齒輪強度的計算機輔助分析——有限元分析

陳 聰

（龍巖技師學院，福建 龍巖364000）

0 前言

長期以來，機械工程的分析與計算一直沿用材料力學、理論力學和彈性力學所提供的公式來進行。由于有許多的簡化條件，因而計算精度很低。為了保證設備的安全可靠運行，常采用加大安全系數的方法，結果使結構尺寸加大，浪費材料，有時還會造成結構性能的降低。本文通過實例，利用有限元分析軟件對齒輪的彎曲強度進行輔助計算。并且運用經典強度分析理論對有限元計算結果進行評估。

1 ANSYS有限元分析

1.1 實體文件導入

導入實體幾何模型取齒輪的三個輪齒作為幾何模型，將其保存副本為CHILUN,igs格式，并且將其導入ANSYS 9.0軟件。

1.2 劃分網格

在有限元分析中，劃分網格的好壞于否直接關系到有限元分析的運算結果的精確程度。在ANSYS軟件中，它提供了SWEEP、MAP、FREE等劃分網格方式，而且在網格形狀大小的控制方面上也提供了許多工具，用戶可以自由地選取網格的形狀，可以控制網格的尺寸，可以檢查網格的劃分，同時還可以局部細化網格，改進網格的單元質量。

1.3 建立分析文件

定義輪齒的有限元模型中包括：設置齒輪的當前坐標系（這對以后齒輪的加載位置的精確起著重要的作用），給齒輪添加約束，給輪齒定義載荷（由于要把作用力加載到單對齒輪列合的外界點上，為了保證加載的精確，則必須在輪齒上做一條單對齒輪列合的外界點的輔助線，然后把載荷加載到輔助線上。所以，首先在輪齒上做一條輔助線，然后加載。

1.4 輸出有限元分析文件

在這里選擇ANSYS軟件作為有限元分析的求解器，輸出ANSYS軟件可以識別的分析結果文件。這里將有限元分析文件輸出到chilun.ans文件中。

1.5 檢查分析文件

系統將chilun.ans文件保存于當前工作目錄下，利用記事本即可將給文件打開，從中可以對有限元網格劃分的結果進行檢查。

1.6 保存有限元模型

1.7 有限元的求解和后處理

1.7.1 有限元求解

將chilun.ans文件導入到ANSYS軟件中，通過ANSYS有限元處理軟件分析、處理、計算PRO/E中創建的輪齒的有限元模型，并且最終得到結果。

1.7.2 后處理

通過在ANSYS軟件中的求解結果，進行后處理。

2 國家標準圓柱齒輪承載能力計算方法和簡便計算方法比較

根據 GB/T3480-1997、IS0 6336-1-6336-3:1996代替 GB 3480-83本標準適用于鋼，鑄鐵制造的，基本齒廓符GB 1356-87的內外合直齒，斜齒和人字齒（雙斜齒）圓柱齒輪傳動基本齒廓與GB 1356-87相類似，但個別齒形參數值略有差異的齒輪，亦可參照本標準訐算其承載能力在國家標準算法中，在計算齒輪輪齒的齒根彎曲疲勞強度時，采用30度切線法確定齒根危險截面位置，取危險截面形狀為平截面，按全部載荷作用在單對嚙合區上界點，只取彎曲應力一項，按受拉側的最大應力建立起名義彎曲應力計算公式，再用相應的系數進行修正，得到計算齒根應力的公式。

3 實例計算比較

基本參數：齒輪傳遞功率P-45kW，齒數Z-19，齒輪轉速H-1500r/min，模數肌-3mm，齒寬 b-70mm，壓力角 α=20°，齒廓不修形，齒輪材為20Cr，刀具齒頂圓半徑pF=0.38，精度等級為 7-6-6GM(JB179-83)，齒面粗糙度 R=1.25pm(R=6.3pm)，滲碳淬火，HRC-56-62齒根粗糙度為Ra=5llm(Rz=20pm)，使用期限為10年，每天兩班制。

3.1 國家標準計算方法計算結果

計算許用齒根應力δFP，根據GB/T3480，δFlim是在循環次數NL=3×106時得出的，高速齒輪的循環次數可能超過這個值。當NL≤3×106時，可按下式計算：

因為δF＜δFP，所以彎曲疲勞強度滿足條件。

3.2 簡便計算方法計算結果

因為δF＜［δF］，所以彎曲疲勞強度滿足條件。

4 結果比較

通過計算得到結果如下：

4.1 ANSYS 9.0

計算結果：最大應力=257.52。

4.2 PRO/Mchanical

計算結果：最大應力=249.83。

4.3 國家標準計算方法

計算結果：彎曲應力δF=335.29，許用彎曲應［δF］=870.89。

4.4 簡便計算方法

計算結果：彎曲應力δF=377.63，許用彎曲應［δF］=598.4。

5 結論

5.1 按國家標準漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法得到的彎曲應力數據結果與按簡便計算方法得到的彎曲應力數據結果相近，由此可以看出在計算齒輪輪齒的齒根彎曲疲勞強度時，假設全部載荷由一對齒承擔，并以載荷作用于齒頂進行計算與取危險截面形狀為平截面，按全部載荷作用在單對嚙合區上界點的30度切線法的計算結果接近。國標計算方法運用公式多、計算繁瑣工作強度大。而簡便計算方法的結果雖然出于保守，但計算過程中運用公式少，計算簡便，且工作強度小，同時計算結果與按國家標準計算方法得出的結果接近。所以在普通場合可以利用簡便計算方法代替國家標準計算方法來校核齒輪強度是可行的。

5.2 通過PRO/E中創建幾何模型，然后運用IGES方式導入ANSYS進行有限元模型建立、分析計算與運用PRO/Mchanical有限元模塊，建立有限元模型，再通過ANSYS進行分析的數據對比，可以看出利用這兩種方法求得的結果相近，且最大應力數據結果都接近于按國家標準漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法得到的彎曲應力數據結果，利用計算機在進行復雜的工程分析時也無須作很多簡化，使復雜的過程層次化了，節省了大量的時間，避免了低水平重復的計算，并且計算速度快、精度高，使工程分析變得更快、更準確。

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