北京、上海和廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)演化分析

羅金龍，曹成鉉，許琰，鄭勛

(北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

在城市化過程中，交通擁擠日益嚴(yán)重，地鐵以其快速、安全、節(jié)能和準(zhǔn)時(shí)等特點(diǎn)獲得交通出行者的青睞。在我國，北京、上海和廣州是地鐵發(fā)展較早的城市，地鐵網(wǎng)絡(luò)也最為發(fā)達(dá)。這三個(gè)城市的地鐵都已經(jīng)發(fā)展了15年以上，在世界城市地鐵發(fā)展中也具有代表性，因此分析這三個(gè)城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律對(duì)其他城市未來的地鐵建設(shè)具有借鑒意義。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究始于上世紀(jì)80年代末，目前已經(jīng)成為國際上許多學(xué)科最為前沿的研究熱點(diǎn)之一，在物理、計(jì)算機(jī)以及交通運(yùn)輸系統(tǒng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為研究城市地鐵網(wǎng)絡(luò)提供了一種新方法。通過分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，包括度、平均路徑長度、介數(shù)、度的關(guān)聯(lián)性、網(wǎng)絡(luò)有效性等，研究過去10年間北京、上海和廣州城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，分析結(jié)果能夠?qū)Τ鞘械罔F未來的發(fā)展建設(shè)提供一定的理論依據(jù)。

國內(nèi)外許多學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)交通的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了研究。Latora等［1］對(duì)波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了初步研究，得出了波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)全局效率較高而局部效率較低的結(jié)論。Sienkiewicz等［2］分析了波蘭的21個(gè)城市的公共交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，發(fā)現(xiàn)它們的度分布不是服從冪率分布就是服從指數(shù)分布。高自友等［3］研究了城市公交網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性和度分布指數(shù)，并以北京的公交網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行了實(shí)證分析。Xu等［4］和Lu等［5］分析了中國的幾個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度特性跟小世界特性呈現(xiàn)在這些網(wǎng)絡(luò)中。Gautreau等［6］從演化方面研究了US航空網(wǎng)絡(luò)1990—2000年的演化，發(fā)現(xiàn)伴隨著許多航線的增加或者消失，大部分統(tǒng)計(jì)學(xué)的指標(biāo)是比較穩(wěn)定的，改變程度很低。Rocha［7］研究了巴西航空網(wǎng)絡(luò)1995—2006年的演化，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)的，伴隨著重要的機(jī)場(chǎng)或者線路的改變，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上縮小會(huì)導(dǎo)致運(yùn)量的翻倍。吳建軍等［8］也對(duì)北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了復(fù)雜性研究。

1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建及參數(shù)的選取

本文研究北京、上海、廣州的地鐵網(wǎng)絡(luò)演化，所有數(shù)據(jù)來源于相關(guān)網(wǎng)站［9-11］。北京是我國最早開通地鐵的城市，其第一條線路開通于1969年，截止到2010年12月23日，北京市共有14條地鐵線路，172個(gè)車站，建設(shè)里程336 km，年輸送旅客達(dá)到16億人次，單日最高乘客數(shù)達(dá)到682萬人次。

上海地鐵第一條線路于1995年4月10日正式運(yùn)營，是繼北京、天津地鐵建成通車后中國大陸投入運(yùn)營的第三個(gè)，也是目前中國線路最長的地鐵系統(tǒng)。截至2011年6月30日，上海地鐵線網(wǎng)已開通運(yùn)營11條線、275座車站，運(yùn)營里程達(dá)420 km(不含磁浮線)。

廣州地鐵首段線路于1997年6月28日正式開通，是中國第三大城市地鐵系統(tǒng)，截至2012年，廣州地鐵共有8條運(yùn)營線路，148座運(yùn)營車站，運(yùn)營線路總長為236 km，已經(jīng)成為廣州市民最主要的交通工具之一，日均客流約為480萬人次。

下面分別介紹5個(gè)典型的統(tǒng)計(jì)特征參量，這些參量用來度量地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性。

1.1 度

度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中用來描述節(jié)點(diǎn)特性的重要指標(biāo)，表示連接節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目，用ki表示節(jié)點(diǎn)的度。直觀上看，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均度，記為〈k〉。

1.2 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，即:

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度，L數(shù)值越小，說明網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)渚嚯x越小，網(wǎng)絡(luò)的整體可達(dá)性越好。

1.3 介數(shù)

節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)Bi可以表征經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的所有最短路徑的數(shù)目。介數(shù)反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑越多，則介數(shù)越大，說明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)連通中所起的作用越大。

