WSSUS時變多徑無線信道可視化建模及仿真

中煤科工集團常州自動化研究院 趙可可

1.引言

自通信技術誕生以來，通信方式主要有無線通信和有線通信兩種，隨著人類社會的發展，對通信的實時性和靈活性的要求不斷提高，現在人們對通信的要求是在任何地點、時間的情況下可以實現高質量通信。要實現上述的要求，就必須采用無線移動通信技術[1，2]。

而無線通信技術具有優越性的同時也存在著不可避免的缺點，如多徑效應、傳輸衰落和空間噪音等都會影響無線通信的質量。所以在設計無線通信系統的時候，要使得系統中的設備適合信道。不僅如此，對于信息的處理和傳輸方式也要根據信道的特性而設計。但是，電波傳播的多樣性無法用精確的數學模型來描述其信道模型，只能通過用數學上隨機過程和統計模型的方法建立無線電信號的傳播環境來分析和仿真實際物理信道，因此，移動無線信道的建模、分析與仿真將為無線移動通信傳輸系統的設計與應用奠定基礎[3]。無線信道的建模及仿真對研究無線通信技術有著重要的現實意義，本文對無線信道的建模和仿真進行了研究。

2.WSSUS假設

WSSUS假設有兩部分組成，一是WSS假設，另外一個是US假設[4，5]，下面分別對這兩個假設作介紹。

2.1 廣義平穩WSS（Wide Sense Stationary）假設

首先介紹一下廣義平穩的概念[6]，所謂廣平穩過程是指一個隨機過程：

①其均值與時間t無關，為常數a；②自相關函數只與時間間隔Δt=t2-t1有關，即

從物理上，可以將WSS解釋為二階統計量不隨時間變化的信道（嚴格上的平穩要求更高階的統計量不隨時間變化），但是這個解釋并不意味著信道沖激響應不隨時間發生變化。例如，一個等效窄帶情況下的信號幅度是瑞利衰落的，方差2σ不隨時間變化，但瞬時衰減α是隨時間變化的。

運用擴展函數S( v,)τ，可以得到WSS條件的進一步解釋：

Ps(v,τ)為散射函數，也稱為時延—多普勒功率譜[7]。

從式(2.1)可看出，WSS假設意味如果散射物體的多普勒頻移不同則它們之間不相關。

2.2 非相關散射US(Uncorrelated Scattering)假設

非相關散射(US)假設是指不同延遲散射體的分布是不相關的[8]，也即：

上式中，Ph(Δt,τ)為延遲互功率譜密度，也稱為時間差—時延相關函數。

同樣對Rs，US指：

從物理意義上講，US假設是指一個回波對另一個延遲不同的回波不能提供任何信息。對傳遞函數，US假設意味：

所以，RH與絕對頻率無關，只與頻率差有關。

3.調相衰落和調幅衰落模型

一般來說常用廣義平穩非相關散射信道仿真方法有兩種：調幅衰落仿真和調相衰落仿真。

3.1 WSSUS信道的調相衰落仿真

在調相衰落仿真中，時變信道沖激響應近似表示為[9]：

式中，nφ、vn和nτ分別是第n條路徑相位、多普勒頻率和時延。隨機相位nφ在[0,2]π內均勻分布。在極限情況下，當展開項數M趨于無窮多時，式中近似成為精確相等。在本模型中，取N=4，M=4，足以反映出系統特性，在Simulink中建立的系統模型如圖1所示。

圖3為信號經過系統到達接收端后所得到的波形圖，其中上方顯示的為幅值，下方顯示的為相位。可以看出信號經過無線信道后出現的延時效應及相位的不同。

3.2 WSSUS信道的調幅衰落仿真

在調幅衰落仿真中，時變信道沖激響應表示為[9]：

式中，βn(t)、φn(t)和τn(t)分別是第n條路徑幅值、相位和時延。式(8)表明，時變信道可用一抽頭延遲線濾波器實現，抽頭權系數為βn(t) ejφn(t)，且延遲是時變的。生成上述模型中抽頭隨機過程常用方法是將N個獨立的高斯白噪聲加給N個抽頭濾波器，在本模型中，取N=3，即有3條路徑。設計多普勒濾波器是非常關鍵的一步，該多普勒濾波器在頻域上滿足：

