鋼管混凝土拱橋動力特性與分析

董海軍

（安慶市公路工程處，安徽 安慶 246002）

0 引言

鋼管混凝土拱橋是我國公路上廣泛使用的一種橋梁結構型式。鋼管混凝土拱橋以其型式優美、結構受力合理等優點得以在中、大跨徑的橋梁設計中廣泛應用［1］。近年來，鋼管混凝土拱橋也成為國內外橋梁專家研究的重要對象，其中主要的研究領域為其靜力性能，而成果也主要集中在對其結構影響較大的極限承載力、收縮徐變等結構方面。但是在對鋼管混凝土拱橋的動力性能分析方面卻研究較少，尤其是在對拱橋進行抗震、抗風、車振等進行研究時，相關的研究分析資料缺失嚴重。其中作為結構動力分析的基礎，結構的自振特性分析必須做到細致的研究分析，因為不管哪類動力結構問題，都離不開結構自振特性的影響。因此，目前在對鋼管混凝土拱橋進行自振特性研究時，通常的方法［2］～［3］是進行實測自振頻率，再進行有限元模型的動力性能分析，用有限元計算結果和實測值進行對比，進而對結構的動力特性進行較真實的研究。

依托一座中承式的雙飛燕鋼管混凝土拱橋，本文運用大型有限元分析軟件ANSYS對其進行了自振特性分析，并根據計算結果討論了其自振特性的一般規律，并對主要結構參數影響進行了初步研究［4］，為深入開展對中承式鋼管混凝土拱橋自振特性研究，提供了技術支持。

1 有限元法概述

所謂有限元法，即通過將求解結構或者連續體看成是由若干個子域（單元）組成的，并對每一個單元假定一個合適的近似解，再進行全求解域的未知場變量，最后通過推導滿足結構的總邊界條件，建立求解未知量的代數方程組或常微分方程進行求解。而本文采用的模態分析也是這個有限元的思想，建立起鋼管混凝土拱橋的自由振動方程，式（1）。

式中：K為剛度矩陣；M為質量矩陣；u為位移向量。若假定為諧運動，模態分析的運動方程可以轉化為公式（2）。

由于鋼管混凝土拱橋的跨度較大，結構復雜，自由度數目龐大，因此得到的整個結構的動力方程階數較高，求解該方程較為困難。對于這種大型結構，通常是前幾階自振頻率和相應振型對結構的位移和內力起著控制作用，因此，只需求得對結構起控制作用的前幾階自振頻率和相應振型，采用目前最有效的子空間迭代法來計算［4］。

2 空間有限元模型

以某三跨中承式雙飛燕鋼管混凝土系桿拱橋為例，跨徑組合為80m＋368m＋80m。邊跨、主跨拱腳均固結于拱座。邊跨曲梁與邊墩之間設置軸向活動盆式支座，在兩邊跨端部之間設置鋼鉸線系桿，通過邊拱平衡主拱拱肋所產生的水平推力。橋面設置2%雙向縱坡，橫向設2%雙向橫坡，全橋橋面寬度為16.0m。全橋吊桿和立柱間距為8m。模型材料參數見表1所列。

表1 模型材料參數

運用大型通用軟件ANSYS建立該橋的三維空間有限元計算模型［5］，主拱肋采用換算截面法，即將鋼管混凝土截面中的鋼材換算成相當的混凝土截面。結構單元類型選取為：主拱肋采用空間梁單元Beam4進行模擬；吊桿和系桿采用只承受拉力的空間桿單元Link10進行模擬；橋面板及主拱肋間平連板采用空間殼單元Shell63模擬；邊拱、橫梁、縱梁采用空間梁單元Beam188進行模擬。吊桿與橫梁，立柱與橫梁之間通過節點之間的耦合將其設置為鉸接來釋放吊桿的轉動；邊拱頂與橋墩之間縱橋向可以平動及轉動，并將邊墩底及拱腳固結。

3 動力特性分析

采用ANSYS軟件中自振特性模塊的子空間迭代法求解結構的自振特性，將鋼管混凝土拱橋的橫、豎向及扭轉各階頻率及振型圖列于表2。

由表2表明，該中承式鋼筋混凝土拱橋的振型比較復雜，總的來看具有下列3個方面的特點：（1）中承式鋼管混凝土拱橋的振動主要有拱肋的橫向面外振動、橋梁整體的豎向振動和扭轉振動3種振動形式；（2）在橋梁振動中，首先出現拱肋的橫向面外振動（第1階振型），表明拱肋的豎向剛度大于其橫向剛度；（3）扭轉振動出現相對偏后，說明該橋的抗扭剛度較大［6］。

表2 橫、豎向及扭轉各階頻率及振型圖

4 結構參數對動力特性的影響

4.1 含鋼率的影響

近些年來，我國大跨徑鋼管混凝土拱橋所采用的結構型式中，拱肋一般都是由鋼管內填混凝土后拼裝而成，其組成構件的含鋼率由式（3）確定。

其中：t為鋼管壁厚；D為鋼管的直徑，其對于組合構件極限承載力的大小、組合構件的破壞形態以及剛度的變化都起了重要作用。因此，鋼管混凝土拱橋的含鋼率，對于鋼管混凝土拱橋的各種動力學行為，有著直接的影響。表3給出了鋼管混凝土含鋼率對拱橋的自振頻率的影響。從表3中可以看出，含鋼率對不同形式的振型的影響不同。隨著含鋼率的提高，豎向振型與扭轉振型的自振頻率逐漸增大。相反，含鋼率對橫向振型的影響要復雜的多：隨著含鋼率的提高，低階的橫向振型的自振頻率的極值（極大值與極小值）不斷轉變，而高階振型的自振頻率一直增加，主要原因是含鋼率對拱肋剛度和質量的影響不同。

