墓碑上的量子力學

張玉成

（山東省滕州市第一中學，山東 滕州 277500）

從普朗克到薛定諤、海森堡、狄拉克等量子力學大師，勇于突破傳統理論和觀念的束縛，為量子力學的形成和發展作出巨大貢獻.他們與世長辭后，后人為其所立的墓碑寓意雋永，濃縮了每一個墓主的人生精華，觀后有很大的教育意義和人生啟迪.

1 馬克斯·普朗克（Max Planck）

普朗克1858年4月23日生于德國基爾.1867年其父受到慕尼黑大學的聘請，從而舉家遷往慕尼黑，在那里普朗克度過了少年時期.1874年他進入慕尼黑大學，1879年取得博士學位后，先后在慕尼黑大學和基爾大學任教.在黑體輻射的研究中柏林大學維恩教授1894年提出的“維恩公式”和英國物理學家瑞利1900年提出的“瑞利公式”這兩個完全相反的公式引起了普朗克的注意，通過數學內插法，他導出了一個和實驗結果相符的公式：ρ（ν，T）＝，這就是后來著名的“普朗克公式”.在1900年10月19日普朗克向德國物理學會做了論述，題目是《維恩光譜方程的改進》.作為一名理論物理學家，普朗克不滿足于找到一個經驗公式，后來回憶道：“即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的，但若僅僅是一個僥幸揣測出來的公式，它的價值也只能是有限的.因此從10月19日提出這個公式開始，我就致力于找出這個公式的真正物理意義.這個問題使我直接去考慮熵和幾率之間的關系，也就是說把我引到了玻爾茲曼的思想.”12月14日，在德國物理學會的例會上，普朗克作了《論正常光譜中的能量分布》的報告，提出了著名的“能量子假說”.他說，為了從理論上得出正確的輻射公式，必須假定物質輻射（或吸收）的能量不是連續地、而是一份一份地進行的，只能取某個最小數值的整數倍.這個最小數值就叫能量子，輻射頻率是ν的能量的最小數值ε＝hν.其中h普朗克當時把它叫做基本作用量子，現在叫做普朗克常數.普朗克常數是現代物理學中最重要的物理常數，它標志著物理學從“經典幼蟲”變成“現代蝴蝶”.這一天后來被人們認為是量子論的“生日”.由于量子概念隨后成了理解原子殼層和原子核一切性能的關鍵，這一天也被看作原子物理學的生日和自然科學新紀元的開端，而提出能量子假說的普朗克也被人們尊稱為“量子論的奠基人”.普朗克因闡明光量子論而獲得1918年諾貝爾物理獎.

1947年10月4日普朗克在哥廷根逝世，葬在哥廷根市的公墓內，其標志是一塊簡單的矩形石碑，如圖1所示，上面只刻著他的名字，下角寫著：爾格·秒.他的墓志銘就是一行字：h＝6.63×10－34J·S，這也是對他畢生最大貢獻——提出光量子假說的肯定.

圖1

2 尼爾斯·玻爾（Bohr Niels）

玻爾1887年10月7日生于丹麥首都哥本哈根，父親是哥本哈根大學的生理學教授，從小受到良好的家庭教育.當玻爾還是一個中學生時就已經在父親的指導下，進行了小型的物理實驗.1903年玻爾進入哥本哈根大學學習物理，1909年獲科學碩士學位，1911年24歲的玻爾完成了金屬電子論的論文，從而在哥本哈根大學取得了博士學位.他起初在英國劍橋大學湯姆生領導下的卡文迪許實驗室工作，由于對盧瑟福的仰慕，又在曼徹斯特大學的盧瑟福實驗室工作了4個月.當時正值盧瑟福提出了原子核式模型.人們把原子設想成與太陽系相似的微觀體系，但是在解釋原子的力學穩定性和電磁穩定性上卻遇到了矛盾.這時玻爾開始醞釀自己的原子結構理論.玻爾回到哥本哈根以后，在1913年初根椐盧瑟福的原子模型發展了對氫原子結構的新觀點，寫出了著名的“三部曲”，題名《原子構造和分子構造》——Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3篇論文，發表在1913年《哲學雜志》上.他提出兩條重要假設：（1）電子繞核做圓周運動的軌道不是任意的，必須滿足量子化條件.引入軌道量子化條件的作用如玻爾在《哲學雜志》上所說的那樣：“引入一個大大異于經典力學概念的量到這個定律中來，這個量就是普朗克常量，或者是經常所稱的基本作用量子.引入這個量后，原子中電子穩定組態問題發生了根本的變化.”（2）電子在特定軌道上運動時盡管有加速度，但不輻射能量，它們處于定態.只有電子從能量為En的初態躍遷到能量為Em的終態（En＞Em），才輻射出光子，光子的頻率滿足hν＝En－Em.玻爾理論成功地解釋了氫原子和類氫原子的結構和性質，有力地沖擊了經典理論，推動了量子力學的形成，為20世紀原子物理學開辟了道路.玻爾1922年因此榮獲諾貝爾物理學獎.

