半潛型風機浮式基礎設計及幅頻運動特性研究

曹 菡，唐友剛，陶海成，秦 堯

(1. 天津大學 建筑工程學院，天津 300072;2. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072)

風力發電日益成為新能源中最具開發條件和最有發展前景的發電方式［1］，也因此引起了世界上眾多國家的重視。我國風能資源豐富，僅近海的風能資源就是陸上風電可開發量的三倍，因此海上風力發電日益成為一種具有戰略意義的新能源形式。為適應海上風電的發展，本文提出了一種半潛型浮式風機基礎，并對其穩性及水動力特性進行了研究。

1 半潛型浮式基礎概念設計

1.1 浮式基礎模型參數

浮式風機主要包括兩部分［2］:發電機組系統和支撐體系。發電機組系統包括發電機組、輪轂、葉片等。支撐體系包括上部的塔柱及其下部的浮式基礎。發電機組與葉片通過輪轂與塔柱連接在一起，塔柱底部通過法蘭和基礎相連。由于半潛型基礎的水線面由多個距離較遠的小水線面構成，具有較大的水線面慣性矩，因而穩性好。本文以美國可再生能源研究所(NREL)公布的5MW 風機模型為例［3］，概念性地設計了一種半潛型浮式基礎。

1.1.1 浮式基礎主要設計參數

考慮水深為120 m，風速為11.4 m/s，風機發電功率為5 MW，設計浮式基礎。

在立柱下緣設計大尺度的正六邊形壓水板，以增加風電系統的附加質量和阻尼［4］，抑制基礎的運動。

在三個立柱內設計出壓載艙，在基礎底部的壓載艙內采用混凝土壓載，以降低基礎重心和提高基礎穩性。三個立柱的底面中心位于等邊三角形的三個頂點上，三角形的邊長為46 m。主要設計參數如表1 所示。

表1 浮式風電基礎設計主尺度Tab.1 Main scale of the floating foundation

表2 海上5MW 風機整體模型重量參數Tab.2 Main weight parameters of the overall model

1.1.2 浮式基礎主要重量參數

發電系統和浮式基礎的主要參數如表2所示。

風機系統整體模型如圖1 所示。

1.2 計算分析理論

1.2.1 風載荷

1)葉片載荷

圖1 整體模型Fig. 1 Overall model

葉片載荷是風機工作中的重要載荷，一般采用動量-葉素理論進行計算。首先將葉片沿展向分成許多微段，稱這些微段為葉素，每個葉素上的流動相互之間沒有干擾，葉素可以認為是二元翼型，運用動量理論求出作用在這些葉素上的力和力矩，然后沿葉片展向積分，進而求得作用在整個葉輪上的力和力矩。作用在每個葉素上的推力和彎矩為:［5］

式中:ρ 為空氣密度，W 為合成風速，B 為風輪的葉片數，C 為葉素剖面弦長，Cl、Cd分別為每個葉素的升力系數和阻力系數，φ為入流角，r 為葉素與輪轂中心的距離，δr 為每個葉素的展向長度。

2)塔柱載荷

塔柱風載荷的計算依據CCS 規范得到其表達式［6］:

式中:Ch為受風構件高度系數，Cs為受風構件形狀系數，Ai(α)為風向角為α 時第i 個受風構件在風向上的投影面積，v 為風和結構物的相對速度。

由于塔柱的直徑是漸變的，故在計算塔柱上的風載荷時，將塔柱自水線面至輪轂處分為9 段，分別計算各段上的風載荷。

3)風傾力矩

根據CCS 規范，得到計算風傾力矩的公式［6］

式中:i 為受風結構的序號，n 為受風結構的個數，Fi為受風構件上的風載荷，Zi為受風面積壓力中心至水下側向阻力中心間的垂直距離。

在具體計算中，分別考慮葉片載荷、塔柱載荷以及水線面以上立柱所受風載荷，然后使用excel 列表計算不同高度處構件的風傾力矩，而后求和。

1.2.2 波浪載荷

由于該半潛型浮式基礎的連接構件屬于小尺度構件，而面元模型屬于大尺度構件，故采用兩種波浪理論計算其波浪載荷。

用Morison 公式計算小尺度構件(即浮式基礎的Morison 模型)上的波浪載荷［6］:

式中:ρ 為海水密度，CM和CA分別為慣性力系數和附加質量系數，CD為拖曳力系數，u 和u·分別為垂直于構件軸線的水質點速度和加速度，x·和 x··分別為垂直于構件軸線的構件速度與加速度。

大尺度構件(即浮式基礎的面元模型)上的波浪載荷按照三維線性勢流理論計算。將速度勢φ 分解為入射勢φI、繞射勢φD和輻射勢φR。其中:

式中:g 為重力加速度，A 為波幅，K 為波數，d 為水深，β 為波向角。

φD和φR采用邊界單元法求解，首先把物體表面離散成許多單元，然后假定每個單元內部的速度勢可以用單元節點勢的函數表達，利用配點法或伽遼金方法等建立節點勢的線性方程組，最后求出各節點處的速度勢。根據線性化的伯努利方程，求出波浪對結構物的作用力［4］。

