消隙齒輪傳動機構回差分析與計算

謝 鋒，唐 巍

（中船重工第七一三研究所，河南 鄭州 450015）

0 引 言

某位置發送器傳動機構，它通過精密齒輪傳動鏈驅動自整角機,達到精確測量設備角度位置的目的，而回程誤差是數傳機構的主要指標之一,它直接影響到傳動系統的穩定性和精度，分析回差產生原因,采取相應措施減小回差,是每個設計者所希望的。為了減小回差,在數傳機構的設計中,應用了彈簧消隙方法這一簡單措施可大大減小回差,降低對齒輪的精度要求。

1 消隙齒輪傳動機構回差分析

1.1 回差的概念

回差的含義是傳動裝置在單向傳動過程中[1]，當輸入軸開始反向后,到輸出軸跟隨反向時,輸出軸在轉角上的滯后量。回差并不是只在反向時才有意義,在單向傳動中也會產生影響。當輸入軸轉速發生改變時,由于慣性力矩和扭轉剛度的影響,輸出軸也會產生滯后響應。當輸入軸增速時,輸出軸會產生一個滯后量;當輸入軸減速時,輸出軸會產生一個超前量，這也是回差的體現。

1.2 消隙齒輪傳動產生回差的原因分析

回差是由傳動中嚙合齒非工作面間的間隙造成的，齒輪副回差是齒輪本身、軸、軸承等零件在設計制造和裝配中誤差的綜合，此類誤差即為齒輪傳動靜態回差。影響齒輪傳動靜態回差的因素主要有：齒輪副側隙、中心距誤差、軸承間隙、齒輪與軸的幾何偏心、齒形誤差、基節誤差、軸承的徑向游隙、軸承內外圈的徑向偏擺。另外軸的扭轉剛度、彈性變形及溫度變化也影響回差，其中，彈性變形引起的回差為動態回差。對于普通齒輪傳鏈回差的計算方法,已有文獻[1]介紹，但由于由消隙齒輪傳動的自身特點,這些方法并不能照搬使用，而齒輪傳動動態回差計算方法則沒有區別。齒輪傳動的回差是各個齒輪副上回差的綜合。

1.2.1 靜態回差的分析計算

本文所述消隙齒輪,特指應用較廣的拉簧和環簧加載雙片齒輪，此種齒輪傳動的消隙原理是[2]：用彈簧連接在一起的兩片齒輪同時嚙合在配對齒輪上，其中一片齒輪與軸固定,另一片齒輪為空套在軸上的浮動齒輪片，當齒輪傳動時,嚙合齒非工作齒面間的齒隙,被彈簧拉緊的另一片浮動齒輪輪齒所填滿，這樣,從原理上消除了由齒輪本身制造誤差引起的全部間隙，但不能完全消除安裝中心晃動引起的回差，如軸承徑向游隙、軸承外圈與外殼孔配合間隙、軸承內圈與軸的配合間隙等,仍存在少量的殘余回差，后兩項配合公差與軸承徑向游隙引起的回差在作用機理上是完全一致的，因此，可以軸承徑向游隙引起的回差來分析為何消隙齒輪傳動殘余回差無法消除。

圖1 彈簧消隙齒輪受力情況

在位置發送器中，輸入軸通過齒輪傳動機構帶動自整角機旋轉，每對彈簧消隙齒輪副中,主動輪為普通齒輪,從動輪為彈簧消隙齒輪，如圖1為主動輪的受力情況。由于從動輪彈簧消隙作用,將在主動輪輪齒上產生一對大小相等的彈簧作用力Fs。設齒輪驅動力矩為M ,相應的傳動力為Ft,則從動輪作用于主動輪的阻力也為Ft。如圖1所示,如果存在軸承徑向游隙,則該力使齒輪軸沿該方向移動[3]。

設軸承徑向游隙為S,則S 在中心連線分量產生的齒隙,將由消隙作用而消除。而S 在節圓切向上的分量將產生一個無法消除的周向齒隙,從而產生殘余回差[4]。殘余回差總量為:

式中：S 為軸承徑向游隙。

式(1)為齒輪副中某個齒輪軸上的軸承徑向游隙所引起的回差。

從以上分析可知,殘余回差與彈簧力和傳動力的比值有關。如:

