半潛式平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)推進(jìn)器失效時(shí)域模擬

孫麗萍，陳 靜，吳寶昌，劉 雨

(1.哈爾濱工程大學(xué) 深海科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新引智基地，黑龍江 哈爾濱 150001;2. 江蘇熔盛重工有限公司，江蘇 南通 226532;3.交通部上海打撈局海洋工程部，上海 200090)

動(dòng)力定位系統(tǒng)的誕生與發(fā)展逐步改變了人們面對(duì)豐富的深海油氣資源只能望洋興嘆的局面。由于彌補(bǔ)了傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)定位方式的不足，船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生并得以普遍應(yīng)用。動(dòng)力定位系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)要求就是初步確定動(dòng)力定位系統(tǒng)的等級(jí)和定位能力，這是對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)進(jìn)行總體方案設(shè)計(jì)與技術(shù)分析的首要任務(wù)。

船體發(fā)生機(jī)械或技術(shù)故障后極有可能最終導(dǎo)致推進(jìn)器失效并引發(fā)嚴(yán)重后果。為保證船舶作業(yè)的可靠性、設(shè)備和人員的安全，各大船級(jí)社對(duì)2 級(jí)或以上等級(jí)的DP 系統(tǒng)提出了進(jìn)行故障模式和影響分析(FMEA)的要求。FMEA 的目的在于說(shuō)明與動(dòng)力定位系統(tǒng)功能有關(guān)設(shè)備的不同故障模式及其對(duì)船舶瞬態(tài)影響和剩余定位能力的影響。

各大船級(jí)社對(duì)DP 系統(tǒng)等級(jí)的劃分較為一致，但對(duì)定位能力的評(píng)估差異頗大。DNV 采用環(huán)境規(guī)則指數(shù)(ERN)，LR 選擇了能力實(shí)現(xiàn)等級(jí)(PCR)，而BV 推薦環(huán)境位置保持指數(shù)(ESKI)對(duì)DP 系統(tǒng)附加標(biāo)志進(jìn)行增補(bǔ)。以上技術(shù)指標(biāo)均是對(duì)DP 系統(tǒng)定位能力的靜態(tài)分析和驗(yàn)證，而對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行時(shí)域模擬的優(yōu)點(diǎn)在于，能顧及到更多的環(huán)境因素和限制條件，以更接近實(shí)際情況的條件下，獲得某時(shí)間段內(nèi)平臺(tái)的位移、速度、推進(jìn)器功率等有價(jià)值的信息［1］。目前對(duì)推進(jìn)器失效的研究集中于失效后的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)定位能力分析，而這里編制的模擬仿真程序更多地關(guān)注推進(jìn)器失效后的平臺(tái)瞬時(shí)響應(yīng)。

1 水平運(yùn)動(dòng)方程

建立完整而合理的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行平臺(tái)響應(yīng)分析的先決條件。平臺(tái)在復(fù)雜的環(huán)境載荷和DP系統(tǒng)的聯(lián)合作用下，時(shí)刻處于位置的偏離與糾正的反復(fù)循環(huán)中。這里選取的研究對(duì)象為一座配備八個(gè)全方位推進(jìn)器的半潛式深水鉆井平臺(tái)，平臺(tái)的水下部分外形及推進(jìn)器布置見圖1。將平臺(tái)看成是一個(gè)具有一定質(zhì)量和質(zhì)量分布的剛體，利用動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)浮體在隨船坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程。為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程，在研究平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，把船體坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在浮體重心處，如此可得到某時(shí)刻i 的運(yùn)動(dòng)方程如下［2］:

圖1 平臺(tái)水下部分外形及推進(jìn)器布置示意Fig.1 Schematic of underwater part of the platform and thrusters layout

式中:m 為平臺(tái)質(zhì)量，Iz為平臺(tái)繞Z 軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下標(biāo)H，E 和T 分別表示作用于平臺(tái)的水動(dòng)力、環(huán)境載荷及推進(jìn)器推力。

