基于TDOA的無線定位方法及其性能分析

史小紅

(東南大學信息科學與工程學院,南京 210096)

無線定位系統(tǒng)主要通過估計目標節(jié)點到接收機的距離或者角度對目標節(jié)點進行測距,進而計算位置信息．無線測距技術(shù)可分為基于信號接收強度(RSSI)的測距技術(shù)、基于信號到達角度(AOA)的測距技術(shù)和基于信號傳輸時間(TOF)的測距技術(shù)等．基于信號接收強度的測距技術(shù)是根據(jù)接收到的信號強度測出目標節(jié)點到接收點的距離[1-2]．該方法簡單、易用,但易受無線環(huán)境中的多徑衰落、非視距阻擋等影響[3],其定位誤差較大,通常會達到20%～40%,不能滿足高精度定位的要求．基于信號到達角度的測距技術(shù)通過檢測無線信號到達天線陣的相位差來估計發(fā)送節(jié)點的方向．這種測距技術(shù)受接收信噪比影響較小,但是受信道干擾和多徑效應的影響很大[4]．

基于信號傳輸時間的測距技術(shù)(TOF)[5]是目前研究最廣泛的測距技術(shù),其中基于信號傳輸時間差的測距技術(shù)(TDOA)因相對容易實現(xiàn)而更受重視．TDOA技術(shù)的核心思想是測量發(fā)射節(jié)點(即目標節(jié)點)到達2個接收節(jié)點之間的時間差,再根據(jù)時間差計算距離,進而根據(jù)雙曲線定位原理計算出發(fā)射節(jié)點的位置．對目標節(jié)點進行定位的誤差主要來自2個方面:一是測距誤差;二是根據(jù)測距值計算目標節(jié)點位置產(chǎn)生的誤差．前者是由于無線傳輸過程中多個因素的影響產(chǎn)生的,包括發(fā)射機和接收機之間的頻率偏差、無線多徑效應等．后者是由于雙曲線定位中的非線性引起的,這種非線性會放大定位誤差．本文將主要分析頻偏和多徑對定位誤差的影響程度,并給出降低影響的方法．

本文建立了一個考慮多徑和頻偏因素的TDOA定位系統(tǒng)模型,其中發(fā)射信號采用QPSK調(diào)制的復數(shù)擴頻序列．分析了頻偏、多徑等因素對到達時間差測量的影響,推導了數(shù)學表達式，并給出了仿真結(jié)果．提出了減少頻偏和多徑對到達時間差測量影響的方法．在實際開發(fā)的系統(tǒng)上進行了定位實驗,結(jié)果表明,在室內(nèi)環(huán)境下的定位結(jié)果良好．

1 TDOA定位原理

1.1 發(fā)送信號到達2個接收機的時間差

用圖1所示的結(jié)構(gòu)來討論如何計算發(fā)射信號s(t)到達2個接收點r1(t)和r2(t)之間的時間差τ(τ=τ1-τ2)．

發(fā)送節(jié)點到接收機之間的信號傳輸模型如圖2所示．設發(fā)送節(jié)點的基帶信號為復數(shù)擴頻序列,表達式為x(n)=xI(n)+jxQ(n),擴頻長度為L,發(fā)送節(jié)點的載波頻率為ωT,采用QPSK調(diào)制,則發(fā)送的射頻信號表達式為

圖1 發(fā)送節(jié)點到2個接收機的時間差

s(n)=x(n)ejωTn

(1)

圖2 發(fā)送節(jié)點與接收機之間的信號傳輸模型

該信號經(jīng)過的多徑信道為p(n),則

(2)

式中,p(m)為第m條路徑上的衰減系數(shù)．當射頻信號s(n)在頻率為2.4 GHz時(如Zigbee節(jié)點),其波長僅為12.5 cm．從式(2)不難看出,多徑的存在可能會造成接收信號z(n)的衰落．由于信號波長很短,信號在空間衰落很頻繁．當信道上有噪聲v(n)(這里假定為AWGN噪聲)時,則接收天線上接收到的信號為

(3)

假定接收機下變頻器的本振頻率為ωR,采用正交下變頻得到接收的基帶信號為

y(n)=r(n)e-j(ωRn+φ0)

(4)

把式(3)代入式(4),并進行推導,得

y(n)=e-jφ0[p′(n)*x(n)]ejΔωn+v′(n)

(5)

其中,p′(n)=p(n)e-jωTn,n=0,1,…,N-1;Δω=ωT-ωR;v′(n)=v(n)e-j(ωRn+φ0)．式(5)也可用圖3的等效模型來描述．

