斜坡堤波浪爬高和越浪數(shù)值模擬

楊錦凌，孫大鵬，吳 浩，李玉成

(1. 海軍工程設(shè)計(jì)研究局 工程綜合試驗(yàn)研究中心，山東 青島 266100;2. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023)

斜坡堤是保護(hù)沿海地區(qū)免受波浪襲擊的重要工程設(shè)施，斜坡堤上的波浪爬高和越浪一直是各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)。而影響斜坡堤上波浪爬高和越浪的因素比較復(fù)雜，主要包括平臺(tái)寬度、平臺(tái)超高、堤頂超高、波陡、斜坡堤坡度和相對(duì)水深等因素。近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)斜波堤的越浪已經(jīng)做了大量的研究工作，Saville［1］進(jìn)行了規(guī)則波在斜坡堤上的越浪量模擬實(shí)驗(yàn);賀朝敖等［2］通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室的物模試驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)了一些斜波堤越浪的規(guī)律。另外一些學(xué)者如王永學(xué)［3］采用N-S 方程和VOF 方法實(shí)現(xiàn)了無(wú)反射數(shù)值波浪水槽;王本龍和劉樺［4］建立的數(shù)值波浪水槽發(fā)展了一種解析-松弛造波、消波方法;周勤俊［5］、劉亞男［6］以及王鵬［7］等通過(guò)建立數(shù)值波浪水槽，開(kāi)展了斜波堤爬高和越浪方面的數(shù)模研究工作。

基于FLUENT 軟件平臺(tái)［8］，采用N-S 方程的k-ε 湍流模型和有限體積法，從造波、消波出發(fā)，通過(guò)在動(dòng)量方程中添加不同的源函數(shù)，增置了源函數(shù)造波方式下的無(wú)反射造波模塊，實(shí)現(xiàn)了適用于VOF 方法的無(wú)反射數(shù)值造波以及水槽末端的消波，并驗(yàn)證了數(shù)值波浪水槽的消波有效性。建立的數(shù)值波浪水槽，奠定了斜坡堤上波浪爬高和越浪等后續(xù)深入研究工作的基礎(chǔ)，同時(shí)亦可供斜坡堤工程設(shè)計(jì)參考所應(yīng)用。

1 數(shù)值波浪水槽

控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程:

式中:u 為x 方向速度，v 為y 方向速度，μ 為動(dòng)力粘性系數(shù)，p 為壓強(qiáng)，g 為重力加速度，F(xiàn)x和Fy分別是x 和y方向的附加動(dòng)量源項(xiàng)。

圖1 數(shù)值波浪水槽Fig.1 Numerical wave sink

數(shù)值波浪水槽如圖1 所示，水槽從左至右依次為造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)以及末端消波區(qū)等功能設(shè)置區(qū)。以下標(biāo)m、l、j 分別代表離散值、來(lái)波值和計(jì)算值，下標(biāo)xmin 和xmax 分別為各區(qū)域左邊和右邊坐標(biāo)值。C=C(x)為與空間位置有關(guān)的光滑過(guò)渡函數(shù)，則:

在造波區(qū): um=cul;vm=cvl;pm=cpl;其中［c］xmin=0;［c］xmax=1。

在前端消波區(qū): um=cuj+(1 －c)uj;vm=cvj+(1 －c)vl;pm=cpj+(1 －c)pl

其中:［c］xmax=0;［c］xmax=1。

在尾端消波區(qū): um=cuj;vm=cvj;pm=cpj。其中:［c］xmax=1;［c］xmax=0。

將以上各區(qū)域的速度和壓力表達(dá)式代入連續(xù)性方程(1)和動(dòng)量方程(2)和(3)后，得到水槽中各功能設(shè)置區(qū)內(nèi)的動(dòng)量源項(xiàng)為:

造波區(qū):

前端消波區(qū):

末端消波區(qū):

將以上各區(qū)域的源項(xiàng)式(4)～式(9)用C 語(yǔ)言編譯，通過(guò)FLUENT 軟件的UDF 接口分別代入到動(dòng)量方程式(2)～式(3)中，壓力項(xiàng)采用SIMPLE 算法，自由面采用幾何重構(gòu)法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)水槽中各功能設(shè)置區(qū)的造波、消波。

