浮動凹模徑向擠壓力經驗計算法

辛選榮 單壟壟

1.河南科技大學，洛陽，471003 2.洛陽秦漢冷鍛有限公司，洛陽，471003

3.航天精工有限公司天津制造分公司，天津，300300

0 引言

目前，傳統正反擠壓力的計算已經日趨完善，求解方法主要有理論計算法、經驗公式法、圖算法和查表法［1-5］。近些年，以十字軸擠壓為代表的雙浮動徑向擠壓工藝逐步成熟，但傳統的擠壓力計算方法不能明確表達出徑向擠壓時金屬的受力狀況和計算原則。因此，筆者首先分析了徑向擠壓金屬時載荷的分布及關系，以成熟的正擠壓為基礎建立徑向擠壓的計算模型和受力模型，提出一種新穎的徑向擠壓力經驗計算法，準確計算出十字軸的擠壓成形力和合模力，明確表達出各項載荷之間的關系，最后用三叉軸和兩叉軸鍛件對該計算方法進行了驗證。

1 雙浮動徑向擠壓模具

浮動凹模技術是一項閉塞式精鍛技術，它可以在普通的壓力機上實現復動，用來生產十字軸、三叉軸等枝杈類鍛件。圖1為雙浮動凹模徑向擠壓十字軸模具的結構示意圖。

模具動作過程如下：把處理好的坯料放入下凹模7，上凹模6下行，與下凹模7形成閉合型腔。然后，上浮動模板5、下浮動模板8、上凹模6、下凹模7共同形成浮動模塊，并以凸模下行速度的1／2向下運動，這就相當于上凸模1和下凸模10相對于上下凹模以等速向水平分模面運動，共同作用于坯料，最終形成與閉合型腔形狀相同的十字軸形狀。

2 擠壓力分析

圖2為十字軸鍛件圖，材料為15CrMo，它由中間的φ38mm的圓臺與圓周對稱的4個小軸組成。

圖2 十字軸鍛件圖

圖3為任意徑向擠壓狀態時的受力圖。十字軸徑向擠壓的總成形力F由凸模上的軸向總擠壓力Fm和浮動凹模上的總合模擠壓力Fh組成：

圖3 穩定擠壓狀態軸向受力圖

徑向擠壓十字軸時，凸模上的軸向載荷Fm需要克服金屬成形過程中的變形抗力及金屬軸向流動時與浮動凹模表面產生的摩擦力才能使金屬產生徑向流動。

凸模壓制越臨近結束，來自凹模的摩擦阻力就越小。當到某一臨近擠壓結束位置（可稱為基礎厚度）時，凸模的主作用力最小，凹模上的理論合模擠壓力最大，而且擠壓力幾乎不再變化，這一位置是凹模摩擦阻力Ff最小的位置。把最小主作用力設為Fm，min，把最大理論合模力設為Fh，max，把基礎厚度設為H0。那么就有

將式（2）、式（3）代入式（1），得

由式（4）可知：十字軸徑向擠壓的總成形力F既是凸模上的總擠壓力Fm和浮動凹模的總合模力Fh之和，又是凸模理論上能維持徑向流動的最小擠壓力Fm，min與最大理論合模力Fh，max之和。F并不包含凹模筒的摩擦力Ff（Ff實際上已轉化成合模力的一部分）。F是一個常數，這意味著這種徑向擠壓的總成形力基本上不隨擠壓行程的改變而改變。

3 擠壓力計算模型

3.1 理想剛塑性計算模型

假設徑向擠壓材料為理想剛塑性材料。當加載在材料上的最小主作用壓力pm，min小于坯料的屈服極限σs時，坯料不產生塑性變形，也不會給凹模側壁任何壓力。當主作用壓力等于材料的屈服強度時，材料屈服并產生徑向流動。當徑向流動遇到凹模側壁阻力p時，這種阻力轉變成內壓力，等壓傳遞給凸模，即

