集料VMA 影響特性離散元模擬分析

韓科營，孔 花

(重慶甲多公路設(shè)計(jì)咨詢有限公司)

0 引 言

VMA(礦料間隙率)是壓實(shí)瀝青混合料中礦料顆粒間的空隙體積占混合料總體積的百分率，包括剩余空隙體積和有效瀝青體積。VMA 是影響瀝青混合料性能的最重要的體積參數(shù)，F(xiàn)oster 的報(bào)告指出，1985 年17 個(gè)州在混合料設(shè)計(jì)中采用VMA，在對幾個(gè)工程的路面性能數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比后認(rèn)為VMA 在一定范圍內(nèi)能得到滿意的路面性能;2001 年，Nukunya B R 等人通過研究指出，VMA 對細(xì)級配混合料性能影響較為明顯，但與粗級配混合料各項(xiàng)性能無良好相關(guān)性;體積指標(biāo)的使用應(yīng)與力學(xué)性能試驗(yàn)相結(jié)合，以便更為科學(xué)、合理地進(jìn)行瀝青混合料性能評價(jià)。Anderson 和Bahia 在對瀝青協(xié)會從1992 年～1996 年進(jìn)行的32 個(gè)混合料設(shè)計(jì)中的128種試驗(yàn)級配進(jìn)行分析，再次證實(shí)VMA 更加依賴于集料級配。但由于混合料級配中通常包括十多檔不同粒徑的集料，且不同集料的顆粒形狀及其堆積特性不同，因此目前尚無關(guān)于混合料級配與VMA 間的定量關(guān)系的研究成果。

為了深入認(rèn)識瀝青混合料VMA 的構(gòu)成機(jī)理，采用離散元程序，將集料假設(shè)為球形單元體，對不同級配的VMA 構(gòu)成進(jìn)行了模擬，以其揭示混合料VMA 的構(gòu)成機(jī)理，為瀝青混合料VMA 的研究和組成設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 三維離散單元法簡介

1.1 離散單元法的基本原理及求解過程

離散單元法是將實(shí)際受力構(gòu)件離散為若干相互作用的球形單元體，建立各球形單元體間的兩組基本方程即運(yùn)動方程牛頓第二運(yùn)動定律和物理方程力位移關(guān)系，并依據(jù)體系所受的外力特點(diǎn)，構(gòu)建整個(gè)體系的平衡方程，通過循環(huán)不斷修正，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2 單元接觸模型

采用球體單元模型。單元間的接觸作用通過彈簧阻尼器和滑動摩擦元件來體現(xiàn)。建立局部坐標(biāo)系，法線方向簡化為彈簧阻尼器，兩個(gè)切線方向簡化為彈簧阻尼器和摩擦元件。當(dāng)切向力大于摩擦力時(shí)兩球體顆粒產(chǎn)生相對運(yùn)動，滑動摩擦元件才起作用。否則只有彈簧阻尼器作用對回轉(zhuǎn)方向亦然。在此球體單元本身為剛性。

1.3 計(jì)算機(jī)實(shí)施

Particle Flow Code 3D(簡記為PFC3D)軟件正是基于離散元理論的模型，對球形顆粒的運(yùn)動和相互作用進(jìn)行模擬，也可以通過球形顆粒的黏接組合近似模擬任意形狀的顆粒。因此利用PFC3D 軟件簡化了顆粒堆積過程的模擬，可以通過調(diào)整邊界條件、受力情況和顆粒性質(zhì)來模擬不同顆粒體系的堆積。該軟件目前主要用于粒狀材料的受力和變形的研究，也可用于研究顆粒堆積體系的孔隙結(jié)構(gòu)。本研究考慮采用PFC3D 軟件是因?yàn)樗哂腥缦聝?yōu)勢。

(1)若規(guī)定了顆粒的受力情況和邊界條件，則顆粒堆積體的堆積過程變得相對簡單;

(2)可方便測定顆粒堆積體系任意位置、任意大小的球形區(qū)域的孔隙率;