2 數(shù)值水槽消波的實(shí)現(xiàn)及有效性的驗(yàn)證

為探討數(shù)值水槽的造波穩(wěn)定性和消波的有效性，采用波高為0.3 m、周期為2 s 的試驗(yàn)波要素，設(shè)定一種數(shù)值水槽長(zhǎng)度為220 m，水深為1 m，后文簡(jiǎn)稱“數(shù)值水槽1”;設(shè)定另一種數(shù)值水槽長(zhǎng)度為52.4 m，水深為1 m，后文簡(jiǎn)稱“數(shù)值水槽2”。

1)以往建立的數(shù)值波浪水槽大多是通過(guò)加大水槽試驗(yàn)段的長(zhǎng)度，在波浪遇建筑物形成的反射波再次到達(dá)造波邊界之前停止計(jì)算來(lái)達(dá)到避免水槽中二次反射波的目的。利用此方法雖然規(guī)避了二次反射波，但是由于加大了水槽試驗(yàn)段長(zhǎng)度，一方面增加了計(jì)算時(shí)間，另一方面也會(huì)因水槽加長(zhǎng)而導(dǎo)致波浪沿程衰減現(xiàn)象的加劇，圖2 為“數(shù)值水槽1”中距造波區(qū)右邊界不同位置處的波形圖。由圖2 可知距造波源處越遠(yuǎn)，波浪衰減越明顯。因此，依據(jù)此方法而建立的數(shù)值波浪水槽無(wú)法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)序列波數(shù)值模擬的高效性和精確性。

2)水槽末端消波有效性的驗(yàn)證:依據(jù)本方法在“數(shù)值水槽2”的末端消波區(qū)中添加消波源項(xiàng)，當(dāng)水槽末端實(shí)施消波時(shí)，在水槽中間20 及40 m 處監(jiān)測(cè)波面，同線性波理論解相比如圖3 所示。與圖2 相比，依據(jù)本方法建立的能夠造波、消波的數(shù)值波浪水槽，由于減小了水槽試驗(yàn)段的長(zhǎng)度，波浪的沿程損失隨之減小，并得到了長(zhǎng)歷時(shí)的穩(wěn)定波浪。

3)驗(yàn)證水槽造波端消波的有效性:將“數(shù)值水槽2”右邊界設(shè)為直立墻邊界時(shí)，在前端消波區(qū)中添加消波源項(xiàng)，遇直墻后入射波與反射波相疊加，在水槽中將會(huì)形成駐波，如圖4(a)為在不同時(shí)刻水槽內(nèi)的波面空間過(guò)程線，圖4(b)為水槽52.4 m 處(即水槽右邊界)的波面時(shí)間過(guò)程線，圖4(c)和4(d)分別為波腹和波節(jié)點(diǎn)處波面隨時(shí)間變化曲線，即在反射波到達(dá)之前是入射波的波形，反射波到達(dá)之后形成了波腹和波節(jié)點(diǎn)所特有的波形。

圖2 不同位置處波面數(shù)值解與理論解的比較Fig.2 Comparison of numerical and theoretical waves at different locations

綜上數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知水槽末端消波區(qū)和前端消波區(qū)均能有效工作，水槽中波浪沿程衰減嚴(yán)重的現(xiàn)象得到改善，并且能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)序列波，因此本文建立的數(shù)值波浪水槽實(shí)現(xiàn)了計(jì)算的高效性和精確性。

圖3 不同位置處波面數(shù)值解與理論解對(duì)比Fig.3 Comparison of numerical and theoretical waves at different locations

圖4 水槽駐波波面示意Fig.4 Standing wave of sink at different time

圖5 斜波堤斷面示意Fig.5 Sloping dike section

3 斜坡堤越浪

越浪關(guān)系到斜坡堤工程的斷面穩(wěn)定性，因此設(shè)計(jì)斜坡堤時(shí)需要考慮越浪量對(duì)斜坡堤的影響。賀朝敖［2］做了平臺(tái)寬度B、平臺(tái)超高Hr、堤頂超高Hc、波陡H/L、坡比m 和相對(duì)水深d/H 等因素影響下的斜坡堤越浪實(shí)驗(yàn)，總結(jié)了在各因素影響下越浪量的變化規(guī)律，其所采用的斜坡堤斷面如圖5 所示。本文依據(jù)文獻(xiàn)［2］的物模實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?duì)平臺(tái)寬度以及平臺(tái)超高對(duì)帶胸墻斜坡堤越浪的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)［2］結(jié)果做了對(duì)比。

