基于實驗數據的爆胎預測模型

張瑞靜， 韓加蓬

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255091)

爆胎后車輛的操縱穩定性一直是相關學者的研究重點，橫擺加速度、側向加速度以及轉向橫拉桿力作為判斷車輛在行駛過程中是否處于穩定狀態的參數指標[1-2]，它們在車輛爆胎后的具體變化情況對爆胎后整車的運動狀態有著重要的影響.但是，實車爆胎試驗危險性較大且易受到試驗條件的限制.所以可以進行不同位置車輪不同車速下的胎壓異常工況下的車輛直線行駛試驗，進而預測汽車在高速直線行駛時，車輛爆胎瞬間的運動響應，為車輛爆胎主動安全技術和被動安全技術的研究提供參考依據，同時可以為相關交通事故的數據分析提供一定依據.因此，爆胎預測模型的研究具有重要的實際價值.

1 多元線性回歸分析原理

多元線性回歸分析是在排除其他影響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分析多個因素(自變量)是如何影響另一事物(因變量)的過程，用于揭示多個自變量和因變量之間的關系[3-4].

1.1 多元線性回歸分析模型及其矩陣表示

設y是一個可觀測的隨機變量，它受到p個非隨機因素x1,x2,…,xp和隨機因素ε的影響，若y與x1,x2,…,xp有如下線性關系：

y=β0+β1x1+…+βpxp+ε

(1)

其中：β0,β1,…,βp是p+1個未知參數，ε是不可測的隨機誤差，且通常假定ε～N(0,σ2).我們稱式(1)為多元線性回歸模型；稱y為被解釋變量(因變量)，xi(i=1,2,…,p)為解釋變量(自變量)；稱

E(y)=β0+β1x1+…+βpxp+ε為理論回歸方程.

對于一個實際問題，要建立多元回歸方程，首先要估計出未知參數β0,β1,…,βp，需進行n次獨立觀測，得到n組樣本數據(xi1,xi2,…,xip;yi)，i=1,2,…,n，它們滿足式(2)，即

yn=β0+β1xn1+β2xn2+…+βpxnp+εn

(2)

其中：ε1,ε2,…,εn相互獨立且都服從N(0,σ2).

1.2 多元回歸參數的最小二乘估計

多元線性回歸方程中的未知參數β0,β1,…,βp可用最小二乘法來估計，即選擇β=(β0,β1,…,βp)T使誤差平方和

Q(β)

(3)

達到最小.由于Q(β)是關于β0,β1,…,βp的非負二次函數，因而必定存在最小值，利用微積分的極值求法可求得該模型的經驗回歸方程.

2 直線行駛試驗數據的多元回歸方程

本試驗中，正常胎壓為210kPa，設定胎壓下降率約為20%，最低降低72%,即試驗輪胎氣壓變化范圍為210～60kPa.出于安全考慮，車速變化范圍設定為20～60km/h.數據的保存與輸出由DEWEsoft來完成[5-6].根據試驗數據建立各車輪各試驗參數的數據文件，變量名分別為：胎壓p、車速v、橫擺角速度ω、側向加速度ay、轉向橫拉桿力f.右前輪各實驗數據如圖1所示.

圖1 右前輪各實驗數據

依次選擇菜單【分析】——【回歸分析】——【多元回歸分析】打開對話框如圖2所示.分別選擇側向加速度、橫擺角速度、轉向橫拉桿力作為因變量，車速和胎壓作為自變量進行回歸分析，顯著性水平為默認值α=0.05.

圖2 輸入選項對話框

通過回歸分析的輸出結果可初步得到所建立的回歸模型方程，從而建立直線行駛工況下不同車輪各穩定性參數的回歸模型，如表1所示.

表1 直線行駛穩定性參數回歸模型匯總

表1中，ω為橫擺角速度，v為車速，p為胎壓，ay為側向加速度，f為轉向橫拉桿力.

3 多元回歸模型的檢驗

回歸方程建立后并不能立即用于分析和預測，只有所建立的回歸方程通過擬合優度檢驗、顯著性檢驗、系數檢驗和殘差的正態性檢驗后才能表明所建立回歸模型的合理性[7].下面以右前輪側向加速度為例，逐步進行模型檢驗.

3.1 擬合優度檢驗

(4)

式中：n為樣本數據總和；m為自變量個數，它的數值在0～1之間，越接近1說明擬合程度越好.一般調整樣本決定系數大于0.75就可以認為擬合的程度較好.

