9):1293-1297.

Wang Long,Xie Xiaoguang,Ba Hengjing.Critical stress and plastic deformation of graded aggregate material under long-term dynamic repeat load[J].JournalofTongjiUniversity:NaturalScience,2010,38(9):1293-1297.(in Chinese)

[8]金剛.級配碎石三軸試驗研究[D].大連:大連理工大學土木工程學院,2007.

[9]李福普,嚴二虎.瀝青穩(wěn)定碎石與級配碎石結構設計與施工技術應用指南[M].北京:人民交通出版社,2009.

[10]蔣應軍,任皎龍,徐寅善,等.級配碎石力學性能的顆粒流數(shù)值模擬方法[J].同濟大學學報:自然科學版,2011,39(5):699-704.

Jiang Yingjun,Ren Jiaolong,Xu Yinshan,et al.Simulation method of mechanical properties of graded broken stone based on particle flow code [J].JournalofTongjiUniversity:NaturalScience,2011,39(5):699-704.(in Chinese)

[11]蔣應軍,李頔,馬慶偉,等.級配碎石力學性能影響因素的試驗研究[J].交通科學與工程,2010,26(1):6-13.

Jiang Yingjun,Li Di,Ma Qingwei,et al.Experimental research on influencing factors of strength properties for graded broken stone[J].JournalofTransportScienceandEngineering,2010,26(1):6-13.(in Chinese)