基于切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)AUV姿態(tài)控制

郝陽，趙新華

(1.中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連116041;2.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

AUV(autonomous underwater vehicle)控制系統(tǒng)設(shè)計需要克服的困難主要有:被控對象模型和水動力參數(shù)的不確定性以及海浪和海流等隨機(jī)擾動的影響，這就要求其控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力.模糊控制與滑模控制的組合控制策略可以在削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振現(xiàn)象的同時保持其對模型要求低、參數(shù)變化及擾動不靈敏等優(yōu)點(diǎn)，適合用來解決AUV控制問題.這方面，研究人員已經(jīng)開展了卓有成效的工作:施小成等[1]為AUV縱搖運(yùn)動設(shè)計了一種模糊滑模控制器;魏英杰等[2]分別提出了一種AUV模糊變結(jié)構(gòu)控制方法和一種自適應(yīng)模糊變結(jié)構(gòu)控制方法[3];沈建森等[4]為遠(yuǎn)程 AUV 近水面運(yùn)動提出了一種縱向模糊滑模控制方法;闞如文[5]為無人水下航行器設(shè)計了一種改進(jìn)型模糊滑模控制器和一種自適應(yīng)模糊滑模控制器.本文采用模糊控制的輸出代替符號函數(shù)作為滑模變結(jié)構(gòu)控制的切換項(xiàng)來柔化控制信號，反復(fù)調(diào)整隸屬函數(shù)以獲得更好的控制效果，有效克服了模型參數(shù)不確定和海洋隨機(jī)擾動的影響，通過仿真對比驗(yàn)證了該方法的控制性能、魯棒性、抗干擾能力和抑制抖振的能力.

1 AUV數(shù)學(xué)模型及其線性化

為了便于控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計，通常將AUV六自由度運(yùn)動分解為垂直面運(yùn)動和水平面運(yùn)動，本文只研究AUV在垂直面內(nèi)的姿態(tài)控制.由于AUV姿態(tài)控制可以看作受到擾動作用后在平衡位置附近做小幅度運(yùn)動，因此基于小擾動法對其垂直面模型做線性化處理[6]，得到[2]:

式中:m為AUV質(zhì)量;I為轉(zhuǎn)動慣量;Z和M為水動力系數(shù)[6];z、θ分別為深度和縱搖角;u、w 和 q分別為縱蕩速度、升沉速度和縱搖角速度;δ為水平舵角.取軸向速度為2 m/s，基于某典型AUV水動力系數(shù)建立系統(tǒng)標(biāo)稱狀態(tài)方程為[2]

考慮到模型的不確定性，設(shè)所有相關(guān)水動力系數(shù)有30%的相對不確定度[2]，p為水動力系數(shù)標(biāo)稱值，p1和p2分別為水動力系數(shù)下限值和上限值:

實(shí)際水動力系數(shù)將在p1和p2之間變化，進(jìn)而可以得到系統(tǒng)狀態(tài)方程的下限形式和上限形式.

基于水動力系數(shù)p1的系統(tǒng)狀態(tài)方程為[2]

基于水動力系數(shù)p2的系統(tǒng)狀態(tài)方程為[2]

2 控制方法

基于切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)AUV姿態(tài)控制方法的原理框圖如圖1所示.

圖1 控制方法原理框圖Fig.1 Block diagram of the control method

圖1中，Zd、θd為期望深度和縱搖角，即平衡狀態(tài)，Z、θ為實(shí)際深度和縱搖角;δ為水平舵角.

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制

針對如下線性系統(tǒng):

式中:A和B取自式(1)，容易驗(yàn)證(A，B)完全能控，因此系統(tǒng)可以任意配置極點(diǎn)[7]，本文采用Ackermann公式設(shè)計切換函數(shù)s=Cx中的C值:

式中:P(A)為期望特征多項(xiàng)式復(fù)變量s換成A所得的矩陣多項(xiàng)式[8－9]，得

滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計通常采用趨近律形式，如指數(shù)趨近律:

式中:ε =0.3，k=0.5.

本文使用模糊控制器的輸出代替其中的切換項(xiàng)，得到基于切換模糊化的趨近律:

式中:ε=3，k=5，F(xiàn)uzzy(s)為模糊控制的輸出.

將式(5)和(6)代入狀態(tài)方程(4)可分別得到滑模變結(jié)構(gòu)控制律和基于切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制律，它們的表示形式為[9]

式中:f(t)為擾動項(xiàng)，表示正態(tài)分布的隨機(jī)小擾動.