4.2 橫撐的影響

對于大跨度鋼管混凝土拱橋，無論是靜力學還是動力學，穩定問題都很突出。橫向結構的布置和設計，對鋼管混凝土拱橋的施工以及成橋狀態下的穩定都有很大的影響。在鋼管混凝土拱橋中通常在橋跨中間布置徑向橫撐（橫系梁）來提高其橫向剛度。表4給出了三種不同工況下的橫撐對鋼管混凝土拱自振頻率的影響，分別為工況Ⅰ：橫撐為空心鋼管的情況；工況Ⅱ：拱肋之間不設置橫撐的情況；以及工況Ⅲ：橫撐為鋼管混凝土組合構件情況。

從表4中可以看出，橫撐對橫向振型有很大的影響。在不置橫撐的情況下，拱橋的橫向剛度降低，因此各階橫向振型的頻率也隨著減小。相比之下，橫撐對豎向振型以及扭轉振型的影響比較小，只是略微減小了頻率。在鋼管中填混凝土之后，各階頻率都有一定程度的改變，但主要受影響的是豎向振型的頻率，而對其他振型的影響比較小［7］。鋼管混凝土橫撐雖然提高了整個橋梁的剛度，但是由恒載增加彎矩降低了橫向穩定性，因此對灌注混凝土的影響還需要更深層次地研究。

表3 含鋼率對鋼管混凝土拱橋自振頻率的影響（Hz）

表4 橫撐對鋼管混凝土拱橋自振頻率的影響（Hz）

表5 橋面寬度對鋼管混凝土拱橋自振頻率的影響（Hz）

4.3 橋面寬度對動力特性的影響

在鋼管混凝土拱橋的橫撐一定時，對鋼管混凝土拱橋的橫向剛度影響，主要由橋面寬度決定。鋼管混凝土拱橋的寬跨比，由式（4）定義。

其中，ω為拱橋的橋面寬度；L為拱橋的主跨跨徑。表5給出了不同寬跨比與鋼管混凝土拱橋自振頻率的關系。從表中明顯可以看出，隨著寬跨比的增長，自振頻率也隨著減小，因此橫向剛度、豎向剛度以及抗扭剛度都有明顯的提高。在橋面寬度增大1倍時，各種振型的自振頻率都降低了近10%。

4.4 矢跨比的影響

對于拱橋來說，有一項重要的結構參數，那就是矢跨比，它對于整個拱橋都起著重要作用。在對其進行分析時，首先要保持其他橋梁結構條件不變，然后根據分析需要，將矢跨比，f／L設置為取值從1／3變化到l／8，共6個子模型。

拱肋面外和面外振動振型的頻率都隨矢跨比的減小而增大，拱肋基頻最大提高38%，面內振動頻率（第四階振型）增量達到68%。這說明矢跨比減小，能夠提高主拱肋和橋面系的面內、面外剛度，對拱肋和橋面系的面內剛度的增大最為明顯，其次是面外剛度［8］。

5 結論

本文通過對一座中承式的雙飛燕鋼管混凝土拱橋的研究，運用大型有限元分析軟件ANSYS對其進行了自振特性分析；根據計算結果討論該拱橋自振特性的一般規律，并對主要結構參數影響進行了分析研究。得出如下結論：

（1）中承式鋼管混凝土拱橋的振動，主要有拱肋的橫向面外振動、橋梁整體的豎向振動和扭轉振動3種振動型式。拱肋的豎向剛度大于其橫向剛度，且抗扭剛度較大。

（2）豎向振型與扭轉振型的自振頻率，隨拱肋含鋼率的提高逐漸增大。由于含鋼率對拱肋剛度和質量的影響不同，含鋼率對橫向振型的影響表現為：隨著含鋼率的提高，低階的橫向振型的自振頻率的極值不斷轉變，而高階振型的自振頻率一直增加。

（3）橫撐對橫向振型有很大的影響。在不置橫撐的情況下，拱橋的橫向剛度降低，因此各階橫向振型的頻率也隨著減小。相比之下，橫撐對豎向振型以及扭轉振型的影響比較小。

（4）在鋼管混凝土拱橋的橫撐一定時，對鋼管混凝土拱橋的橫向剛度的影響，主要由橋面寬度決定。隨著橋面寬跨比的增長，自振頻率隨之減小，說明其橫向剛度、豎向剛度以及抗扭剛度都有明顯的提高。

［1］陳寶春.鋼管混凝土拱橋設計［M］.北京：中國鐵道出版社，2001.

［2］高大峰，劉伯棟，張靜娟.中承式鋼筋混凝土拱橋自振特性分析［J］.西北地震學報，2009（1）.

［3］許士杰.鋼管混凝土肋拱橋自振特性及汽車荷載作用下動力響應的研究［D］.北京：北方交通大學，1999.

［4］路橋集團第一公路工程局.公路橋涵施工技術規范（JTJ 041－2000）［S］.北京：人民交通出版社，2000.

［5］張明遠，王學國，江志學，等.鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝幾何非線性分析［J］.武漢理工大學學報，2003（9）.

［6］段進，倪棟，王國業.ANSYS10.0結構分析從入門到精通［M］.北京：兵器工業出版社，2006.

［7］向中富.橋梁施工控制技術［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［8］陳水盛，陳寶春.鋼管混凝土拱橋動力特性分析［J］.公路，2001（2）.