DEM誤差可視化方法的適應性研究

齊曉飛，王光霞，馬 俊，2，武建兵

（1.信息工程大學，河南 鄭州 450052；2.61363部隊，陜西 西安 710054；3.63729部隊，山西 太原 030027）

可視化作為一種視覺比較技術，它將大量的、抽象的或者不可見的數據，借助計算機圖形學和圖像處理等技術，利用幾何圖形、色彩、紋理、透明度與對比度等手段，以圖形圖像信息的形式，直觀、形象地表達出來，成為數據分析的主要技術和方法之一［1］。近些年，人們發現僅用傳統的數理統計與實驗相結合的方法并不能很好揭示DEM誤差與實際復雜地形特征之間關系，特別是關于多種因素的影響很難用數學推理的方式描述出來。因此，可視化技術被廣泛應用到DEM誤差的表達與分析中，但關于DEM誤差可視化方法的研究，目前還缺乏系統性，人們大多將可視化作為一種成果進行顯示，并沒有對其進行深入的理論和方法研究。

本文認為DEM誤差可視化方法的適應性研究應包含2部分內容：DEM誤差分類與可視化技術的選取，它們是一對相互聯系的統一體。盡管DEM誤差的分類方式很多［2－3］，究竟這些方法適不適合可視化的要求，或者如何從中選取適合可視化的分類標準還需要研究。同時，隨著可視化技術的興起，特別是多維數據可視化技術的發展，從這些方法中找到最恰當的DEM誤差表達方法也需要進一步分析。

1 DEM誤差分類

目前，DEM誤差分類大多數是針對于DEM誤差的構成，主要考慮數據精度模型的嚴密性和準確性，目的是最大化減少并逐步控制誤差，提高空間數據的質量。這樣，在可視化方法的選擇中，多數誤差的圖形表現一致（反映為空間上的一點），這導致各種誤差的可視化方法之間并沒有本質的區別，重疊現象比較嚴重。高程誤差是DEM精度研究的主要內容，但單純研究高程誤差的分布、組成、甚至傳播對控制誤差的大小都非常有限。建立DEM誤差模型，分析不同要素對高程誤差的影響，是評估DEM精度的有效方法之一。所以，DEM誤差的可視化應該充分考慮到不同因素可視化特征，并借助可視化技術剖析多種因素對DEM精度的影響。因此，本文按照DEM誤差數據的分布范圍將DEM誤差劃分為單點誤差與總體誤差，并進一步依據采樣點的密度與分布（即規則格網的分辨率）、插值算法、地形特征（主要表現為地形因子）分類，如表1所示。

表1 顧及影響因素的DEM誤差分類

2 DEM誤差可視化方法

DEM誤差可視化方法很多，按照可視化的表現形式，主要包括統計圖表法、等高線套合法、誤差地圖法、多維可視化法和組合可視化法。

2.1 統計圖表法

統計圖表包括二維統計圖與三維統計圖2種，它是描述3個或3個以下變量的常用工具。當描述一種影響因素與誤差值的關系時，2種變量構成二維可視化空間。這樣就可以把影響因素當作一維空間數據，誤差值當作另一維空間數據，采用二維統計圖的方法描述相應的關系模型。而三維統計圖表一般用來描述3個獨立變量之間的關系，如圖1所示，采用三維柱狀圖表示地形誤差隨分辨率和剖面曲率的變化特征。

圖1 采用三維統計圖分析DEM誤差

統計圖的優點在于顯示效果簡捷清晰，當統計數據足夠充分時，能夠定量分析DEM誤差的影響因素及組成。

2.2 等高線套合法

等高線套合法描述的是同一塊區域2個模型之間的差異，如圖2所示。對比發現，在地形起伏較大的區域，DEM誤差明顯增大，尤其在地形突變的區域（如山腳、山谷等）差異更大。