1962年11月18日，玻爾因心臟病突發在丹麥的卡爾斯堡寓所逝世，葬于哥本哈根北面的Assistens墓園.該墓園年代比較久遠，埋葬了不少丹麥名人——包括童話大王安徒生.玻爾墓為家族墓地，與安徒生墓毗鄰，墓碑據說是墓園里最高的，如圖2所示，上部雕刻的是一只雄鷹，基座上是大名鼎鼎的物理學家尼爾斯· 玻爾的大名.John Hubisz為他撰寫墓志銘：“Here lies Niels Bohr－now in the ground state（這里躺著尼爾斯·玻爾，現在在基態）”

圖2

3 維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）

海森堡于1901年12月5日出生在德國維爾茨堡，在慕尼黑長大，父親是一名普通的希臘語教師.早在中學時海森堡就已展現出了他的天賦，老師曾評價說：他能看到事物的本質，而不僅僅拘泥于表象和細節.1923年海森堡在慕尼黑大學獲得理論物理學博士學位.1924至1927年是年輕的海森堡學術生涯的第一個顛峰期，期間他在哥本哈根與偉大的丹麥物理學家玻爾共事.1925年7月他撰寫了《關于運動學和動力學關系的量子論的新解釋》一文，給出了量子力學的矩陣形式，7月19日經他的老師玻恩推薦后發表在著名期刊《物理教學雜志》上.之后不久，玻恩、約旦和海森堡在哥廷根大學建立了量子力學的完備數學體系，稱為矩陣力學.1927年海森堡在論文《量子論中運動學和動力學的可觀測內容》中，首次提出并證明了著名的“測不準原理”——.此原理直接將傳統科學世界里最重要的基石全盤擊毀.傳統科學中不管在任何領域內，因果律都屬于最基本的預設：在同一體系內，如果我們知道一個物體的速度，質量，運動方向等一切前提條件時，我們必然能預測出下一秒此物體的狀態.但測不準原理表明：一個微觀粒子的某些物理量（如位置和動量、或方位角與動量矩、還有時間和能量等），不可能同時具有確定的數值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大.

“測不準原理”被認為是科學中最深奧、意義最深遠的原理之一.海森堡的墓志銘便因此誕生——“He lies somewhere here（我長眠于此，卻已在別處）”.1976年2月1日，一代物理學宗師海森堡在慕尼黑逝世，如圖3所示為海森堡的墓碑，碑文左上為海森堡的父親，右上為他的母親，中間為海森堡，下方為他的妻子伊麗莎白.

圖3

4 埃爾溫·薛定諤（Erwin Schrodinger）

薛定諤1887年8月12日生于奧地利的維也納，1906年進入維也納大學物理系學習，1910年獲得博士學位.畢業后薛定諤在維也納大學第二物理研究所工作，1921年在蘇黎世大學任教，主要研究有關熱學的統計理論問題.1926年1～6月間薛定諤一連發表了四篇論文，題目都是《量子化就是本征值問題》，第一篇論文中他引入了波函數的概念，建立了氫原子的定態薛定諤方程此方程使用了物理學上所通用的語言——微分方程，至今仍被認為是絕對的標準.波函數（又稱概率幅、態函數）為量子力學研究的主要對象，力學量取值的概率分布如何，這個分布隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答.同年薛定諤還發表了題為《論海森堡、玻恩與約旦和我的量子力學之間的關系》一文，證明了波動力學與矩陣力學在數學上的等價性.1927年薛定諤遷往柏林，接替普朗克在洪堡大學擔任理論物理學教授，并成為普魯士科學院院士.在納粹黨1933年奪取政權后，薛定諤離開德國移居英國牛津，在馬格達倫學院擔任訪問學者，同年他獲得了諾貝爾物理學獎.1956年薛定諤返回維也納，在維也納大學理論物理研究所教學.

薛定諤因患肺結核在1961年1月4日病逝于維也納，死后如愿被埋在了風景優美的阿爾卑包赫村（Alpbach），他的墓碑上刻著以他命名的薛定諤方程，如圖4所示.

