基于斷裂力學的橡膠顆粒彈性路面除冰能力分析

姚莉莉

（新疆交通建設管理局，新疆 烏魯木齊 830049）

橡膠顆粒彈性除冰路面是將廢舊橡膠輪胎破碎成一定形狀和粒徑的顆粒，以骨料的形式直接添加于瀝青混合料中。橡膠顆粒作為高彈性柔性材料來代替部分集料，必然會改善混合料的彈性變形特性和表面的受力狀態(tài)，從而達到除冰的目的。國內(nèi)外的大量工程實踐證明，橡膠顆粒彈性除冰路面具有一定的除冰能力，但并未對其除冰能力做深入分析，特別是缺乏對不同彈性模量的彈性路面所對應的除冰能力的研究。本文根據(jù)斷裂力學知識，對不同彈性模量的彈性路面及冰層進行了力學分析，提出了不同彈性模量的彈性路面在不同溫度和冰層厚度不同時所對應的除冰能力。

1 橡膠顆粒彈性路面上冰層受力和變形的有限元分析

1.1 建立有限元模型

首先對研究對象進行有限元分析，具體路面結構組合形式及材料參數(shù)見表1[1]。考慮模型和邊界條件的對稱性，建立如圖1所示的三維有限元幾何模型，模型尺寸為4m×4m×8m（深度），在面層部分和輪載作用區(qū)域設置單元密集度較高。孫立軍[2]等人對非均布荷載下瀝青路面計算進行了比較系統(tǒng)的研究，其研究和試驗結果表明，輪胎作用于路面的形狀更接近于矩形，而非傳統(tǒng)彈性層狀體系理論中的圓形均布荷載，且隨荷載的增加，矩形形狀越明顯。本文也采用類似假設，即把接觸面形狀簡化為18.9cm×18.9cm的正方形，在用均布荷載計算時，假定均布荷載大小與胎壓一致。行車荷載采用標準軸載BZZ—100，軸重為100kN，輪壓為0.7MPa，雙輪中心間距為32cm。輪載作用示意圖見圖2。

表1 冰和橡膠顆粒彈性路面結構層及材料參數(shù)

圖1 三維有限元模型

圖2 輪載作用示意圖

有限元計算過程采用大型商業(yè)化有限元軟件ANSYS完成，結構各層及冰層均采用8節(jié)點實體單元SOLID45進行網(wǎng)格劃分。

1.2 有限元計算及分析

為了明確冰的破壞方式，現(xiàn)取對除冰最有利的情況進行數(shù)值模擬，模擬溫度設定為0℃，冰層厚度取2mm，0℃時冰的彈性模量取3 000MPa，對于橡膠顆粒瀝青混合料0℃時的回彈模量，根據(jù)本文上一節(jié)的實測值，此處取更小的值1 200MPa。有限元計算結果見表2。

表2 冰層受力數(shù)值分析主要結果

根據(jù)有關研究數(shù)據(jù)[1，3－6]，冰的抗壓 強度約 為6MPa，彎拉強度約為710kPa，極限破壞拉應變?yōu)?.2×10－4，極限破壞剪應變?yōu)?.4×10－3。 根據(jù)傳統(tǒng)的脆性材料破壞強度理論，認為當材料內(nèi)部某點產(chǎn)生的應力或應變超過其極限強度或極限破壞應變時，即會引起脆性破壞。

通過計算結果數(shù)據(jù)對比可以看到，計算得到的冰層內(nèi)最大壓應力遠小于冰的抗壓強度，最大拉應變和最大剪應變也小于極限破壞拉應變和極限破壞剪應變，因此根據(jù)脆性破壞強度理論，此時冰層是不會產(chǎn)生破壞的，但實際試驗過程中卻觀察到了路面冰層產(chǎn)生裂紋并發(fā)生擴展直至破壞的現(xiàn)象，這說明傳統(tǒng)的脆性材料破壞強度理論在此情況下并不適用，必須采用斷裂力學中適合的材料破壞判斷準則。

2 橡膠顆粒彈性路面上冰層破壞的斷裂力學準則

冰層在受力特征上，位于輪胎下方的矩形區(qū)域以受壓受剪為主，最大剪應力發(fā)生在輪胎下方矩形區(qū)域的邊緣處，在雙輪之間區(qū)域靠近輪側(cè)局部有最大拉應力，因此可以判斷在雙輪之間靠近輪側(cè)局部區(qū)域由于同時有拉應力和剪應力作用，此處冰層的破壞主要由復合型裂紋（對應斷裂力學中的Ⅰ＋Ⅱ型）失穩(wěn)擴展引起。對于脆性材料的混合型斷裂破壞，應變能密度因子理論（S準則）是應用十分廣泛的斷裂力學材料破壞準則，這里采用該準則來分析冰層的混合型斷裂破壞。

應變能密度因子判據(jù)（也常稱為S準則）認為：

裂紋失穩(wěn)擴展發(fā)生在裂紋尖端應變能密度因子S達到最小值的方向，并當Smin達到臨界值SC時裂紋開始發(fā)生失穩(wěn)擴展。即在θ＝θ0時：