3.1 平臺(tái)寬度對(duì)越浪量的影響

文獻(xiàn)［2］的斜坡堤護(hù)面塊體為二層扭工字塊，查《海港水文規(guī)范》［9］得糙滲系數(shù)K△=0.38，當(dāng)利用FLUENT 模擬斜坡堤越浪量的影響實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于FLUENT 沒(méi)有糙滲系數(shù)，只有慣性阻力系數(shù)，對(duì)于圖5 所示斜坡鋪設(shè)的護(hù)面塊體，將其設(shè)置為多孔介質(zhì)區(qū)域，多孔介質(zhì)模型的源項(xiàng)表達(dá)式為:

式(10)的右端第一項(xiàng)為層流粘性損失部分，第二項(xiàng)為慣性阻力損失部分，其中1/α 為粘性阻力系數(shù)，C2為慣性阻力系數(shù)。忽略粘性阻力，將慣性阻力部分作為多孔介質(zhì)模型的動(dòng)量耗散源項(xiàng)［7］，模擬不同慣性阻力系數(shù)C2下的爬高歷時(shí)曲線，由爬高值分析得出慣性阻力系數(shù)C2和糙滲系數(shù)K△之間的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到模擬鋪設(shè)護(hù)面塊體的斜坡堤越浪的目的。

針對(duì)不同平臺(tái)寬度下的斜坡堤越浪量，依照文獻(xiàn)［2］所采用波要素(H=0.32 m，T=2.33 s)模擬出各爬高值r 與光滑斜坡護(hù)面的預(yù)報(bào)爬高值R 比值，即r/R 為糙滲系數(shù)K△，不同慣性阻力系數(shù)下波浪爬高歷時(shí)曲線如圖6 所示，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)糙滲系數(shù)K△與慣性阻力系數(shù)C2呈二次曲線關(guān)系，繪制曲線如圖7 所示，由曲線讀取慣性阻力系數(shù)C2=1.32。進(jìn)而在H/L =1/20、Hr/H =0、d/H =3.1、m =1.5 以及慣性阻力系數(shù)C2=1.32 的條件下，采用本文的數(shù)值水槽計(jì)算了斜坡堤不同平臺(tái)寬度(B/L=0，0.05，0.11)越浪量隨時(shí)間的過(guò)程曲線如圖8 所示，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［2］物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，將表1 數(shù)據(jù)繪制在圖9 的坐標(biāo)中。

由表1 和圖9 可知:數(shù)模計(jì)算值與物模實(shí)驗(yàn)值的規(guī)律性一致且接近，即隨著平臺(tái)寬度加大，越浪量減小;隨著堤頂超高增高，越浪量減小，說(shuō)明基于FLUENT 平臺(tái)開(kāi)發(fā)的具有消除二次反射波功能的數(shù)值水槽能夠保持很高精度模擬不同平臺(tái)寬度下斜坡堤的越浪量。

圖6 不同C2 值下的爬高歷時(shí)曲線Fig.6 Duration curve of run-up in different C2

圖7 慣性阻力系數(shù)的對(duì)數(shù)C2 與糙滲系數(shù)K△的關(guān)系Fig.7 The relationship between C2 and K△

表1 不同平臺(tái)寬度下文獻(xiàn)［2］及本文越浪量 10 －3 m3/(m·s)Tab.1 Wave overtopping flux under different platform widths 10 －3 m3/(m·s)

圖8 不同平臺(tái)寬度的越浪量歷時(shí)曲線Fig.8 Duration curve of overtopping flux under different platform widths

對(duì)圖9 所示的越浪量進(jìn)行擬合，得出無(wú)量綱公式為:

式(11)反映出越浪量隨著平臺(tái)寬度B/L 的增大而減小，隨著堤頂超高Hc/H 的增加而減小。

3.2 平臺(tái)超高對(duì)越浪量的影響

為探討平臺(tái)超高對(duì)越浪量的影響，依據(jù)文獻(xiàn)［2］所采用的模型及波要素(H =0.32 m，T =2.33 s)，在H/L=1/20、B/L=0.05、d/H=3.1、m=1.5 的條件下，采用本文的數(shù)值水槽模擬帶胸墻斜坡堤的越浪，由于本次計(jì)算所采用的波要素與不同平臺(tái)寬度對(duì)帶胸墻斜坡堤越浪影響時(shí)的波要素相同，因此要模擬的斜坡面慣性阻力系數(shù)同樣為C2=1.32。分別采用兩種平臺(tái)超高(Hr/H=0，0.5)，模擬得到不同平臺(tái)超高下斜坡堤越浪隨時(shí)間的過(guò)程曲線如圖10 所示。