圖4

5 馬克斯·玻恩（Max Born）

玻恩1882年12月11日出生于普魯士的布雷斯勞.1901年進入布雷斯勞大學，1907年通過博士考試，1912年受聘為哥廷根大學講師.玻恩在物理學中的主要成就是創立矩陣力學和對波函數作出統計解釋.玻恩找了年輕數學家約旦做助手共同研究矩陣，1925年9月聯名發表了《關于量子力學Ⅰ》.論文中他們采用海森堡的形式，不僅把坐標q用矩陣表示，把動量p也用矩陣表示，首次給矩陣力學以嚴格的表述.他們從量子化條件出發，運用對應原理，得到了p和q的對易關系（Ⅰ為單位矩陣），并稱這一關系為“準確量子條件”.1926年6月，玻恩在題為《散射過程中的量子力學》的論文中，提出了波函數的統計解釋：在空間某點找到粒子的幾率，正比于該點波函數Ψ的平方.這種解釋的提出也是受益于愛因斯坦的啟發，玻恩后來回憶道：“愛因斯坦的觀點又一次引導了我.他曾經把光波的振幅解釋為光子出現的幾率密度……”由于有了玻恩的詮釋，波動力學才為物理學家們普遍接受，玻恩也因量子力學方面的基本研究，特別是波函數的統計解釋獲得1954年的諾貝爾物理學獎.除了在物理領域的杰出研究外，玻恩還是“哥廷根十八人”之一，《哥廷根宣言》的簽署人，旨在反對德國使用原子武器裝備.

圖5

玻恩1970年1月5日在哥廷根逝世，與能斯特、韋伯、馮·勞厄、普朗克和希爾伯特等被埋葬于同一個哥廷根的公墓.玻恩的墓碑上刻著關系式：pq－qp＝h／2πi，如圖5所示，玻恩生前認為這是他對科學做出的最重要的一項貢獻.

6 保羅·狄拉克（Paul Adrie Maurice Dirac）

狄拉克1902年8月8日生于英國布里斯托爾城.他跳級讀完中學，在中學自學了相當高深的數學.1918年畢業后考入布里斯托爾大學電機系，1921年大學畢業獲電氣工程學士學位，1923年成為劍橋大學圣約翰學院數學系的研究生.1925年海森堡訪問劍橋大學，狄拉克深受影響從而把精力轉向量子力學的研究，1926年發表題為《量子力學》的論文獲劍橋大學物理學博士學位，應邀任圣約翰學院研究員.1928年他把相對論引進量子力學，建立了相對論形式的薛定諤方程，也就是著名的狄拉克方程.這一方程具有兩個特點：一是滿足相對論的所有要求，適用于運動速度無論多快的電子；二是它能自動地導出電子有自旋的結論.這一方程的解很特別，既包括正能態，也包括負能態.狄拉克由此做出了存在正電子的預言，認為正電子是電子的一個鏡像，它們具有嚴格相同的質量，但是電荷符號相反.狄拉克根據這個圖象，還預料存在著一個電子和一個正電子互相湮滅放出光子的過程；相反，這個過程的逆過程，就是一個光子湮滅產生出一個電子和一個正電子的過程也是可能存在的.1932年，美國物理學家安德森在研究宇宙射線簇射中高能電子徑跡的時候，奇怪地發現強磁場中有一半電子向一個方向偏轉，另一半向相反方向偏轉，經過仔細辨認，這就是狄拉克預言的正電子.后來很快又發現了γ射線產生電子對，正、負電子碰撞“湮滅”成光子等現象，全面印證了狄拉克預言的正確性.狄拉克的工作開創了反粒子和反物質的理論和實驗研究.1932到1969年，狄拉克擔任劍橋大學盧卡斯數學教授（牛頓與霍金曾任此職務）.

狄拉克1984年10月24日逝世.1995年11月13日在倫敦威斯敏斯特教堂緊挨著偉大的牛頓紀念碑的地方，舉行了狄拉克紀念碑的揭幕典禮，如圖6所示，在狄拉克紀念碑上刻著預言了反物質存在的狄拉克方程.

圖6

1 郭奕玲，沈慧君.物理學史.北京：清華大學出版社，2004（1）.

2 趙凱華，羅蔚茵.量子物理.北京：高等教育出版社，2003（4）.

3 關洪.科學名著賞析·物理卷.山西：山西科學技術出版社，2006（12）.

4 Peter Leung，Quantum Mechanics from the Tombs，Feb.16，2011.