1.4 度的關(guān)聯(lián)性

度的關(guān)聯(lián)性定義為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)的平均度，即:

其中v(i)為i的鄰點(diǎn)的集合。那么，度為k的所有節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)平均度為

其中，Nk是度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

度關(guān)聯(lián)性表現(xiàn)的是節(jié)點(diǎn)之間相互選擇的偏好性。如果knn(k)隨k遞增，即度大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先連接別的度大的節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性是正相關(guān)的;反之，如果knn(k)隨k遞減，度大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先連接度小的節(jié)點(diǎn)，則意味著網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的［12－13］。度的關(guān)聯(lián)性可以幫助我們理解某個(gè)有確定度的車站是傾向于連接與其度相近的車站，還是連接與其度有差異的車站。

Newman［14-15］給出了一種方便的量化方法判斷網(wǎng)絡(luò)相關(guān)性，即計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的Pearson相關(guān)系數(shù)r:

其中，ji和ki分別是第i條邊兩個(gè)端點(diǎn)的度，i=1，…，M，M為網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)，－1≤r≤1。

當(dāng)r＞0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的;當(dāng)r＜0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的;當(dāng)r=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)無相關(guān)性。

1.5 網(wǎng)絡(luò)有效性

N表示節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，dij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短距離［16－18］。地鐵網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)有效性說明軌道交通網(wǎng)絡(luò)的整體聯(lián)通性強(qiáng)度。E(G)越大，網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性越強(qiáng)。

2 發(fā)展過程演化對(duì)比分析

北京、上海和廣州地鐵發(fā)展時(shí)期不盡相同，其中北京市是我國最早開通地鐵的城市，上海和廣州都是在即將進(jìn)入21世紀(jì)時(shí)才發(fā)展地鐵的，所以本文的對(duì)比不是對(duì)整個(gè)發(fā)展過程進(jìn)行對(duì)比，而是取一個(gè)時(shí)間段根據(jù)時(shí)間演化過程進(jìn)行橫向?qū)Ρ取１本⑸虾：蛷V州都屬于我國的巨型城市，但是城市之間又有所差別，其中北京是政治經(jīng)濟(jì)中心，上海是金融中心，廣州是國家中心城市。本文對(duì)比分析了1999—2010年三個(gè)城市的地鐵運(yùn)行的一些參數(shù)，具體是地鐵客運(yùn)量/建設(shè)里程、財(cái)政收入/建設(shè)里程以及地鐵客運(yùn)量/人口。從這些參數(shù)的演化中，發(fā)現(xiàn)三個(gè)城市地鐵建設(shè)的不同規(guī)律，這將對(duì)其他城市的地鐵建設(shè)有所幫助。

2.1 客運(yùn)量與建設(shè)里程比值的演化

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到三個(gè)城市客運(yùn)量/建設(shè)里程比值的演化對(duì)比圖，見圖1。客運(yùn)量/建設(shè)里程可以描述地鐵運(yùn)行的壓力或者客運(yùn)強(qiáng)度，比值越大說明客運(yùn)強(qiáng)度越大，反之越小。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，北京市地鐵一直承受著較大的客運(yùn)壓力，2000年之后隨著1號(hào)線全線貫通，北京市地鐵建設(shè)明顯加快，其后客運(yùn)強(qiáng)度逐漸下降。與此同時(shí)選擇地鐵出行的市民也逐漸增多，客運(yùn)強(qiáng)度又有所上升。隨著4號(hào)線、5號(hào)線、8號(hào)線、10號(hào)線等建成通車，客運(yùn)強(qiáng)度呈現(xiàn)波動(dòng)，總體上比值趨近于500，相當(dāng)于每公里年運(yùn)送500萬人次的旅客。

上海地鐵客運(yùn)強(qiáng)度相對(duì)較平緩，沒有出現(xiàn)大的波動(dòng)，說明上海新建線路開通規(guī)律與客運(yùn)量的上升較為一致，這種比值是一種較好的建設(shè)規(guī)律，說明地鐵很好的引導(dǎo)了市民的出行，對(duì)城市公共交通的平衡發(fā)展有利。可以發(fā)現(xiàn)上海的客運(yùn)強(qiáng)度相對(duì)其他兩個(gè)城市是較小的，說明上海地鐵沒有上述兩個(gè)城市擁擠。

圖1 地鐵客運(yùn)量/建設(shè)里程比值的演化Fig.1 The evolution of the ratio of passenger traffic to construction mileage

