自由搜索算法的投影尋蹤模型在濕地蘆葦調查中的應用

李新虎，趙成義

(中國科學院新疆生態與地理研究所，烏魯木齊 83001)

蘆葦是濕地資源的重要組成部分，蘆葦不僅可以作為建筑和輕工業的原料，還具有觀光、旅游、娛樂等多種功能。蘆葦作為濕地植物，能吸收二氧化碳等溫室氣體，處理工業發展所造成的環境污染［1］，具有很高的經濟、社會、生態效益。近些年來，蘆葦在北美的持續擴張［2-3］，而在在歐洲卻發生退化［3-4］，蘆葦分布的變化以及生態學特性引起了許多學者的興趣，因此蘆葦的生態調查也成為研究的一個熱點。蘆葦的生態學調查是一個典型的多因素問題，例如其形態學特征包括株高、密度、莖粗、產量、壁厚、節數等多個因素，其環境因素，又包括土壤、水質、水量等因素，而多因素問題往往具有高維、非正態特性而不適合用傳統統計方法進行分析的實際，因此這是有必要引入一種方法，將多因素問題轉化為單因素問題。

投影尋蹤［5］(Projection pursuit，PP)是一能將多維問題轉化為一維問題的有效方法，能夠避免人為因素的干擾，客觀的反映實際結果。PP是用來處理和分析高位數據，尤其是來自非正態整體一類統計方法。PP方法能夠成功的客服高維數據的“維數禍根”所帶來的嚴重困難。PP的關鍵在于找到觀察數據結構的角度，得到完全由原始數據構成的低維特征量，反映原始數據的結構特征。隨著科學技術的發展和計算機的普及，高維數據的分析顯得越來越重要。大量的非正態、非線性數據的出現和計算機技術的發展，使投影尋蹤技術迅速表現出了它的優勢［6］。

主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)也屬于處理多因素問題的方法，但是PCA只考慮了二階矩會遺漏數據中一些隱藏的部分［7］，也有學者［8-9］認為傳統的 PCA通常不能給出一個合理的結果。Caussinus和Ruiz-Gazen［10］也注意到相對于PCA投影尋蹤的應用較少。

Friedman［11］指出投影尋蹤非常強烈的依賴優化算法去尋找最優的投影方向，因此尋找最優的投影方向是應用投影尋蹤的一個關鍵問題。根據目前出版的相關文獻可以看出，對于投影方向的尋優大部分采用遺傳算法［7，12-15］，還有很多學者使用粒子群算法［16-17］，但是這些算法不能解釋自由、不確定的個體行為，而且也容易落入局部最優的情況，因此本文引入一種新的算法自由搜索算法(Free Search，FS)［18］來優化投影指標函數，許多學者［18-19］通過實例也證明了該算法在尋優的結果上優于其遺傳［20］、粒子群［21］等算法。

本研究的蘆葦調查的內容主要包括蘆葦的分類和蘆葦環境影響因子的評價。本文以新疆博斯騰湖實地蘆葦為應用實例，將基于自由搜索算法的投影尋蹤模型(FSPP)應用于濕地蘆葦的統計調查，對為蘆葦調查及其生態環境保護提供一條新的思路。

1 基于自由搜索算法的投影尋蹤模型

20世紀60年代末70年代初，Kruscal首先提出了投影尋蹤方法［22］，1974年，Friedman和 Tukey［6］等對投影尋蹤方法作了深入的研究，明確地提出了投影尋蹤思想，1985年Huber關于投影尋蹤的綜合性敘述論文的發表，系統的闡述了投影尋蹤理論，標志著投影尋蹤理論的正式形成［23］。投影尋蹤［24-26］方法的基本思路是:將高維數據投影到低維子空間上，采用投影指標函數來衡量投影暴露某種結構的可能性大小，尋找出使投影指標函數達到最優的投影值，再根據投影值分析高維數據的結構特征，或根據投影值與研究系統的輸入輸出值之間的散點圖構造適當的數學模型來模擬系統輸出。

1.1 模型構建

投影尋蹤模型的建模過程包括如下3個步驟:

步驟1 構造投影指標函數Q(a)

對于回歸問題不僅要求投影值z(i)能盡可能大地提取x(i，j)中的變異信息，同時要求z(i)與y(i)的相關系數的絕對值盡可能大。這樣得到的投影值就可望盡可能多地攜帶原指標系統x(i，j)的變異信息，并且能夠保證投影值對因變量具有很好的解釋性。基于此，投影目標函數可構造為:

式中，Sz為投影值z(i)的標準差;的相關系數的絕對值。

步驟2 優化投影指標函數

當各指標值的樣本集給定時，投影指標函數Qc(a)和Qe(a)只隨著投影方向就是最大可能暴露高維數據某類特征結構的投影方向反映不同的數據結構特征，因此可以通過求解投影指標函數最大化問題來估計最佳投影方向，即:

最大化目標函數

約束條件

這是一個以a為優化變量的復雜非線性問題，尤其當a維數較大(研究問題的指標較多)時，用常規的優化方法處理比較困難。本文引入FS算法，令算法迭代過程中每個動物個體的位置向量代表投影方向，可以簡便有效地求解上述優化問題。

FS［18］是Kalin Penev和Guy Littlefair提出的一種新算法，該算法原理簡單，需要用戶確定的參數不多，操作也很簡便，是一種基于群體的優化方法。FS中所仿照的是一些高等群居動物在進行生物行為時，如尋找水源或食物，從種群整體而言，處于一種有序的進程之中，其中的個體又存在著與整體進程相協調的個體隨意行為［5］。這種動物群體的行為特性主要依靠以下兩種動物本能:直覺和運動。運動是獲得最終目標的手段，是在直覺指引下的一種具體的決策實施過程。每個動物個體可以有兩種運動:在鄰域附近的小步幅搜索和在全局范圍的大步幅勘測。

步驟3 把步驟3求得的最佳投影方向a*帶入(13)式后可得各樣點的投影值z*(i)。將z*(i)與z*(j)進行比較，二者越接近，表示樣本i與j越傾向于分為同一類。若按z*(i)值從大到小排序，可以將樣本從優到劣進行排序。對于回歸問題，再根據z*(i)—y(i)的散點圖建立相應的數學模型。

2 應用實例分析

2.1 研究區概況

博斯騰湖地處干旱內陸地區，由大湖、小湖群、葦沼三部分組成，包括和靜、和碩、焉耆、博胡、尉犁5個縣和庫爾勒市及10個兵團農業團場，總面積14.9萬km2。博斯騰湖是開都河的尾閭，又是孔雀河的源頭，兼有開都河來水的水資源調控、孔雀河流域農田灌溉、工業及城鄉用水、流域生態保護等多種功能。

據水源、地理位置條件，博斯騰湖蘆葦濕地可分為三大片［27］:黃水溝片、大湖西岸片、西南小湖區片，總面積約3.58×104hm2。黃水溝位于大湖北部，二十四團、清水河農場及包爾圖以南，焉耆縣五號渠鄉、東風干渠以北，面積約0.59×104hm2;大湖西岸區位于大湖以西，焉耆東風干排以南到西南大河口，博湖縣塔溫覺肯鄉、本布圖鄉、烏蘭鄉以東地帶，濕地面積約0.08×104hm2;西南小湖區片位于大湖以西，孔雀河以北、解放一渠以東的焉耆縣四十里城子鄉、二十七團、永寧鄉、博湖縣查干諾爾鄉、才坎諾爾鄉以南地帶，濕地總面積約2.88×104hm2。各片地理位置、蘆葦分布面積和蘊藏產量見表1。

表1 博斯騰湖蘆葦分布一覽表Table 1 The reed distribution in Bosten Lake

2.2 試驗材料與方法

根據博斯騰湖蘆葦分布選取17個區域共計82個樣點為研究對象，分別觀測這82個點的株高、密度、莖粗、產量、壁厚、節數和最長節間長和水深，并采取土壤和水質樣品，土樣分析有機質、速效氮、全磷、速效磷、全磷、全鹽，水樣分析pH和COD。土壤有機質采用重鉻酸鉀—濃硫酸外加熱法，土壤速效氮采用擴散法，土壤總磷用鉬銻抗比色法，土壤總鹽采用烘干法，pH值采用玻璃電極法，COD采用重鎘酸鉀法。

2.3 結果與討論

2.3.1 聚類

以蘆葦的株高、密度、莖粗、產量、壁厚、節數和最長節間長7個生理特征指標，根據前述投影尋蹤分類模型建模步驟，經過優化計算得到最大投影指標函數值和最佳投影方向分別為0.9894和a*=(－0.43737 0.3573 0.3189 0.0416 0.5540 0.3436 0.3948)，再把 a*帶入(13)式得到最佳投影值，再進行分類結果見表2。博斯騰湖蘆葦按其生理特征可以分成4類(表2)，和文獻［27］的結果比較一致，說明投影尋蹤在蘆葦分類中的應用是可行的，這也同時說明蘆葦的種類及群落特征沒有發生顯著的變化。

