物理推理思維的構(gòu)成要素與層次結(jié)構(gòu)分析＊

李鴻彬

（南京外國語學(xué)校，江蘇 南京 210008）

理解概念、作出判斷、進(jìn)行推理是人們分析解決問題時(shí)的重要思維形式，推理能力水平是衡量學(xué)生思維能力高低的重要指標(biāo)，物理教學(xué)中概念、規(guī)律、方法的教學(xué)過程是物理推理思維活動展開和推理能力得以提高的過程.

哲學(xué)范疇的“概念”是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是人類把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括形成的；“判斷”是把多個(gè)概念聯(lián)系起來，對事物有所肯定或否定的思維形式；“推理”是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷，推導(dǎo)出一個(gè)新判斷的思維過程，其作用是從已知的知識得到未知的知識.

建立在哲學(xué)意義之上的“物理推理”是指根據(jù)已知條件，從最基本的概念、原理出發(fā)對問題進(jìn)行推導(dǎo)，做出判斷，得出結(jié)論.也包括可先做出某種假定作為前提，然后根據(jù)已知概念、原理進(jìn)行合乎邏輯的推理或推導(dǎo)，再檢查得到的結(jié)論是否合乎客觀規(guī)律，是否能得到實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，從而對所做假設(shè)的正確性做出判斷.

根據(jù)概念、規(guī)律進(jìn)行判斷、推理時(shí)，首先要明確問題情景，并提煉出物理模型，這是進(jìn)行推理的前提；其次要準(zhǔn)確理解與把握相關(guān)概念、規(guī)律，這是正確推理的核心；在由已知判斷作出新判斷得到結(jié)論時(shí)，會用到多種方法，推理方法的選取與應(yīng)用是正確推理的關(guān)鍵.

1 推理的前提要素——情景的創(chuàng)設(shè)與模型的創(chuàng)建

在分析解決問題時(shí)，呈現(xiàn)的可能是現(xiàn)存模型，也可能是問題情景，推理時(shí)首先要識別這一模型，或由問題條件創(chuàng)設(shè)情景建立模型，這是推理的前提.從情景到模型，常常會用到整體法、隔離法、等效法、割補(bǔ)法等物理思想方法.從一個(gè)具體的情景提煉出模型的思維過程，需要忽略一些無關(guān)或次要因素，抓住主要因素.創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)建模型具有不同的水平層次.

（1）熟悉模型的理解水平.

能理解中學(xué)物理教學(xué)中常見的模型，例如，質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、理想氣體、輕繩、輕桿、輕彈簧、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場等對象模型；勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動、變加速直線運(yùn)動等運(yùn)動模型；物體靜止于水平面上、物體靜止于斜面上等狀態(tài)模型；彈性碰撞、非彈性碰撞、人船模型、子彈打木塊等相互作用模型等等.

（2）陌生模型的理解水平.

能識別和理解不熟悉、具有新穎特點(diǎn)的模型.例如，可返回的勻減速運(yùn)動和不可返回的勻減速運(yùn)動模型、物體在粗糙曲面上滑動時(shí)摩擦力做功模型等等.

（3）從熟悉情景建立熟悉模型的水平.

能從一個(gè)具體的熟悉的問題情景建立一個(gè)熟悉的物理模型并能識別該模型特點(diǎn).

（4）從陌生情景建立熟悉模型的水平.

能從一個(gè)具體的陌生的問題情景建立一個(gè)熟悉的物理模型并能識別該模型特點(diǎn).

（5）從陌生情景建立陌生模型的水平.

能從一個(gè)具體的陌生的問題情景建立一個(gè)不太熟悉的具有新穎性的物理模型并能識別該模型特點(diǎn).

圖1

例1.（2012年江蘇高考卷第3題）如圖1所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn).在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是

（A）逐漸增大.

（B）逐漸減小.

（C）先增大，后減小.

（D）先減小，后增大.

本題直接呈現(xiàn)了勻速圓周運(yùn)動模型，理解“功”的概念和這一熟悉模型的特點(diǎn)，即在圓弧的切向方向上合力為0，可得本題正確選項(xiàng)為（A）.

例2.（2012年上海高考卷第15題）質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細(xì)繩A、B平放于水平地面上，繩A較長，分別捏住兩繩中點(diǎn)緩慢提起，直到全部離開地面，兩繩中點(diǎn)被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做功分別為WA、WB.若

（A）hA＝hB，則一定有WA＝WB.

