基于混合型魯棒輸入訓練神經網絡的非線性數據校正方法及其應用

任少君 司風琪 李歡歡 徐治皋

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室,南京210096)

隨著自動化信息技術在火電機組中的普遍應用,熱工過程的監測、控制和診斷分析越來越多地依賴于機組自動控制和信息系統,而過程實時測量數據則是這些系統可靠運行的重要信息基礎,其準確性對機組監控有著直接的影響.但是，由于受到各參數測量原理與方法、變送器及儀表精度等多種因素的影響,測量數據往往不能滿足反映過程物理規律的平衡方程,傳感器故障在測量數據中還可能出現大的異常值,因此必須對所測量數據進行必要的校正處理,相關研究已經引起研究者的重視,并發展了多種數據校正方法[1-4].

在現有數據校正算法中,系統機理模型采用定量解析冗余信息,但是對于熱工過程這樣的復雜對象,常常難以準確確定一些模型系數,而且由于計算量等方面的限制,經常需要在建模過程中做出各種簡化假設處理,從而影響了模型精度,也限制了這類方法的使用[5].人工智能模型和統計特性模型等數據驅動方法是另一類過程建模方法.它們將實際過程看作黑箱對象,以過程輸入輸出數據為基礎建立模型,在數據校正中得到了大量應用,但是該類方法缺少過程先驗知識,所建模型往往難以對過程物理規律給出合理的解釋[6-7].為此，一些研究者已提出了基于機理特性和神經網絡的混合建模方法,通過神經網絡對機理模型參數進行辨識,并在過程建模與仿真方面得到了較好的應用[8-10].

本文提出了一種混合型魯棒輸入訓練神經網絡(hybrid robust input-training neural network,H-RITNN),在原RITNN網絡的目標函數中引入了反映過程機理的約束方程,并給出了該網絡學習算法,進而提出了基于H-RITNN網絡的非線性數據校正方法,給出了數據校正的具體流程.本文還分別針對非線性測試函數和某1 000 MW機組進行了算例分析,以驗證本文H-RITNN模型的有效性和準確性.

1 RITNN網絡

如圖1所示,RITNN網絡由輸入層、隱層和輸出層3部分組成,其中輸入層變量作為原始數據降維后的非線性主元,包含了其測量數據中的主要信息,其節點數一般小于輸出層節點數,網絡輸出為原測量數據的估計值[11-13].

圖1 H-RITNN網絡結構示意圖

采用誤差反傳梯度下降法進行RITNN網絡訓練時,對于含有n個變量的m組訓練樣本數據經標準化處理后得到目標數據集{tpk},1≤p≤m,1≤k≤n.網絡訓練目標函數為

(1)

(2)

式中,bj為第j個隱層節點閾值;vij和wjk分別為輸入層和隱層之間以及隱層和輸出層之間的網絡權值,由式(1)對各變量求偏導可得

(3)

(4)

(5)

式中,Δxpi為網絡輸入值調整量;Δvij和Δwjk為網絡內部權值調整量.

RITNN網絡通過訓練可確定各個連接權值,與其他前向神經網絡不同,網絡測試時還需要對網絡輸入值進行調整,其目標函數Eg為

(6)

網絡測試輸入調整值為[11]

(7)

2 H-RITNN網絡

2.1 網絡建模

根據所研究對象的過程機理,測量數據需要滿足一定的約束方程,RITNN的網絡輸出也必須滿足該約束條件[14],常見約束方程為

fl(x,v,w)=0l=1,2,…,l0

(8)

gd(x,v,w)<0d=1,2,…,d0

(9)

則對網絡的訓練問題可描述為

(10)

在實際計算中,本文采用罰函數法[15-16]來解決約束優化問題.該問題為混合約束優化問題，可加入松弛變量[16],將不等式約束轉化為等式約束,因此,式(9)可表示為

(11)

式中,sdp為第p個訓練樣本針對第d個不等式約束所施加的松弛變量.

采用PE類罰函數[16]將等式和不等式約束統一表示為

(12)

式中,Pl和Qd分別表示罰函數中等式和不等式約束的權值.

將罰函數添加到目標函數中，得到

(13)

上式可表示為

Ec=E+Ec1+Ec2

(14)

式中,E為常規誤差,表征計算數據與樣本數據的總體偏差;Ec1和Ec2分別為等式約束項誤差和不等式約束項誤差,表征計算數據滿足等式和不等式約束條件的程度.其中，當模型計算結果滿足不等式約束時,Ec2=0；否則,Ec2>0.

進而式(10)表示為

(15)

式中,I為m階單位向量.

2.2 訓練方法

根據上述對網絡訓練的描述,可采用BP算法進行訓練,整理得到訓練參數的調整量為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中,Δsdp為松弛變量的調整量.

2.3 機理約束形式

在電廠實際運行過程中,系統機理約束一般表現為線性約束或者二次非線性約束.以等式約束為例，對線性約束和二次非線性約束的網絡學習進行詳細描述.