2.3.2 回歸

蘆葦的生長受到環境因素的影響，例如土壤養分、土壤水分、氣候等對蘆葦的生長起著重要的作用，但是對于蘆葦的生長這些環境因子對蘆葦的影響程度卻不一樣，基于前述投影尋蹤回歸模型建模步驟，對博斯騰湖的蘆葦生長的相關環境因子進行了評價。模型計算優化得到最大投影指標函數值為1.0748，根據蘆葦產量與環境綜合因子(投影值)散點圖分布的趨勢性，可采用二次曲線描述蘆葦產量與投影值之間的函數關系，所得的蘆葦產量與環境綜合因子數學模型為:

式中，y為蘆葦產量(kg)，Z為投影函數值。

表3 各環境因子投影方向排序Table 3 The ordering and projection direction of enviroment factors

最佳投影方向各分量的絕對值反映了各環境因子對蘆葦產量的影響程度，各投影方向及排序結果見表3。從計算結果(表3)可以看出水的pH以及COD和水深和各土壤環境因子相比順序均靠前，也就是說水質及水量是影響蘆葦產量的主要影響因子，這主要是因為水是限制植物生長的主要因子，博斯騰湖蘆葦大部分為沼澤蘆葦，土壤表層均有積水，水質的好壞和水層深度直接影響到蘆葦的生長;李冬林［28］報道了地表積水深度對蘆葦個體莖粗度、節間長度、節數均有著顯著的影響。鄧春暖［29］等通過實驗分析發現隨著水深的增加，蘆葦株高、生物量以及葉綠素含量等逐漸增加。Maucham［30］等的研究發現，部分淹水(50%和80%的葉片面積被淹)可以顯著促進蘆葦生長，增加生物量。王鐵良等的研究表明蘆葦是在不同水深情況下形態變異較高的物種，且在15 cm水層深度生長狀況最好。

氮對產量的影響大于磷，速效磷大于全磷，這也說明蘆葦對氮的吸收大于對磷的吸收，這是符合蘆葦生長需肥規律［31］的;土壤氮素含量在一定范圍內12—123.8mg/kg)，含量越高蘆葦產量也越高;土壤速效磷含量(5.3—20.9mg/kg)與蘆葦產量無顯著相關性，這和本研究的結果部分一致。蘆葦雖然為耐鹽植物，但是博斯騰地處干旱區，湖泊鹽化情況嚴重，濕地土壤鹽分含量高，在一定程度上限制了蘆葦的生長;宋健［32］等的研究表明蘆葦是拒鹽植物;王鐵良等［33］也報道了鹽度和水深均是制約蘆葦生長和產量的重要因子;沼澤蘆葦多為腐殖質沼澤土和泥炭土，土壤有機質含量高，基本都能滿足蘆葦生長的需要，因此土壤有機質對蘆葦的影響最小。

從總的排序情況來看，前4位分別為pH、COD、土壤速效氮和土壤全鹽，后4位分別為水層深度、土壤速效磷、土壤全磷、土壤有機質，而排序靠前的pH、COD和土壤全鹽和蘆葦的生長呈負相關，隨著pH、COD和土壤全鹽的增加蘆葦的產量下降。賽迪古麗［34］的研究也證明了蘆葦株高和蘆葦冠幅收受土壤pH值影響較大。而pH、COD和土壤全鹽的增加均來源于上游農田排水和工業污水排入，博斯騰湖每年有近400萬t工業污水排入，開都河灌區每年通過農田排水帶入博斯騰湖鹽分高達5.299×105t［14］，致使博斯騰湖礦化度和COD含量增加，pH值升高生態環境惡化，由此可以看出要想提高蘆葦的產量保護濕地蘆葦，限制上游污水排入(包括農田和工業污水)是首要問題，因此通過蘆葦產量與其環境影響因素的分析就可以反映出博斯騰湖的主要生態環境問題，這也為蘆葦濕地的環境治理得出一個啟示，保護蘆葦濕地首先應該控制污染物的排放包括農田和工業污水的排放。

3 結論

(1)本研究通過應用基于自由搜索算法的投影尋蹤模型對博斯騰湖濕地蘆葦進行了統計調查。以蘆葦的株高、密度、莖粗、產量、壁厚、節數和最長節間長7個生理特征指標為基礎結合投影尋蹤模型對蘆葦進行了分類，結果表明博斯騰湖蘆葦按其生理特征可以分成4類，博斯騰湖蘆葦的種類及群落特征沒有發生顯著的變化。

