利用復(fù)合濾波算法對(duì)績(jī)效考核結(jié)果糾偏的研究

吳 林

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 信息中心，武漢 430063）

目前國(guó)內(nèi)的績(jī)效考核主要使用關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)（KPI）方法，由評(píng)議主體對(duì)考核對(duì)象進(jìn)行打分來統(tǒng)計(jì)出結(jié)果。其中主要分為定量和定性兩類指標(biāo)，定量指標(biāo)可以通過具體的打分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行操作，相對(duì)來說較為準(zhǔn)確，但是定性指標(biāo)主要靠評(píng)議主體根據(jù)個(gè)人判斷打分，由于受到多種主觀因素與客觀因素的影響，以及打分的標(biāo)準(zhǔn)不同，不同的評(píng)議主體在打分結(jié)果上存在一定的偏差，不能真實(shí)反映實(shí)際的績(jī)效考核結(jié)果[1]。

為了使考核結(jié)果趨向于公平化，需要采取一些糾偏方法，對(duì)結(jié)果進(jìn)行重新調(diào)整，盡可能地消除主觀因素和客觀因素的影響，使得結(jié)果真實(shí)有效。在進(jìn)行糾偏操作之前，要先分析考核結(jié)果的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，一般來說同一考核對(duì)象的分?jǐn)?shù)符合正態(tài)分布原理，即“中間大、兩頭小”的分布規(guī)律，對(duì)于偏離正態(tài)分布有效區(qū)間的個(gè)別分?jǐn)?shù)，可以剔除而不影響整個(gè)結(jié)果的真實(shí)性。

濾波算法是物理學(xué)中的常用算法，主要應(yīng)用于將信號(hào)中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施。績(jī)效考核的數(shù)據(jù)與測(cè)量系統(tǒng)的信號(hào)輸入數(shù)據(jù)具有類似的分布和表現(xiàn)特征，因此可以利用濾波算法進(jìn)行糾偏操作，通過過濾干擾項(xiàng)和數(shù)據(jù)平滑操作獲取更加真實(shí)的結(jié)果。

1 對(duì)復(fù)合濾波算法的研究

1.1 濾波算法

常用的濾波算法包括限幅濾波法、中位值濾波法、算術(shù)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波法、一階滯后濾波法和復(fù)合濾波法等[2]。它們的共同特點(diǎn)都是利用各種數(shù)學(xué)公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，過濾掉對(duì)結(jié)果無用的干擾項(xiàng)，通過對(duì)主要數(shù)據(jù)的分析得出所需要的結(jié)果。

在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的特征選擇合適的濾波算法，并結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)算法進(jìn)行融合、優(yōu)化，得出最合適的算法。

1.2 考核數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析

根據(jù)績(jī)效考核KPI方法的特點(diǎn)，對(duì)不同的考核指標(biāo)存在大量具有一定規(guī)律的數(shù)據(jù)信息，在考慮影響因素前提下對(duì)分?jǐn)?shù)結(jié)果進(jìn)行分析，其具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）數(shù)據(jù)量比較大。根據(jù)KPI方法的特點(diǎn)，每個(gè)考核對(duì)象存在多個(gè)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)需要多個(gè)評(píng)議主體進(jìn)行打分，打分結(jié)果數(shù)量級(jí)為員工人數(shù)的平方級(jí)，數(shù)據(jù)量比較大。

（2）數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布的特點(diǎn)。在針對(duì)同一個(gè)指標(biāo)的打分過程中，分?jǐn)?shù)結(jié)果符合正態(tài)分布的特點(diǎn)，大部分分?jǐn)?shù)集中在相近的區(qū)域內(nèi)，而偏離中心較遠(yuǎn)的分?jǐn)?shù)可以判定為干擾項(xiàng)。