(3)軟件可直接生成顆粒體系的三維圖像，簡化了可視化過程。

2 實(shí)例模擬及結(jié)果分析

為了研究瀝青混合料中不同粒徑集料的堆積特性，本文將集料假設(shè)為不同直徑的球形顆粒，利用PFC3D 程序，研究集料緊密堆積時(shí)，其間隙率(VMA)與級配間的關(guān)系。

首先，在指定的長方體空間內(nèi)按照給定的尺寸和數(shù)量隨機(jī)生成松散的顆粒體系，然后使顆粒達(dá)到密實(shí)狀態(tài)，為避免顆?？孔灾刈饔眠_(dá)到密實(shí)狀態(tài)需要較大的計(jì)算次數(shù)和計(jì)算時(shí)間，對容器上下兩平面給定一速度，等到把分散的顆粒壓到一定程度，停止兩平面運(yùn)動。然后讓體系受自重作用形成相對密實(shí)的堆積體系，如圖1 與圖2 所示。利用PFC3D 程序，計(jì)算任意指定球形區(qū)域的孔隙率。

圖1 PFC3D 顆粒形成

圖2 堆積體被壓縮

2.1 容器直徑對VMA 影響

邊界條件是影響混合料堆積效果的重要因素，為消除試模尺寸對堆積效果的影響，采用直徑分別為20 mm 和10 mm兩種球體，按照不同含量進(jìn)行堆積，在前述方法下使球體穩(wěn)定，并測量其孔隙率。測量直徑分別按照級配中最大球體直徑的2、3、4、5、6、7、10、15 倍(即40 mm、60 mm、80 mm、100 mm、120 mm、140 mm、200 mm、300 mm)進(jìn)行測量，試驗(yàn)安排及試驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

如圖3 中顯示，在一定的測量倍數(shù)內(nèi)，隨著測量直徑的增大VMA 下降較快，而后VMA 幾乎不變，說明在一定的范圍內(nèi)，試件的直徑對VMA 的測量值有很大的影響。同時(shí)還可以從曲線中發(fā)現(xiàn)，對每種集料VMA 從急速下降到平緩都要經(jīng)過一明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)，隨著粗集料含量的減少，該轉(zhuǎn)折點(diǎn)也在減小，粗集料含量為100%時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)為6 倍，而當(dāng)粗集料含量下降為10%左右時(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)也下降到了3 倍，一般地，集料的最大公稱粒徑的篩余量都在10%左右，這里再次證明了路面鋪設(shè)厚度不低于最大直徑的2.5 ～3 倍的合理性，此時(shí)路面的攤鋪厚度不影響混合料內(nèi)部的顆粒，有利于混合料形成穩(wěn)定的堆積結(jié)構(gòu)。

圖3 粗集料不同含量時(shí)不同測量半徑下的VMA 關(guān)系曲線

2.2 粒徑篩余量對VMA 的影響

級配中含有多個(gè)粒徑，每種粒徑對間隙率的影響程度各不相同。一般地，認(rèn)為細(xì)集料對VMA 的影響最大、粗集料次之、中間粒徑集料最低。通過利用均勻設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)級配，并逐級模擬填充來查看各檔對VMA 的影響狀況，即先對13.2和9.5 兩檔集料利用均設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分配含量，然后再對13.2、9.5 和4.75 三檔進(jìn)行同樣方法分配，最后是應(yīng)用到13.2、9.5、4.75、2.36 和0.6、0.3、0.15、0.075 四檔中，同時(shí)統(tǒng)計(jì)篩余量與VMA 相關(guān)程度最大的兩檔，試驗(yàn)結(jié)果如表1、表2 和圖4、圖5。

表1 兩檔級配組成與對應(yīng)的VMA

圖4 9.5 篩余量—VMA 關(guān)系曲線

表2 三檔級配組成與對應(yīng)間隙率

由表3 和圖5 可以看出與VMA 相關(guān)性最大的是4.75 mm和9.5 mm 篩余量，其中9.5 mm 篩余量與VMA 的相關(guān)性遠(yuǎn)沒有4.75 mm 篩余量與VMA 相關(guān)性大，說明該組級配中VMA 值很大程度上受4.75 mm 篩余量控制。為進(jìn)一步研究級配組成對VMA 的影響規(guī)律，繼續(xù)模擬研究多組粒徑堆積，模擬結(jié)果如表3、表4 與圖6、圖7 所示。

