常微分方程課程教學(xué)改革探討

王居鳳

摘 要：從五個(gè)方面探討了常微分方程教學(xué)改革中的一些想法，力求取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：常微分方程；背景；最新成果；多媒體；考核

為了上好常微分方程這門(mén)課，筆者對(duì)這門(mén)課的教學(xué)改革作了如下幾點(diǎn)改革設(shè)想。

一、講授與之相關(guān)的背景、歷史資料

比如在緒論課中可介紹常微分方程的起源及發(fā)展史，講Lorenz模型時(shí)對(duì)模型的建立者美國(guó)氣象家洛倫茨做個(gè)人物介紹，并講述模型的建立過(guò)程及模型的應(yīng)用“蝴蝶效應(yīng)”的由來(lái)。

二、在教學(xué)中介紹科研最新成果

例如，在講李雅普諾夫穩(wěn)定性時(shí)，可以講講網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及如何將李雅普諾夫穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式問(wèn)題，并利用Matlab解不等式。通過(guò)介紹科研最新成果，可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)探索知識(shí)的興趣。

三、恰當(dāng)使用多媒體

常微分方程這門(mén)課中有很多推導(dǎo)過(guò)程，如果老師上課從頭到尾放ppt，很多學(xué)生會(huì)跟不上老師的思維，所以這門(mén)課推導(dǎo)時(shí)應(yīng)以黑板為主，多媒體為輔。由于使用多媒體有減少板書(shū)、節(jié)約時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，因而在這門(mén)課中可以適當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w。多媒體主要用在展示例題的題目及圖形上。例如講奇點(diǎn)時(shí)，通過(guò)圖形展示結(jié)點(diǎn)、鞍點(diǎn)、退化結(jié)點(diǎn)、奇結(jié)點(diǎn)的特性，讓學(xué)生通過(guò)圖形直觀地感受不同奇點(diǎn)的圖形，從中找出不同點(diǎn)的差別，總結(jié)相關(guān)性質(zhì)。再如講方向場(chǎng)時(shí)，若手工畫(huà)圖，則非常耗時(shí)，而且可能不準(zhǔn)確，但通過(guò)Matlab化圖則簡(jiǎn)單精確。上課時(shí)可通過(guò)多媒體展示方程的方向場(chǎng)圖。

四、注重教師、學(xué)生情感的作用，加強(qiáng)師生交流

如果老師只是注重在課堂上如何把知識(shí)有條理、細(xì)致地講述給學(xué)生，不管學(xué)生反映，這時(shí)教師僅僅起到了灌輸知識(shí)的作用，學(xué)生可能只是被動(dòng)地學(xué)習(xí)。在課堂上教師應(yīng)利用情感因素，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)。例如，尊重學(xué)生，幫學(xué)生樹(shù)立積極向上的人生觀、端正學(xué)習(xí)態(tài)度等。師生應(yīng)多溝通，上課時(shí)注意學(xué)生的表情，及時(shí)對(duì)所講的內(nèi)容與學(xué)生進(jìn)行交流，看看學(xué)生是否接受了所講內(nèi)容，及時(shí)調(diào)整上課的內(nèi)容及講課的方式。課間多在學(xué)生中走動(dòng)，詢問(wèn)學(xué)生對(duì)教學(xué)的看法，問(wèn)問(wèn)他們哪里沒(méi)有聽(tīng)懂。

五、增加Matlab實(shí)驗(yàn)課及考核

常微分方程是門(mén)理論性比較強(qiáng)的課，該門(mén)課需要大量的計(jì)算，內(nèi)容比較抽象，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生熟悉Matlab命令，感受Matlab軟件的強(qiáng)大。例如，利用Matlab求方程的解析解及數(shù)值解，使學(xué)生感受到Matlab可以很快地算出復(fù)雜計(jì)算，通過(guò)Matlab編寫(xiě)M文件，畫(huà)出解析與數(shù)值解圖形，通過(guò)圖形學(xué)生可以體會(huì)兩種解之間的吻合度。增加了實(shí)驗(yàn)課后相應(yīng)的常微分方程考核及Matlab實(shí)驗(yàn)考核，這部分成績(jī)占總分的10%。

本文對(duì)常微分方程教學(xué)改革做了些探討，通過(guò)改革，希望能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的興趣，更好地理解及掌握這門(mén)課。

參考文獻(xiàn)：

王高雄，周之銘，王壽松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

（作者單位 中國(guó)計(jì)量學(xué)院數(shù)學(xué)系）