這說明隨著FsFt的增大,則殘余回差將逐漸減小。為了保證可靠傳動,一般應保證Fs/Ft≥2。

通過上面討論，可以推出齒輪傳動的回差計算公式，為了方便表達，我們先從單個齒輪開始再到齒輪副，最后綜合到整個傳動，由于軸承游隙誤差屬于隨機誤差,設δq為徑向游隙的公差,其概率分布符合瑞利分布,考慮到δq總是固定發生在嚙合力的方向上,故回差的統計計算結果如下:

1.2.2 動態回差的分析計算

動態回差是由于齒輪副傳動力矩時，齒輪軸扭轉變形、彎曲變形和輪齒彎曲變形所引起的回差。考慮到后兩項因素影響較小，故這里僅討論齒輪的扭轉變形引起的回差。齒輪軸在力矩T 作用下所引起的扭轉變形為：

式中：Bj為齒輪軸；j 彈性變形所引起的動態回差；T為齒輪軸上的總力矩；l 為齒輪軸受扭段長度；d 為齒輪軸受扭段直徑。

將每軸計算的動態回差折合到輸出軸上為：

在上述分析的基礎上，我們可以得出消除齒輪傳動的總回差

2 某位置發送器消隙齒輪傳動回差計算

某位置發送器消隙齒輪傳動構造，如圖2。

已知齒輪軸徑均為7 mm，軸承徑向游隙公差均為10 μm，彈簧力與傳動力比值為Fs/Ft=2，傳遞載荷力矩0.006 N ?m，系統要求在自整角機軸4 處測得的回差不大于6'。

圖2 彈簧消隙齒輪傳動示意圖

2.1 靜態回差計算

回差的統計計算值為[5]：

2.2 動態回差計算

先換算出各軸傳動力矩，然后根據各軸軸徑和受力長度，計算軸1至軸4的動態回差分別為:

2.3 系統總回差計算

2.4 計算結果分析

該機構生產的4 套產品中，對回差進行測量的結果分別為1.032',1.720',1.032',1.720',符合計算結果，也滿足指標要求，本文只考慮了軸承本身的徑向游隙，假如軸承與箱體和軸之間的配合間隙為10 μm，按其作用機理推測可以產生約1'回差，與軸承本身徑向游隙引起的總的回差值為2.078'~5.372'。如果按圖紙加工裝配,回差可以滿足要求,回差超差原因可能為：1）多次裝配使箱體軸承孔變大,導致軸承外圈在內晃動,其影響作用類似于軸承的徑向游隙導致靜態回差增大；2）齒輪精度和齒輪軸裝配不符合要求,引起齒輪傳動效率降低,傳動力矩增大,從而加大動態回差。

3 減小回差措施

通過上面計算不難發現，消隙齒輪傳動機構中，動態回差和靜態回差對機構影響同樣重要，負載力矩增大使FsFt減小，彈簧消隙作用減弱，從而靜態誤差增大；齒輪或軸承的損傷可使工作效率降低，使動態回差增大。

這樣，我們總結出了減小回差的措施如下：

1）設計中增大軸徑，減小受扭長度；2）嚴格控制加工質量精度，控制齒輪和軸承的裝配質量，減小裝配偏心；3）適當提高彈簧加載力矩，減小靜態誤差。

4 結 論

從分析彈簧消隙齒輪回差出發，結合工程實際，且計算結果符合實際測試結果，通過對回差的分析，提出了減小回差的措施，將對解決工程實際問題提供依據和參考。

[1] 龔振邦.回差(齒隙)的統計計算[D]. 上海:上海科技大學,1978：26-30.

[2] 高玉斌,潘晉孝.概率論與數理統計.[M].北京:兵器工業出版社,1996.

[3] 徐輔仁．對軸彈性變形產生回差的研究[J]. 機械傳動，2002（1）：3-4，26-28.

[4] 高衛.彈簧消隙小模數齒輪傳動鏈回差計算分析及工程應用[J].火控雷達技術，1999（12）：33-36.

[5] 馬伯淵,李志武.彈簧消隙齒輪傳動鏈回差分析估算[J].機械設計,2001（6）：42-44.