圖5 4.75 篩余量—VMA 關(guān)系曲線

表3 四檔粗集料級配組成與對應(yīng)間隙率

圖6 2.36 篩余量—VMA 關(guān)系曲線

表4 四檔細(xì)集料級配組成與對應(yīng)間隙率

圖7 0.075 篩余量—VMA 關(guān)系曲線

由圖4、5、6、7 可以看出，(1)VMA 的值與級配的最小粒徑含量有著很高的相關(guān)性，而其它粒徑篩余量相關(guān)性較差，增加其他粒徑的關(guān)系圖說明級配當(dāng)中相對于其它粒徑篩余量，小顆粒具有更好的空隙填充能力，對VMA 的值影響最大。(2)從曲線的變化上分析，VMA 都是隨著最小粒徑篩余量的增加呈先減小后增大的趨勢。因?yàn)樵谧钚×胶Y余量較少時(shí)，主要起到對大粒徑所形成空隙的填充作用，隨著含量的增大，對空隙的填充也越充分，大粒徑集料所形成的空隙越少，當(dāng)小粒徑含量增大一定程度后，剩于空隙不能容納小粒徑集料，其填充作用減弱，最小粒徑集料之間所形成的空隙逐漸占據(jù)集料中空隙的大部分，空隙也逐漸增大。

2.3 粒徑跨度對VMA 的影響

為檢驗(yàn)集料粒徑跨度對VMA 影響，同時(shí)為簡化問題，這里只考慮雙粒徑堆積，因此設(shè)定了不同的大小粒徑比值在不同含量下的VMA 值，其模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8。

圖8 不同粒徑比值—VMA 關(guān)系圖

圖8顯示二元非等大球任意堆積在半徑比r/R 等于0.70 是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在1 ～0.7 之間VMA 幾乎不變，因此類堆積可以看作為等大球堆積，超出這個(gè)范圍，隨著半徑比r/R減小，VMA 明顯減小。同時(shí)當(dāng)質(zhì)量比確定時(shí)，VMA 隨著粒徑比值的增大而增大，再結(jié)合圖4、5、6、7 中，VMA 從圖4 的39%左右下降到圖7 的29%左右，因此說明級配粒徑的跨度對VMA 有著較大影響。從上可以認(rèn)為影響集料間隙率的主要是最小粒徑的篩余量和級配粒徑的跨度。

從上可以認(rèn)為影響集料間隙率的主要是最小粒徑的篩余量和級配粒徑的跨度，對于道路工程中一般用到AC 和SMA 來說其最小粒徑都是小于0.075 mm，因此影響AC 和SMA 間隙率的主要是公稱最大粒徑和0.075 mm 的通過率。而《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》在有關(guān)VMA 的取值中只考慮了公稱最大粒徑的大小，因此應(yīng)當(dāng)考慮礦粉含量對VMA的影響。

3 結(jié) 語

利用離散元軟件PFC3D 模擬并測量集料堆積后的間隙率，分析了容器直徑對VMA 的影響，討論了級配對VMA 的影響，得到如下結(jié)論:

(1)試件的直徑對VMA 的測量值有很大的影響，集料料的最大公稱粒徑的篩余量在10%左右時(shí)，路面鋪設(shè)厚度不低于最大直徑的2.5 ～3 倍;

(2)二元非等大球任意堆積在半徑r/R 等于0.70 是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在1 ～0.7 之間VMA 幾乎不變，小于0.7 時(shí)VMA值變大;

(3)級配直徑跨度對VMA 有著較大影響;

(4)當(dāng)最大公稱粒徑確定時(shí)，相對于其它粒徑，最小粒徑的篩余量對VMA 的值影響最大;因此在AC 和SMA 中影響其間隙率的主要是礦粉。

［1］ 李偉，朱德懋.不連續(xù)散粒體的離散單元法［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，(2):85－91.

［2］ 黃晚清，陸陽.散粒體重力堆積的三維離散元模擬［J］. 巖土工程學(xué)報(bào).2006，(12).

［3］ 顧馨允.PFC3D 模擬顆粒堆積體的空隙特性初步研究［D］. 碩士論文，2008.