廣州地鐵開工建設(shè)最晚，客運(yùn)強(qiáng)度也呈波動(dòng)規(guī)律，但是在2006年之后，盡管3號(hào)線一期、4號(hào)線、5號(hào)線等線路開通運(yùn)行，但是客運(yùn)強(qiáng)度還是呈現(xiàn)較大的上升幅度，并持續(xù)保持高位，在統(tǒng)計(jì)的最后一年即2010年，廣州的客運(yùn)強(qiáng)度在三個(gè)城市中是最大的。說明廣州市地鐵客運(yùn)壓力最大，擁擠度較高，盡管廣州地鐵的票價(jià)是三個(gè)城市中最高的，但人們乘坐地鐵出行的熱情卻居高不下，分析可能與廣州的城市人口流動(dòng)性強(qiáng)有關(guān)，說明城市活力較強(qiáng)。

地鐵建設(shè)運(yùn)行后，要保持一定的客運(yùn)強(qiáng)度，這樣既能保證地鐵的有效運(yùn)行和運(yùn)能的充分利用，又不會(huì)造成過度擁擠，可以根據(jù)地鐵運(yùn)行速度，以及車站疏導(dǎo)乘客的效率確定一定的客運(yùn)強(qiáng)度。三個(gè)城市都經(jīng)過了地鐵建設(shè)的快速發(fā)展時(shí)期，在建設(shè)更加完善后，客運(yùn)強(qiáng)度會(huì)隨之增長一段時(shí)間，然后緩慢增長后趨于穩(wěn)定。

2.2 財(cái)政收入與建設(shè)里程比值的演化

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到城市財(cái)政收入/建設(shè)里程的比值演化對(duì)比圖，見圖2。財(cái)政收入/建設(shè)里程是運(yùn)行每公里軌道交通，城市所能提供的經(jīng)濟(jì)支持，該比值可以描述城市財(cái)政對(duì)地鐵的支持。政府批準(zhǔn)地鐵建設(shè)有三項(xiàng)指標(biāo)，即城市人口超300萬、GDP超1 000億元人民幣以及地方財(cái)政一般預(yù)算收入超100億元。地鐵建設(shè)具有很大的公益性，大部分城市都有巨額的財(cái)政補(bǔ)貼，所以如果地鐵財(cái)政補(bǔ)貼占城市其他公共支出的比值過大的話，對(duì)城市整體發(fā)展也不利。所以大城市建設(shè)地鐵要進(jìn)行充分的調(diào)研。財(cái)政收入/建設(shè)里程比值要保持在合理的水平，這個(gè)合理水平目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

從圖2可以看出，北京市的財(cái)政收入/通車?yán)锍瘫戎狄恢北３窒鄬?duì)平穩(wěn)并有所上升，顯示出一定的合理性。除去地鐵建設(shè)初期的費(fèi)用，每公里地鐵的維護(hù)運(yùn)營應(yīng)該有10億元的年財(cái)政收入作為支持。根據(jù)資料，北京每年總的地鐵財(cái)政補(bǔ)貼約為20億元(2010年通車?yán)锍?36 km)，相當(dāng)于每公里財(cái)政補(bǔ)貼為0.06億，這個(gè)數(shù)值與北京市的財(cái)政收入相比并不十分巨大，所以可以認(rèn)為財(cái)政收入/通車?yán)锍踢@個(gè)比值在10左右是一個(gè)合理的水平。北京市2006—2010年的財(cái)政收入/通車?yán)锍痰谋戎狄恢痹?1.5左右浮動(dòng)，位于近10年來的較高的水平。對(duì)比其他兩個(gè)城市近期的比值顯示出一定合理性。

由圖2可知，上海市在地鐵建設(shè)初期的財(cái)政收入/通車?yán)锍痰谋戎迪鄬?duì)較大，說明在2000年之前，上海市地鐵建設(shè)對(duì)城市規(guī)模來說相對(duì)滯后，2000年之后，上海地鐵進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期，到2010年上海地鐵總里程達(dá)到452 km，居我國首位。在2000—2010年這段時(shí)間，財(cái)政收入/通車?yán)锍痰谋戎党掷m(xù)下降，直到2010年的6.35，這個(gè)數(shù)值略低于合理水平，一定程度上反映了上海市的地鐵建設(shè)超前于國內(nèi)其他同等規(guī)模城市。

廣州地鐵財(cái)政收入/通車?yán)锍痰淖兓?guī)律與上海類似，但是有所不同的是，廣州的這個(gè)比值一直略低于上海，說明廣州市地鐵運(yùn)行的財(cái)政壓力更大。廣州市的地鐵票價(jià)是三個(gè)城市中最高的，某種程度上是基于財(cái)政壓力過大的原因。