表2顯示的是多元線性回歸模型的擬合優度情況，調整R方為0.951>0.75，所以可認為側向加速度回歸方程的擬合程度極優.

表2 右前輪側向加速度多元回歸模型優度檢驗

3.2 回歸方程的顯著性檢驗

回歸方程的顯著性檢驗主要是用于檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著，用線性模型來描述它們之間的關系是否恰當.一般用F統計量檢驗回歸方程的顯著性，它的假設為H0∶βi=0,H1∶βi≠0.F統計量是

(5)

F統計量服從(m,n-1-m)的F分布，其中βi為回歸系數，n為樣本數據總和，m為自變量個數.在顯著性水平α下，若F≥Fα(m,n-m-1)，則拒絕H0,認為自變量和因變量之間線性關系是顯著的；否則接受H0.在SPSS中，軟件將自動計算出檢驗統計量的觀測值和對應的概率P(Sig.)值.當概率P(Sig.)值小于顯著性水平α時，則應拒絕原假設，認為自變量和因變量之間的線性關系顯著；反之，自變量和因變量之間線性關系不顯著.

表3為多元回歸分析的方差表，所對應的Sig.值為0.008，遠小于顯著性水平α=0.05，所以可認為側向加速度與胎壓、車速間的線性關系是顯著的，可建立多元線性回歸模型.

表3 右前輪側向加速度多元回歸方差分析

3.3 回歸系數的顯著性檢驗

回歸系數的顯著性檢驗主要是為了去掉對因變量影響不顯著的自變量.回歸系數的顯著性檢驗常采用t檢驗法.它的假設為H0∶βi=0,H1∶βi≠0.

根據t分布的定義，有

(6)

其中：βi為回歸系數，σ為無偏估計量，n為樣本數據總和，m為自變量個數.這里對給定的顯著性水平α，當|ti|≥tα/2(n-m-1)時，我們拒絕H0，認為自變量對因變量影響是顯著的；反之，則接受H0.在SPSS軟件的輸出結果中，可直接通過P(Sig.)值與顯著性水平α的比較得出檢驗結果.若各系數的t值所對應的Sig.值小于顯著性水平α，則具有顯著的意義.

表4是多元回歸方程的系數以及對回歸系數的檢驗結果.其中常數項、車速、胎壓的t檢驗統計量觀測值對應的概率值P(Sig.)分別為0.004、0.000、0.000，全部小于顯著性水平α=0.05，所以各回歸系數有顯著意義，能夠很好解釋側向加速度與胎壓、車速之間的線性關系.

表4 側向加速度多元回歸系數

3.4 殘差的正態性檢驗

當自變量取特定的值時，對應的殘差必定有正有負，但整體上應服從以0為均值的正態分布.通常用殘差累計概率圖(P-P)來判斷一個變量的分布是否符合一個特定的“檢測分布”.如果兩種分布基本相同，那么在P-P圖中的點應該圍繞在一條斜線的周圍，如果兩種分布完全相同，那么在圖中應該只有一條斜線.

圖3 側向加速度多元回歸分析殘差累計概率圖

圖3為殘差的正態性檢驗，可以看到殘差累計概率圖的散點都在直線附近，說明該回歸模型殘差基本符合正態分布.

所以，通過上述檢驗可知，建立的側向加速度回歸模型是具有統計學意義的，可以用于分析和預測.

將右前輪、左前輪、右后輪與左后輪的三種參數回歸模型分別進行擬合優度檢驗、顯著性檢驗、系數檢驗和殘差的正態性檢驗.檢驗表明，所建立的參數回歸模型是合理有效的.

4 爆胎預測分析

利用已建立的各參數多元線性回歸模型，預測汽車在高速直線行駛時，車輛爆胎瞬間的運動響應.所設定的試驗工況為正常行駛時車速120km/h、胎壓210kPa；爆胎工況為車速120km/h、胎壓0kPa.不同位置輪胎爆胎后車輛的行駛穩定性參數值與車輛胎壓正常時各穩定性參數值的比較見表5.

表5 胎壓正常與爆胎后各穩定性參數值對比

5 結束語

基于高速爆胎工況下的汽車行駛穩定性參數預測模型，可以預測出車輛在高速直線行駛時爆胎后各行駛穩定性參數值的大小，既可以直觀地分析爆胎瞬間車輛的運動響應，又避免了道路實車實驗在極端工況下產生的危險性，為汽車行駛穩定性以及以后的爆胎控制方向提供一定的參考.

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