基于單CCD相機和經緯儀的幾何測量方法研究

周滿平，譚月勝

（北京林業大學 工學院，北京 100083）

隨著以數字制造為核心的先進制造技術的快速發展，對精密測量技術的要求也越來越高。對物體幾何的測量正向小尺寸測量和大尺寸測量兩個不同的方向發展［1］。目前，大尺寸三維坐標測量的方法和系統主要有：三坐標測量機（CMM）、經緯測量系統（Theodolites）、全站儀測量系統（Total Station）、激光跟蹤測量系統（Laser Tracker）、激光掃描測量系統（Laser Scanner）、關節式坐標測量機（Articulated Arms）、室內GPS（Indoor GPS）、工業數字攝影測量系統（Digital Photogrammetry）等［2］。

這些測量方式在一定程度上滿足了生產、建設中的測量需求，但同時又有各自的不足之處。三坐標測量機具有高準確性、高效率、通用性好的特點，不足之處是屬于接觸式測量，不易對準特征點，并且對環境要求高、攜帶不方便；經緯儀測量系統具有光學、非接觸并且測量準確度高的特點，但需要由兩臺或兩臺以上的高精度電子經緯儀來構成空間角度交匯測量，其兩臺經緯儀間的距離在每次移動后都需重新標定，影響精度，同時經緯儀測量系統需要逐點測量，測量速度慢、自動化程度不高；工業數字攝影測量具有高準確性、非接觸和攜帶方便的特點，其原理為三角形交匯法，但需要在不同位置和方向拍攝同一物體兩幅或以上的數字圖像，與經緯儀類似，兩臺攝像機之間的距離在每次移動后都需重新標定，影響精度，并且價格較貴［2］。

結合經緯儀的測角功能和CCD相機的攝像功能，本文建立了一種新的視覺測量系統，該系統不僅具有經緯儀測量系統和工業數字攝影測量系統測量精度高、攜帶方便等優點［3－4］，還有效避免了測量過程中影響精度的因素，使用單CCD相機有效節省了成本。實驗結果表明，基于單CCD相機和經緯儀的幾何測量方法能夠滿足測量要求。

1 雙目視覺原理測量系統

雙目視覺原理就是雙攝像機從不同角度同時獲得目標物體的兩幅數字圖像，或者由一個攝像機在不同時刻從不同角度獲取目標物體的兩幅數字圖像，基于視差得到物體的三維信息的原理［5－6］，如圖1所示。

圖1 雙目視覺測量原理

圖1中，O1，O2分別為兩個攝像機的投影中心，O1O2為基線距B，B＝xO2－xO1，O1o1＝O2o2＝f為兩個攝像機的焦距。

目標點P在圖像坐標系中的坐標分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），其全局坐標系中的坐標待定，設為P（x，y，z）。

假定兩攝像機的圖像是在同一個平面上拍攝的，所以目標點P在兩幅圖像上的縱坐標相同，即y1＝y2。

由相似三角形原理可得

根據圖1，設視差為D，則D＝x1－x2，并結合式（1）則可得到目標點P的三維坐標為

由以上可知，若已知目標點在兩幅圖像上的圖像坐標P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），以及兩攝像機的焦距f、基線距B，即可得目標點的三維坐標信息。

2 基于單CCD相機和經緯儀測量原理

基于單CCD相機和經緯儀的測量系統的測量原理也是基于視差原理。由于CCD相機固定在經緯儀上，因此，CCD相機與經緯儀的相對位置固定不變。同時經緯儀的三角架固定，不再移動。只需轉動經緯儀的水平角度就可以根據需要拍攝不同的數字圖像，如圖2所示。

圖2 基于單CCD相機和經緯儀測量原理

圖2中O點為經緯儀坐標系原點，在此同時將其設定為空間坐標系的坐標原點，QC為目標點，坐標設為QC（xC，yC，zC），而Q1（x1，y1）和Q2（x2，y2）分別為目標點QC在兩幅圖像上的成像點。

OO1O3、OO2O4分別為從不同的角度拍攝時的位置，O1（xO1，yO1，zO1），O2（xO2，yO2，zO2）分別為兩次攝影的投影中心。兩個位置是由繞y軸轉動θ角得到，x軸和z軸保持不變。投影中心到原點的距離為OO1＝OO2＝l，基線距為，因為是由同一相機在不同角度拍攝的圖像，所以其焦距O1O3＝O2O4＝f。