同理，對4個小軸而言，在p＜σs時，模具上也不會有軸向脹模壓力pz產生，只有超過σs的部分才會變成脹模壓力，即

按照這一假設制作的計算模型如圖4所示，當然這一假設還有如下關系：

圖4 理想剛塑性計算模型

式中，Am為凸模受力面積。

由于所用材料15CrMo不是理想的剛塑性材料，經過大變形量的徑向擠壓后已經顯著硬化，式（6）采用σs的誤差較大，改用σb更為合理。所以式（6）應修正為

那么最大的理論合模力為

式中，Ah為擠壓接近終了時鍛件與凹模的接觸面在軸向的投影面積。

3.2 當量擠壓力模型

通過對十字軸徑向擠壓的金屬流動規律分析可知［6］，在上下凸模對向擠壓的作用下，金屬從坯料中心分流流向4個小軸，圖5所示的十字交叉線表示相鄰2個小軸的分流面的所在位置，對于任一小軸，分流面內側的金屬流向該小軸，分流面外側的金屬則流向相鄰的小軸。因此根據十字軸金屬流動特點可以將其劃分為四等份，如圖5所示。由于每等份的變形情況是完全一樣的，因此只需要以其中一等份的成形特點為研究對象即可。任意一等份的受力模型如圖6所示。

圖5 計算模型分割方法

圖6 任意一等份的受力模型

圖6所示模型與正擠壓變形模型非常相似，但有兩點不同。第一點是，該模型中的擠壓不是典型的從圓柱體擠成圓柱體，而是從近似長方體擠成圓柱體。在此可把這種方變圓的擠壓看成變形量相當的正擠壓。第二點是，該模型中的壓力p不是真正由正擠壓凸模直接提供的，而是由徑向擠壓凸模載荷Fm間接提供的。當p達到典型的正擠壓力時，毫無疑問會產生類似正擠壓的徑向流動。在此把這種類似正擠壓的擠壓力稱為當量擠壓力，實際上這里的當量擠壓力也就相當于前面所提到的徑向外流阻力強度。

3.3 當量擠壓力p的計算

上述分析中引入了當量擠壓力p的概念，當量擠壓力p達到典型的正擠壓力時就會產生類似正擠壓變形。那么我們就可以采用已有的正擠壓力計算方法進行類比計算。問題是這里的正擠壓變形如何計算。

圖6中，H為坯料原始厚度。假定擠壓完成時坯料的基礎厚度H0為正擠壓變形計算厚度。根據徑向擠壓模具的特點及徑向流動模擬的分析，類比典型的正擠壓模型后可定義基礎厚度H0。首先計算斷面縮減率εA：

其中，A0為變形前坯料的橫截面積（類似圖5所示位置的橫截面積，即以H0為厚度，以凹模圓周內接四邊形邊長為長度的近似鼓形面積）將d＝18.25mm，r＝1.5mm代入H0＝d＋2r得H0＝21.25mm。由H0計算得出A0＝570.99mm2；A1為變形后的截面積，即小軸直徑為18.25mm的圓面積。將 A0、A1代入式（10），得斷面縮減率為54.2%。

根據文獻［6］經驗系數法可得擠壓力（相當于當量擠壓力）：

式中，n為考慮各種因素的影響系數的平均值；σb為材料的抗拉強度，MPa。

由文獻［7］的圖4-30查得n＝3；由文獻［8］查得15CrMo的抗拉強度σb＝440MPa，代入式（11）得當量擠壓力p＝1320MPa。

4 各種力的計算

4.1 凸模壓力的計算

由文獻［8］查得15CrMo的屈服強度極限σs＝295MPa。再把當量擠壓力p＝1320MPa代入式（5）可計算凸模上的最小主作用壓力pm，min＝p＋σs＝1615MPa。由凸模直徑33.6mm圓的面積Am＝886.7mm2，得到凸模理論上能維持徑向流動的最小壓力Fm，min＝Ampm，min＝1432kN。

