基于灰色理論的高校招生人數預測

郭海如，萬 興，吳朋飛

(湖北工程學院 計算機與信息科學學院，湖北 孝感 432000)

基于灰色理論的高校招生人數預測

郭海如，萬 興，吳朋飛

(湖北工程學院 計算機與信息科學學院，湖北 孝感 432000)

以近幾年湖北工程學院實際招生人數為研究對象，采用VBA(Visual Basic for Applications)編程工具，在Office Excel中設計灰色GM(1，1)(Grey Model)的高校招生預測系統。該系統能很好地反映學校招生趨勢，已投入實際使用，為學校相關部門的決策提供一定的參考。

灰色理論；高校招生人數；VBA；EXCEL

神經網絡和灰色模型是兩種非常有效的預測模型[1-3]。然而，在樣本較少情況下，神經網絡進行預測性能不佳。而灰色理論則在樣本不足的情況下具有很大的優勢，能很好地揭示數據序列的發展趨勢。湖北工程學院有70年辦校歷史，歷經孝感大學、武師孝感分院、孝感師范高等專科學校、孝感學院和湖北工程學院幾個階段。隨著學校的每次合并重組更名后，其招生規模變化差異很大，給招生規模的預測又帶來很大的不確定性因素。因此，選取近六、七年的招生數據，采用灰色GM(1,1)模型對湖北工程學院招生規模進行預測，揭示其招生人數的變化趨勢，比較適合目前的實際情況。采用VBA(Visual Basic for Application)實現GM(1，1)的編程，在應用最廣泛的Office Excel軟件中開發湖北工程學院招生預測系統。該系統操作簡單，容易上手，實用性強，已經在學校相關部門投入使用。

1 灰色GM(1,1)簡介

灰色系統理論[4]是1982年由我國學者鄧聚龍教授創立，單序列一階線性灰色模型是以微分擬合為核心，根據系統的數據特征，找出各數據之間的變化規律。GM (1 1)模型是灰色系統理論的基本預測模型，其動態預測建模過程如下[5]：

建模過程如下：

第一步：對數據序列

x(0)(i)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

作一次累加生成處理，得到

x(1)(i)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(1)

第二步：構造累加矩陣B與常數項向量YN，即

(2)

(3)

第三步：建立GM(1，1)微分方程

(4)

按最小二乘法擬合得到

(5)

第四步：求GM(1，1)預測方程為

(6)

2 系統實現

湖北工程學院招生預測系統總體設計框架如圖1所示，主要包括2個部分：①VBA程序主體；②Excel數據輸入輸出模板。Excel用作界面，VBA用來實現灰色GM(1,1)。在Excel中建立宏，利用宏將Excel表格中的單元格和VBA代碼聯系起來，在Excel表格中輸入數據，通過調用宏，運行VBA程序，最后將計算的結果輸出在Excel界面中，其界面如圖2所示。

圖1 系統總體框架

灰色GM(1，1)程序流程圖如圖3所示，其計算方法如第2節中GM(1,1)建模過程。由于在VBA中沒有現成的函數可調用，故在具體設計中需要編程求矩陣的乘以及求矩陣的逆。

圖3 灰色GM(1,1)流程圖

采用VBA實現灰色GM(1,1)的完整代碼如下[6]：

Const N = 5

Const N2 = 3

Sub 預測()

Dim x0(N) As Single

Dim x1(N) As Single

Dim B(N - 1, 2) As Single

Dim yn(1, N - 1) As Single

Dim B0(2, N - 1) As Single

Dim mn(2, 2) As Single

Dim xx(2, 2) As Single

Dim x(2, 2) As Single

Dim C0(2, N - 1) As Single

Dim yn0(N - 1, 1) As Single

Dim C1(2, 1) As Single

Dim x11(N + 1) As Single

Dim x2(N + 1) As Single

Dim m(N2) As Single

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim k As Integer

Dim t As Integer

Dim a As Double

Dim u As Double

For i = 1 To N

x0(i) = Worksheets("Sheet1").Cells(2 + i, 2) ′定位單元格

Next i

′存儲原始入學人數數據

For t = 1 To N2

For i = 2 To N

x1(1) = x0(1)

x1(i) = x1(i - 1) + x0(i)

Next i

′求得矩陣B

For i = 1 To N - 1

B(i, 1) = (-0.5) * (x1(i) + x1(i + 1))

B(i, 2) = 1

Next i

′對原始數據進行累加

For i = 1 To 1

For j = 1 To N - 1

yn(i, j) = x0(j + 1)

Next j

Next i

′求得數據矩陣B0,即是B的轉矩矩陣

For i = 1 To N - 1

For j = 1 To 2

B0(j, i) = B(i, j)