1) 線性約束,即

(20)

式中,hk為一次項系數；q為常數項.則有

(21)

(22)

(23)

2) 二次非線性約束,即

(24)

式中,hkk′為二次項系數.

(25)

(26)

(27)

2.4 標準化方法

考慮到不同測點所對應的物理量及其變化幅度與取值范圍可能有較大的差別,需要進行標準化處理,從而將原始測量數據映射到[-1,1]區間，即

(28)

(29)

3 基于H-RITNN的數據校正方法

基于H-RITNN的熱工過程數據校正流程如圖2所示,其流程如下：

① 對測量數據進行標準化處理;

② 建立系統平衡約束關系方程;

③ 建立新的網絡訓練目標函數;

④ 對H-RITNN網絡進行訓練,建立H-RITNN數據校正混合模型;

⑤ 采集實時測量數據,并進行標準化處理;

⑥ 通過H-RITNN網絡模型計算得到實時數據的校正值;

⑦ 通過顯著誤差檢測模塊進行顯著誤差檢測.

圖2 基于H-RITNN的數據校正流程

4 算例分析

4.1 簡單數學模型

考慮式(28)的五維非線性系統:

(30)

式中,γ為在區間[-1,1]中呈均勻分布的隨機參數;ζ1～ζ5為服從N(0,0.002)分布的高斯白噪聲.

由變量γ在區間[-1,1]內生成均勻分布的800組數據,取400組奇數組數據作為訓練樣本，分別建立非線性RITNN和H-RITNN模型,并在H-RITNN網絡訓練過程中加入下式線性等式約束:

f1(u)=u3-u2+0.15=0

(31)

f2(u)=u5-u4+0.25=0

(32)

選擇剩余數據中的100組作為測試樣本,并對u2和u4的第51組～第100組測試樣本施加線性漂移誤差fue,采用殘差平方值(mean squared error,MSE)來考察模型精度，即

(33)

(34)

(35)

式中，N為測試樣本序號.

圖3給出了模型計算結果.由圖可見，在同時存在多故障測點的情況下,本文模型仍能給出正確結果,并有效抑制顯著誤差的影響,減小殘差污染.

圖3 變量u2,u4的測試結果

采用絕對誤差Eg來考察模型約束能力,模型測試結果如圖4所示.由圖可見，H-RITNN方法的計算結果在消除等式約束誤差方面要優于RITNN方法,因此，H-RITNN網絡估計值更加接近于真實值.

圖4 2種等式約束測試結果比較

4.2 工程實例分析

以某1 000 MW機組熱力系統1#高加為對象進行算例分析,選取表1所示的7個測點建模.分別在40%,60%,80%以及100%負荷穩定工況下采集數據,采樣間隔時間為10 s,選用每分鐘6次采樣結果的平均值作為一組樣本數據,共采集800組進行研究,其中600組數據采用IT-net,RITNN以及H-RITNN方法進行訓練,其他數據用于模型測試,3種方法都采用1-5-7網絡結構.

根據該機組的設計資料及實際運行數據可知，1#高加給水溫升范圍為18 ℃<ΔT<25 ℃,該溫升不等式關系經標準化后得到

-0.056 3

(36)

將式(36)寫成標準形式，得到等式約束1和等式約束2為

p=1,2,…,800

(37)

p=1,2,…,800

(38)

在訓練樣本中,對變量M5的第1組～第200組數據和M6的第200組～第500組數據分別添加20%的負向定值漂移誤差和10%的正向定值漂移誤差;在測試樣本中,分別對變量M2,M5和M7添加如下的線性漂移偏差：

(39)

采用本文H-RITNN方法進行數據校正測試,并與IT-net和RITNN方法模擬結果進行比較.采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)來考察模型精度，即

(40)

結果如表1所示.可見，當訓練樣本出現故障時,與IT-net方法相比,RITNN和H-RITNN方法能夠更加準確估計各變量的真值,具有較強的故障檢測能力.

表1 3種方法的均方根誤差測試結果

進一步考察RITNN和H-RITNN模型結果是否滿足原約束條件限制,其結果如表2所示.可見,采用RITNN方法的測點估計值大部分偏離約束，而采用本文H-RITNN方法計算結果則完全滿足給定的約束條件,符合加熱器的實際特性.

表2 2種方法的機理不等式約束測試結果

5 結語

本文提出了一種混合型魯棒輸入訓練神經網絡模型,將過程機理方程加入到RITNN網絡的目標函數中,使得本文所提出的模型估計值能更好地滿足系統內在機理性的規律.采用罰函數法對約束方程進行處理，并利用BP算法推導了H-RITNN網絡各權值的調整公式,表明該網絡的訓練仍然類似于常規BP網絡的訓練方法,具有較高的學習效率.基于H-RITNN網絡模型的非線性數據校正方法及流程,分別針對簡單非線性系統和某1 000 MW機組1#高加系統進行了算例分析,結果表明H-RITNN方法能夠較好地滿足系統機理約束關系,可更加準確地給出數據重構結果.由此可見，本文模型對提高電廠熱力系統在線監測精度和故障診斷的可靠性具有重要的實用價值.

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