3×3光纖耦合器解調方法

張曉峻，康 崇，孫晶華

(哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱 150001)

1 引 言

光纖耦合器是一種使光信號在特殊結構的耦合區內發生耦合，將功率再分配的無源器件。它在光纖傳感和光通信等領域有著廣泛的應用，在耦合過程中，光信號的頻譜成分不變，只是信號的光功率發生變化。1980年，K.P.Koo等［1］對3×3耦合器原理進行了理論分析，提出利用3×3耦合器實現干涉型光纖傳感器的信號解調，建立了馬赫-澤德爾型光纖干涉儀的模型。1981年，S.K.Sheem［2］第一次提出了用3×3耦合器構造光纖干涉儀來提高系統的靈敏度，它在結構上與Mach-Zehnder干涉儀類似，而把Mach-Zehnder干涉儀輸出端的2×2耦合器由3×3耦合器取代。后來研究者對其結構進行不斷的改進，提出了基于Michelson干涉儀的對偏振不敏感的構造?；?×3耦合器的解調方法是一種無零差的解調方法，屬于被動相位調制型［3-7］。以3×3耦合器為基礎的干涉儀可實現干涉式光纖傳感器、光纖光柵傳感器以及光纖激光傳感器的信號解調。它的特點是測量范圍大，便于判斷方向，靈敏度高，易于全光纖化等［8-9］。近年來，人們利用反饋光纖連接3×3耦合器的一對輸入輸出端口，通過改變反饋光纖的長度實現分束比的調節，來構造自己需要的光路結構和特殊器件。它具有體積小、重量輕、結構簡單、性能穩定可靠、不需要調制光源，允許光路設計上的對稱性偏差等優點。人們逐漸重視它在光纖水聽器、光纖加速度計、光纖陀螺等光纖傳感領域的應用［10-11］。采取高集成、并行處理SOPC技術，可實現解調系統的數字化［12］。

本文推導出了3×3光纖耦合器輸出解調信號的數學表達式，給出了3×3光纖耦合器輸出解調算法的解調頻率范圍，分析了外界干擾信號、耦合器的不對稱性、以及信號中的高次諧波對解調結果的影響。

圖1 基于3×3耦合器的干涉儀結構Fig.1 Probe interferometer structure diagram based on 3 ×3 coupler

2 3×3耦合器解調方法原理

基于3×3耦合器干涉儀的結構如圖1所示。其中，2×2耦合器只是一個功率分配器，3×3耦合器3個輸出量在相位上相差120°。S和R為3×3耦合器的兩個臂，分別代表干涉儀的傳感臂與參考臂。3個檢測器分別檢測3×3耦合器的3個輸出信號，經電路處理，再經過運算，把需要的待測信號解調出來。

干涉儀的輸出光強:

式中，φ(t)=φ(t)+ψ(t);D為輸出光強的平均值;I0為干涉條紋的峰值強度;k為輸出的光路序號，k=1，2，3;φ(t)為傳感器相位差信號，即待測信號;ψ(t)為環境變化產生的相位差。

3×3耦合器的解調方法如圖2所示。在圖中，A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7分別是相應 3 個加法器、微分器、乘法器、平方器與除法器的增益。φ(t)是解調過程的最后輸出量。為推導方便，令:

圖2中將3路輸出信號 I1、I2、I3相加，再乘以－1/3，得到第一個加法器的輸出:

I1、I2、I3分別與 －D 相加得:

圖2 基于3×3耦合器的解調方法Fig.2 Demodulation system based on 3 ×3 coupler

將a，b，c經過3個相同的微分器，微分可得:

再將每一路信號a、b、c與另外兩路微分后的差相乘，可得:

把 a(e－f)、b(f－d)、c(d－e)相加，得到:

在實際環境中，光源強度波動及偏振態變化會使I0的值發生變化，為了消除對I0帶來的影響，先把3個輸入信號平方，可得:

再用(13)式除以(14)消去I20，得:

經積分運算后得到輸出為:

通常把ψ(t)當做慢變化量，經過高通濾波器即可濾除，從而解調出待測的信號φ(t)。

3 解調信號的頻率范圍

根據奈奎斯特采樣定理，采樣脈沖的頻率fT由被采樣信號的頻帶寬度來決定，頻譜寬度為:

從式(17)看出，頻譜寬度隨著D的增加而變寬。為了方便起見，令D=1，根據工程經驗，采樣率一般為4～8倍的帶寬。

干擾信號ψ(t)頻率設為1 Hz，幅度是1的正弦信號;待解調信號φ(t)分別設為頻率100 Hz與50 kHz，幅度10的正弦信號;采用8階巴特沃斯高通濾波器進行Matlab仿真，結果分別如圖3、圖4、圖5、圖6所示。由結果可以看出3×3耦合器解調方法可以實現幾十Hz到幾十kHz的解調［13］。

圖3 頻率為100 Hz的待解調信號的波形Fig.3 Signal waveform of 100 Hz frequency before demodulation

圖4 頻率為100 Hz的解調輸出信號的波形Fig.4 Signal waveform of 100 Hz frequency through a highpass filter

圖5 頻率為50 kHz的待解調信號的波形Fig.5 Signal waveform of 50 kHz frequency before demodulation

圖6 頻率為50 kHz的解調后輸出信號的波形Fig.6 Signal waveform of 50 kHz frequency through a highpass filter