由于垂向外力(力矩)具有量級(jí)大、周期短的特點(diǎn)，為減小推進(jìn)器機(jī)械及燃油損耗，DP 系統(tǒng)往往僅對(duì)低頻水平運(yùn)動(dòng)做出即時(shí)響應(yīng)。平臺(tái)的低頻運(yùn)動(dòng)在很大程度上是受DP 系統(tǒng)控制的，故而在研究平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)浮體受到外力作用后在平衡位置作小幅度運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而可以在平衡位置附近對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)作簡(jiǎn)化處理:

將式(2)代入式(1)，由于運(yùn)動(dòng)參數(shù)的增量較小，所以參數(shù)的高次冪ΔuΔv 和ΔvΔr 被認(rèn)為是高階微量，可以忽略。此外，在求解水動(dòng)力時(shí)，忽略與平臺(tái)速度及角速度間的交叉耦合項(xiàng)及它們的二次項(xiàng)及引起的流體慣性力(矩)，得到:

式中:Xu，Yv，Yr，Nr和Nv為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)(由于平臺(tái)水下部分關(guān)于XOZ 平面對(duì)稱而并非完全對(duì)稱于YOZ 平面，所以縱蕩運(yùn)動(dòng)獨(dú)立而橫蕩與首搖運(yùn)動(dòng)間存在弱耦合)。

2 外載荷計(jì)算

環(huán)境條件的選取是定位能力計(jì)算的重要基礎(chǔ)。擬定平臺(tái)的主要工作海域?yàn)橹袊?guó)南海，但為不失一般性也兼顧考慮了全球其他熱點(diǎn)海域的海洋環(huán)境。表1 給出了風(fēng)、浪、流聯(lián)合一致來(lái)向下的環(huán)境條件，其中風(fēng)、流的大小及方向按定常處理。表2 給出了平臺(tái)的主尺度和關(guān)鍵參數(shù)。

表1 半潛平臺(tái)在作業(yè)工況下的環(huán)境條件Tab.1 Environmental conditions under operation mode

風(fēng)載荷計(jì)算采用API 推薦做法:將平臺(tái)水線上各部分主要結(jié)構(gòu)離散，根據(jù)受風(fēng)面積及形狀計(jì)算各部分的載荷并相加，即模塊法。同理，流載荷也采用模塊法處理:將平臺(tái)水線下的浮筒和立柱離散分別求取各自的流載荷，而將連接翼作為Morison 桿處理［3］。需要指出的是，由于模塊法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，所以得到的只是精度在許可范圍內(nèi)的近似值。

除了考慮長(zhǎng)周期變化的風(fēng)和流載荷外，波浪載荷則只計(jì)及其中的低頻部分，即波浪漂移力。波浪二階漂移力包括二階平均漂移力，二階差頻力及二階和頻力。二階平均漂移力是二階波浪力的定常部分，造成平臺(tái)的穩(wěn)定偏移。采用BV船級(jí)社的水動(dòng)力軟件HydroStar 求取二階平均漂移力的三個(gè)水平分量(縱蕩、橫蕩、艏搖)在0° ～180°的幅頻響應(yīng)算子RAO，然后采用譜分析法來(lái)求得平臺(tái)的二階平均漂移力。首先，用等間距法把海浪譜離散為N 等份，進(jìn)而將不規(guī)則波轉(zhuǎn)化成若干諧波疊加的形式，每一波頻帶對(duì)應(yīng)的波頻ωi，波幅為Ai。將各諧波的漂移力疊加即得到該海況下總的二階定常力(矩):

慢漂力通過(guò)Newman 簡(jiǎn)化公式近似求得:

式中:εi為諧波的隨機(jī)相位角。該方法不適用于淺水水域，且在計(jì)算中產(chǎn)生高頻成分，可以通過(guò)濾波方法將其濾去。而水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算及時(shí)域運(yùn)動(dòng)模擬，均取工作水深1 000 m。

