基于線控技術的四輪轉向全滑模控制

鄭凱鋒 陳思忠 王 亞

(北京理工大學機械與車輛學院,北京100081)

隨著汽車電子技術的不斷發展和汽車系統的集成化,基于線控技術的四輪轉向(4WS)將成為車輛底盤主動控制的重要組成部分[1].它取消了傳統的機械式轉向系統,轉向信號通過傳感器傳遞給電控單元,然后經電控單元分析處理后將控制信號傳遞給轉向電機,轉向電機則根據控制信號產生所需的轉向扭矩,從而實現駕駛員的轉向意圖[2].早期4WS只控制后輪轉角[3],之后Nagai等[4]指出同時控制前、后輪轉角可以更好地提升車輛轉向性能.基于該思路,以跟蹤理想質心側偏角和橫擺角速度為目標,同時控制前后輪轉角的前饋加反饋型控制得到較多研究[5-6].但當車輛存在側向風干擾和系統參數攝動時,這種控制器的魯棒性并不是很好,因此,一些基于H∞理論、μ理論和滑模理論的魯棒控制器得到進一步研究[7-10].文獻[7]設計的滑模魯棒控制器考慮了多個系統參數的攝動,包括整車質量、輪胎側偏剛度、橫擺轉動慣量等.文獻[8]將設計的4WS滑模控制器進行了側向風穩定性仿真以及在不同路面下車輛操縱穩定性仿真.文獻[9]對最優控制和滑模控制進行了對比性仿真分析.文獻[10]則通過模糊算法將最優控制和滑模控制相結合，實現了協調控制.總結以上這些滑模控制器可以發現,滑模控制器由等價控制器和魯棒控制器2部分組成,且都是基于選定的滑模面來設計的.滑模面的選擇對整個控制性能有很大影響,以上文獻都將質心側偏角和橫擺角速度跟蹤誤差向量再乘以常值矩陣作為滑模面,這樣設計的控制器雖然在一定程度上抑制了外界的干擾和參數攝動,具有一定的魯棒性,但在穩態擾動存在時,并不能使跟蹤誤差為零.為了克服這一缺陷,參照文獻[11],本文提出了一種全滑模控制器,通過在滑模面中加入誤差積分項來消除穩態干擾下跟蹤誤差不為零的現象.在不同工況下對2種車輛模型的仿真分析驗證了這種控制器的良好性能.

1 車輛動力學模型

考慮參數攝動和外界干擾時,車輛的兩自由度模型[8]可由下面的狀態方程表示:

(1)

其中

式中,ΔA,ΔB為具有線性特性的系統參數攝動矩陣;Fw(t)為外界干擾輸入;β為車輛質心側偏角;r為橫擺角速度;δf,δr分別為前、后輪主動轉角;m為整車質量;u為車輛縱向速度;Iz為車輛橫擺轉動慣量;a,b分別為車輛前、后軸到車輛質心的距離;kf,kr分別為車輛前、后軸輪胎側偏剛度(此處的剛度為同軸兩輪剛度之和).由于矩陣B滿秩可逆,故系統(1)滿足匹配條件,即存在矩陣Mi(i=1,2,3)使下式成立：

ΔA=BM1, ΔB=BM2,EwFw(t)=BM3(t)

(2)

匹配條件的成立意味著系統的不確定輸入與控制輸入處于同一通道中,因此可通過合理的控制算法設計抵消或者減弱不確定因素對系統控制的影響.結合式(3)和式(1)可得

(3)

式中,d(x,t)=M1X+M2U+M3(t)為系統參數攝動和外界干擾等不確定因素的總和.

2 車輛理想轉向模型

理想的轉向一方面要求盡量減小質心側偏角,使車輛在轉向時擁有良好的行駛軌跡與車身姿態;另一方面要求盡量保證轉向靈敏度(橫擺角速度穩態增益)與傳統的前輪轉向汽車一致,即保持駕駛員感覺不發生較大變化[8].根據這2個目標,并考慮一階慣性環節的車輛理想轉向模型，可表述成下列狀態方程形式:

(4)

其中

式中,βd,rd分別為理想質心側偏角和橫擺角速度;kβd,krd分別為質心側偏角穩態增益和橫擺角速度穩態增益,此處取kβd=0;τβ,τr分別為一階慣性環節時間常數,根據經驗此處取τβ=τr=0.2 s;δfd為理想前輪轉角輸入.

