基于BP神經網絡的AZ31鎂合金加工圖參數優化

于建明，溫 彤，岳遠旺，吳詩仁，雷 帆，肖冰娥

（重慶大學 材料科學與工程學院，重慶400044）

可加工性是指材料在塑性加工出現破壞前所能達到的變形量，是表征材料加工能力的一個重要指標，一般包括兩方面：一是與加工工藝、模具、摩擦狀態以及變形區域幾何尺寸等外部條件有關的可加工性；二是與相應變形條件（溫度、應變量、應變速率等）下材料的微觀組織動態演變有關，且對材料的初始狀態非常敏感的內稟可加工性[1，2］，可由Prasad等根據動態材料模型（Dynamic Material Model，DMM）為基礎建立的加工圖表征。DMM[3－6］是建立在大塑性變形下的連續力學、物理系統模型和不可逆熱力學的理論基礎之上的材料模型，其目的是為了聯系材料的本構行為與微觀結構演化、流變失穩和熱加工性等之間的關系。在此基礎上的加工圖不僅描述確定性區域中某種特定微觀組織的變形機制，而且還描繪了加工過程中應該避免的不穩定流變區域，同時可以對熱加工參數進行優化。加工圖已成功用于分析鎂、鋁、銅和鈦等合金的高溫變形特性，并逐漸成為金屬加工工藝設計和優化的一種強有力工具。

鎂合金作為最輕的金屬結構材料，對實現汽車、電子以及航空航天等領域的產品輕量化意義重大。但鎂合金大多為密排六方晶體結構，對稱性低、塑性可加工性較差，明顯限制了其推廣應用。材料加工過程的流變行為受溫度、變形程度、應變速率等眾多因素的影響，因此按照傳統方法確定鎂合金塑性加工參數十分困難[7－9］。

本工作在AZ31鎂合金熱模擬壓縮實驗數據的基礎上，根據具有處理復雜非線性問題能力的BP神經網絡原理，建立了合金高溫塑性變形的流變應力模型，得到AZ31鎂合金在不同應變條件下的加工圖，同時探討了熱加工參數對AZ31變形行為的影響。

1 理論基礎

1.1 基于DMM的加工圖理論

Prasad等[5］和 Ganesan等[6］根據耗散結構理論，認為輸入系統的能量P可分為兩部分：塑性變形所消耗的能量（G）和塑性變形過程中組織演變所耗散的能量（J），表示為：

式中：K為常數；m為應變速率敏感指數。在給定應變和溫度的條件下，G與J的變化率就構成了應變速率敏感指數m的定義式，即

式中：ε為真應變；T為變形溫度。

為求解J 可將式（1），（2），（3）聯立，獲得式（4）。當材料處于理想線性耗散狀態時（m＝1），J達到了最大值Jmax，這就意味：。提出功率耗散因子η，其物理意義為材料成形過程中顯微組織演變所耗散的能量同線性耗散能量的比例關系[10，11］，可表示為式（5）。η值越大，組織演變耗散的能量所占比例越大，即組織形態變化越大；η值為負意味著組織轉變出現失穩。η隨溫度和應變速率的變化就構成了功率耗散圖。

Srinivasan等[12］和 Prasad等[13］在應變速率敏感指數、功率耗散圖的基礎上，根據Ziegler的最大熵產生率原理得到材料高溫塑性變形失穩判據式：

1.2 BP神經網絡模型[14］

與傳統的線性回歸數據處理方法相比，神經網絡的最大優勢在于不需要預先給定數學關系式，而直接從已有的實驗數據出發，經過有限次迭代計算得到一個反映數據內在規律的模型，能夠精確逼近輸入與輸出間的映射，并很好地預測對象的發展趨勢[15－17］。本工作選用目前應用最廣的BP神經網絡模型。

圖1 BP神經網絡結構Fig.1 BP neural network architecture

由于流變應力、應變量、應變速率和變形溫度在數值上變化較大，會嚴重影響神經網絡的訓練精度。為了避免神經網絡在計算機模擬過程中數值發生溢出，必須對輸入層和輸出層的各個參數進行標準化處理，并使它們處于[0，1］之間。參數標準化公式為[18，19］：

式中：Z是流變應力、應變量的原始數據；Zmax和Zmin是實驗數據的最大值和最小值；Z′是標準化后的流變應力和應變量。

由于變形溫度和應變速率的數據點相對有限，而且應變速率點的數值相差很大，因此將其數據設定在[0，0.25］之間，標準化公式分別為：

2 理論預測與實驗結果的對比分析

2.1 熱模擬實驗

為了減少和消除AZ31鎂合金的晶內偏析，實驗首先在400℃下對鑄錠保溫12h進行均勻化處理，然后用電火花加工成φ10mm×15mm的圓柱體試樣。高溫壓縮實驗在Gleeble－1500材料熱模擬試驗機上進行，壓縮前在試樣兩端均勻涂敷潤滑劑（石墨＋機油），以減小試樣與壓頭之間的摩擦。壓縮變形溫度設為250，300，350，400，450℃，應變速率分別為0.01，0.1，1s－1，每組試樣總的壓縮變形量為60%。以3℃／s的加熱速率將試樣加熱至變形溫度，保溫3min以消除試樣內溫度梯度，實驗在真空中進行。