本文中，設計其時域上的FIR濾波器以達到頻域上滿足的特性。

仿真輸入沖激信號后，調幅衰落系統輸出，系統輸出如圖4所示。上面窗口顯示的是幅度特性，下面顯示的是相位特性。

分析發現，調相衰落仿真可看成是調幅衰落仿真的一個特殊情況。表明調相衰落仿真方法具有較高的近似精度，但它使用的抽頭延遲線濾波器實現在某些情況下導致數值不穩定；調幅衰落仿真方法實現比較簡單，計算量較少，易于在計算機上仿真實現。

4.拋物線相位特性的信道模型

4.1 信道的數學模型

某些實際環境下，由于空間介質對不同頻率的信號傳播特性不同，如折射率，反射率等，會導致信號不同頻率分量具有不同群時延；另有許多非線性環節對信號進行了非線性濾波，也會使信號群時延特性不一致，或者衍生出新的頻率分量，導致在接收端信號每一徑上都會出現明顯的色散現象。根據這一實際情況，在原來的WSSUS信道模型上稍作修整，就可以得到更貼近某種傳輸環境情況的信道模型。

傳統的信道模型的頻域的傳遞函數如下[10]：

相應的時域的沖激響應是：

圖1 調相衰落仿真模型結構圖Figure1 Simulation Model Chart fading PM

圖2 輸入信號的波形Figure 2 Input waveform

圖3 系統輸出的信號的幅度和相位波形圖Figure 3 The system output signal's amplitude and phase waveforms

圖4 調幅衰落系統對沖激信號的輸出Figure 4 Output of AM decline system on impulse signals

圖5 拋物線相位特性的信道模型Figure 5 Phase Properties of parabolic channel model

圖6 系統的輸入和輸出Figure 6 The input and output

考慮相對比較簡單的情況，假設不同頻率時延τi,f是信號頻率f的線性函數，即：

其中τ0是常數，ci是對應于不同頻率分量的變化參數。

對于上文所述的信道模型，它的頻域傳遞函數如下：

上式的形式對于傳統信道模型，相當于在信道后面又加上了具有拋物線相位特性的濾波器H0(f)=exp(-j2πcif2)。

輸入信號設計出拋物線相位濾波器滿足全通濾波器特性，通過它輸出的信號，幅度大小沒有發生變化，相位有變化，符合此濾波器的理論特性。

5.結論

本文在WSSUS假設下，首先分析了WSSUS信道的兩種經典建模方法，調幅衰落模型和調相衰落模型，在此基礎之上，提出了具有拋物線相位特性的無線信道，并建立了其信道模型，給出了它們可視化仿真模型和仿真結果，從仿真結果來看，本文所建立的模型能夠反映無線信道大多數方面特性，得到的結果與數學模型的理論分析相符合。

拋物線濾波器對應的時域沖激響應為：

其中c =xp(-j2πf2)df，為常數，在本文中取值為1。

4.2 信道的Simulink仿真

針對時域沖激響應建立的系統模型如圖5所示。

對拋物線相位特性的信道模型輸入一個方形脈沖，對其進行輸出的進行仿真，則系統對應的輸入、輸出波形如圖6所示。

[1]P.A.Bello.characterization of randomly time-variant linear channels,IEEE Trans.Commun.Syst,1963,11(12):360-393.

[2]HOEHER P.A statistical discrete-time model for the WSSUS multipath channel,IEEE Trans Veh Technol,1992,41(11):461-468.

[3]徐以濤,王立軍.WSSUS時變多徑信道的統計特性與仿真[J].解放軍理工大學學報,2003(5):22-25.

[4]那音夫.無線信道的可視化建模和仿真[J].網絡與應用,2008(6):35-38.

[5]徐明光,肖立民,姚彥.一種無線信道模型的特征分析[J].網絡與通信,2007(3):89-91.

[6]Andreas F.Molisch.寬帶無線數字通信(許新斌等譯)[M].北京:電子工業出版社,2002.

[7]K.Pahlavan,J.W.Matthews.Performance of adaptive matched filter receivers over fading multipath channels.IEEE Trans.Commun,1990(38):2106-2113.

[8]William H.Tranter,Theodore S.Rappaport等.通信系統仿真原理與無線應用[M].北京:機械工業出版社,2005.

[9]邵玉斌.Matlab/Simulink通信系統建模與仿真實例分析[M].北京:清華大學出版社,2008.

[10]朱靜,楊曉靜.不同信道下的超寬帶無線通信系統Simulink仿真研究[J].系統仿真學報,2008(5):9-17.