3 全滑模面控制器設計

基于線控技術和滑模理論,可以設計全滑模控制器,同時控制前、后輪轉角輸入使實際車輛轉向模型跟蹤理想車輛轉向模型.由此可定義狀態跟蹤誤差為

(5)

對式(5)求導可得

(6)

構造具有積分項的跟蹤誤差滑模面為

(7)

式中,γ為加權矩陣.對式(7)求導可得

(Ad+γ)e(0)+(Ad-A)X+

BdUd-B[U+d(x,t)]

(8)

B-1[(Ad-A)X+BdUd]

(9)

將式(9)代入式(8),并考慮d(x,t)=0,可得誤差滑模面的導數為

(10)

Ueq=B-1[(Ad-A)X+BdUd]

(11)

設計魯棒控制器為

Urob=B-1[K1S+K2sgn(S)]

(12)

聯合等價控制器式(11)和魯棒控制器式(12)，可得到針對系統(1)所設計的全滑模面控制器為

U=Ueq+Urob

(13)

將式(13)代入式(8)中可得

(14)

令Bd(x,t)=W(x,t),式(14)可寫為

(15)

式中,K1,K2為2×2的常值系數矩陣.

為了保證實際跟蹤誤差軌跡限制在跟蹤誤差滑模面上,且系統漸近穩定,定義Lyapunov函數為VT=STS/2,對其求導并將式(15)代入可得

(16)

為了使滑模面解耦,可令k12=k13=k22=k23=0,則有

w1(x,t)s1-w2(x,t)s2<

(17)

(18)

此外,為了抑制由全滑模控制器引起的抖振問題,將控制器中的切換函數sgn(si)用飽和函數sat(si)替代,取飽和函數為

(19)

4 仿真分析

本節將采用線性二自由度模型(2DOF)和非線性八自由度模型(8DOF)這2種車輛模型來驗證所設計的全滑模控制器的魯棒性.在2DOF模型中,通過加入側向風擾動和輪胎剛度攝動來初步驗證控制器的魯棒性.接著,在8DOF模型中進行高速直線行駛下抗側向風穩定性仿真和2種不同附著路面下方向盤正弦輸入仿真.車輛8DOF模型及參數見文獻[12],為保證2種車輛模型在線性操縱區域具有相同車輛特性,取2DOF車輛模型與8DOF模型具有相同的整車質量、橫擺轉動慣量、前后橋到整車質心的距離以及輪胎側偏角在-3°～3°之間的線性輪胎側偏剛度.參數如表1所示.

表1 2DOF車輛模型參數

4.1 2DOF模型

車輛所受的外界干擾主要是側向風,而對系統參數攝動影響最大的是輪胎側偏剛度[7],因此將它們作為仿真的不確定輸入.

若只考慮以側向風作為外界干擾輸入時,即ΔA=ΔB=0,則側向風可由下式簡單描述:

(20)

式中,vw為風速;ρ為空氣密度;Aw為汽車側向迎風面積.

若只考慮以前、后輪胎側偏剛度變化作為系統參數攝動時,即Fw(t)=0,則系統攝動矩陣可由下式表述:

式中,Δkf,Δkr分別為前、后輪側偏剛度攝動量.

仿真工況如下:忽略轉向系統,將方向盤轉角δs以16∶1的關系直接輸入到理想前輪轉角(δs=16δfd)進行角階躍仿真;車速為20 m/s;在3 s時觸發風壓中心位于車輛質心后的側向風輸入,風速為10 m/s,2 s后停止;在7 s時觸發輪胎側偏剛度攝動(輪胎側偏剛度降低20%),9 s后停止;在11 s時同時觸發這2種輸入,2 s后結束,仿真總時間為15 s.仿真結果如圖1和圖2所示.

由圖1和圖2可看出,相對于無控制的傳統前輪轉向車輛(FWS),常規滑模控制的四輪轉向(4WS-CSMC)和全滑模控制的四輪轉向(4WS-TSMC)具有較小的質心側偏角和橫擺角速度波動.在3～5 s側向風擾動期間,由于車速較低,2種控制下的車輛特性幾乎沒有差異;而在輪胎側偏剛度攝動的情況下,基于常規滑模控制的四輪轉向車輛具有非零的質心側偏角跟蹤誤差和橫擺角速度跟蹤誤差.對于全滑模控制,雖然在干擾突然介入時跟蹤有點超調,但在較短時間后,質心側偏角跟蹤誤差便變為零,橫擺角速度跟蹤誤差也變為零,即全滑模控制器迅速對系統突然出現的不確定因素進行干預,使車輛快速地恢復到理想的轉向特性.在外界干擾存在的情況下,車輛能很好地跟蹤理想的轉向特性,并且保證穩態跟蹤誤差為零,體現了全滑模控制器良好的控制性能和魯棒性.這一響應特性正是由于在設計滑模面時考慮了跟蹤誤差積分項.由于線性的2DOF車輛沒有考慮車輛以及輪胎的非線性因素,下面以非線性8DOF模型作進一步仿真分析.