Next j

Next i

′求得B0*B

For i = 1 To 2

For j = 1 To 2

mn(i, j) = 0

For k = 1 To N - 1

mn(i, j) = mn(i, j) + B0(i, k) * B(k, j)

Next k

Next j

Next i

′求得B0*B的逆矩陣

xx(1, 1) = mn(2, 2)

xx(1, 2) = -mn(1, 2)

xx(2, 1) = -mn(2, 1)

xx(2, 2) = mn(1, 1)

xn = mn(1, 1) * mn(2, 2) - mn(2, 1) * mn(1, 2)

For i = 1 To 2

For j = 1 To 2

x(i, j) = (1 / (xn)) * xx(i, j)

Next j

Next i

′求得inv(B0*B)*B0

For i = 1 To 2

For j = 1 To N - 1

C0(i, j) = 0

For k = 1 To 2

C0(i, j) = C0(i, j) + x(i, k) * B0(k, j)

Next k

Next j

Next i

′求得yn的轉矩yn0

For i = 1 To 1

For j = 1 To N - 1

yn0(j, i) = yn(i, j)

Next j

Next i

′由矩陣C0和yn得到矩陣C1，通過最小二乘法求從而得到參數a和u

For i = 1 To 2

For j = 1 To 1

C1(i, j) = 0

For k = 1 To N - 1

C1(i, j) = C1(i, j) + C0(i, k) * yn0(k, j)

Next k

Next j

Next i

a = C1(1, 1)

u = C1(2, 1)

′根據上面的數據得到預期累加值

For i = 0 To N

x11(i + 1) = (x0(1) - u / a) * Exp(-a * i) + u / a

Next i

′根據預期的累加值,得到某一年的預測值

For i = 1 To N

x2(i + 1) = x11(i + 1) - x11(i)

Next i

m(t) = x2(N + 1)

For i = 1 To N - 1

x0(i) = x0(i + 1)

Next i

x0(N) = m(t)

Next t

′將預測的值顯示到預測欄

For i = 1 To N2

Cells(2 + i, 5).Select ′選定B1單元格，使其成為當前單元格

ActiveCell = m(i) ′以I+1為當前單元格賦值

Next i

End Sub

3 結果分析

采用灰色GM(1,1)模型對湖北工程學院招生規模進行預測，其擬合與預測結果如圖2中數據所示，其擬合最大誤差不超過6.4%，能夠較好地反映學校招生人數的變化趨勢。其實際入學人數與預測人數變化趨勢如圖4所示。從圖4可以看出，灰色GM(1,1)模型基本上能對近幾年的入學人數進行擬合，對湖北工程學院未來五年的招生預測也基本上延續了該上升趨勢。文獻[1]中采用BP網絡做預測時，預測精度相對來講比較高，但對樣本的數量要求比較多，需要最近二十年左右的招生人數。由于湖北工程學院幾經合并重組更名等發展，前十幾年數據基本上沒有參考價值。由于灰色預方法對貧信息具有很大的優勢，選取最近六年比較穩定的數據作為樣本，更加適合于本校招生規模的預測。

圖4 湖北工程學院招生趨勢圖

4 結論

湖北工程學院招生規模變動比較大，灰色理論對貧信息的預測有一定的優越性，只選取近幾年數據作為樣本，能夠很好地反映學校招生人數的變化趨勢，灰色理論比較適合學校招生規模的預測。設計的灰色預測系統在人們熟悉的Excel上進行二次開發，界面簡潔，便于操作，便于推廣應用。隨著時間的推移，為了進一步提高預測精度，可以根據實際情況更新近幾年的數據。

[1] 郭海如,馮凱,鄒遴.基于BP網絡的孝感學院未來數年招生規模預測[J].孝感學院學報, 2010,30(3):60-63.

[2] 韓維娜,周少華.基于GM(1，2)殘差模型的混凝土靶強度預測[J].科學技術與工程,2012,12(8):1950-1953.

[3] 袁森,郭海如.基于灰色理論的人口預測系統的實現[J].讀寫算,2010(6):117-119.

[4] 鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢：華中科技大學出版社, 2004:17-40.

[5] 劉思峰,謝乃明.灰色系統理論及其應用[M].4版.北京：科學出版社, 2008: 96-99.

[6] 韓波,孫利. 基于VBA灰色預測模型預測北海市南流江水質[J].廣州環境科學,2011,26(3):8-9,22.

(責任編輯：張凱兵)

G647

A

2095-4824(2013)06-0048-04

2013-04-21

湖北工程學院科研項目(Z2011019)

郭海如(1978- )，男，湖北武穴人，湖北工程學院計算機與信息科學學院教師，碩士。

萬 興(1990- )，男，湖北應城人，湖北工程學院計算機與信息科學學院助教。