（3）評(píng)分基準(zhǔn)存在差異。在不同的組織機(jī)構(gòu)內(nèi)，由于個(gè)人主觀因素，在基準(zhǔn)分?jǐn)?shù)上存在差異性，對(duì)同樣表現(xiàn)的員工，有些評(píng)議主體的基準(zhǔn)較高，有些基準(zhǔn)較低，導(dǎo)致同樣表現(xiàn)的個(gè)人最后結(jié)果差異較大。

（4）考核對(duì)象分組靈活。為了減少結(jié)果的差異性，一般單位會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序，并生成考核系數(shù)作為最終的考核結(jié)果。但考核對(duì)象的分組與組織機(jī)構(gòu)不一定完全吻合，不同組織的人員可能會(huì)在一個(gè)隊(duì)列里面進(jìn)行排序，此時(shí)基準(zhǔn)的差異會(huì)對(duì)考核結(jié)果的系數(shù)造成較大的影響。

根據(jù)考核數(shù)據(jù)的這些特點(diǎn)，糾偏過程可以分為2個(gè)步驟：（1）過濾干擾項(xiàng)，利用正態(tài)分布的原理過濾掉過高或過低的少量分?jǐn)?shù)，只對(duì)有效區(qū)域內(nèi)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算；（2）進(jìn)行結(jié)果平滑，利用多種濾波算法的復(fù)合效果對(duì)考核結(jié)果進(jìn)行限定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)平滑，獲取同一基準(zhǔn)下的考核結(jié)果。

1.3 干擾項(xiàng)過濾算法

在過濾干擾項(xiàng)時(shí)可以借鑒濾波算法中的一些方法，同時(shí)根據(jù)考核結(jié)果數(shù)據(jù)的特點(diǎn)對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，下面先介紹一下濾波算法中常用的算術(shù)平均法和中位值平均法，再運(yùn)用正態(tài)分布原理對(duì)其改進(jìn)，提出新的正態(tài)分布濾波算法。

1.3.1 算術(shù)平均濾波法

算法描述：

連續(xù)取n個(gè)采樣值進(jìn)行算術(shù)平均運(yùn)算。n值較大時(shí)，信號(hào)平滑度較高，但靈敏度較低；n值較小時(shí)，信號(hào)平滑度較低，但靈敏度較高。

算法分析：

適用于對(duì)一般具有隨機(jī)干擾的信號(hào)進(jìn)行濾波，這樣信號(hào)的特點(diǎn)是有一個(gè)平均值，信號(hào)在某一數(shù)值范圍附近上下波動(dòng)。但是這種算法沒有對(duì)偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾進(jìn)行過濾，無法消除干擾帶來的偏差。

1.3.2 中位值平均濾波法

算法描述：

相當(dāng)于“中位值濾波法”+“算術(shù)平均濾波法”，連續(xù)采樣n個(gè)數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，然后計(jì)算n-2個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。

設(shè)數(shù)據(jù)集合為A，則去掉最大值和最小值的集合為B=A-max(A)-min(A)。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式是：y=∑{x|x∈B}/(n_2)

算法分析：

融合了兩種濾波法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾，可消除由于脈沖干擾所引起的部分采樣值偏差。但是由于干擾項(xiàng)不僅僅存在于最大值和最小值上，在極值附近可能會(huì)有多個(gè)干擾，因此算出的結(jié)果仍然存在一定偏差。

1.3.3 正態(tài)分布濾波

正態(tài)分布又名高斯分布，是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的高斯分布，則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，標(biāo)準(zhǔn)方差σ決定了分布幅度。因其曲線呈鐘形，因此又稱為鐘形曲線。通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是μ = 0，σ = 1的正態(tài)分布。

為了盡可能地消除干擾項(xiàng)，需要在中值平均濾波法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用正態(tài)分布原理對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，過濾掉偏離均值過遠(yuǎn)的干擾數(shù)據(jù)，計(jì)算出有效的數(shù)據(jù)平均值。其算法過程描述如下。