圖3 無線信道中的基帶信號傳輸?shù)刃Ｐ?/p>

圖3表明,基帶信號在無線信道中傳輸時會受到多徑p′(n)、頻偏Δω、相偏φ0以及噪聲v′(n)的影響．后續(xù)分析表明,這些因素可能會影響到時間差的測量精度．

在短距離無線通信中,基帶信號x(n)經(jīng)常采用復數(shù)擴頻調(diào)制,如TI公司CC24xx系列的芯片[6],它遵循IEEE 802.15.4物理層標準．在該芯片中,將發(fā)送數(shù)據(jù)以4 bit分為一組,映射為長度L=32的擴頻切普序列符號.以符號“0”為例,其對應的復數(shù)擴頻序列為xI(n)={1010100100010111},xQ(n)={1101100111000010},如圖4所示．

圖4 IEEE 802.15.4采用的物理層復擴頻信號

圖4中的基帶復信號x(n)經(jīng)過無線信道傳輸后,變?yōu)槭?5)描述的復信號y(n)．兩者之間的時間差即信號經(jīng)無線信道的傳輸時間,可以通過y(n)與x(n)的互相關運算獲得．設y(n)=yI(n)+jyQ(n),則y(n)與x(n)的互相關值為

Rxy(n)=x(n)?y*(n)=[xI(n)?yI(n)+

xQ(n)?yQ(n)]+j[xQ(n)?yI(n)-

xI(n)?yQ(n)]

(6)

圖5 2個信號的到達時間差

發(fā)送節(jié)點到2個接收機之間的距離差可由信號的到達時間差計算出來．根據(jù)TDOA原理，至少需要3個接收機(即2個時間差)才能確定出平面上一個發(fā)送節(jié)點的位置，至少需要4個接收機(即3個時間差)才能確定出立體空間中一個發(fā)送節(jié)點的位置．

1.2 基于到達時間差的發(fā)送節(jié)點位置計算

圖6 基于TDOA測距技術(shù)的定位示意圖

圖6中,α為水平坐標,β為垂直坐標．假定接收節(jié)點i和k的位置已知,其坐標分別為(αi,βi)和(αk,βk),發(fā)送節(jié)點的位置為(μ,η),可得到目標節(jié)點到錨節(jié)點i和k的到達時間差為

(7)

同樣可得,目標節(jié)點到達節(jié)點i和l的時間差為

(8)

根據(jù)式(7)、(8),當測得時間差τik和τil后,即可確定節(jié)點的位置坐標(μ,η)．在定位平面中,時間差的等差線是一條雙曲線,而目標節(jié)點的位置就是由2條雙曲線的交點確定的．但在實際測試中,由于噪聲、干擾、多徑、頻偏等多種因素的影響,這2條雙曲線的相交關系存在3種情況:① 2條曲線交于1點;② 2條曲線交于2點;③ 2條曲線沒有交點．如圖7所示．圖7(a)中,目標節(jié)點的位置直接由交點確定;圖7(b)中,目標節(jié)點的位置由2個交點的中間點確定;而圖7(c)中,目標節(jié)點的位置由2條曲線的最近點的中間點確定．

圖7 2條時間差曲線的相交關系

為克服由于到達時間差測量誤差引起的目標節(jié)點位置定位不準確的問題,通常采用的方法有:① 增加到達時間差測量次數(shù),然后對時間差取平均．這種方法會減少隨機因素帶來的測量誤差,但會增加定位時間．② 增加定位天線數(shù),然后根據(jù)最小二乘等算法確定目標節(jié)點的位置[7-9]．這種方法有利于縮小定位誤差,但過多的定位天線數(shù)意味著需要過多的接收機,這會大大增加定位系統(tǒng)的實現(xiàn)復雜度和成本．

2 頻偏和多徑對到達時間差的影響

參照式(6)和圖5,到達時間差是通過2個接收信號與發(fā)送信號之間的互相關峰值點的時間差來獲得的,因此需要分析頻偏對互相關值的影響．由圖5可知

τ=τxy2-τxy1=nmax[Rxy2]-nmax[Rxy1]

(9)

式中，nmax[Rxy2]表示取Rxy2最大值對應的時刻.

