MEMS陀螺隨機誤差的實驗測試分析＊

（海軍工程大學導航工程系 武漢 430033）

1 引言

與傳統陀螺儀相比，微機電系統（MEMS，Micro-Electro-Mechanical Systems）陀螺儀具有體積小、重量輕、成本低、抗沖擊、可靠性高等優點，在低成本慣性系統中獲得了越來越廣泛的應用［1］。但MEMS陀螺儀的精度相對較低，這極大地限制了其應用范圍。對陀螺進行測試以研究其誤差特性和補償方法對提高MEMS陀螺儀的精度具有重要意義。

目前對MEMS陀螺儀隨機誤差的估算方法主要包括功率譜密度和Allan方差兩種方法。功率譜密度函數從頻域描述了隨機誤差的統計特性，但實際中通過分析功率譜密度函數將隨機誤差分離出來是很困難的［2］，而Allan方差分析法能非常容易地對各種誤差源及其對整個噪聲統計特性的貢獻進行細致的表征和辨識，而且具有便于計算、易于分離等優點［3］。

本文簡要介紹了Allan方差分析的計算方法，設計實驗對應用較廣的兩種MEMS陀螺進行測試，對實驗采集到的數據采集進行Allan方差分析，并將數據處理所得的結果與陀螺技術文檔中的標稱值進行比較，對陀螺的精度進行了評價。圖1為本文測試的兩種MEMS陀螺儀。

2 Allan方差法及MEMS陀螺隨機誤差分析

2.1 MEMS陀螺隨機誤差分析

不同隨機誤差項對于總隨機誤差的貢獻的相對大小因陀螺種類而異［4］。MEMS陀螺的隨機誤差通常包括角度隨機游走（Angle Random Walk，簡稱ARW）和零偏不穩定性（Bias Instability）［5］，而量化噪聲、角速率隨機游走、速率斜坡等誤差項影響較小，一般予以忽略。

圖1 兩種典型的MEMS陀螺儀

·角度隨機游走：由白噪聲產生的隨時間積累的輸出誤差系數，其量綱為°／，它反映了陀螺輸出隨機噪聲的強度［2］。

·零偏不穩定性：零偏不穩定性源自電子線路和其它元件的閃爍噪聲［4］，具有1／f的功率譜。零偏不穩定性噪聲具有低頻特性，在陀螺輸出中表現為零偏隨時間的緩慢波動，其量綱為°／h。

2.2 Allan方差分析及其在MEMS陀螺測試中的應用

Allan方差法是20世紀60年代由美國國家標準局的David Allan提出的，它是一種基于時域的分析方法［6］，可以用來分析陀螺的隨機誤差特性。

設以采樣時間τ0對陀螺儀輸出角速率進行采樣，共采樣了N個點，把所獲得的N個數據分成K組，每組包含M（M≤（N-1）／2）個采樣點，則K＝N／M。

每一組的持續時間τM＝Mτ0稱為相關時間，每一組的平均值為

Allan方差定義為［7］

式中，〈〉表示求總體平均。

Allan方差的平方根σA（τ）通常被稱為Allan標準差。對于不同的τ，在雙對數坐標系中繪出的σA（τ）-τ的曲線稱為Allan方差曲線。不同的噪聲將會在圖中表現為不同斜率的直線［8］。而且不同的噪聲通常出現在τ的不同區域［9］，這就使得辨別數據中存在的不同噪聲變得容易。角度隨機游走和零偏不穩定性可以用如下的方法辨識和讀取［4］：

·白噪聲在Allan標準差圖中是一條斜率為-0.5的斜坡。沿斜坡作切線，切線在τ＝1處的值即為角度隨機游走。

·零偏不穩定性出現在圖中最低點附近的平直部分，其值為Allan標準差曲線上的最小值。

2.3 Allan方差的估計精度

實際中，Allan方差的估計是基于有限長度的數據，估計精度依賴于獨立數組的數量［10］。設共有N個數據點，將其分成長度為M個數據點的數組，則Allan方差估計的百分 比 誤 差E為［13］

當獨立數組為9組時，Allan方差估計誤差為25%，為保證所得誤差參數的可靠性，數據分組一般不少于9組。

3 實驗設計

實驗采用靜態測試方法。將陀螺儀固定在雙軸轉臺上，測試轉臺工作于靜止狀態，啟動陀螺進入穩定工作狀態后，以一定的頻率采集陀螺輸出數據，將數據以一定的格式儲存在文本文件中，便于數據處理。

本實驗將測試實驗室現有的兩種MEMS陀螺—挪威Sensonor公司生產的STIM210 與美國ADI公司生產的ADIS16375。將STIM210 以125Hz 的采樣率連續采樣20h，ADIS16375以100Hz的采樣率連續采樣4.5h。數據采集實驗平臺如圖2。

圖2 數據采集實驗平臺

采用LabVIEW 編制了Allan方差解算程序，具有界面友好、操作簡便、顯示直觀、運行速度快、通用性好、智能化程度高等優點。Allan方差程序流程圖如圖3所示。

圖3 Allan方差程序流程圖

4 數據處理及結果分析

應用編寫的程序處理采集到的數據，STIM210陀螺Z軸20h采樣所得的樣本處理所得的結果如圖4。

圖4 STIM210陀螺Z軸Allan方差曲線

STIM210技術文檔中給出的Allan方差曲線如圖5所示。

圖5 STIM210陀螺Allan方差曲線

從圖4中可讀出角度隨機游走和零偏不穩定性，與技術文檔中標稱值比較，列于表1中。

表1 STIM210陀螺Z軸技術指標比較

ADIS16375陀螺Z軸4.5h采樣所得的樣本處理所得的結果如圖6。

圖6 ADIS16375陀螺Z軸Allan方差曲線

ADIS16375技術文檔中給出的Allan方差曲線如圖7所示。

其各技術指標如表2所示：

表2 ADIS16375陀螺X 軸技術指標比較

從數據處理結果可以看出：

1）各陀螺誤差項實測值與標稱值相符，Allan方差曲線大體相似。

2）兩陀螺Allan方差曲線末端都出現了較大波動，這與獨立數組分組數減少，估計誤差擴大有關。

3）STIM210陀螺Allan方差曲線在τ＝1附近出現了波動，實驗中發現適當縮短采樣時間可使波動消失，據此推斷此波動可能由于在較長的采樣時間中實驗條件（如溫度）發生變化所致。

4）ADIS16375陀螺的Allan方差曲線與技術文檔中差別相對較大，由前文對于樣本長度和Allan方差估計精度關系的分析，原因可能是采樣時間較短，用于數據處理的樣本不夠大，或由于ADIS16375性能相對較差，零偏重復性較差所致。

5 結語

利用Allan方差分析法對MEMS 傳感器輸出數據進行分析，能夠有效地分離各主要隨機誤差源，可精確地確定各項誤差系數的大小。應用Allan方差分析法對實測數據研究表明：該方法能有效辨識出MEMS傳感器各項誤差系數，從而對MEMS傳感器的性能做出較為客觀的評價。通過本文的工作，說明文中涉及的兩個MEMS陀螺性能符合出廠指標，也驗證了本文所采取實驗方法及數據處理程序的可靠性和正確性。

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