赤平極射投影法在巖質邊坡穩定性分析中的應用研究

姚鵬程

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

赤平極射投影方法最早應用于天文學上，用于表示星體在太空中的位置和它們之間的角度距離。后來，在航海學和地圖學中也都普遍采用。從上一世紀開始應用于地質科學以來，在晶體礦物學和構造地質學中，已經獲得了廣泛的發展。

二十多年前，赤平極射投影方法開始引進到工程地質學中來，起初主要用于巖質邊坡的穩定分析。后來，在工程地質測繪和勘探的資料分析、巖體結構分析、應力分析和空間力系的求解、壩基巖體和地下洞室圍巖穩定分析等方面，都逐步得到應用。

赤平極射投影是解析平面和直線的空間課題的一種圖解方法(見圖1)，使用起來比較簡單方便。主要用來表示線、面的空間方位，及其相互之間的角距關系和運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素(面、線)投影到平面上來進行研究。利用赤平極射投影圖可以表示和測讀空間上的平面或直線的方向和角度，以及它們之間的角距，從而來分析優勢結構面或某些重要結構面的產狀及其空間組合關系；在分析巖體穩定性時，還可利用其來表示臨空面、邊坡面、工程作用力、巖體阻抗力及巖體變形滑移方向等，可以在投影圖上簡便地確定它們的夾角和組合關系，確定巖體的結構特征。在巖體穩定性的初判中可以完全用圖解的方法代替繁雜的公式演算，既簡便迅速，也比較形象直觀，且具有相當的精度。

2 實例應用

某電站導流洞臉邊坡走向為N83°E，上游側開挖邊坡走向為N7°W；泄洪洞洞臉邊坡走向修改為N83°W，上游側開挖邊坡走向修改為N7°E。兩洞位于同一岸坡，其相關裂隙資料見表1。

圖1 赤平極射投影示意

組別產 狀性狀特征J1N10°～35°E/SE∠25°～40°裂面平直,稍糙;延伸一般50m以上,間距一般 10～20m,與f9、f10同組,發育程度一般J2N15°～25°E/SE∠45°～55°主要以長大裂隙或小斷層形式產出,長大裂隙或小斷層,稍起伏～較平直、較粗糙,延伸數十米～上百米,間距較大,一般為10～20mJ3N50°E/NW∠60°～65°平直、稍糙,延伸2～5m,個別可達10m,間距0.5～1.0m,發育程度較弱,但在XPD19一帶較發育J4N60°～80°W/NE∠80°～85°較平直、粗糙;延伸100～150m,間距1～5m,常以密集帶形式產出,密集帶間距相對較大,可達幾十米J6N15°～20°W/NE∠20°～30°零星發育,較平直、粗糙;延伸一般1～10mJ7N25°～40°E/SE∠80°～85°較平直、較粗糙,延伸一般8m至數十米不等,間距5～10mJ9N70°W～N70°E/NE(NW)∠14°～20°平直,稍糙;延伸10～30m,間距2～5m,局部密集成帶

2.1 導流洞邊坡投影分析

(1)洞臉邊坡赤平投影分析(見圖2)

a.J9組裂隙順坡,可構成滑移拉裂或滑移壓致拉裂破壞塊體的滑移面， J4組裂隙構成后緣拉裂面，J7組裂隙構成側向控制面(側滑面)，但由于J6組裂隙傾角較緩<20°，故其沿該組裂隙發生大規模滑移拉裂失穩破壞的可能性較小，主要是與發育密度較大的順坡陡傾角裂隙組合，形成淺表部的滑移壓致拉裂破壞。

b.J4組裂隙陡立，與洞臉邊坡小角度斜交，易產生傾倒拉裂，結合自然邊坡及公路開挖邊坡的變形破壞特征，淺表部易發生卸荷拉裂破壞。

(2)上游側邊坡赤平投影分析(見圖3)