2.2 理論預測及其驗證

由于原始數據之間的非線性關系，輸入層與隱含層采用雙曲正切S型tansig函數連接，隱含層與輸出層之間采用線性purelin函數連接。利用帶附加動量的梯度下降法traingdm算法函數，設定網絡的最小期望誤差0.0001，最大循環次數為5000次，學習速率為0.05，達到最小期望誤差時訓練即結束。

本工作從實驗數據中選取300組輸入－輸出數據，建立AZ31鎂合金流變應力BP神經網絡預測模型。為檢驗神經網絡模型的預測精度，選取與建模訓練無直接關系的應變為0.5的實驗數據作為預測樣本對模型進行測試，網絡模型預測值與實驗值的結果對比如表1所示：網絡預測值與實驗值能夠很好地相互吻合，最大相對誤差為6.67%；說明建立的流變應力預測模型具有較高的精度，能夠反映實驗數據內在規律，而且利用該模型可以預測實驗條件范圍外的流變應力值，在一定程度上彌補實驗數據不足的缺陷。

圖2為應變0.5時，根據神經網絡預測值與實驗數據分別繪制的加工圖，對比分析可以看出：采用兩組數據繪制的加工圖的功率耗散因子和失穩區域（陰影部分）基本相符，只是神經網絡預測值所繪失穩區域范圍略大，這樣在實際加工過程中可以更好地避免因流變失穩對材料所產生的破壞行為，因此應用神經網絡預測數據繪制的加工圖信息更為翔實、準確，更能夠反映AZ31鎂合金的實際變形規律。

表1 網絡預測值與實驗值的比較Table 1 Neural network predicted data vs experimental data

3 AZ31鎂合金加工圖及其分析

圖2 AZ31鎂合金加工圖（ε＝0.5） （a）預測圖；（b）實驗圖Fig.2 Processing maps of the AZ31magnesium alloy（ε＝0.5）（a）predicted map；（b）experimental map

根據已經訓練好的網絡模型預測AZ31在不同溫度、應變及應變速率下所對應的流變應力。為保證m值的精度，采用樣條函數擬合流變應力lnσ與lnε·的函數關系，再由公式（5），（6）分別計算功率耗散因子和流變失穩值。在由變形溫度和ln˙ε所構成的平面內以等高線的形式分別繪制出不同應變的功率耗散圖和流變失穩圖，最后將流變失穩圖疊加于功率耗散圖上即構成AZ31加工圖，其結果如圖3所示。

圖3 AZ31鎂合金在不同變形條件下的加工圖 （a）ε＝0.1；（b）ε＝0.3；（c）ε＝0.5；（d）ε＝0.7Fig.3 Processing maps of the AZ31magnesium alloy under the different deformation（a）ε＝0.1；（b）ε＝0.3；（c）ε＝0.5；（d）ε＝0.7

圖3是應變為0.1～0.7時的加工圖，圖3中等高線代表相同的功率耗散因子，不同數值代表AZ31在對應變形條件下的功率耗散因子η的百分數。由圖3可知，當變形溫度與應變速率改變時，合金的動態能量消耗明顯不同。隨著變形溫度的升高及應變速率的降低，η值逐漸增加，即合金的動態能量消耗能力增強。

由圖3可以發現AZ31流變失穩區（陰影部分）主要集中在兩個區域：一是低溫高應變速率區，即溫度250～300℃、應變速率0.025～1s－1區域，這是因為在變形溫度較低、應變速率較高時，合金內部大量的塑性功轉變成熱，在較短的時間內變形熱來不及散失，造成局部溫度升高，從而產生局部流動；二是中溫較低應變速率區，即溫度370～430℃、應變速率0.02～0.4s－1區域。對比圖3（a）～（d）可以發現，隨著應變量的增加，加工圖的輪廓無明顯變化；但隨著溫度和應變速率的改變，功率耗散因子和流變失穩區域有明顯的變化，說明AZ31是應變不敏感、但對溫度和應變速率敏感的材料。而在溫度340～440℃，應變速率0.01～0.02s－1穩定區域功率耗散因子較大，說明在此區域出現了劇烈的組織演變，主要是動態回復或動態再結晶，可選為最優加工區。

4 結論

（1）以溫度、應變量、應變速率為輸入參數，流變應力為輸出參數，建立BP神經網絡模型，網絡預測值與實驗值能夠很好地吻合，最大相對誤差為6.67%；根據網絡預測值和實驗值所繪加工圖基本相符，說明建立的流變應力預測模型具有較高的精度。

（2）通過神經網絡的學習，可以得到反映實驗數據內在規律的模型，利用該模型可以預測實驗條件范圍外的流變應力值，在一定程度上彌補實驗數據不足的缺陷。

（3）AZ31流變失穩主要分布在低溫高應變速率區和中溫較低應變速率區；當溫度340～440℃、應變速率0.01～0.02s－1穩定區域功率耗散因子較大，為加工性較好的區域；不同變形條件繪制的加工圖表明AZ31是應變不敏感、但對溫度和應變速率敏感的材料。

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