表2 平臺(tái)的主尺度和關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Main dimensions and key parameters of the platform

為了驗(yàn)證HydroStar 軟件的運(yùn)算結(jié)果，特此開展了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)在綜合深水水池進(jìn)行，水池為50 m×30 m×10 m(長(zhǎng)×寬×深)，具有一套75 塊搖板的多向造波裝置。圖2 為平臺(tái)在不同浪向下水平面運(yùn)動(dòng)幅值RAO 的實(shí)驗(yàn)值和HydroStar 數(shù)值模擬值。由圖可以看出，各水平運(yùn)動(dòng)分量的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在總體趨勢(shì)上較為吻合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，這說(shuō)明在進(jìn)行平臺(tái)受力和運(yùn)動(dòng)計(jì)算中用到的平臺(tái)水動(dòng)力方面的數(shù)值計(jì)算結(jié)果是較為可靠的。

此外，在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)域分析中，對(duì)每一時(shí)刻計(jì)算完成的風(fēng)載荷，進(jìn)行前饋處理后結(jié)合流載荷和波浪漂移力作為環(huán)境載荷項(xiàng)代入方程(3)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)求解。處于設(shè)計(jì)海況下的平臺(tái)，不同方向下的環(huán)境載荷見圖3。

圖2 不同波頻下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)幅值RAOFig.2 The yaw motion RAOs under different frequencies

圖3 不同來(lái)向下的環(huán)境載荷大小Fig.3 The environmental loads from different directions

3 控制器選擇及推力分配

深?？茖W(xué)與創(chuàng)新引智基地編制的動(dòng)力定位時(shí)域模擬器DPTDS 能夠?qū)Π惭b有DP 系統(tǒng)的浮體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行時(shí)域分析，尤其對(duì)多個(gè)不同類型的推進(jìn)器先后及同時(shí)失效時(shí)浮體水平運(yùn)動(dòng)分量的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。此外，模擬結(jié)果可以給出各推進(jìn)器推力信息、浮體運(yùn)動(dòng)信息直觀的時(shí)歷曲線圖和統(tǒng)計(jì)圖。該模擬器采用PID 控制原理和Kalman 濾波技術(shù)對(duì)浮體進(jìn)行位置和姿態(tài)控制，通過(guò)風(fēng)前饋和拉格朗日優(yōu)化算法并結(jié)合推進(jìn)器的類型和其機(jī)械特性對(duì)推進(jìn)器進(jìn)行推力分配。

在時(shí)域模擬中，由控制器計(jì)算得到平臺(tái)自身需要產(chǎn)生的總推力(矩)，而由推力分配算法結(jié)合平臺(tái)推進(jìn)器的布置和水動(dòng)力干擾等因素將總推力合理地分解到各個(gè)推進(jìn)器上，用以抗衡環(huán)境外載荷以保證一定程度的定位精度，并使推力系統(tǒng)在定點(diǎn)定位時(shí)維持較低功率運(yùn)行水平以減小消耗。為了顧及實(shí)際平臺(tái)測(cè)量系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等在數(shù)據(jù)測(cè)量，野點(diǎn)及濾波處理和數(shù)據(jù)融合方面造成的延遲，模擬中對(duì)推力進(jìn)行分配時(shí)，將推力系統(tǒng)發(fā)揮效用的時(shí)間延遲2 ～4 s，以此來(lái)近似模擬動(dòng)態(tài)分配［4］。此外，為了避免全方位推進(jìn)器尾流的相互干擾，每一個(gè)推進(jìn)器的旋轉(zhuǎn)角度都有一個(gè)限制，即禁止角［5］(見圖1 所示)。

此處的推進(jìn)器禁止角根據(jù)Nienhuis［4］等人由實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果歸納得出的經(jīng)驗(yàn)公式得到。Nienhuis 指出位于平板下的推進(jìn)器，由于平板的存在，推進(jìn)器尾流會(huì)偏向平板，偏離下游推進(jìn)器進(jìn)流中心，減弱了對(duì)下游推進(jìn)器的沖擊。此時(shí)推力損失:

