大型拱壩的地震穩定性分析

［瑞士］ M.維蘭德

當接縫處裂縫充分發育時，這些裂縫連接在一起就形成分離的混凝土塊。任何進一步的動態變形主要出現在這些裂縫處，從而限制了混凝土塊中的拉應力，防止大體積混凝土中進一步產生裂縫。由于拱壩的幾何形狀受到限制，這些分離的混凝土塊只會朝水庫方向移動。如果在收縮縫處設置抗剪鍵，則此類移動將進一步受到限制。

開裂的層間縫由接觸單元模擬，混凝土塊承受滑移和擺動產生的組合移動。使用間隙單元可以防止大壩下游面以外的分離混凝土塊產生任何移動。對收縮縫處的抗剪鍵所產生的限制作用從保守考慮忽略不計。

提出的方法用在一座250 m高的拱壩上。在水庫空庫和蓄滿兩種工況下及在最大可信地震(MCE)產生的地動情況下，對該壩中央上部兩個分離的20 m和40 m高的混凝土塊的動態穩定性進行了研究。在空庫情況下，20 m高的混凝土塊最大上游方向滑移距離為105 cm。在發生地震期間和地震后這不可能引起混凝土塊傾翻，因為滑移面部位大壩的厚度達到了17 m左右。在更危險(滿庫)工況下，20 m高的混凝土塊的最大滑移位移卻明顯小很多，只有35 cm左右。

基于大壩水平拱的一個簡單模型給出了估算收縮縫開度的近似計算法。該法假定混凝土塊的性能就像收縮縫之間的剛體，并假定壩頂所有的徑向位移只是收縮縫張開引起的。

1 概述

在對大型拱壩進行線彈性分析時，最大可信地震(MCE)引起強烈地面搖動期間都會出現拉應力大于大體積混凝土的動態抗拉強度。線彈性動態分析是相當直截了當的，尤其是用附加質量表示其與水庫的互相作用，并假定壩基無質量時更是如此。

為了證明線彈性分析的有效性，在有限元分析中，常常忽略了大壩與壩基接觸處存在的應力集中，收縮縫與層間縫的低抗拉強度特性也被忽視。通過忽略尺度作用、采用斷裂模量代替單軸抗拉強度，并利用允許使用的很大的動態抗拉強度值的概念(如視在抗拉強度)來假定大體積混凝土的最有利的動態抗拉強度值。此外，還應用了相當低的地面移動輸入值，因為在估算強震引起的地動時存在很大的不確定性。

一旦收縮縫和層間縫張開，裂縫充分發育，則評估拱壩動態穩定性時仍然缺少很清楚的概念。本文給出的分析分離混凝土塊動態穩定性的方法包括一條簡單的途徑，它可以在壩中裂縫充分發育后還能對大型拱壩的安全性進行評估。

2 混凝土壩承受強烈地動的機理分析

用脆性材料(如磚石)建成的建筑物，在受到強烈地面搖動時就會受到嚴重破壞甚至倒塌。這已經得到證實，如2003年在伊朗巴姆省發生的地震，由于抗剪強度很低的砌體房屋倒塌造成大量居民傷亡。實質上，大體積混凝土受拉時跟磚石砌體一樣也是一種很弱的脆性材料，由其澆注而成的混凝土壩，也很容易受到地震的影響。但是，盡管有幾座大壩已經承受了峰值地面加速度(PGA)超過其設計值的強烈地面搖動的影響，至今為止沒有一座大壩在地震期間潰壩，這表明混凝土壩還有一些磚石建筑物所沒有的潛質。

大型混凝土壩能夠承受大大超出其設計地動值的地動的根本原因在于它存在某種延展性和“失效保護因素”。大型混凝土壩具有這些特征，原因如下:

(1)混凝土壩的長細比很小，可以使分離的混凝土塊在破壞前承受相當大的滑移移動。這種特性可以看成是“幾何延展性”。

(2)由于混凝土壩是分塊澆注而成，每隔2～3 m設置一個水平層間縫，地震期間大壩應力很大的中央上部形成的任何裂縫可能也是水平的。此外，由于地震加載導致垂直收縮縫張開。穩定性分析表明，形成水平裂縫對混凝土壩的動態穩定性是極為有利的。這類似于在為鋼筋混凝土結構進行地震設計時使用的容量設計法中的一個預定失效模式。

沿強度相對較弱的層間縫形成的水平裂縫以及垂直收縮縫的張開將會保護大壩其余部位在發生地震期間不會開裂。在伊朗106 m高的塞菲德魯德(Sefid Rud)支墩壩上曾觀測到這種性狀，該壩在1990年6月21日遭受一次接近于MCE的超強地震。該壩也許是迄今為止評估大型混凝土壩非彈性性狀最重要的參考實例。盡管大壩上部沿層間縫生成了很多水平裂縫，從大壩上游面擴展到下游面的裂縫處的滑移量實際上是可以忽略不計的。

3 拱壩地震分析法

拱壩地震分析用到的方法有以下幾種:

(1)假定水庫是不可壓縮的(附加質量在大壩上游面)、基巖無質量的大壩-水庫-壩基系統線彈性分析法。

(2)考慮了庫水壓縮性、大壩-基巖有動態相互作用的大壩-水庫-壩基系統的線彈性分析法。該法使用了各種先進的非反射邊界表達式來模擬水庫和基巖外邊界處向外的波輻射。但是，鑒于在現有的計算機程序里難以將這樣復雜的公式納入其中，且在大壩地震分析中存在為數眾多的不確定性，只有按照Lysmer等人提出的方法通過簡單的減震器才能在大多數情況下模擬傳遞邊界。

(3)非彈性動態分析法。該法使用分布裂縫模型在未考慮收縮縫和層間縫的情況下來模擬大體積混凝土。這樣的一種方法可用于確定大壩中離散裂縫可能出現的位置。

(4)采用離散法模擬收縮縫的非彈性動態分析法。

(5)采用離散法模擬收縮縫和層間縫的非彈性動態分析法。

(6)采用簡單的2D模型模擬遭受搖動和滑動的分離混凝土塊的非彈性動態分析法。

使用3D有限元法模擬大壩-水庫-壩基系統的方法(1)和方法(2)已經非常成熟和完善;采用分布裂縫法的方法(3)是基于混凝土模型提出來的，需要大量的材料參數，在實際應用中很難獲取到這些參數，因此只能根據文獻中的數據進行估算。所以，這種方法獲得的結果的可信度是相當有限的。此外，分布裂縫的假設也沒有得到實際地震觀測或實驗研究(只出現幾條離散裂縫)的支持。用方法(4)和方法(5)對許多拱壩進行了分析研究。

很顯然，必須使用考慮了收縮縫張開、層間縫開裂以及壩基處應力集中部位開裂的非彈性分析法才能預測遭受強烈地面搖動的大型拱壩的動態性狀。但是，拱壩完全非彈性3D地震分析法仍處于研究之中，尚不能用于常規應用。因此，提出了對分離混凝土塊進行簡化開裂后分析的方法(6)。下文將對這種方法在對多座大型拱壩進行地震安全性評估中的應用加以介紹。

4 分離混凝土塊簡化動態穩定性分析法

提出的對拱壩中央上部分離混凝土塊進行動態穩定性分析的簡化方法包括以下幾個步驟:

(1)對大壩-水庫-壩基系統進行線彈性動態時程分析，計算動態主拉應力與絕對加速度的包絡線(分析可以在空庫和滿庫情況下進行，但是很顯然人們對在滿庫情況下進行地震安全性評估更感興趣);

(2)根據動態主拉應力與絕對加速度的包絡線選擇分離的混凝土塊進行動態穩定性分析(至少要選擇2個或3個由張開的收縮縫和水平層間縫形成的危險混凝土塊進行分析研究);

(3)根據分析步驟(1)獲得的結果得出每個分離的混凝土塊基底處絕對加速度徑向和垂直分量的時程曲線;