圖2 洞臉邊坡赤平投影

圖3 上游側邊坡赤平投影

a.J2組中緩傾角或J1組緩傾角裂隙與上游側坡面呈小角度相交，傾向坡外，存在順坡滑移的可能，最可能是以J2組中緩傾角裂隙發生滑移，其中J7組結構面構成后緣拉裂面，J4組裂隙構成側向控制面；

b.J2、J3兩組結構面組合形成楔形滑體，其組合交線傾伏向N47°E,傾伏角28°，傾向坡外，由于組合交線與開挖面斜交，且傾伏角較小，相對穩定；

c.J3、J7兩組結構面組合的交線傾伏向N40°E，傾伏角36°，傾向坡外，但與坡面夾角大于40°，其形成的楔形塊體不易滑出；

d.J4、J7兩組結構面組合的交線傾伏向E，傾伏角75°，傾向坡外，其形成的楔形塊體易于滑出；

e.J7組結構面由于與開挖邊坡小角度斜角，可能會發生傾倒變形；并且當傾角為55°～60°左右的J2組結構面切出坡面時，可沿其發生滑移拉裂破壞。

2.2 泄洪洞邊坡投影分析

(1)洞臉邊坡赤平投影分析(見圖4)

a.J4組裂隙與開挖面小角度相交，且傾向坡外，由于其傾角較大，大于開挖面傾角，且該組裂隙延伸長度較大，間距較小，局部構成板狀結構，易發生傾倒拉裂破壞；

b.J6組中緩傾角結構面與開挖坡面斜交，與J7組結構面組合構成楔形滑移體，其中，J6組結構面主要構成底滑面，J7組結構面起側滑面的作用。

(2)上游側邊坡赤平投影分析(見圖5)

圖4 洞臉邊坡赤平投影

圖5 上游側邊坡赤平投影

a.J1組緩傾角結構面與開挖面近一致，可能沿該組結構面發生滑移拉裂破壞的可能，J4組裂隙延構成側向割裂面，J7組裂隙作為后緣拉裂面；

b.J7、J4兩組陡傾角裂隙所形成的塊體滑移交線傾伏向N65°E，傾伏角76°，大于開挖坡角，因此該楔形體穩定性較好。

(3)下游側邊坡赤平投影分析(見圖6)

由下游側邊坡赤平投影圖6分析得，開挖邊坡存在沿J7組陡立反傾結構面發生傾倒拉裂破壞的不利組合，在邊坡開挖中應引起重視。

2.3 結果分析

綜合上述結構分析，導流洞洞臉邊坡的破壞方式主要為沿NW向順坡陡傾角長大裂隙(J4組裂隙)發生傾倒拉裂變形。此外，可能沿J9組裂隙發生滑移壓致拉裂破壞，因此，洞臉邊坡最可能的破壞方式為沿J4組結構面發生傾倒，并沿J9組裂隙面折斷破壞或滑移壓致拉裂破壞；上游側邊坡的變形破壞方式主要為沿長大裂隙形成控制性的滑移拉裂破壞。泄洪洞洞臉邊坡的破壞方式同樣為沿長大裂隙的傾倒拉裂型或滑移壓致拉裂型破壞；上下游側邊坡的破壞主要為沿控制性結構面發生滑移拉裂型破壞。

圖6 下游側邊坡赤平投影

2.4 施工應用

在施工中，對于前期分析中對邊坡巖體切割的控制性結構面以及長大裂隙，使用錨固等相應的處理方式進行了加固。由于支護措施得當，在施工中未發生不穩定塊體的滑移與傾倒塌落，保證了各邊坡在施工期的穩定與安全。

3 結 論

巖質邊坡穩定性分析方法有許多，但無論是平面滑動的單一楔形斷面滑體、單滑塊和多滑塊分析法，還是楔體滑動的仿平面分析法、楔體分割法、立體分析法、霍克分析法以及(GB50021-94)《巖土工程勘察規范》推薦法等，在計算邊坡穩定性系數時，需要知道滑體控制平面(包括結構面和坡面、坡頂面)或直線(包括平面的法線)的地質產狀，以及平面與平面、直線與直線、直線與平面間夾角等。其中平面和直線的產狀可以通過現場測量獲取，除此之外的幾何參數，在沒有發明極射赤平投影之前，都是用計算法求得，不僅它們的計算公式復雜，而且計算過程繁瑣，也很容易出錯。如果采用極射赤平投影求解邊坡穩定性分析所需的幾何參數，那就可以簡化這些幾何參數的計算過程，而且一般情況下只需要在現場測量出各個控制平面的地質產狀即可。

赤平極射投影作為一種定性的評價方法，在使用中所有參與分析的結構面應在邊坡上空間相交，對于距離較遠未相交的結構面，不能隨意挪移將其參與穩定分析；在工程場地現場可先對邊坡巖體結構組合做出初判，有利于有針對性的收集赤平極射投影法所需資料。

[1] 孫玉科.赤平極射投影在巖體工程地質力學中的應用，第1版[M].北京：科學出版社，1980.

[2] 張倬元.工程地質分析原理，第1版[M].北京：地質出版社，1981.