1.2.3 粘性阻尼

浮式基礎的水平撐、斜撐及壓水板為基礎運動提供很大的粘性阻尼，將會有效擬制浮體的共振運動。由于SESAM 程序中采用勢流理論，無法計及粘性阻尼的影響，這與實際情況差異很大。本文在RAOs 計算時，考慮了粘性阻尼的作用，計算得到等效的6 ×6 粘性阻尼矩陣，文中只保證垂蕩、橫搖和縱搖在對角線上的值非零，而不考慮其它運動方向的耦合。關于浮式基礎粘性阻尼的計算，目前還缺乏成熟的方法。本文依據文獻［7］提供的方法，計算浮式基礎的粘性阻尼。

等效粘性阻尼可視為臨界阻尼的一部分，臨界阻尼β0按照下式計算［7］:

式中:M 表示結構質量或結構慣性矩，Ma表示結構附加質量，Ci表示結構靜水回復力剛度。對于半潛型浮式基礎的粘性阻尼，文獻［7］認為可取為臨界阻尼的10%，并通過實驗研究進行了驗證。由于本文的浮式基礎在形式上與文獻［7］相同，故也取粘性阻尼為臨界阻尼的10%。半潛型浮式基礎垂蕩、橫搖、縱搖三個自由度的臨界阻尼計算結果如表3 所示。

表3 臨界阻尼的計算結果Tab.3 Computation of critical damping

1.2.4 頻域運動方程以及傳遞函數

頻域運動方程以及傳遞函數為:

式中:ω 為入射波角頻率;β 為入射波傳播方向;M 為浮體慣性矩陣;A(ω)為附加質量矩陣;B(ω)p為輻射阻尼矩陣;Bv為粘性阻尼矩陣;C 為靜水回復力矩陣;Ce為系泊系統的回復力矩陣;X(ω，β)為浮體運動矩陣;F(ω，β)為波浪激勵力矩陣，由作用在大尺度構件上的波頻力和作用在小尺度構件上的慣性力以及拖曳力組成。在初步設計階段，忽略了Ce的作用。

在簡諧波作用下，隨時間變化的浮體響應可寫為［8］:

式中:A 為入射波波幅;ω 為入射波的角頻率;β 為入射波的傳播方向;t 為時間;H(ω，β)為傳遞函數或響應幅值算子，簡記為RAOs。

2 穩性分析

采用SESAME 進行穩性計算。考慮不同方向風載荷的作用，計算風傾力矩，限于篇幅，文中僅給出最危險情況的穩性計算結果。

圖2 穩性分析模型Fig. 2 Model of stability analysis

浮式風機上部結構距離水面76 m，機艙、塔架及葉片總重量為690 t。設計的浮式風機基礎立柱高32 m，將每個立柱自下至上劃分為三層，高度依次為10、11 及11 m，然后每層又被橫縱艙壁分隔為四個艙室，即每個立柱劃分為12 個艙室。建立的穩性分析模型如圖2 所示。

2.1 完整穩性

完整穩性主要考察平臺傾斜后產生的復原力矩阻止其傾覆的能力，并著重研究復原力矩隨橫傾角變化的規律。

對于半潛型平臺，平臺回復力矩曲線第二交點或進水角(取較小者)以下的面積(A +B)與風壓傾覆力矩曲線的同一限定角以下的面積(B +C)之比(如圖3所示)應滿足以下要求［6］:(A+B)/(B+C)≥1.3。

圖4 所示為風機在額定風速下正常工作時的完整穩性計算結果，計算時考慮了不同風向的影響，這里僅給出最大風傾力矩的穩性核準結果。由圖4 曲線可知，復原力矩曲線與風傾力矩曲線的第一交角為4.56°，甲板處進水角為14.79°，平臺復原力矩曲線進水角以下的面積與風傾力矩曲線的同一限定角以下的面積比為1.71，滿足規范要求，且復原力矩在正浮到進水角的所有角度范圍內均為正，故完整穩性滿足海洋平臺規范要求。

圖3 回復力矩與傾覆力矩曲線Fig. 3 Righting moment and overturning moment curves

圖4 完整穩性結果Fig. 4 Result of intact stability

2.2 破艙穩性

理論上平臺在破損情況下也應具有足夠的回復能力。破艙穩性就是研究平臺在一艙或多艙破損情況下平臺的復原力矩隨橫傾角的變化情況。

由于本計算中風向沿X 軸正向，風機基礎傾斜軸為Y 軸。經分析，X 軸正向的立柱會先入水，所以在計算破艙穩性時選擇該立柱上的艙室破損。

因為水線面處艙室容易破損，所以一艙破損時選擇圖中Cm_LC4 破損(見圖2 立柱頂部艙室)，其復原力矩的變化情況如圖5 所示。

由圖5 可以看出，當橫傾角達到進水角時，復原力矩為1.964 ×108，隨后急速減小到1.457 ×108，然后在較小的回升后保持平穩。整體來看復原力矩仍遠大于風傾力矩，故浮式基礎在一艙破損時的穩性有保證。