以蘆葦的8個環境因素(土壤速效磷、土壤全磷、土壤有機質、土壤速效氮、水層深度、pH、COD、和全鹽)為環境指標，利用投影尋蹤模型對博斯騰湖的蘆葦生長的相關環境因子進行了評價。從總的排序情況來看，前4位分別為pH、COD、土壤速效氮和土壤全鹽，后4位分別為水層深度、土壤速效磷、土壤全磷、土壤有機質。在8個環境因子中水質及水量是影響蘆葦的主要環境因子，氮對產量的影響大于磷，速效磷大于全磷，土壤鹽分在一定程度上限制了蘆葦的產量，土壤有機質對蘆葦的產量影響最小。

(2)應用基于自由搜索算法的投影尋蹤模型在蘆葦調查中進行了應用，將蘆葦指標作為多個投影參數來尋求其投影方向，由最佳投影指標函數來反映各類蘆葦的特征，避免了人為賦予權重的干擾，不僅可以反映濕地蘆葦的實際情況，還可以通過對蘆葦的分析反映中整個湖泊濕地的生態環境問題。通過實際應用表明投影尋蹤模型在蘆葦調查中的應用有效可行，客觀性強，為濕地蘆葦調查提供了一條新的思路。

［1］Li JG，Li B G，Liu F，Wang D W，Chen G S.Reed resource and its ecological function＆utilization in Baiyangdian Lake.South-to-North Water Transfers and Water Science＆ Technology，2004，2(5):37-40.

［2］Mack R N.Predicting the identity and fate of plant invaders:emergent and emerging approaches.Biological Conservation，1996，78(1/2):107-121.

［3］Graveland J，Coops H.Decline of reed belts in Netherlands:causes，consequences，and a strategy foreversing the trend(in Dutch).Landschap，1997，14:67-76.

［4］Ostendorp W.Schilfuckgang am Bodensee-Untersee Ursachen.Aquatic Botany，1989，51:87-101.

［5］Friedman JH，Turkey J W.A projection pursuit algorithm for exploratory data analysis.IEEE Transactions on Computers，1974，C-23(9):881-890.

［6］Wang X.Study on Application of Projection Pursuit to the Assessment of Region Forest Resources Difference［D］.Beijing:Beijing Forest University，2003.

［7］Berro A，Marie-Sainte S L，Ruiz-Gazen A.Genetic algorithms and particle swarm optimization for exploratory projection pursuit.Annals of Mathematics and Artificial Intelligence，2010，60(1/2):153-178.

［8］Li G Y，Cheng P.Some recent developments in projection pursuit in China.Statistica Sinica，1993，3:35-51.

［9］Chang H，Shi J，Chen Z.Projection pursuit principal component analysis and its application to meteotology.Acta Meteorologica Sinica，1990，4:254-263.

［10］Caussinus H，Ruiz-Gazen A.Exploratory projection pursuit//Govaert G.Data Analysis(Digital Signal and Image Processing Series).New Jersey:John Wiley＆ Sons，2009:95-150.

［11］Friedman J H，Stuetzle W.Projection pursuit regression.Journal of the American Statistical Association，1981，76(376):817-823.

［12］Wang SJ，Zhang X L，Yang Z F，Ding J，Shen Z Y.Projection pursuit cluster model based on genetic algorithm and its application in Karstic water pollution evaluation.International Journal of Environment and Pollution，2006，29(3/4):253-260.

［13］Fu Q，Xie Y G，Wei Z M.Application of projection pursuit evaluation model based on real-coded accelerating genetic algorithm in evaluating wetland soil quality variations in the Sanjiang Plain，China.Pedosphere，2003，13(3):249-256.

［14］Achard V，Landrevie A，Fort JC.Anomalies detection in hyperspectral imagery usingprojection pursuit algorithm，image and signal processing for remote sensing X//Bruzzone L.Proceedings of the SPIE，2004:193-202.

［15］Guo Q，Wu W，Questier F，Massart D L，Boucon C，De Jong S.Sequential projection pursuit using genetic algorithms for data mining of analytical data.Analytical Chemistry，2000，72(13):2846-2855.

［16］Larabi Marie-Sainte S，Berro A，Ruiz-Gazen A.An efficient optimization method for revealing local optima of projection pursuit indices//ANTS'10 Proceedings of the 7th International Conference on Swarm Intelligence.Heidelberg:Springer-Verlag，2010:60-71.

［17］Jones M C，Sibson R.What is projection pursuit?.Journal of the Royal Statistical Society:Series A，1987，150(1):1-36.

［18］Penev K，Littlefair G.Free search-a comparative analysis.Information Sciences，2005，172(1/2):173-193.

［19］Wang B，Zhang Z Y，Zhang GH，Chen ZP.Free search:A novel algorithm for optimizing irrigation schedule.Advances in Water Science，2008，19(5):738-741.