算法描述：

連續(xù)采樣n個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算其正態(tài)分布的期望值u和標(biāo)準(zhǔn)方差σ，通過預(yù)先定義好的有效數(shù)據(jù)比率p，把超出分布區(qū)間的m個(gè)數(shù)據(jù)過濾掉（包括過高值和過低值），對(duì)剩余的n-m個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均值。

設(shè)數(shù)據(jù)集合為A，其符合正態(tài)分布規(guī)律，計(jì)算出期望值u和標(biāo)準(zhǔn)方差σ，定義有效數(shù)據(jù)比率為p，區(qū)間參數(shù)為k，根據(jù)區(qū)間面積公式（u_kσ,u+kσ）=p計(jì)算出k的值。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

算法分析：

融合了正態(tài)分布和濾波算法的優(yōu)點(diǎn)，能夠更加有效的過濾掉干擾項(xiàng)，使得計(jì)算結(jié)果更接近于期望值。缺點(diǎn)是需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，時(shí)間長(zhǎng)、復(fù)雜度較高，并有可能會(huì)過濾掉部分真實(shí)有效的偏離數(shù)據(jù)。

1.4 平滑算法

經(jīng)過干擾項(xiàng)過濾之后，集合內(nèi)的數(shù)據(jù)能夠取得有效的平均值，但是不同集合之間的偏差依然存在，反映為各組織機(jī)構(gòu)的考核對(duì)象平均分存在差異性，需要進(jìn)一步消除集合之間的基準(zhǔn)不同造成的偏差。

在進(jìn)行績(jī)效考核時(shí)，一般會(huì)存在兩次分組。第1次分組是在評(píng)議打分過程中，按照人員所屬的組織機(jī)構(gòu)，劃分考核對(duì)象和相關(guān)的評(píng)議主體；第2次分組是在結(jié)果計(jì)算過程中，按照崗位序列和層級(jí)對(duì)考核對(duì)象進(jìn)行分組，然后在同一組中對(duì)考核結(jié)果進(jìn)行排序，從而得出最終的考核結(jié)果。由于兩次分組的標(biāo)準(zhǔn)和集合不同，導(dǎo)致第1次分組時(shí)的基準(zhǔn)偏差會(huì)帶入到第2次分組中，對(duì)最終的排序結(jié)果造成干擾，因此需要在不同分組之間進(jìn)行平滑，消除基準(zhǔn)不同造成的偏差。

1.4.1 窗口映射法

在計(jì)算結(jié)果之前，先定義一個(gè)數(shù)據(jù)范圍的標(biāo)準(zhǔn)窗口，固定其最低值和最高值，然后依據(jù)每個(gè)分組內(nèi)的數(shù)據(jù)范圍，將其映射到標(biāo)準(zhǔn)窗口中，同時(shí)保留原來的偏差分布，在同一個(gè)基準(zhǔn)范圍內(nèi)對(duì)不同集合的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算[3]。

算法描述：

設(shè)考核數(shù)據(jù)集合為A1、A2、…、An，標(biāo)準(zhǔn)窗口為S，映射算法為G(A)，映射后的集合為A'k=G(Ak) (k=1，…，n)，過濾算法為y=F(A) 。

則第k個(gè)集合Ak最終結(jié)果的表達(dá)式為：yk=F(A'k)

算法分析：

將不同集合的數(shù)據(jù)放在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)窗口下進(jìn)行計(jì)算，能夠消除不同打分基準(zhǔn)造成的偏差，但是在映射過程中可能會(huì)丟失原來的數(shù)據(jù)特性，使得最終結(jié)果的分布區(qū)間發(fā)生變化，不能真實(shí)反映結(jié)果之間的差距。

1.4.2 多重濾波法

該算法的核心思想是進(jìn)行兩次濾波操作。根據(jù)分組的結(jié)果，將數(shù)據(jù)分為一些不同的集合，第1次在集合內(nèi)部進(jìn)行濾波操作，第2次把每個(gè)集合的平均結(jié)果作為新的采樣數(shù)據(jù)，再進(jìn)行一次濾波操作，達(dá)到數(shù)據(jù)平滑的效果。