兩艙破損時，選擇Cm_LC3 與Cm_LC4(見圖2)進水，其計算結果如下:

圖5 Cm_LC4 破艙穩性Fig. 5 Damaged stability of Cm_LC4

圖6 Cm_LC3，Cm_LC4 破艙穩性Fig. 6 Damaged stability of Cm_LC3 and Cm_LC4

由圖6 可見，當橫傾角大于進水角后，由于艙室破損進水，復原力矩減小的速度比一艙破損時更快，在橫傾角約為15°時，其值為7.697 ×107，隨后有所回升，但幅度不大。而從整體來看，仍可保證浮式基礎穩性滿足規范要求。

3 頻域運動響應計算分析

3.1 幅頻響應曲線(RAOs)

文中選取的坐標系:Z 軸豎直向上且與塔柱的中心軸重合，零點位于水線面處;X 軸和Y 軸零點位于塔柱中心。坐標系的原點位于三立柱中心構成的三角形的外接圓圓心處，模型整體關于X 軸對稱，建立的面元模型和Morison 模型如圖7 和圖8 所示。

圖7 面元模型Fig. 7 Pannel model

圖8 Morison 模型Fig. 8 Morison model

在進行頻域分析時，建立了包括風機、塔柱、基礎在內的水動力分析模型。為較為精確地顯示結構的運動性能，添加了粘性阻尼矩陣。該半潛型浮式基礎的工作水深為120 m，選擇的波浪周期范圍為2 ～60 s，時間間隔為2 s，波高為2 m，得到該半潛型浮式基礎的幅頻響應曲線圖(RAOs)。垂蕩、橫搖及縱搖三個自由度的幅頻響應曲線如圖9 ～圖11 所示。

圖9 垂蕩RAOsFig. 9 RAOs of heave

圖10 橫搖RAOsFig. 10 RAOs of roll

圖11 縱搖RAOsFig. 11 RAOs of pitch

由圖9、圖10、圖11 幅頻響應曲線可以看出，在垂蕩自由度上，浮式基礎在波浪周期小于20 s 時運動幅度較小，周期26 s 時為1.375 m，基礎在短周期波浪(高頻)區域運動幅值較小，在長周期波浪(低頻)區域幅值趨于1 m，隨波浪周期的增大運動響應變化比較遲緩;在橫搖自由度上，基礎在26 s 時運動響應達到最大，為1.203°，在波浪周期小于20 s 時浮式基礎橫搖較小;在縱搖自由度上，基礎在26 s 時運動響應達到最大，為1.522°，在其他波頻區域運動響應較小。由于本文考察的海況條件大部分能量集中在周期為4 ～20 s 的范圍內，因此所設計的浮式風電系統的運動基本上可以避開主要的波能周期段，進而可以有效地控制浮式基礎的運動響應。

3.2 不同浪向角對基礎運動響應的影響

改變波浪的方向，計算幅頻運動響應，研究浪向對于浮式基礎運動的影響，詳見圖12 ～圖14。

圖12 不同浪向角下的垂蕩RAOsFig. 12 RAOs of heave in different wave angles

圖13 不同浪向角下的橫搖RAOsFig. 13 RAOs of roll in different wave angles

圖14 不同浪向角下的縱搖RAOsFig. 14 RAOs of pitch in different wave angles

由上面不同波浪入射角的幅頻響應曲線可以看出:垂蕩自由度在不同入射角下運動響應基本一致，基礎垂蕩自由度的運動響應受波浪入射角的影響較小;基礎在橫搖與縱搖自由度的運動響應受波浪入射角的影響較大，橫搖在波浪入射角為90°時運動響應最大，在波浪入射角為0°時運動響應最小;縱搖在波浪入射角為0°時運動響應最大，在波浪入射角為90°時較小。

4 結 語

進行了半潛型浮式基礎的概念設計，初步分析其完整穩性及破艙穩性，考察了結構在頻域范圍內的運動特性，通過對結果的分析，得出以下結論:

1)半潛型基礎的水線面由多個距離較遠的小水線面構成，具有較大的水線面慣性矩，這些結構特征決定了它較之其他形式的結構基礎具有相對較好的穩性。在正常工作狀況下，使用動量-葉素理論計及葉片產生的氣動載荷，在較大的風傾力矩作用下，基礎仍具有良好的回復能力，其完整穩性滿足規范要求。

2)當一艙或兩艙破損時，復原力矩仍大于風傾力矩，基礎不會傾覆，但復原力矩曲線出現尖角，其值出現急劇下降趨勢。

3)設計的浮式基礎具有良好的水動力特性，考慮粘性阻尼的作用，其垂蕩、橫搖和縱搖響應均比較小，并且能夠避開主要的波能周期范圍。改變波浪方向，對垂蕩自由度的影響不大，橫搖縱搖所受影響較為突出。

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