圖2 采用等高線套合分析DEM誤差

等高線套合法能較全面地評價DEM誤差的綜合表現。但其有2個不可避免的缺陷：①等高線重構依賴于高質量的原始等高線數據，但是DEM的數據源不止等高線一種，利用野外直接量測數據建立的DEM沒有等高線數據，這種方法不適用；②等高線重構還涉及到重構算法的問題，即經過等高線套合法顯示的數據誤差不僅包括DEM建模過程中的誤差，還受到重構算法的影響，因此，這種方法實際上還存在著引入不相關因素的問題。

2.3 誤差地圖法

誤差地圖包括二維誤差地圖與三維誤差地圖2種，它是在二維地圖或三維地形模型的基礎上，通過疊加誤差值來描述地形特征對DEM影響的可視化方法。其中，誤差地圖的底圖也可以是坡度、曲率等地形因子圖，通過底圖的變化來分析某種地形因子與DEM誤差之間的變化特征。如圖3所示，在DEM模型的基礎上通過疊加不同顏色的條狀圖形表示不同信息。

圖3 采用三維誤差地圖分析DEM誤差

誤差地圖的優勢在于單點誤差的表達，它將DEM誤差與空間位置對應起來，便于人們理解和掌握DEM誤差的分布趨勢。但也由于它過分強調每一點位的數據顯示，大量的地理空間數據堆積在一起，很容易造成圖像的混亂，也缺乏對總體誤差的把握。

2.4 多維可視化法

2.4.1 平行坐標系法

多維可視化方法有很多，針對DEM誤差的結構特征，本文主要分析其中的2種：平行坐標系法和散點圖矩陣法。

平行坐標系［4］（Parallel Coordinates）的基本思想是在二維空間中采用等間隔的、垂直的N條平行坐標軸表示N維空間，每條軸線對應于一個屬性維，坐標軸的取值范圍從對應屬性維數據的最小值到最大值均勻分布。為更充分展示數據的豐富內涵，本文對平行坐標系進行了2點改進（見圖4）：①增加數據分布特征。令坐標軸為不定寬度，按照數據的疏密程度設定坐標軸粗細；②分級顯示某屬性數據。依據該屬性維數據的大小分顏色顯示數據。

圖4 采用平行坐標系技術分析DEM誤差

平行坐標系技術能以簡單直觀的方式表示多維數據［5］，但大量的、重疊的數據堆積在一起，會使人很難在其中發現有用的信息。因此，數據顯示只是多維數據可視化分析中的第一步，更重要的是數據分析。目前，主要的平行坐標系分析方法有：刷技術、維數的控制、交換坐標軸、維放大和上鉆下卷等［6，7］。

2.4.2 散點圖矩陣法

散點圖矩陣［8］（Scatter Plot Matrix）的基本思想是將多維數據的兩兩變量組合作為一個要素（稱為面板），在每一個面板中分別繪制散點圖，通過對比不同面板來挖掘數據中的隱含信息。散點圖矩陣的優點是能夠分析任意2個變量之間的相關性大小，并且不受數據維數的限制。缺點是只能發現2個變量的相互關系，如圖5所示。

圖5 采用散點圖矩陣分析DEM誤差

2.5 組合可視化法

前面分析了幾種DEM誤差可視化方法的特點，但這些都難以同時描述DEM單點誤差與總體誤差，并且不易從多維可視化中挖掘數據之間的深層次關系。而組合可視化是將2種或2種以上的二維、三維甚至多維可視化方法結合起來，它可以展現多個影響因子與DEM誤差之間的關系。其優點是能夠從不同的角度對誤差數據進行觀察和分析，便于找到一些采用單一可視化方法不易發現的誤差規律。另外，DEM誤差不同維數的可視化方法有很多，按照排列組合的規律，就會帶來更多的組合可視化方法，因此，這里不再列舉。

3 DEM誤差與可視化方法的適應性分析

以上研究發現，不同可視化方法對DEM精度的描述效果不同，究竟哪種方法更加適宜，能較好地顯示誤差，并且發現誤差與影響因素之間關系，是DEM精度檢測可視化需要研究的內容。