(4)采用2D有限元模型對分離的混凝土塊進行模擬，在這種模擬過程中，開裂的層間縫用接觸單元進行模擬(因受到拱壩幾何形狀限制，也可以利用間隙單元來防止混凝土塊滑移到拱壩下游面以外);

(5)根據步驟(3)獲得的輸入基底加速度對每個分離的混凝土塊的搖動-滑動響應進行非線性動態分析;

(6)估算出至少3種不同地動情況下每個分離混凝土塊基底上下游邊緣處的最大滑移量和最大裂縫張口位移量(高度較小的混凝土塊將遭受最大滑移量，因為沿上下游方向的最大地震加速度出現在壩頂);

(7)根據步驟(6)獲得的結果對分離的混凝土塊的動態穩定性進行評估。

5 動態穩定性簡化分析法的假定條件

分離的混凝土塊的動態穩定性取決于線彈性大壩-壩基-水庫系統的動態響應。除了地震輸入之外，控制一座大壩動態響應的最重要的因素是線彈性模型中假設的阻尼水平。對大型拱壩進行環境振動和強迫振動試驗結果表明:對于較小振幅的振動，最小模式只能使阻尼比達到1%～5%。對于受到強烈地面搖動影響的拱壩進行地震安全評估而言，即使在考慮非線性作用(如裂縫張開、混凝土開裂以及地震波輻射擴散到水庫及基巖)的情況下，假定阻尼比達到5%～10%仍然是謹慎保守的。有時根據理論考慮采用的阻尼比大于10%，但這樣高的阻尼比缺乏實測數據的支持。

對分離的混凝土塊進行動態穩定性分析所做的其他假定條件還有:

(1)對大壩-壩基-水庫系統進行線彈性分析可以計算出收縮縫張開時開裂壩中央上部的加速度響應值;

(2)由于受到拱壩幾何形狀的限制，分離的混凝土塊不可能移到大壩下游面之外;

(3)忽略收縮縫中抗剪鍵的作用;

(4)裂縫只出現在垂直收縮縫和水平層間縫處，若分離的混凝土塊基底有一條向下傾向水庫的斜裂縫，預計滑動位移量可能比水平裂縫情況的大很多;

(5)滿庫時，層間縫中的揚壓力呈三角形分布;

(6)根據不可壓縮水庫的威斯特卡德(Westergaard)理論，水動力附加質量附加到大壩上游面。

6 最大收縮縫張開位移量的估算

收縮縫的張開位移量可以根據用線彈性地震分析獲得的徑向位移的分布進行估算。計算時，假定混凝土塊就像收縮縫之間的剛體，并假定壩頂所有的徑向位移都是由收縮縫的張開引起的。每個剛性的混凝土塊的轉動量約等于其兩端的徑向位移之差除以混凝土塊長度，收縮縫的張開位移量則可以看成是在假定轉動點位于大壩下游面的情況下相鄰兩個混凝土塊之間的相對轉動量乘以壩頂厚度。

7 實例

使用本文介紹的簡化方法，對250 m高的德里內爾(Deriner)拱壩中央上部分離的混凝土塊在遭受MCE時的動態穩定性進行了分析，并估算出了收縮縫的最大張開量。為此，先用一個3D模型對大壩-壩基-水庫系統進行線彈性分析，然后用2D模型對所選的分離混凝土塊進行搖動-滑動分析。這個只有兩個步驟的方法比任何完全非線性3D動態分析法都簡單得多。全部的動態計算都用計算機程序進行。

7.1 大壩-壩基模型的線彈性分析

用圖1所示的有限元模型對大壩進行3D線彈性分析。在占主導地位的振動模態情況下，假定阻尼比為7%。大體積混凝土和巖石的動態彈性模量分別為30 GPA和20 GPa，泊松比分別為0.2和0.3。

用人為產生的頻譜一致的加速度時程曲線來表示地震激發的3個分量(見圖1)。MCE水平和垂直分量的峰值地面加速度(PGA)分別為0.35 g和0.23 g。使用了統計上獨立的3組輸入地動值，分別為MCE1，MCE2和MCE3，對應的歷時分別為15，25 s和 32 s。