4.2 合模力的計算

式（9）中的Ah為擠壓接近終了時鍛件與凹模的接觸面在軸向的投影面積（見圖7，圖中工作帶以外不計），計算得Ah＝509.61mm2。將p、σb和Ah代入式（8）、式（9）得軸向脹模壓力pz＝880MPa，最大理論合模力Fh，max＝448.5kN。最大理論合模力Fh，max在這里是指擠壓接近基礎厚度H0時的脹模力。

圖7 脹模投影面積Ah示意圖

浮動凹模閉塞鍛造的優越性在于能在普通的壓力機上讓上下凹模先閉合形成封閉型腔，施加足夠的合模力，而后上下沖頭再對放入的坯料進行擠壓。足夠的合模力可以保證擠壓過程中上下凹模不會在強大的壓力下分開，造成擠壓的失敗。實際工作中，常因分模面毛刺、圓角、彈性變形及4個擠出小軸的彎曲而使脹模面積大幅度增加。因此在設計合模彈性元件時應該采用較大的安全系數，推薦采用1.5～2。

4.3 壓力機總成形力F的計算

將 Fm，min、Fh，max代 入 式 （4）可 得 F ＝1880.5kN。這里計算所得的壓力機理論擠壓力是合模力等于理論脹模力情況下的力，也就是壓力機應該具有的最小擠壓力。

5 模擬計算結果及比較

5.1 本實例計算結果與模擬結果的比較

用SolidWorks構造實體模型并導入DEFORM-3D進行數值模擬來驗證該計算公式。模擬模型如圖8所示。

為了節省模擬時間并考慮了鍛件的對稱性，選取了整體模型的1／4作為模擬對象。模擬條件設置如下：坯料材料為DEFORM-3D材料庫中的16CrMo4（德國牌號，對應的國內牌號為15CrMo），溫度為20℃。上下凸模速度設置為10mm／s，行程為16.25mm，對向對坯料進行擠壓。摩擦因數為0.1。模擬完成后查看后處理器，得到凸模與凹模的行程-軸向載荷曲線，如圖9所示。

圖8 1／4數值模擬模型

圖9 數值模擬結果（凸模及凹模載荷-行程曲線圖）

結果顯示，1／4凸模的軸向載荷為362kN，1／4凹模的軸向載荷為115kN，凸模載荷為1448kN，凹模合模力為460kN。所以總擠壓力F＝1908kN。這一結果與計算值Fh，min＝1432kN（誤 差 為 1.1%），Fh，max＝448.5kN （誤 差 為2.56%），F＝1880.5kN（誤差為1.6%）很接近。

模擬結果還顯示，在擠壓穩定階段，任意行程的凸模載荷Fm與凹模軸向載荷Fh的和是一個常數，即徑向擠壓的總擠壓力不隨行程的變化而變化。這一結果與式（1）、式（4）所示結論一致。以上結果表明，本文計算方法與DEFORM-3D數值模擬結果幾乎一致，計算結果可靠。

5.2 其他類型徑向擠壓力的計算與結果及比較

為了證明本文徑向擠壓力計算方法的普遍性，本文又分別采用三叉軸和雙叉軸的徑向擠壓實例進行驗證，其鍛件分割方法與近似正擠壓變形前截面位置如圖10所示。總擠壓力的計算方法與DEFORM-3D模擬條件設置同上文，其結果如表1所示。表1所示結果表明，采用本文計算方法計算三叉軸和雙叉軸的徑向擠壓力結果仍然可靠。

表1 15CrMo的徑向擠壓模型的計算結果與模擬結果

圖10 幾種徑向擠壓模型分割方法

6 結語

本文以正擠壓模型為基礎，在徑向擠壓力的計算中引入類似于正擠壓當量擠壓力的概念，提出的徑向擠壓力經驗計算方法不僅可以準確計算出徑向擠壓時凸模的軸向載荷和凹模的合模力，還可以明確表達徑向擠壓時各項擠壓力之間的關系，為今后徑向擠壓時力的分析和計算提供參考。

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