艦艇真航向動態測量中方位角解算的影響因素分析＊

王 佳 王海波 陳榮娟 胡宏燦

（1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018）

1 引言

艦艇真航向動態測量研究主要采用計算方位和測量舷角相結合的方案，即采用高精度定位設備所獲取的艦位信息和被觀測岸標位置點坐標計算出岸標的大地方位角，并采用電子經緯儀測量岸標的舷角，再利用航向角、方位角和舷角三者之間的關系，解算出艦艇的真航向［1］。由此看出方位角的精度是航向動態檢測精度的一個重要因素。

方位角的測量是利用GPS接收的艦位信息和被觀測岸標位置點坐標通過大地主題解算得到的。大地主題解算方法通常精度較高，因此方位角精度主要受GPS定位精度和岸標位置精度的影響。其中被觀測岸標位置點經緯度是由大地測量得到，其精度通常比較高，一般國家三等點ΔS1＝±0.16m，軍控一等點ΔS1＝±0.5m，海控二等點ΔS1＝±0.4m。所以只需要考慮獲取的艦艇位置精度。而在實際安裝中，GPS天線通常安裝在后甲板高處。這樣GPS的定位精度一方面受本身定位精度制約，另一方面則受到GPS天線高度和艦艇縱橫搖的影響，都會對方位角測量產生影響。經緯儀使用時一般安裝在前甲板艏艉線上，與GPS安裝的位置不同。這樣由于兩者位置的不重合就帶來了方位角解算誤差。

本文將從理論上分析艦艇縱橫搖和GPS天線高度對GPS定位的影響、GPS與經緯儀安裝位置不重合對方位角解算的影響。

2 縱橫搖和GPS天線高度對GPS定位的影響分析

艦艇位置是由GPS接受機實時提供的。在選擇安裝位置時，為了保證GPS可以正常工作，其天線一般安裝在艦艇后甲板高處。當艦艇處于航行狀態下，由風浪、暗流等引起的艦艇縱橫搖運動會使得天線產生搖擺，進而影響艦艇GPS定位精度，下面主要分析艦艇縱橫搖和GPS天線高度對定位的影響。

假設在甲板坐標系（OXbYbZb）下，GPS天線中心G在甲板面的投影點為O，此時GPS天線中心G相對原點O的三維偏移量為ΔxGb、ΔyGb、ΔhGb；而在艦艇地理坐標系（取地理坐標系為東北天坐標系—OXtYtZt）下，GPS天線中心G相對原點O坐標偏移量為ΔxGt、ΔyGt、ΔhGt。利用甲板坐標系與地理坐標系的變換關系可以得出［3］。

式（1）中，H、P、R分別為艦艇的艏向角、縱搖角、橫搖角；Ttb為甲板坐標系向地理坐標系變換時的變換矩陣。

則有GPS的定位誤差可以由以下式（2）得出：

從上述分析中可以看出定位誤差與艦艇縱橫搖和GPS天線高度有關。文章會從后面進一步仿真分析兩種因素對定位的影響大小。

3 GPS和經緯儀安裝位置不重合誤差分析

3.1 誤差分析

如圖1所示，假設在艦艇上經緯儀、GPS天線分別安裝在M和M′點，且兩點在艏艉線上；P點為岸標位置。由安裝示意圖可知兩點的水平距離為lm，相當于GPS水平定位誤差增加了lm，將引起計算方位角誤差ΔA。可以通過實地測量精確獲取l值，再根據艦艇導航設備提供的航向H，對GPS定位的平面坐標誤差進行修正。

圖1 GPS天線和經緯儀安裝位置平面示意圖

通過修正GPS位置得到經緯儀的精確坐標后，再進行岸標的真方位解算。因為l可以精確量取，艦向H的誤差也不大，因此剩余誤差就可以忽略不計，從而保證測量精度。

圖2 GPS天線和經緯儀實際安裝示意圖

但是，為了保證GPS正常使用，GPS天線一般安裝在艦艇的高處，而經緯儀一般安裝在艦艇的主甲板上，如圖2所示，兩者有較大的高程差。這樣，在艦艇搖擺的情況下，又另外增加了兩者在水平位置上的不重合，從而帶來測量誤差，這樣僅采用上述方法進行誤差修正是無法滿足要求的。因此，在修正誤差時，還需考慮艦艇搖擺的影響。所以在經緯儀和GPS天線安裝完好以后，需要首先測量出GPS天線相對于經緯儀望遠鏡旋轉中心在甲板坐標系內橫向、縱向和垂向距離，然后利用坐標轉換原理和歸心改正計算原理，將GPS天線位置歸化到經緯儀安裝中心位置［5］，從而得到經緯儀安裝位置的大地坐標，再進行大地方位角解算，從而提高岸標真方位測量精度。