(10)

同樣可得

(11)

從式(11)可看出,互相關值與頻偏和多徑的關系很復雜,難以給出更直接的關系表達,可通過示例波形圖8進行描述．這里給出了射頻頻率為2.4 GHz、頻偏為±20 kHz的2個接收機,接收到的基帶信號與發(fā)送端的基帶信號按照式(10)和式(11)分別做互相關的結(jié)果．圖8中,橫軸為時間，即采樣點數(shù)(采樣率為300 MHz),縱軸為互相關值．

圖8(b)中2個互相關曲線的峰值點在時間上大約偏離10個采樣點,即±20 kHz的頻率偏差會引起10 m的距離測量誤差．

下面分析多徑對到達時間差測量的影響．仍假定射頻頻率為2.4 GHz,接收機1收到的信號存在4條無線傳輸路徑,接收機2收到的信號只有直達徑,如表1所示．

由圖9可看出,多徑也會造成時間差測量的偏差．在上述條件下,誤差大約為1個采樣點,對應的空中距離為1 m,比頻偏的影響要小．這是因為表1中假定有直達徑的存在,它對互相關峰值點的貢獻最大．

圖8 ±20 kHz頻偏對到達時間差測量的影響

表1 接收機多徑分布情況

圖9 4條路徑對到達時間差測量的影響

3 減小頻偏和多徑對時間差測量影響的方法

要克服頻偏對時間差測量的影響,必須估計式(10)、(11)中的e-jΔωn．這可以通過估計接收信號在一個符號內(nèi)的相位變化來獲得．對圖5中的調(diào)制信號相位變化分析可知,在一個符號的時間寬度內(nèi),相位的總變化量為零．如果接收信號y(n)在一個符號內(nèi)的總相位變化量不為零,則說明存在頻偏．據(jù)此可得頻偏估計方法為

(12)

由式(12)可得頻偏估計值為

(13)

對后續(xù)的接收信號進行頻偏校正,即

(14)

再用校正后的信號獲取信號的到達時間差．

圖9表明,無線傳輸環(huán)境的多徑會對到達時間差的測量產(chǎn)生影響．在對接收信號校正過頻偏后,頻偏的影響可以忽略,即有y(n)=p(n)*x(n)．可推導得

Ryx(n)=[p(n)*x(n)]?x*(n)=p(n)*Rxx(n)

(15)

即多徑對發(fā)送信號的作用直接反映在收發(fā)信號的互相關函數(shù)上．對式(15)進行解卷積運算即可獲得對多徑的估計,即

(16)

無線傳輸?shù)亩鄰浆F(xiàn)象使得接收信號可能出現(xiàn)衰落．在室內(nèi)環(huán)境所做的測試表明,在2.4 GHz頻段,由于波長很短,空中每一點的信號衰落情況都不相同,有些點會出現(xiàn)深衰落．這不僅導致接收信噪比很低,還會激活接收機中射頻部分的自動增益控制(AGC)單元,使得信號幅度呈現(xiàn)快速的抖動,這些都導致不能有效定位目標．為此,接收機必須具有多天線分集接收的能力,以減少接收信號的衰落,同時正確控制接收機中信號的幅度,使其在一次定位中是穩(wěn)定的．由于本文的目的是求取準確的信號到達時刻,分集接收方案必須不能與時間因素有關,否則會影響定位的精度,因此,宜采用多個獨立接收機的空中分集方案,而不能采用多徑合并的方案,如圖10所示．

圖10 采用3個獨立接收機的空間分集接收機示意圖

4 測試結(jié)果

為檢驗上述定位方法的性能,采用了圖6所示的3個接收節(jié)點的定位方案．測量環(huán)境為室內(nèi)辦公環(huán)境,面積300 m2,有明顯多徑存在;目標節(jié)點采用2.4 GHz CC2530 Zigbee模塊, 基帶切普速率為2 Mchip/s; 在接收機中,接收信號從射頻下變頻到基帶,然后將接收信號與本地序列進行復數(shù)相關運算;基帶信號采樣率為300 MHz;3個接收機的位置坐標分別為A(-0.2 m,-6.0 m),B(-6.0 m,3.3 m),C(8.5 m,0 m); 目標節(jié)點實際位置為T(0 m,-2 m)．

測得的距離差及定位誤差情況如表2所示．表2中的定位位置誤差為測出的目標節(jié)點的位置與其實際位置的歐氏距離偏差．A，B，C三點間的距離均約為12 m,平均偏差為0.34 m,因此采用本文方案的定位誤差平均為2.8%,優(yōu)于已有的基于TDOA的無線定位方法[12]．

5 結(jié)語

本文研究了基于TDOA的無線定位中影響定位精度的關鍵技術(shù)問題,提出了校正頻偏和克服多徑的方法,形成了具有實用價值的無線高精度定位方案．由于在計算多個接收機之間的時間差時需要嚴格的時間同步,這些接收機可部署在一部車輛上或者用電纜直接連接在一起,因此該方案可用于局部范圍內(nèi)對無線目標的高精度定位．后續(xù)的研究可集中在對所測量到的時間差數(shù)據(jù)的處理上,如對數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波,減少數(shù)據(jù)的擺幅,以及通過對同一目標的多次定位進一步提高定位精度等．

表2 測得的距離差及定位誤差情況 m

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