3.2 解調方法的干擾性分析

經過MATLAB仿真，待解調的干涉相位差信號如圖7所示，未經濾波輸出的解調信號如圖8所示，濾波后輸出的信號如圖9所示。將3幅圖的信號作對比可知，沒有通過高通濾波器前，因為信號被干擾，信號的幅度有所失真;信號通過高通濾波后，幅度發生改變，但信號幅度的變化總趨勢跟待解調信號基本保持一致。把圖7、圖8、圖9某區間展開(起始和中止時刻一致)，分別得到圖10、圖11、圖12。將這3幅圖對比可知，通過高通濾波器后信號的相位與頻率基本和原始信號一致。

圖7 待解調的干涉相位差信號Fig.7 Signal waveform before demodulation

圖8 未經濾波輸出的解調信號Fig.8 Signal waveform through a high-pass filter before

圖9 經濾波輸出的解調信號Fig.9 Signal waveform through a high-pass filter

圖10 待解調的干涉相位差信號Fig.10 Signal waveform before demodulation

圖11 未經濾波輸出的解調信號Fig.11 Signal waveform through a high-pass filter before

圖12 經濾波輸出的解調信號Fig.12 Signal waveform through a high-pass filter

通過對圖(7)～(12)分析可知，只要讓信號經過高通濾波器，并合理修改高通濾波器的參數，就可以濾掉外界溫度變化帶來的干擾，從而解調出干涉相位差 φ(t)［14］。

3.3 不對稱性對信號解調結果的影響

上面的仿真中，3×3耦合器都是假定在理想分光比的情況下進行，即3個輸出端互成120°。但實際應用中，3×3耦合器不可能是理想分光比，也就是說3×3耦合器的3個輸出端不是互成120°，而是有一定的偏差［15-17］。下面用MATLAB仿真3×3耦合器3個輸出端有10°偏差的解調情況。

對a=I0cos［φ(t)］的波形進行仿真，圖13為3個輸出端理想分光比情況，圖14為3個輸出端有10°偏差情況。將圖13、圖14比較可以看出，在干涉輸出端有10°偏差對a的波形沒有影響。

圖13 3個輸出端為理想分光比時的情況Fig.13 The three road output is ideal optical divide ratio

圖14 3個輸出端有10°偏差時的情況Fig.14 The three road output exists 10°deviation

對M=a2+b2+c2=3/的波形進行仿真，得到圖21和圖22，從中看出在理想情況下M的波形是直流，在3個輸出端有10°偏差情況下，M的波形攜帶有諧波。

圖15 3個輸出端為理想分光比時的情況Fig.15 The three road output is ideal optical divide ratio

圖16 3個輸出端有10°偏差時的情況Fig.16 The three road output exists10°deviation

圖17 3個輸出端為理想分光比時的情況Fig.17 The three road output is ideal optical divide ratio

圖18 3個輸出端有10°偏差時的情況Fig.18 The three road output exists10°deviation

圖19 3個輸出端為理想分光比時的情況Fig.19 The three road output is ideal optical divide ratio

圖20 3個輸出端有10°偏差時的情況Fig.20 The three road output exists10°deviation

圖21 3個輸出端為理想分光比時的情況Fig.21 The three road output is ideal optical divide ratio

圖22 3個輸出端有10°偏差時的情況Fig.22 The three road output exists10°deviation

圖23 3個輸出端為理想分光比時的情況Fig.23 The three road output is ideal optical divide ratio

圖24 3個輸出端有10°偏差時的情況Fig.24 The three road output exists10°deviation

最后，對Vout=［φ(t)+ψ(t)］波形進行仿真得到圖25，比較圖24與圖25，3個輸出端有10°偏差的P=N/M =(t)的波形經過后續的積分處理，濾出了諧波。

圖25 經積分處理后的波形Fig.25 Waveform through integral

以上所做的MATLAB仿真是在3路輸出的幅度相等的條件下進行的。耦合器不對稱一定會引起信號的幅度不同?？梢酝ㄟ^調節每一路信號的放大倍數來使3路輸出信號的幅度相等。即使3×3耦合器3路輸出的相位存在一定偏差，經過積分濾波后，解調結果也基本不會受到影響。

3.4 高次諧波對解調結果的影響

在上面仿真中，是假設待測信號是單一頻率的正弦波，而在現實情況中，振動的信號里經常帶有高次諧波成分。設一個輸入的待解調信號為φ(t)=10sin(2πft)+5sin(6πft)+10sin(12πft)，并和上面一樣設f=100 Hz，干涉儀的輸入信號的波形為圖26，解調后輸出信號的波形為圖27。比較圖26和圖27可看出，高頻的部分雖然出現的輕微的噪聲，但待測信號還是被準確的解調出來了。

圖26 含高次諧波的輸入信號波形Fig.26 The input signal exists high order harmonic generation

圖27 解調后所得到的輸出信號波形Fig.27 The output signal after demodulation

4 結 論

對3×3耦合器3路輸出解調方法進行了仿真分析，證明這種解調方法有比較寬的解調頻率范圍，能夠克服溫度變化等導致的干擾，具有不需要載波、不需要穩定的工作點、抗干擾能力強等諸多優點。耦合器解調方法穩定、可靠、簡便、不需要調制光源，具有較強的實用性和可行性。本文的研究結果對解調電路的數字化設計具有理論指導意義。

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