圖9 不同平臺(tái)寬度下本文與文獻(xiàn)［2］越浪量比較Fig.9 Comparison of wave overtopping flux under different platform widths

圖10 不同平臺(tái)超高下越浪量歷時(shí)曲線Fig.10 Duration curve of overtopping flux under different platform heights

本文計(jì)算越浪量與文獻(xiàn)［2］物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2 中，將表2 數(shù)據(jù)繪制于如圖11 所示的坐標(biāo)中。由表2 和圖11 可知:數(shù)模計(jì)算值與物模實(shí)驗(yàn)值的規(guī)律性一致且接近，即隨著平臺(tái)超高加大，越浪量減小，消波效果更好;隨著堤頂超高增高，越浪量減小，說(shuō)明基于FLUENT 平臺(tái)開(kāi)發(fā)的具有消除二次反射波功能的數(shù)值水槽能夠保持很高精度來(lái)模擬不同平臺(tái)超高下斜坡堤的越浪量。

表2 不同平臺(tái)超高下文獻(xiàn)［2］及本文越浪量 10 －3 m3/(m·s)Tab.2 Wave overtopping flux under different platform heights 10 －3 m3/(m·s)

圖11 不同平臺(tái)超高下本文與文獻(xiàn)［2］越浪量比較Fig.11 Comparison of wave overtopping flux under different platform heights

對(duì)圖11 所示的越浪量進(jìn)行擬合得出無(wú)量綱公式如下:

式(12)反映出越浪量隨著平臺(tái)超高Hr/H 的增加而減小，且隨著堤頂超高Hc/H 的增加而減小。

4 結(jié) 語(yǔ)

依據(jù)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程給出了源項(xiàng)表達(dá)式，基于FLUENT 平臺(tái)的二次開(kāi)發(fā)為數(shù)值水槽添加了無(wú)反射造波和末端消波模塊，建立的數(shù)值波浪水槽一方面消除了二次反射波的影響，提高了計(jì)算的精確性;另一方面消除了以往由于增加水槽長(zhǎng)度而帶來(lái)的波浪沿程損失的影響，提高了水槽的計(jì)算效率。在對(duì)數(shù)值波浪水槽造波以及消除二次反射波驗(yàn)證之后，模擬了帶胸墻斜坡堤的爬高和越浪，并與文獻(xiàn)［2］的物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比顯示本文計(jì)算值與文獻(xiàn)［2］物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律性一致，吻合良好，表明本文建立的數(shù)值波浪水槽能夠較精確地模擬斜坡堤爬高和越浪。同時(shí)，基于FLUENT 平臺(tái)開(kāi)發(fā)的無(wú)反射數(shù)值波浪水槽能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算的精確性和高效性，為長(zhǎng)序列的不規(guī)則波等研究工作奠定了基礎(chǔ)。

［1］T Saville.Laboratory data on wave run-up and overtopping［M］.Lake Okeechobee levee sections，U.S.Army，Corps of Engineers，Beach Erosion Board，Washington，D.C.，1955.

［2］賀朝敖，任佐皋.帶胸墻斜坡堤越浪量的實(shí)驗(yàn)研究［J］.海洋工程，1995，13(2):62-71.

［3］王永學(xué).無(wú)反射造波數(shù)值波浪水槽［J］.水動(dòng)力研究與進(jìn)展:A 輯，1994，9(2):205-214.

［4］王本龍，劉 樺.一種適用于非均勻地形的高階Boussinesq 水波模型［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)，2005，26(6):1-6.

［5］周勤俊，王本龍.海堤越浪數(shù)值模擬［J］.力學(xué)季刊，2005，26(4):629-633.

［6］劉亞男，郭曉宇.基于RANS 方程的海堤越浪數(shù)值模擬［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A 輯，2007，22(6):682-688.

［7］王 鵬，孫大鵬，吳 浩.海堤上波浪爬高與越浪計(jì)算分析［J］.海洋工程，2011，29(4):97-102.

［8］FLUENT 6.0 UDF Manual［M］.FLUENT Inc.，2001.

［9］JTJ 213-98，海港水文規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，1999.