（B）hA＞hB，則可能有WA＜WB.

（C）hA＜hB，則可能有WA＝WB.

（D）hA＞hB，則一定有WA＞W(wǎng)B.

本題呈現(xiàn)了用手捏住一根繩子的中點(diǎn)緩慢提起的情景，這一情景學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)支撐，可建立豎直懸掛一根均質(zhì)繩模型，這是從熟悉情景到熟悉模型的思維過程.模型建立后由重力勢能公式可得正確選項(xiàng)為（B）.

2 推理的核心要素——概念的理解與規(guī)律的把握

物理概念是物理現(xiàn)象和物理過程的共同屬性和本質(zhì)特征在人腦中的反映，是對物理現(xiàn)象和物理過程抽象化和概括化的思維形式.物理規(guī)律是自然界中物理客體本質(zhì)屬性的內(nèi)在聯(lián)系，是事物發(fā)展和變化趨勢的反映.

理解概念、把握規(guī)律是進(jìn)行正確推理的核心要素，對概念的理解有淺層次和深層次不同水平；對規(guī)律以及在一定條件下由規(guī)律推導(dǎo)出的結(jié)論的把握也有淺層次和深層次不同水平.

（1）前概念規(guī)律理解水平，指在學(xué)習(xí)概念規(guī)律前，學(xué)生憑借自身的經(jīng)驗(yàn)對相關(guān)概念規(guī)律的理解水平.

（2）概念規(guī)律的淺層次理解把握水平，指能理解概念規(guī)律的內(nèi)容及含義，能直接加以應(yīng)用解決問題.

（3）概念規(guī)律的深層次理解把握水平，指能理解概念規(guī)律的確定含義及與其他知識的聯(lián)系，能靈活加以應(yīng)用解決相關(guān)問題.

（4）規(guī)律之推論淺層次理解把握水平，指能理解相關(guān)規(guī)律之推論的含義，并能直接加以應(yīng)用解決問題.規(guī)律之推論，例如做平拋或類平拋運(yùn)動的物體，經(jīng)過一段時(shí)間，沿速度反方向的延長線與沿初速度方向的延長線的交點(diǎn)位于水平位移的中點(diǎn)；一個(gè)電源對外供電時(shí)，當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大；質(zhì)量相等的兩小球發(fā)生彈性正碰交換速度等.

（5）規(guī)律之推論深層次理解把握水平.指能深刻理解相關(guān)規(guī)律之推論的確切含義，了解其成立的條件并能靈活應(yīng)用解決問題.

圖2

例3.如圖2所示，固定于水平桌面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，

（1）若從t＝0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，同時(shí)保持棒靜止.試在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向.

（2）若從t＝0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

分析題中第（2）問，要使導(dǎo)體棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不應(yīng)根據(jù)動生電動勢和感生電動勢相等來處理，而應(yīng)根據(jù)回路的磁通量不發(fā)生變化這一規(guī)律來分析.這涉及對磁通量、動生電動勢、感生電動勢、感應(yīng)電動勢為0等概念規(guī)律的深層次理解與把握.

圖3

例4.如圖3所示，粗細(xì)均勻的電阻絲制成的長方形導(dǎo)線框abcd處在勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于線框平面，另一種材料的導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)線框保持良好接觸并在外力的作用下從導(dǎo)線框左端勻速滑到右端，在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率P的變化情況可能為

（A）逐漸增大. （B）先增大后減小.

（C）先減小后增大.（D）增大、減小、再增大、再減小.

對于題中導(dǎo)線框消耗電功率的分析，需透徹理解、靈活應(yīng)用電源對外供電，當(dāng)外電路的總電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，電源的輸出功率最大這一規(guī)律之推論.在導(dǎo)體棒從左端運(yùn)動到右端的過程中，導(dǎo)體框的電阻先增大后減小，如果導(dǎo)體棒電阻小于導(dǎo)線框最小的電阻，導(dǎo)體框消耗的電功率先減小后增大；如果導(dǎo)體棒電阻大于導(dǎo)線框最大的電阻，導(dǎo)體框消耗的電功率先增大后減小；如果導(dǎo)體棒的電阻小于導(dǎo)線框最大電阻且大于導(dǎo)線框最小電阻，導(dǎo)體框消耗的功率先增大后減小再增大再減小.因此正確選項(xiàng)為（B）、（C）、（D）.