圖2 財(cái)政收入/建設(shè)里程比值的演化Fig.2 The evolution of the ratio of fiscal revenue to construction mileage

2.3 客運(yùn)量與城市人口比值的演化

圖3是地鐵客運(yùn)量/城市人口比值演化，反映一個(gè)城市乘坐地鐵出行的頻率，一定程度上反映了市民乘坐地鐵的比例。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，北京、上海和廣州在近十年來，客運(yùn)量與人口的比值持續(xù)上升，表明地鐵在市民出行選擇方式中比重越來越大。隨著城市的發(fā)展，客運(yùn)量與人口的比值會(huì)逐步上升，最終會(huì)達(dá)到一定的水平并略有浮動(dòng)。但是就目前來看三個(gè)城市的客運(yùn)量與人口的比值還會(huì)持續(xù)上升，即選擇地鐵出行的市民還會(huì)增多，這也表明這些城市地鐵的發(fā)展還處于上升期。

北京、上海的客運(yùn)量/人口的比值變化規(guī)律相似，北京的略高于上海。廣州的地鐵雖然發(fā)展起步最晚，總里程也最短，但是客運(yùn)量與人口的比值卻增長勢(shì)頭最強(qiáng)，在2010年，呈現(xiàn)遠(yuǎn)大于北京、上海的趨勢(shì)，說明廣州市民更愿意選擇地鐵出行，同時(shí)廣州地鐵的客運(yùn)壓力也是最大的，這與圖1的分析結(jié)果一致。

3 網(wǎng)絡(luò)演化對(duì)比分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)平均度的演化

網(wǎng)絡(luò)平均度的分析結(jié)果如圖4所示，顯示了北京、上海和廣州三個(gè)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)平均度的演化過程。從圖4中可以清楚地看到隨著年份的增加，整體上三個(gè)城市的平均度具有明顯增長的趨勢(shì)。但是在某一段時(shí)間，如北京的 2002—2003年，上海的 2000—2004年，廣州的2005—2007年平均度基本保持不變，這是因?yàn)檫@幾年新開通的地鐵線路相當(dāng)于舊線的延伸段，在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為新開通的線路大部分在郊區(qū)。在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的邊緣，實(shí)際建設(shè)數(shù)據(jù)與分析結(jié)論一致。總體來說，網(wǎng)絡(luò)的平均度相對(duì)都較小，每個(gè)城市都是僅僅在少數(shù)幾個(gè)換乘車站可能會(huì)出現(xiàn)擁擠的客流。

從以上分析可以看出，3個(gè)城市的網(wǎng)絡(luò)密集度在逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)一面在空間上進(jìn)行擴(kuò)張，一面又在內(nèi)部進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)?shù)罔F網(wǎng)絡(luò)建設(shè)完成后，網(wǎng)絡(luò)的度也達(dá)到一定數(shù)值并保持不變，網(wǎng)絡(luò)越密集，地鐵的調(diào)度運(yùn)行也就越復(fù)雜，市民出行的路線選擇也會(huì)更豐富。

3.2 度的關(guān)聯(lián)性的演化

度的關(guān)聯(lián)性的分析結(jié)果如圖5所示，圖中顯示了3個(gè)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)度的關(guān)聯(lián)性的演化過程。由圖5可以看出，北京地鐵的度的關(guān)聯(lián)性有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，一個(gè)是2007年，另一個(gè)是2010年，度的關(guān)聯(lián)性是正的表示網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)，說明網(wǎng)絡(luò)傾向于連接度大的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)部進(jìn)行優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)變得更加密集;而度的關(guān)聯(lián)性為負(fù)，表示網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)，網(wǎng)絡(luò)傾向于連接度小的節(jié)點(diǎn)，說明新建線路較多，并且新建線路跟老線路連接性較低，這也與度的演化結(jié)果吻合，與實(shí)際建設(shè)情況一致。可以看出網(wǎng)絡(luò)在擴(kuò)張的階段，大部分節(jié)點(diǎn)都是度不超過2的節(jié)點(diǎn)，表示地鐵網(wǎng)絡(luò)在空間上變大。

上海市在2010年的時(shí)候，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是正相關(guān)的，表明其地鐵網(wǎng)絡(luò)也是經(jīng)過一定階段的快速擴(kuò)張之后，隨后在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部進(jìn)行優(yōu)化。

廣州市在2009年之后，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也是正相關(guān)的，同樣說明廣州市地鐵網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過一段時(shí)間的空間擴(kuò)張后，開始增加網(wǎng)絡(luò)的密度。在現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)為，新建的車站大部分在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，使網(wǎng)絡(luò)連接更加緊密。