3.2 修正數學模型

在甲板坐標系內，設測量裝置測得GPS天線中心相對于經緯儀中心的三維偏移量為（Δx，Δy，Δz）b。地理坐標系下GPS天線相對于經緯儀中心的三維偏移量（Δx，Δy，Δz）t可以由變換公式（3）求出。

圖3 地理坐標系和地心固定直角坐標系關系圖

設GPS天線中心相對于經緯儀望遠鏡中心位置的偏移量在地心固定直角坐標系中的三維坐標分量 （Δx，Δy，Δz）。地理坐標系（東北天坐標系）和地心直角坐標系之間的相對關系如圖3所示［6］。

圖中，O－XYZ為地心固定直角坐標系，M′－XtYtZt為地理坐標系。

設由地理坐標系轉換到地心固定直角坐標系的坐標變換矩陣為R，已知GPS測出的M′點的大地坐標為（L′ ，B′，h′），則

式中，R3、R1為旋轉矩陣。

則地心固定直角坐標系中的三維坐標分量（Δx，Δy，Δz）可由式（5）求出。

故M′點在地心固定直角坐標系中的直角坐標（x′ ，y′，z′），即：

4 仿真與分析

艦艇真航向動態測量一般在三級海況以下進行。為了模擬艦船在海上的航行環境，作如下假設：假設在風浪洋流的影響下，艦艇縱搖角、橫搖角的搖擺變化規律用下述模型簡化描述［12］。

其中Pm、Rm分別為艦艇的縱搖角、橫搖角變化的最大幅值；TP、TR分別為搖擺周期；ψP、ψR分別為縱搖、橫搖的初始相位角；P0、R0分別為艦艇的初始姿態角。仿真時縱搖角最大幅值取3°，搖擺周期為15s，初始相位和初始姿態角均為零；橫搖角最大幅值取3°，搖擺周期為10s，初始相位為270°，初始姿態角為零。

已知測得GPS天線距離甲板高度ΔhGb為4m，艦艇縱橫搖采用上述模型，取仿真時間60s，得到GPS定位誤差隨艦艇縱橫搖的變化曲線。

圖4 ΔhGb＝4m時GPS定位誤差隨艦艇縱橫搖的變化

若在艦艇縱橫搖相同的情況下，取GPS天線高度分別4m、6m、8m通過仿真得到GPS定位誤差隨天線高度的變化曲線。

圖5 ΔhGb分別為4m、6m、8m時的GPS定位誤差變化曲線

仿真結果可以看出，GPS天線高度為4m時，GPS定位最大誤差為±0.3m；而在縱橫搖情況相同下，GPS定位誤差隨GPS天線高度的增大而變大，但是最大定位誤差在±0.5m。所以若采用的GPS水平定位精度在1m以內時，GPS天線高度和艦艇縱橫搖都會對GPS定位產生較大影響，需要對定位誤差進行補償；若采用的GPS水平定位精度5m以上，在這里可以忽略兩種因素的影響。

利用艦位信息和岸標位置信息通過高斯投影法計算得到的方位角為A′。GPS的艦位信息歸化到經緯儀處后，利用經緯儀位置信息與岸標位置信息通過高斯投影法計算得到的方位角為A，方位角因GPS與經緯儀安裝位置不重合產生的誤差則為ΔA＝A′－A。

甲板坐標系下，GPS天線中心相對經緯儀旋轉鏡中心在甲板面上的偏移量Δxb取值為－10m～10m，Δyb取值為－70m～－50m，艦艇距岸標的距離通常在15km以內。通過仿真得到方位角誤差和Δxb、Δyb的關系。

圖6 方位角誤差ΔA隨Δxb、Δyb的變化關系

仿真結果看出，方位角誤差受Δxb、Δyb的影響較大，方位角誤差在100″～350″內。說明GPS與經緯儀安裝位置不同會導致大地方位角解算精度下降。故一方面，在保證GPS正常使用的情況下，安裝時可以考慮GPS天線靠近經緯儀安裝；另一方面，需要利用誤差修正模型，將GPS接收的艦位信息歸化到經緯儀處，保證方位角解算精度。

5 結語

從前面的理論分析及仿真結果中，可以得出以下結論：

1）若采用的GPS水平定位精度在1m以內時，GPS天線高度和艦艇縱橫搖都會對GPS定位產生較大影響，從而影響方位角解算精度，需要對定位誤差進行補償；若采用的GPS水平定位精度5m以上，在這里可以忽略兩種因素的影響。

2）利用已知的GPS和電子經緯儀的相對位置，通過計算仿真可以看出，GPS與經緯儀安裝位置不同會導致大地方位角解算精度下降，方位角誤差在100″～350″內。需要利用誤差修正模型，將GPS接收的艦位信息歸化到經緯儀處，保證方位角解算精度。

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