［20］Holland J H.Genetic algorithms.Scientific American，1992，(4):44-50.

［21］Kenndy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization//IEEE International Conference on Neural Networks.Perth Australia:IEEE，1995:1942-1948.

［22］Kruskal JB.Toward a practical method which helps uncover the structure of a set of multivariate observations by finding the linear transformation which optimizes a new index of condensation//Milton R C，Nelder JA.Statistical Computation.New York:Academic Press，1969:427-440.

［23］Huber P J.Projection pursuit.Annals of Statistics，1985，13(2):435-475.

［24］Fu Q.The Data Processing Method and Application of Agriculture.Beijing:Science Press，2006:283-323.

［25］Friedman JH，Stuetzle W，Schroeder A.Projection pursuit density estimation.Journal of the American Statistical Association，1984，79(387):599-608.

［26］Friedman JH.Exploratory projection pursuit.Journal of the American Statistical Association，1987，82(397):249-266.

［27］Xia J，Zuo Q T，Shao M C.Sustainable Utilization of Water Resources of Bosten Lake-Theory，Method and Practice.Beijing:Science Press，2003:97-103.

［28］Li D L，Zhang J L，Pan W M，Zhu Y Q.Effect of surface water accumulation on morphological structure and biomass of Phragmites australis.Journal of Jiangsu Forestry Science＆ Technology，2009，36(3):17-20.

［29］Deng CN，Zhang GX，Li H Y，Li RR.Eco-physiological responses of Phragmitesaustralis to different water-salt conditions in Momoge Wetland.Acta Ecologica Sinica，2012，32(13):4146-4153.

［30］Mauchamp A，Blanch S，Grillas P.Effects of submergence on the growth of Phragmites australis seedlings.Aquatic Botany，2001，69(2/4):147-164.

［31］Wang G S，Huang X S，Zhong Y S.The study on relation between reed yield and ratio of uptake N，P and K.Liaoning Agricultural Sciences，1989，(1):32-35.

［32］Song J，Yang L X，Nie L L，Zhang Y，Liu Z Q.Comparative study on physiological characteristics of salt tolerance between Phragmitescommunis and Puccinellia tenuiflora.Tianjin Agricultural Sciences，2010，16(6):10-12.

［33］Wang T L，Wang L Y，Su L L，Zhang X Y，Li G.Reasonable irrigation model of reed under saline water irrigation.Journal of Irrigation and Drainage，2009，28(2):120-123.

［34］Sadigul H，Hamid Y.Spatial variability of soil ph value and its effects on the growth of Phragmitesaustralis in Keriya oasis Taking Karki Village as an example.Journal of Xinjiang Normal University:Natural Sciences Edition，2012，31(2):9-15.

［1］李建國，李寶貴，劉芳，王殿武，陳桂珅.白洋淀蘆葦資源及其生態功能與利用.南水北調與水利科技，2004，2(5):37-40.

［6］王昕.投影尋蹤技術在區域森林資源差異性評價中的應用研究［D］.北京:北京林業大學，2003.

［19］王斌，張展羽，張國華，陳子平.一種新的優化灌溉制度算法——自由搜索.水科學進展，2008，19(5):738-741.

［24］付強.數據處理方法及其農業應用.北京:科學出版社，2006:283-323.

［27］夏軍，左其亭，邵民誠.博斯騰湖水資源可持續利用——理論、方法與實踐.北京:科學出版社，2003:97-103.

［28］李冬林，張紀林，潘偉明，朱軼群.地表積水狀況對蘆葦形態結構及生物量的影響.江蘇林業科技，2009，36(3):17-20.

［29］鄧春暖，章光新，李紅艷，李然然.莫莫格濕地蘆葦對水鹽變化的生理生態響應.生態學報，2012，32(13):4146-4153.

［31］王國生，黃溪水，鐘玉書.蘆葦產量與植株吸收氮磷鉀比例關系的研究.遼寧農業科學，1989，(1):32-35.

［32］宋建，楊迎霞，聶莉莉，張越，劉仲齊.蘆葦和堿茅耐鹽生理特性的比較分析.天津農業科學，2010，16(6):10-12.

［33］王鐵良，王立業，蘇芳莉，張瀟予，李剛.蘆葦微咸水適宜灌溉模式研究.灌溉排水學報，2009，28(2):120-123.

［34］賽迪古麗·哈西木，海米提·依米提.于田綠洲土壤pH值的空間異質性及其對蘆葦生長的影響研究——以喀爾克鄉為例.新疆師范大學學報:自然科學版，2012，31(2):9-15.