綜合上述三個(gè)城市可以得出，地鐵網(wǎng)絡(luò)都會(huì)經(jīng)歷初期的快速擴(kuò)張階段，然后在一定階段后進(jìn)行內(nèi)部優(yōu)化，最后網(wǎng)絡(luò)會(huì)在達(dá)到正相關(guān)后穩(wěn)定。分析表明，為了改善運(yùn)輸環(huán)境，相關(guān)部門還應(yīng)該注重提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)的密度。

3.3 網(wǎng)絡(luò)平均最短距離的演化

網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長度的分析結(jié)果如圖6所示，圖中顯示了3個(gè)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度的演化過程。從中我們可以清楚的看出3個(gè)城市平均路徑長度隨著年份的增加都有增長的趨勢(shì)。但是中間有幾年的平均最短距離比前幾年有所降低，這是因?yàn)樾戮€的開通優(yōu)化了市區(qū)的地鐵網(wǎng)絡(luò)，增加了換乘車站，致使網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度有所下降。整體上隨著網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)大，平均最短距離在增加到一定程度后，就會(huì)趨于穩(wěn)定，并略有下降，這是因?yàn)殡S著網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步優(yōu)化，換乘會(huì)更加方便，市民出行的平均最短距離會(huì)有所下降。

3.4 網(wǎng)絡(luò)平均介數(shù)的演化

網(wǎng)絡(luò)平均介數(shù)的分析結(jié)果如圖7所示，顯示了3個(gè)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)平均介數(shù)的演化過程，可以看出，平均介數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)張有增長的趨勢(shì)。隨著開通線路增多，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目也增多。有些年份比以往有所下降，原因如最短路徑一樣。一般情況下，乘客會(huì)選擇最短路徑達(dá)到目的地。介數(shù)越大的地鐵站吸引的乘客越多，這樣擁有較大介數(shù)的換乘車站就會(huì)很擁堵，比如北京地鐵的西直門站，上海地鐵的人民廣場(chǎng)站、世紀(jì)大道站等，廣州地鐵的廣州火車站、體育西路站等。在規(guī)劃建設(shè)這類換乘車站時(shí)要注意各種換乘方式的銜接、站場(chǎng)空間布局以及客流疏導(dǎo)等問題。可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)城市中平均介數(shù)的變化規(guī)律與平均最短距離的變化規(guī)律近乎一致，原因就是新開通線路在三個(gè)城市中對(duì)這兩個(gè)參數(shù)影響趨勢(shì)是相同的。

3.5 網(wǎng)絡(luò)平均有效性的演化

網(wǎng)絡(luò)有效性的分析結(jié)果如圖8所示，由網(wǎng)絡(luò)有效性的概念以及演化結(jié)果可以看出，從1999年開始統(tǒng)計(jì)，三個(gè)城市的網(wǎng)絡(luò)有效性都在逐漸下降，這與網(wǎng)絡(luò)的平均出行距離的上升結(jié)果一致，隨著網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)有效性會(huì)降低到一定程度后保持穩(wěn)定，并略有上升。上海和廣州的網(wǎng)絡(luò)有效性都出現(xiàn)了緩慢降低的趨勢(shì)，這兩個(gè)城市應(yīng)該會(huì)最先達(dá)到穩(wěn)定，北京的網(wǎng)絡(luò)有效性還在以一定的速度下降。總的來說乘客會(huì)選擇最短路徑到達(dá)目的地。

4 結(jié)語

本文主要從演化的角度研究了北京、上海和廣州三個(gè)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，通過引入5個(gè)典型的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征參量，系統(tǒng)對(duì)比分析了其網(wǎng)絡(luò)特征參量和演化特性，得到了一些網(wǎng)絡(luò)演化的結(jié)論，相關(guān)結(jié)論可能對(duì)未來城市地鐵的發(fā)展有所幫助。軌道交通演化研究可為軌道交通發(fā)展提供一定的理論依據(jù)，進(jìn)一步拓展了城市交通網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論的研究思路和研究范圍。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究軌道交通已有一些成果，但是結(jié)合實(shí)際客運(yùn)量以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的研究還比較少。下一步研究的重點(diǎn)是:(1)將客運(yùn)量引入網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)客運(yùn)量給網(wǎng)絡(luò)中的邊賦予等量的權(quán)重，再做分析研究;(2)將網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)起來，注意地鐵網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)之間的連接關(guān)系，分析怎樣使運(yùn)輸系統(tǒng)更加高效協(xié)調(diào)地運(yùn)行。

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