3.1 可視化方法的分析與比較

3.1.1 DEM單點誤差可視化方法分析

不同影響因素對DEM單點誤差的作用效果不同，地形因子影響的是DEM上的某一點。而分辨率、建模算法等影響的是DEM整體，因此，一種分辨率或建模算法必然對應著一種DEM，研究其對單點誤差的影響就需要借助多組三維立體模型。

如圖6所示，描述同一區域、不同分辨率的DEM單點誤差分布，其中，圖6（a）采用三維可視化方法，圖6（b）采用組合可視化方法。可以看出，利用三維可視化表示的方法容易出現大量的重疊，可視化效果比組合的方法差很多。

圖6 采用不同可視化方法描述單點誤差

3.1.2 DEM誤差與多因素可視化方法分析

DEM誤差的影響因素很多，當描述3個或3個以下變量之間的關系時，可以采用統計圖表法。但隨著影響因素的增多（變量達到4個），統計圖表已不能描述更多變量（或維數）的信息，這時就需要用到多維可視化技術。如圖7所示，描述DEM誤差與多個影響因素的關系，其中，圖7（a）采用平行坐標系技術，圖7（b）采用組合可視化技術。

圖7 采用不同可視化方法分析DEM誤差

可以看出，影響因素的多少是選擇DEM誤差可視化方法的重要因素之一。組合可視化在一定意義上也是一種多維數據可視化技術，但由于它不能在一張圖上顯示所有的數據內容，因此，只要能滿足數據分析要求，組合可視化一般都不是第一選擇。

3.1.3 DEM單點與總體誤差可視化方法分析

單點與總體是DEM誤差的2種表現形式，其中單點誤差主要研究誤差的空間分布，總體誤差主要分析誤差的性質、規律等。因此，誤差地圖是研究DEM單點誤差的主要方法，而總體誤差的可視化一般利用統計圖表進行描述。如果想要同時研究DEM單點誤差與總體誤差，這就需要利用組合可視化技術，如圖8所示，其中上面一幅圖用誤差地圖顯示單點誤差的分布，下面一幅圖用二維統計圖描述分辨率對DEM中誤差的影響。

3.2 DEM誤差與可視化方法的對應關系

總結不同可視化方法的適用特點，得出了兩者之間的一般性規律，如表2所示。

表2 DEM誤差可使用的可視化方法

4 結束語

隨著不確定性可視化技術的興起，作為空間數據可視化的重要一支，DEM誤差可視化也被越來越多的學者所重視，而分析多種因素對DEM誤差的影響是研究DEM精度、構建DEM模型的關鍵。為此，本文提出一種適合可視化的DEM誤差分類方法，研究不同可視化方法的顯示特點與適用范圍，得出DEM誤差與可視化方法之間的一般性規律。但對于DEM誤差的多維可視化方法，本文只分析其中的2種，無論是方法的數量還是研究的深度都需要進一步研究。

［1］許莉.可視化技術的發展及應用［J］.中國教育技術裝備，2008（24）：134－135.

［2］湯國安，趙牡丹，曹菡.DEM地形描述誤差空間結構分析［J］.西北大學學報：自然科學版，2000，30（4）：349－352.

［3］王春，陶吻，賈敦新，等.規則格網DEM地形描述形態精度研究［J］.理論與方法，2008，6（1）：46－52.

［4］Inselberg A.The Plane with Parallel Coordinates［J］.The Visual Computer，1985，1（2）：69－91.

［5］翟旭君，李春平.平行坐標及其在聚類分析中的應用［J］.計算機應用研究，2005，22（8）：124－126.

［6］Fua Y H，et al.Herarchical Parallel Coordinates for Exploration of Large Datasets［C］.Proc.of the IEEE Visualization，1999，43－50.

［7］Siirtola H.Combining Parallel Coordinates with the Reorderable Matrix［C］.Proceedings International Conference on Cordinated ＆Multiple Views in Exploratory Visualization（CMV 2003）.IEEE Computer Society，2003，63－74.

［8］孫揚，封孝生，唐九陽，等.多維可視化技術綜述［J］.計算機科學，2008，35（11）：1－7.