2.2 模糊控制

該模糊控制為單輸入單輸出，其輸入與輸出的論域分別為

式中:NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，NS為負(fù)小，ZE為零，PS為正小，PM為正中，PB為正大.輸入、輸出量的取值為[－3，3].其模糊規(guī)則為

其控制效果主要依賴于隸屬函數(shù)和清晰化方法的選取，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，確定其輸入與輸出的隸屬函數(shù)如圖2、3所示.采用(最大隸屬度)平均值法實(shí)現(xiàn)輸出量的清晰化[10].

圖2 輸入變量隸屬函數(shù)Fig.2 Membership function of input variable

圖3 輸出變量隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of out put variable

3 仿真結(jié)果

仿真條件統(tǒng)一設(shè)定為AUV因受到小擾動f(t)作用而在平衡狀態(tài)(wd=0 m/s，qd=0 rad/s，θd=0 rad，zd=0)附近進(jìn)行小幅度運(yùn)動，設(shè)其初始狀態(tài)為:wo=0.01 m/s，qo=0.02 rad/s，θo=0.05 rad，zo=0.5 m.

3.1 標(biāo)稱系統(tǒng)仿真

通過不同控制器對式(1)所示AUV標(biāo)稱系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真對比，論證本文提出方法具有較好的控制效果和較強(qiáng)的削弱抖振及抗干擾能力.滑模變結(jié)構(gòu)控制和切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制的深度響應(yīng)曲線如圖4所示，可以看到二者都能以較快的響應(yīng)速度到達(dá)平衡位置zd，基本沒有穩(wěn)態(tài)誤差，且都具有一定的抗干擾能力.

圖4 2種控制方法的深度響應(yīng)Fig.4 Depth response curve of 2 control methods

滑模變結(jié)構(gòu)控制和切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制的縱搖響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示，可以看到二者響應(yīng)速度基本相同，但切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制縱搖響應(yīng)輸出更加平滑，控制效果更好.滑模變結(jié)構(gòu)控制和切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制的舵角響應(yīng)曲線如圖7和圖8所示，可以看到切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠有效降低抖振.

圖5 滑模變結(jié)構(gòu)控制的縱搖響應(yīng)Fig.5 Pitching response curve of sliding mode control

圖6 切換模糊化的滑模變結(jié)構(gòu)控制的縱搖響應(yīng)Fig.6 Pitching response curve of sliding mode control based on fuzzy switching

圖7 滑模變結(jié)構(gòu)控制的舵角響應(yīng)Fig.7 Pitching response curve of sliding mode control

圖8 切換模糊化的滑模控制器的舵角響應(yīng)Fig.8 Rudder response curve of sliding mode control

3.2 模型不確定系統(tǒng)仿真

通過對式(2)、(3)所示AUV下限系統(tǒng)和上限系統(tǒng)進(jìn)行仿真，論證本文提出方法針對時變和參數(shù)不確定系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性.

標(biāo)稱系統(tǒng)、上限系統(tǒng)和下限系統(tǒng)的深度響應(yīng)曲線和縱搖響應(yīng)曲線如圖9和圖10所示，可以看到盡管模型參數(shù)有較大變化，但控制效果基本沒有變化.標(biāo)稱系統(tǒng)、上限系統(tǒng)和下限系統(tǒng)的舵角響應(yīng)曲線如圖11所示，可以看到舵角幅值隨模型參數(shù)變化放大或縮小，但都在舵機(jī)所能承受的范圍之內(nèi).

圖9 3個系統(tǒng)模型的深度響應(yīng)Fig.9 Depth response curve of 3 models

圖10 3個系統(tǒng)模型的縱搖響應(yīng)Fig.10 Pitching response curve of 3 models

圖11 3個系統(tǒng)模型的舵角響應(yīng)Fig.11 Rudder response curve of 3 models

4 結(jié)束語

本文不同于以往研究工作中直接由模糊控制器輸出變結(jié)構(gòu)控制律或其變化率的方法，使用模糊控制輸出連續(xù)非線性控制信號，改變滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上不連續(xù)的開關(guān)特性來解決抖振問題;在有效降低抖振的同時具有較好的控制效果、較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，能夠很好地適應(yīng)AUV控制系統(tǒng)設(shè)計的需要.未來可以在其參數(shù)確定中引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法，以進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)性能，并最終使用該方法設(shè)計控制器應(yīng)用于實(shí)際AUV控制系統(tǒng).

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