圖1 質心側偏角響應(階躍轉向，u=20 m/s,δs=48°)

圖2 橫擺角速度響應(階躍轉向，u=20 m/s,δs=48°)

4.2 8DOF模型

非線性8DOF車輛模型能更精確地預測車輛的響應特性[12].不同于2DOF車輛模型,側向風作用力和力矩將不能通過匹配條件與控制量一起輸入到車輛模型中,而只能將其添加到車輛的側向運動方程和橫擺運動方程中.同樣,輪胎側偏剛度的攝動將由不同的路面摩擦系數來實現.分2種工況進行仿真分析:①車輛高速直線行駛時抗側向風穩定性仿真;②車輛在2種不同附著路面下的方向盤正弦輸入仿真.

高速直線行駛時抗側向風穩定性仿真設置初始車速為40 m/s,側向風速為20 m/s,方向盤固定不動,1 s后觸發側向風輸入,仿真總時間為10 s.仿真結果如圖3所示.由圖3可見,相比于無控制的前輪轉向車輛,2種控制下的四輪轉向車輛都有較小的側向偏移.對比2種控制下的車輛軌跡,起初全滑模控制的車輛側向偏移略大,隨著質心側角和橫擺角速度迅速收斂到零后,它所產生的側向偏移將小于基于常規滑模控制的車輛側向偏移,可見穩態下側向風干擾一直存在,采用誤差積分形式的全滑模控制要好于常規的滑模控制,能更有效地減小車輛側移,提高其抗側向風的穩定性.

圖3 車輛行駛軌跡(側風擾動，u=40 m/s, vw=20 m/s)

接下來進行2種不同路面摩擦系數下的正弦輸入仿真.設置方向盤輸入的頻率為2 rad/s,幅值為48°;2種路面摩擦系數μ分別為0.8和0.3;仿真車速設置為20 m/s.圖4和圖5是路面摩擦系數為0.8時的仿真結果,圖6～圖8是路面摩擦系數為0.3時的仿真結果.

圖4 車輛行駛軌跡(正弦轉向，u=20 m/s, μ=0.8)

圖5 質心側偏角響應(正弦轉向，u=20 m/s, μ=0.8)

圖6 車輛行駛軌跡(正弦轉向，u=20 m/s, μ=0.3)

圖4顯示了在摩擦系數為0.8(干水泥路面)的路面上,無控制和有控制的車輛軌跡幾乎一致,但圖5表明無控制下的車輛質心側偏角最大幅度為1.8°,與理想的零值存在較大的偏差,而有控制的車輛基本上保證車輛質心側偏角為零,從而保證了車輛軸線方向與行駛方向一致,使車輛具有很好的操縱性.對比2種控制下的車輛響應幾乎不存在差異.

圖7 質心側偏角響應(正弦轉向，u=20 m/s, μ=0.3)

圖8 右后輪轉角輸出(正弦轉向，u=20 m/s, μ=0.3)

當路面摩擦系數為0.3(濕路面)時,從圖6中可看出無控制的車輛已經出現嚴重側滑,失去穩定性;對于有控制的車輛,雖然未出現嚴重側滑,但與理想的軌跡相差較遠,這主要是因為理想模型中未考慮輪胎側向力飽和的限制.對比圖6中2種控制下車輛軌跡和圖7中質心側偏角跟蹤效果可見,全滑模控制略好于常規滑模控制.圖8顯示2種控制下的車輛右后輪轉角在平滑度和幅度上都沒有較大差異,且轉角都小于3°,其他車輪轉角輸出也有相似特性,限于篇幅沒有給出.總體來說,全滑模控制器的控制性能更接近理想的轉向特性,好于常規滑模控制器.

5 結語

針對基于線控技術的四輪轉向車輛,本文設計了一種全滑模控制器,以跟蹤理想車輛模型的質心側偏角和橫擺角速度為目標,通過全滑模控制實現前后輪主動轉向.車輛2DOF模型下包含側向風振動及輪胎側偏剛度攝動輸入的階躍仿真表明，帶有跟蹤誤差積分項的全滑模控制可以有效地改善穩態跟蹤誤差不為零的現象.車輛非線性8DOF模型下高速直線行駛抗側向風穩定性仿真和不同摩擦路面下的方向盤正弦輸入仿真表明，全滑模控制器具有良好的魯棒性和控制性能,有效提升了車輛的操縱穩定性.

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