3 推理的關(guān)鍵要素——方法的選取與方法的應(yīng)用

推理有不同的形式，推理時(shí)會采用多種不同的方法.從已知判斷和結(jié)論所處的地位看，推理可分為演繹推理和歸納推理.演繹推理是從一般規(guī)律推出特殊結(jié)論的推理方法，歸納推理是由特殊結(jié)論推出一般結(jié)論的推理方法.從推理時(shí)采用的具體方法看有正反推理、假設(shè)推理、比較推理等.正反推理是根據(jù)事物發(fā)展的因果聯(lián)系的順序進(jìn)行推理的思想方法；假設(shè)推理是以假設(shè)的條件為前提來展開思路，進(jìn)行推理的思想方法；比較推理是對同類事物同中求異，對不同類事物異中求同的推理方法，類比法屬于比較推理.在推理具體操作時(shí)，常用到數(shù)學(xué)方法和物理思想方法.數(shù)學(xué)方法有幾何法、比例法、三角法、圖像法、代數(shù)法、估算法、近似法等；物理思想方法有守恒法、對稱法、變換參考系法、微元法、疊加法、圖解法等.對于推理方法的選取和應(yīng)用，也有不同的層次和水平.

（1）單一方法基本應(yīng)用水平.能直接準(zhǔn)確應(yīng)用某一方法解決基本問題的水平.

（2）單一方法熟練應(yīng)用水平.能準(zhǔn)確熟練應(yīng)用某一方法解決較為復(fù)雜問題的水平.

（3）多種方法簡單應(yīng)用水平.能較為直接地簡單應(yīng)用幾種方法解決較為復(fù)雜問題的水平.

（4）多種方法綜合熟練應(yīng)用水平.能綜合應(yīng)用多種方法熟練解決復(fù)雜問題的水平.

（5）直覺推理、頓悟水平.指憑借個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)直覺，對事物或問題進(jìn)行判斷與推理的水平.

例5.（2012年上海高考卷第20題）如圖4，質(zhì)量分別為mA和mB的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為qA和qB，用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上.平衡時(shí)，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為θ1與θ2（θ1＞θ2）.兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動，最大速度分別為vA和vB，最大動能分別為EkA和EkB.則

圖4

（A）mA一定小于mB. （B）qA一定大于qB.

（C）vA一定大于vB. （D）EkA一定大于EkB.

分析：本題應(yīng)具有熟練應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法的水平.由小球平衡條件有F電＝Eq＝mgtanθ，因兩小球所受電場力大小相等，由θ1＞θ2，可得mA一定小于mB.因開始時(shí)兩小球處于同一水平高度，設(shè)兩小球離天花板的高度為h，由機(jī)械能守恒定律得可得

兩小球的最大速度為

最大動能為

由此式可知，θ越大，最大速度越大，最大動能也越大.因此正確選項(xiàng)為（A）、（C）、（D）.

例6.如圖5所示，輕桿長為3 L，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿上距A球?yàn)長處的O點(diǎn)裝在水平轉(zhuǎn)軸上，桿在水平軸的帶動下沿豎直平面轉(zhuǎn)動，問：

（1）若A球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，A球?qū)UOA恰好無作用力，求此時(shí)水平軸所受的力；

（2）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)水平軸不受力情況？如果出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動速度分別為多大？

圖5

分析：本題（2）問需具有綜合熟練應(yīng)用假設(shè)推理和數(shù)學(xué)方法的水平.具體分析如下.

如果A球在上，B球在下：桿對B球的作用力大小為FB＝mg＋6 mlω2，由牛頓第三定律可得，B 球?qū)U作用力的大小為FB′＝mg＋6 mlω2，方向向下；桿對A球的作用力大小可能為FA＝mlω2－mg，方向向下，A球?qū)U作用力的大小為FA′＝mlω2－mg，方向向上，因FA′＜FB′，這種情況下，水平軸不可能受力為0.

如果B球在上，A球在下：A球?qū)U作用力大小為FA′＝mlω2＋mg，方向向下；B球?qū)U作用力的大小可能為FB′＝6mlω2－mg，方向向上.這種情況下，水平軸可能不受力.由，可得此時(shí)

物理推理思維的3個(gè)構(gòu)成要素，各有不同的層次和水平，學(xué)生具有的實(shí)際水平可通過問題解決加以檢測，同時(shí)在平時(shí)教學(xué)中，通過問題解決，可豐富學(xué)生的推理思維活動，有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.