式中:t 為推力損失率;T 為后面推進(jìn)器的推力;T0為敞水時(shí)的系柱推力;x 為兩個(gè)推進(jìn)器之間的距離;D 為推進(jìn)器的直徑。顯然，對(duì)于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，可以借助推進(jìn)器之間的距離和夾角的設(shè)置來(lái)實(shí)現(xiàn)通過(guò)控制尾流方向達(dá)到減小推力損失的目的。Nienhuis 給出了該情況下的推力損失公式:

式中:φ 為是兩槳軸線的夾角(deg);t 為φ=0 時(shí)的推力減額因數(shù)，可通過(guò)式(6)計(jì)算;tφ為當(dāng)夾角為φ 時(shí)的推力減額因數(shù)。通過(guò)式(7)可知，在該推進(jìn)器布置方案下，當(dāng)其中一個(gè)推進(jìn)器偏離相鄰另一個(gè)推進(jìn)器的角度達(dá)到30°時(shí)，推力衰減為5%左右，在可接受的范圍內(nèi)。

推力分配是一個(gè)多變量有約束的最優(yōu)化問(wèn)題?；趦?yōu)化方法的分配算法將控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為包括目標(biāo)函數(shù)，等式約束和不等式約束的非線性約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，然后利用優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行求解。由于平臺(tái)采用的是全方位推進(jìn)器，在船體坐標(biāo)系中，在任何方向αi上(與X 軸的夾角)產(chǎn)生橫向力tx，i和縱向力ty，i分量。顯然，αi，tx，i和ty，i之間存在以下關(guān)系:

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將最小總推力等同于最小總功率消耗并建立目標(biāo)函數(shù):

式中:N 為當(dāng)前有效推進(jìn)器的個(gè)數(shù)。該函數(shù)的等式約束:

即，由各推進(jìn)器分量合成的總推力(矩)應(yīng)與控制器要求的總推力(矩)對(duì)等。不等式約束有:

也即，每個(gè)推進(jìn)器的推力不應(yīng)超過(guò)其最大推力。此處的最大推力Tmax，i為考慮了推進(jìn)器之間、推進(jìn)器與船體之間干擾的保守值，通常取為推進(jìn)器最大系柱推力的90%。

禁止角由下述不等式約束實(shí)現(xiàn):

式中:αl，i，αu，i分別為禁止角度區(qū)域的下限和上限。

此外，根據(jù)推進(jìn)器的機(jī)械特性，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)對(duì)最大推力變化率以及全方位推進(jìn)器方向角的轉(zhuǎn)動(dòng)變化率均作了限制:

當(dāng)時(shí)域模擬時(shí)間達(dá)到指定的推進(jìn)器失效時(shí)間時(shí)，提取變量空間中的瞬時(shí)損失的推力分量tx，i和ty，i，將它們歸并到下一時(shí)間步內(nèi)推力系統(tǒng)需產(chǎn)生的推力項(xiàng)Xtreq、Ytreq和Ntreq中去，再次進(jìn)行推力分配。推進(jìn)器參數(shù)詳見表3。

表3 全方位推進(jìn)器參數(shù)Tab.3 The parameters of azimuth thrusters

根據(jù)以上等式和不等式約束條件，可以成功地將推力分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量t 和目標(biāo)函數(shù)f 的最優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4 時(shí)域模擬結(jié)果及分析

在模擬的初始時(shí)刻，設(shè)定平臺(tái)在地球北東坐標(biāo)系水平面內(nèi)有位置和角度偏移(10，10，30°)，并要求平臺(tái)在隨后的模擬中務(wù)必保持在離坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0，0°)一定的范圍內(nèi)，以考察平臺(tái)的位姿回復(fù)能力和定點(diǎn)定位能力。限于篇幅，僅就平臺(tái)在45°斜浪下，1 號(hào)和8 號(hào)推進(jìn)器在500 s 和1 000 s 時(shí)先后失效后(為最嚴(yán)重的失效模式)的數(shù)值模擬結(jié)果加以分析討論。