算法描述：

根據(jù)第1次分組的結(jié)果，將考核數(shù)據(jù)分為n個(gè)集合A1、A2、…、An，對(duì)其中的每個(gè)集合應(yīng)用去干擾項(xiàng)的濾波算法，得出每個(gè)集合的結(jié)果平均值B={b1，b2，…，bn}，然后在集合B上應(yīng)用算術(shù)平均濾波算法，得出其平均值v，計(jì)算出B中每個(gè)元素與v的差值C={c1，c2，…，cn}，最后把C中的每個(gè)差值元素應(yīng)用在集合A1、A2、… 、An上對(duì)其進(jìn)行平滑，得出最終的考核結(jié)果。

設(shè)干擾項(xiàng)過濾算法為y=F(A)，則集合B={bk|bk=F(Ak), k∈N}，集合B的平均值b與v之間的差值組成的集合C={ck|ck=v-bk, k∈ N}。

對(duì)第k個(gè)集合Ak平滑后的結(jié)果為：

算法分析：

該算法多次運(yùn)用了濾波算法的原理，對(duì)集合內(nèi)部和集合之間分別進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，不但能夠消除干擾項(xiàng)的影響，還能對(duì)評(píng)分基準(zhǔn)進(jìn)行平滑，讓最終結(jié)果在同一個(gè)基準(zhǔn)上進(jìn)行排序，使得考核結(jié)果更加真實(shí)有效。

2 實(shí)際應(yīng)用分析

通過上述算法對(duì)績(jī)效考核分?jǐn)?shù)進(jìn)行去干擾項(xiàng)和平滑之后，能夠得到有效的考核結(jié)果。但是在實(shí)際應(yīng)用中依然存在一些問題需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。

（1）對(duì)考核指標(biāo)中的定量指標(biāo)和定性指標(biāo)需要單獨(dú)分開進(jìn)行考慮，上述算法能夠適用于定性指標(biāo)的分?jǐn)?shù)糾偏，但由于定量指標(biāo)有著更加量化的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其分?jǐn)?shù)結(jié)果即使偏差較大，也不能作為干擾項(xiàng)去除，必須全部體現(xiàn)在考核結(jié)果中。

（2）在定性指標(biāo)的打分結(jié)果中會(huì)存在誤認(rèn)為是干擾項(xiàng)而被過濾的可能，有些偏差較大的分?jǐn)?shù)也是評(píng)價(jià)結(jié)果的真實(shí)反映，單純按照過濾算法進(jìn)行過濾，可能會(huì)把部分有效的數(shù)據(jù)剔除掉，從而影響結(jié)果的真實(shí)性。

（3）通過濾波算法糾偏之后，能夠消除不同集合間的差異性，但是如何盡可能地保留集合之間的差異性，體現(xiàn)各自集合的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，這也是需要進(jìn)一步研究的課題。

（4）考核結(jié)果的偏差性不僅僅受到算法的影響，更多的還是依賴于考核規(guī)則的設(shè)置是否合理，因此在研究如何體現(xiàn)績(jī)效考核的真實(shí)性和有效性時(shí)，也需要加強(qiáng)對(duì)考核規(guī)則本身的重視和思考。

3 結(jié)束語

綜上所述，利用復(fù)合濾波算法對(duì)考核結(jié)果進(jìn)行糾偏，能夠去掉結(jié)果中的干擾項(xiàng)并平滑處理，結(jié)合企業(yè)的自身情況進(jìn)行應(yīng)用，可以獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)集，使企業(yè)的績(jī)效考核結(jié)果更加真實(shí)有效。

[1]黃才華. 企業(yè)績(jī)效考核體系中的問題與對(duì)策[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2007，34（5）.

[2]焦振宇. 基于類民主評(píng)選規(guī)則的復(fù)合數(shù)字濾波法[J].中國(guó)儀器儀表，2004（12）：16-18.

[3]陳勁松，劉艷偉. 基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2012，34 （17）：104-105.