上下游方向的絕對加速度以及線彈性分析獲得的動態主拉應力最大值(包絡線)的等值線分別如圖2和圖3所示。

圖1 地震輸入與3D大壩-壩基模型

圖2 上下游方向水平絕對加速度的包絡線

圖3 線彈性分析獲得的最大動態主拉應力包絡線

7.2 分離混凝土塊的搖動-滑動分析

在空庫和滿庫條件、上述3種不同輸入地動情況下對兩個分離的混凝土塊(一個高40 m，另外一個高20 m)進行了2D搖動-滑動分析(見圖4和圖5)。通過改變輸入地動符號對每種情況重復進行計算。所以，總共對24種情況進行了研究。假定每個混凝土塊基底的滑動摩擦系數為0.7。將搖動中心點向壩體移動大約1 m，以考慮層間縫上下游面處的混凝土剝落(見圖5)。

圖4 地震穩定性分析所用的2個分離的混凝土塊(高度分別為20 m與40 m)

圖5 用間隙單元對20，40 m高的分離混凝土塊進行的2D模擬

對分離的混凝土塊進行搖動-滑動分析獲得的結果如表1所示。朝上游面滑移及混凝土塊基底下游邊裂縫張開位移量典型的時程曲線見圖6。20 m高混凝土塊的動態響應見圖7。

圖6 在空庫和滿庫條件下20 m高混凝土塊搖動-滑動響應期間朝上游側滑移及混凝土塊下游壩面處邊裂縫張開位移量的典型時程曲線

從表1可以看出，最大滑動和搖動位移量的變化都很大，這就是在這樣的非彈性分析中要使用幾組地震輸入值是非常重要的原因;否則，得出的結果就會過于樂觀。

圖7 20 m高混凝土塊的搖動-滑動移動

表1 在空庫和滿庫條件下大壩中央上部分離的混凝土塊的最大動態響應值mm

在對一個剛體進行搖動-滑動分析時之所以存在數值困難，一是因為滑動移動的粘滑特性使然，二是搖動的混凝土塊對下支撐面的沖擊產生的沖擊力很大。由于這種分析相當棘手，必須通過大量的數值試驗來驗證結果的一致性和收斂性。計算獲得的動態響應對選擇的積分時間步長、收斂標準、紐馬克積分法使用的參數以及使用約束函數的接觸算法的參數很敏感。

7.3 搖動-滑動分析結果討論

從表1所示的綜合性動態穩定性分析結果可以看出以下幾點:

(1)空庫、滿庫條件下40 m高混凝土塊的最大滑動位移量分別為33 mm和69 mm。在這兩種情況下，強烈移動的歷時對該混凝土塊的最大滑動位移量作用不大;

(2)在滿庫條件下，40 m高混凝土塊基底上游邊緣處的最大裂縫張開位移量為38 mm，是下游邊緣處最大裂縫張開位移量(17 mm)的2倍。反之，在空庫情況下，上下游邊緣處最大裂縫張開位移量分別為15 mm和17 mm，該混凝土塊基底的最大裂縫張開位移量幾乎是相等的。

(3)在滿庫條件下，20 m高混凝土塊向上游測位移了346 mm，強烈地面搖動的歷時對該混凝土塊的最大滑動位移量作用不大，由于水靜壓力的恢復作用，該混凝土塊有被推回到原來位置的趨勢。

(4)空庫條件下20 m高混凝土塊向上游側的最大滑動位移量為1045 mm，是滿庫情況下346 mm的3倍。水平PGA為0.35 g的MCE所引起的滑動位移約為1 m，這種位移量仍然是可以接收的，因為在該混凝土塊的基底處壩的厚度達到了17 m左右。