2.1 基于單CCD測量的數學模型

由圖2可知，O1的坐標為O1（0，0，l），O2（l×sinθ，0，l×cosθ），故可知基線距為

由式（2）可得

由式（3）知，若可獲取攝影中心到原點的距離，即OO1＝OO2＝l，目標點分別在兩幅圖像上的成像點的坐標Q1（x1，y1），Q2（x2，y2）以及攝像機的焦距f，則就可通過式（3）獲得目標點的三維坐標信息。

2.2 l，f的確定

由式（3）可知目標點三維坐標的求解過程，而由空間兩點的距離公式可知：只要能夠知道空間該兩點（如Q1（x1，y2，z3），Q2（x2，y2，z3））的三維坐標，就可由距離公式求出兩點的距離。也就是說如果能夠知道兩點的距離，那么就能夠反求出l，f。設空間中存在4個點，分別為P1（xC1，yC1，zC1），P2（xC2，yC2，zC2），P3（xC3，yC3，zC3），P4（xC4，yC4，zC4）。

兩點的距離公式為

所以P1，P2兩點的距離為

所以P3，P4兩點的距離為

將式（3）分別代入式（5）、式（6）可得方程組（7）。

由式（7）可知，要求得l，f就需要對4個目標點進行測量，每個目標點需要測量兩次，所以一共需要測量8次，這樣就可得到p1（x1，y1），p2（x2，y2），…，p8（x8，y8），以及轉動的角度θ1，θ2，θ3，θ4，而同時a和b又是已知的，那么求解方程就可以得到l，f。

式中：

2.3 實驗結果及分析

利用基于單CCD相機和經緯儀的測量系統對標定物進行測量。經緯儀為北京新北光BTD－2L系列中文激光電子經緯儀，該經緯儀使用了微型計算機技術能夠實現測量自動計算、存儲和顯示等多功能，能夠同時顯示出水平角、垂直角測量結果數值，同時BTD－2L還配有RS－232C串行通信，可以將儀器觀測值輸入到計算機。CCD相機采用的是由加拿大PointGrey公司生產的FL2－14S3M－C，相片為黑白色，分辨率為1392×1040，幀/行頻為17fps，像元尺寸為4.65μm，數據接口為1 394b。測量系統如圖3所示。

圖3 基于單CCD相機和經緯儀的幾何測量系統

操作經緯儀和CCD瞄準標定物待測區域，獲取經緯儀的角度信息及數字圖像，并傳輸到計算機中。經緯儀繞y軸轉動θ角（θ為能夠保持待測量區域在圖像中的任意角度），再一次瞄準標定物，獲取經緯儀角度信息及數字圖像，并傳輸到計算機中。運行計算機中的測量系統程序，計算出經緯儀的轉動角度θ。兩次不同角度的拍攝圖像經MATLAB處理后結果如圖4所示。

圖4 MATLAB處理結果（左圖為第一次拍攝圖像，右圖為轉θ角后拍攝圖像）

標定物格子邊長為30mm的正方形。選取標定物中的4個目標點P1，P2，P3，P4，為方便計算，P1，P2和P3，P4為在同一線段上邊的端點，由式（8）計算出l，f。由l，f及式（3）即可求出待測區域中任意點的三維坐標，本次實驗測量的兩點均為兩條在同一直線邊的端點，即實際距離為60mm。一共測量10組數據進行對比。對比內容包括實際數據、游標卡尺測量數據及本系統測量數據。對比結果如表1所示。

表1 測量數據對比 mm

由表1可以看出，無論是游標卡尺還是本系統的測量結果大部分要比實際尺寸要小，這是因為作為標定物的紙張在粘貼的時候發生了褶皺，導致尺寸變小。同時發現本系統測量結果與游標卡尺的測量結果最大誤差為0.06mm，而游標卡尺精度為0.02mm，所以本系統精度為0.08mm。考慮到這個實驗是標準標定物，其定位較容易，所以在其它測量中誤差可能會有一定的增加。由實驗結果可知，基于單CCD相機和經緯儀的測量系統能夠滿足測量要求。

3 結束語

本文首次提出一種綜合CCD攝像功能及經緯儀測角功能的幾何測量方法，該方法簡單、易行，通過實驗驗證實驗結果精度較高，可以應用在一般的幾何尺寸的測量中，有一定的推廣價值。

該系統中的經緯儀可以不限次數地轉動，因此，該系統不僅可以用單CCD相機實現雙目視覺原理，如果對測量程序進行改進還可以實現三CCD甚至多CCD的功能，這樣可以對同一測量目標計算出多組數據平均值，以進一步提高精度。

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