如圖4，模擬的結(jié)果顯示平臺(tái)在1 號(hào)推進(jìn)器失效后，8 號(hào)推進(jìn)器失效前并無(wú)明顯的運(yùn)動(dòng)變化，平臺(tái)能穩(wěn)定定位于點(diǎn)(－2，－7.7);8 號(hào)失效后依然保持一定的水平定位能力，但穩(wěn)定性明顯變差。由圖5 給出的平臺(tái)位移與速度信息來(lái)看，進(jìn)一步驗(yàn)證了:1 號(hào)推進(jìn)器的失效并未引起平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性問(wèn)題;而8 號(hào)推進(jìn)器在1 000 s 時(shí)失效后，各向穩(wěn)定性都大為降低。在圖6 和圖7 給出的推進(jìn)器信息中，可以明顯地看到1 號(hào)和8 號(hào)推進(jìn)器分別在500 s 和1 000 s 先后失效后，它們將不再啟用;其他推進(jìn)器在1 號(hào)和8 號(hào)推進(jìn)器失效后，曲線的波動(dòng)變大，推力負(fù)荷接近飽和。

圖4 平臺(tái)的水平運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 The horizontal trajectory of the platform

對(duì)模擬程序變量空間內(nèi)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和推進(jìn)器功率變量在200 ～500 s，700 ～1 000 s 和1 200 ～1 500 s內(nèi)的數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理得到表4。從表中的數(shù)值上看，1 號(hào)推進(jìn)器失效后雖然使得總功率消耗有較小的增幅但并未導(dǎo)致平臺(tái)位置的大幅變化，該點(diǎn)與圖4 和圖5 反映的情況相一致;而在8號(hào)推進(jìn)器也相繼失效后，平臺(tái)的位置發(fā)生了較大偏移，而且推進(jìn)器總功率消耗開始巨幅增加。

圖5 平臺(tái)位移及速度時(shí)歷曲線Fig.5 Time series of displacement and velocity

圖6 推進(jìn)器推力時(shí)歷曲線Fig.6 Thrust time series of all thrusters

圖7 推力方向時(shí)歷曲線Fig.7 Direction time series of all thrusters

表4 平臺(tái)在不同推進(jìn)器狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)和功率消耗統(tǒng)計(jì)表Tab.4 Statistics of motion and power consumption of the platform under different thruster conditions

5 結(jié) 語(yǔ)

從模擬結(jié)果看，采用的PID 控制策略能保證部分推進(jìn)器在指定時(shí)間失效后其模擬結(jié)果依然具有較好的穩(wěn)定性、收斂性和快速性。模擬中對(duì)推進(jìn)器推力大小和方向的控制較為契合實(shí)際，但對(duì)失效后的推進(jìn)器水動(dòng)力特性及其對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響處理不足，尚待深入研究。此外，該模擬結(jié)果也說(shuō)明了在動(dòng)力定位過(guò)程中，應(yīng)盡可能讓所有的推進(jìn)器處于低功率水平工作，減小燃油消耗，使動(dòng)力定位系統(tǒng)具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

［1］劉 雨. 深水半潛式鉆井平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)研究［D］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2010.

［2］API Recommended Practice 2SK，Design and Analysis of Station keeping Systems for Floating Structures［S］.2005:30-36.

［3］Faltinsen O M.Sea Loads on Ships and Offshore Structures［M］.Cambridge:Cambridge University Press.

［4］Nienhuis U.Analysis of thruster effectivity for dynamic positioning and low speed manoeuvring［D］.Delft:Dissertation of Technical University of Delft，1992.

［5］Huijsmans R H M，Bosland R，Dijk J M.Numerical prediction of thruster-thruster interaction［C］//the 28th International Conference on Ocean Offshore Mechanics and Arctic Engineering.2009:OMAE 2009-79744.