(5)空庫條件下地面強烈搖動的歷時對20 m高混凝土塊的最大滑動位移量作用很大，這與混凝土塊的形狀不對稱有關，導致朝下游的搖動響應比朝上游的搖動響應強烈。由于動態沖擊力被搖動和滑動產生的組合移動所分擔，朝上游的較小的搖動響應很可能伴隨著該方向的較大的滑動響應。因此，朝上游面的滑移具有累積特性。如果混凝土塊是對稱的(關于垂直面)，就不會有向上游側滑移的趨勢，最終的滑移就有可能相當小。數值模擬驗證了這個斷言。

(6)在空庫條件下，20 m高混凝土塊基底上下游邊緣處的最大裂縫張開位移量分別為179 mm和76 mm。滿庫時相應的值分別為144 mm和96 mm。上游側裂縫開度更大是因為20 m高的混凝土塊在滿庫和空庫情況下更容易朝下游搖動。

(7)由于上下游方向的最大加速度響應出現在靠近壩頂的大壩中央上部，20 m高的混凝土塊基底比40 m高的混凝土塊基底搖動更嚴重。

因此，20 m高的混凝塊經受了明顯較大的滑動和搖動位移。

8 最大收縮縫張開度的估算

本文假定拱壩所有的變形只出現在張開縫處計算獲得的壩頂垂直收縮縫的最大張開度。為了進行這種近似計算，假定混凝土塊就像張開縫之間的剛體。

收縮縫最大張開度可能出現在沿壩頂徑向位移曲率最大的位置處。計算了最大徑向變位為188 mm時滿庫情況下由地震引起的收縮縫開度(見圖8)。假定了壩頂朝水庫位移時大壩上游面處只有一條收縮縫是張開的。

圖8 滿庫情況下壩頂最大徑向變位

圖9 假設壩頂處壩體由間隔30，60，90 m的接縫分開的剛性混凝土塊組成情況下地震加荷引起的徑向位移(收縮縫處壩體彎折表明相鄰混凝土塊之間發生相對轉動，從而導致接縫張開)

混凝土塊寬約15 m。地震期間可能只有幾條收縮縫是張開的，其余的都是封閉的。因此，在計算接縫張開度時考慮了多種情況，即采用張開收縮縫之間的間距分別為 15，30，45，60，90 m(見圖 9)。

由于頂拱的徑向位移圖的形式，較大的曲率發生在壩頂中央部位，以及壩肩附近大約1/6點處。因為滿庫條件下壩頂中央也存在一個朝下游的靜變位(約為115 mm)，則朝上游的總靜變位與動變位之和為188-115=73 mm。因此，對于壩頂中間部位，為了考慮靜變位，必須將表2中的結果按73/188=0.388比例縮小。但是，壩肩1/6點處的水靜力位移幾乎可以忽略不計，表2中這些點的值不需要作任何調整。

空庫條件下，壩頂中央最大動態徑向位移為122 mm，因此也要使用表2中的結果乘以一個系數122/188=0.649來估算空庫條件下收縮縫的張開位移。

雖然發生地震期間一些止水可能會因為收縮縫的張開而失效，但產生的漏水量是有限的，因為收縮縫張開是暫時性的，較大的接縫開度只出現在水靜壓力較小的壩頂區。而漏水也可以在震后通過降低庫水位來加以控制。

9 結語

提出了一種兩步驟方法用于對拱壩中央上部分離的混凝土塊進行地震穩定性分析。第1步，用3D模型對大壩-水庫-壩基系統進行線彈性動態分析;第2步，將第1步計算獲得的可能分離的混凝土塊基底處的加速度響應用作輸入移動值，以便對混凝土塊的搖動-滑動響應進行分析。由于剪切鍵的作用可以忽略不計，因此可以認為該方法是保守的。

分離的混凝土塊，其非彈性動態響應結果對很多數值參數很敏感。因此，必須進行廣泛的敏感性檢驗，以確保獲得的結果是可靠的。

重要的是應采用多個統計上獨立的輸入地震值進行非彈性分析，因為最大滑動位移和搖動位移可能相當分散;否則，獲得的結果就會太樂觀。

可以根據沿壩頂最大動態徑向位移的分布來估算發生地震期間收縮縫的張開度。