北斗導(dǎo)航系統(tǒng)多軌道衛(wèi)星星座分析與設(shè)計(jì)＊

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

我國第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)—“北斗二代”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的研制已經(jīng)進(jìn)入組網(wǎng)高峰期。由于北斗二代正在建設(shè)中，相關(guān)文章和資料比較少，進(jìn)行北斗二代的星座設(shè)計(jì)具有重要意義。

從本質(zhì)上說，所有的導(dǎo)航星座設(shè)計(jì)研究都針對一個(gè)共同的問題，即幾何排列問題。這對定位精度至關(guān)重要。如何使“北斗二代”星座達(dá)到最佳幾何排列，即保證地面上的任何點(diǎn)在某個(gè)最小仰角之上至少能夠看到四顆衛(wèi)星。使得在衛(wèi)星不在軌的條件下為北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的地面系統(tǒng)研制、建設(shè)和測試提供一個(gè)可靠、易用的仿真和測試環(huán)境［1］。

星座設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容包括：星座類型、軌道高度的選擇及軌道參數(shù)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。本文將對所設(shè)計(jì)的星座進(jìn)行GDOP值［2］和可見星數(shù)目進(jìn)行仿真分析，選擇星座參數(shù)，設(shè)計(jì)出適合我國導(dǎo)航定位需求的GEO＋MEO 星座構(gòu)型，在此基礎(chǔ)上增加一個(gè)傾斜地球同步軌道衛(wèi)星星座［3］擴(kuò)充成一個(gè)GEO＋MEO＋I(xiàn)GSO 的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

2 Walker星座理論

星座設(shè)計(jì)的第一步是確定星座的幾何結(jié)構(gòu)即所有導(dǎo)航衛(wèi)星在空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使之能夠最佳地完成所要求的任務(wù)。Walker提出了一系列的星座，有δ星座、σ星座、w星座、玫瑰星座等。其中δ星座得到廣泛應(yīng)用，通常稱為Walker-δ星座［4～5］。

Walker-δ星座以各條軌道對參考平面有相同的傾角，以及節(jié)點(diǎn)按等間隔均勻分布為特征。如圖1所示，為有三個(gè)軌道面的δ星座［6］。

圖1 δ星座

設(shè)δ星座有P個(gè)軌道面，它們對參考平面（通常為赤道平面）的傾角都等于i，每條軌道的升交點(diǎn)以等間隔2π／P均勻分布，每條軌道上有S顆衛(wèi)星，按等間隔2π／S均勻分布，則相鄰平面的對應(yīng)序號的衛(wèi)星之間的相位差為［6］

其中，F(xiàn)＝0，1…，P-1。任一條軌道上的一顆衛(wèi)星經(jīng)過它的升交點(diǎn)時(shí)，相鄰的東側(cè)軌道上的對應(yīng)衛(wèi)星已經(jīng)越過它自己的升交點(diǎn)，并覆蓋了Δu的地心角。N是δ星座的衛(wèi)星總數(shù)，即N＝PS，F(xiàn)是在不同軌道面內(nèi)的衛(wèi)星相對位置的量綱為1的量，稱為相位因子，它可以是從0～P-1的任何整數(shù)。

δ星座可以用三個(gè)參數(shù)N、P和F來描述。再加上軌道面傾角i，則完全確定了δ星座，它們與衛(wèi)星高度h，傾角i一起稱之為構(gòu)型參數(shù)。

記Walker星座各軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)為Ω1，Ω2，…，Ωp，軌道面內(nèi)各衛(wèi)星的相位角為uj1，uj2…，ujs，這里j＝1，2，…p表示軌道平面。N，P，F(xiàn)之間存在相互制約的關(guān)系，P取值范圍隨著N的變化而變化，F(xiàn)的取值范圍隨著P的變化而變化。

3 星座分析與設(shè)計(jì)

3.1 衛(wèi)星軌道高度的選擇

衛(wèi)星運(yùn)行周期與軌道高度有關(guān)，根據(jù)開普勒定理，圓形軌道衛(wèi)星高度h與運(yùn)行周期Ts滿足以下關(guān)系式［7］：

其中μ為開普勒常數(shù)，R為地球半徑。

對中軌道衛(wèi)星而言，一般選擇回歸軌道，即衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡每日重復(fù)，因此星座的覆蓋特性以日為周期，在每天的一個(gè)時(shí)間段里通過某個(gè)固定的周期，有利于對固定區(qū)域的覆蓋。可供選擇的軌道高度有20183km，13929km 和10355km 等幾種不同的軌道高度。對應(yīng)的周期大約為8h、6h和4.8h等。如果Te表示一個(gè)恒星日時(shí)間，Ts表示一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)行的周期，那么有下式成立：

其中N為正整數(shù)，表示衛(wèi)星在一個(gè)恒星日內(nèi)圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)。根據(jù)式（2）和式（3），列出h和N的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 軌道高度與運(yùn)行周期的關(guān)系

在將地球展開成一個(gè)平面的地理圖上，回歸軌道衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡曲線在一個(gè)恒星日內(nèi)的段數(shù)為n-1。因?yàn)槭腔貧w周期，在一個(gè)恒星日，地球自轉(zhuǎn)一周，衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)n周。當(dāng)衛(wèi)星高度為20183km 時(shí)，衛(wèi)星每天運(yùn)行兩周；當(dāng)衛(wèi)星高度為13929km 時(shí)，衛(wèi)星每天圍繞地球運(yùn)行三周；當(dāng)衛(wèi)星軌道高度為10355km 時(shí)，衛(wèi)星每天運(yùn)行四周。衛(wèi)星軌道高度影響到星座覆蓋的性能，軌道越高，衛(wèi)星覆蓋的范圍越大，所以本文選用的軌道高度為20183km。

3.2 GEO＋MEO 星座構(gòu)型

正在建設(shè)的“北斗二代”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（GEO）和30顆非靜止軌道（MEO）和傾斜地球同步圓軌道（IGSO）衛(wèi)星組成［8］。

本文首先研究一個(gè)含有21顆中軌與5顆靜止衛(wèi)星的26顆的多軌道衛(wèi)星星座即GEO＋MEO 星座構(gòu)型。選取中國境內(nèi)的5個(gè)觀測點(diǎn)A（85.00°E，36.15°N）、B（76.00°E，42.14°N）、C（110.00°E，17.38°N）、D（118.00°E，23.15°N）、E（129.00°E，5.00°N）、進(jìn)行一日的觀測，每隔一個(gè)小時(shí)觀測一次，根據(jù)GDOP值的大小和可見星數(shù)的仿真來選擇星座參數(shù)。

由于北斗二代導(dǎo)航系統(tǒng)的最終目的是建立全球?qū)Ш较到y(tǒng)，因此中軌道衛(wèi)星的星座采用Walker-δ星座，初始給定采用3個(gè)軌道，每個(gè)軌道面上有7顆衛(wèi)星。第一個(gè)衛(wèi)星軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0＝110°，第一個(gè)軌道上的第一顆衛(wèi)星的初始相位為0，相位因子F取為2，衛(wèi)星高度為h＝20183km，軌道傾角為60°。

通過改變各星座參數(shù)，可以得出中軌道衛(wèi)星星座的最優(yōu)參數(shù)如表2所示［9］。

表2 優(yōu)化后的星座參數(shù)

為了繼續(xù)提升星座性能或繼續(xù)擴(kuò)展任務(wù)目標(biāo)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)全球?qū)Ш焦δ埽贕EO＋MEO 星座構(gòu)型基礎(chǔ)上增加一個(gè)高軌道衛(wèi)星星座，擴(kuò)充成一個(gè)全球?qū)Ш较到y(tǒng)。為了節(jié)省燃料，一般不會進(jìn)行軌道面的調(diào)整，只進(jìn)行相位重構(gòu)。本文采用由九顆傾斜圓軌道地球同步IGSO 衛(wèi)星組成的導(dǎo)航星座方案［12］，星座模型如圖2所示。

圖2 GEO＋MEO＋I(xiàn)GSO 星座構(gòu)型描述模型

采用Walk星座，三個(gè)軌道面，每個(gè)軌道上分布三顆IGSO 衛(wèi)星，按前面中軌道星座設(shè)計(jì)分析方法來確定高軌道星座的參數(shù)，取相位因子F為2，交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0＝30°，ω0＝0°。

由于GEO＋MEO 的星座主要覆蓋中低緯度地區(qū)，對高緯度地區(qū)覆蓋效果較差，因此IGSO 星座的設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮對高緯度地區(qū)的覆蓋情況，軌道傾角大，對高緯度地區(qū)覆蓋效果比較好。

本文通過改變IGSO 衛(wèi)星軌道傾角來進(jìn)行北斗二代導(dǎo)航系統(tǒng)對全球的可見星數(shù)和GDOP 值的仿真，通過仿真結(jié)果分析確定軌道的傾角。分別改變傾角進(jìn)行仿真，下面給出傾角分別為55°、60°、65°和70°的仿真結(jié)果如表3所示。

表3 變軌道傾角i的平均GDOP值和可見星仿真數(shù)據(jù)

由表3可以看出65°的情況下星座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最佳，基本上可以保證全球的平均GDOP 相對較小，平均可見星數(shù)較多，且都大于14顆。

4 結(jié)語

在GEO＋MEO 星座構(gòu)型基礎(chǔ)上增加一個(gè)IGSO 星座，進(jìn)行全球GDOP和可見星仿真，選擇IGSO 星座參數(shù)，所設(shè)計(jì)的北斗二代導(dǎo)航系統(tǒng)可基本上滿足區(qū)域及全球?qū)Ш蕉ㄎ坏男枰Ｐ亲O(shè)計(jì)是個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不但要進(jìn)行理論上的分析、設(shè)計(jì)和優(yōu)化，還必須考慮實(shí)際工程上全部系統(tǒng)的費(fèi)用、業(yè)務(wù)的可行性、衛(wèi)星的可靠性等。

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