式中，臨界值SC為材料屬性常數(shù)，表征材料抵抗裂紋擴展的能力，是表示材料斷裂韌性的一種指標，可由試驗測定。

開裂角θ0的方向可按下式條件確定：

引入等價的判別函數(shù)形式：

1.2.1 觀察子宮收縮通過觸診法或胎兒電子監(jiān)護儀,對子宮收縮進行觀察。其中觸診法指的是在產(chǎn)婦腹壁的宮底部直接用手檢查,宮縮時子宮體部隆起變硬、間歇期則松弛變軟,應注意觀察,并將子宮收縮的持續(xù)時間、強度及間歇時間記錄下來,其方法為持續(xù)時間/間歇時間,如宮縮持續(xù)時間50 s,間隔約3~4 min時,記為50 s/3~4 min[2]。采用胎兒電子監(jiān)護儀監(jiān)測時,可清晰的記錄下宮縮曲線,明確宮縮強度、頻率及持續(xù)時間,并可客觀且全面的展現(xiàn)宮縮情況,其方法為在宮體接近宮底部置入壓力探頭,在孕婦腹壁固定窄腹帶,連續(xù)描記曲線20~30 min。

式中，KⅠ、KⅡ為復合型裂紋失穩(wěn)擴展的Ⅰ型和Ⅱ型臨界應力強度因子。

臨界值SC可由冰體材料Ⅰ型斷裂試驗確定，即

式中，μ為冰剪切模量；ν為泊松比；KIC為冰體材料Ⅰ型斷裂韌度。

開裂角θ0的大小可按下式確定：

式中，ν為泊松比，當ν取0.3時，θ0約為-83°。判別函數(shù)f（KI，KII）的具體表達式為：

根據(jù)應變能密度因子準則：當判別函數(shù)f（KI，KII）＜0時，即Smin＜SC，復合型裂紋不會發(fā)生失穩(wěn)擴展；當判別函數(shù)f（KI，KII）＝0時，即Smin＝SC，復合型裂紋開始發(fā)生失穩(wěn)擴展；當判別函數(shù)f（KI，KII）＞0時，即Smin＞SC，復合型裂紋已發(fā)生失穩(wěn)擴展。所以根據(jù)判別函數(shù)f（KI，KII）的值可以判斷冰層是否會發(fā)生復合型斷裂破壞。

根據(jù)淡水冰的有關試驗數(shù)據(jù)[5-7]，其I型（張開）斷裂模式的斷裂韌度約為：KIC＝80kPa（m）1／2。 當溫度取0℃，冰層厚度取2mm，冰的彈性模量為3 000MPa，橡膠顆粒瀝青混合料的彈性模量為1 200MPa，通過有限元計算結果可以得到：

由于KⅡ遠大于KⅠ，可見以Ⅱ型（剪切引起）斷裂模式貢獻為主。

因此可判斷冰層內(nèi)復合型裂紋已發(fā)生失穩(wěn)擴展，在雙輪之間靠近輪側(cè)局部區(qū)域已產(chǎn)生混合型斷裂破壞。在經(jīng)過行車荷載的若干次作用后，該區(qū)域裂紋已充分擴展或者裂紋分布密度已達到一定的飽和程度，進而引起冰的局部破碎和剝離，從而達到彈性路面除冰的效用。

3 橡膠顆粒彈性路面的彈性模量對除冰效果的影響分析

根據(jù)理論分析以及已有相關試驗[1，8-9]研究，隨著橡膠顆粒用量、具體級配方案以及外界環(huán)境溫度的不同，橡膠顆粒瀝青混合料的彈性模量都會發(fā)生變化，甚至在橡膠顆粒用量相同的情況下，如果級配類型不同，混合料也會表現(xiàn)出不同的彈性模量，因此單純地研究橡膠顆粒用量對除冰效果的影響或者級配類型對除冰效果的影響，都沒有充分的代表性。所以下文不再以橡膠顆粒用量或者級配類型作為除冰效果的影響因素，而只是以彈性模量為變量，進而計算出路面表面的最大變形量，即矩形輪胎荷載下方中心點位置處的最大豎向位移，分析其對除冰效果的影響。下文將針對多個不同溫度和冰層厚度，按彈性路面的彈性模量由小到大、冰層厚度由薄到厚、環(huán)境溫度由高到低的順序，來進行有限元計算和斷裂力學分析。根據(jù)有關試驗數(shù)據(jù)[5-7]，外界環(huán)境溫度為-5℃時，Ⅰ型（張開）斷裂模式的斷裂韌度約為：KIC＝86kPa（m）1／2；外界環(huán)境溫度為-10℃時，Ⅰ型（張開）斷裂模式的斷裂韌度約為：KIC＝90kPa（m）1／2。

3.1 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為2mm時，計算結果見表3。

表3 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為2mm時除冰效果分析

3.2 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為4mm時，計算結果見表4。

表4 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為4mm時除冰效果分析

3.3 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為6mm時，計算結果見表5。

表5 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為6mm時除冰效果分析

3.4 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為8mm時，計算結果見表6。

表6 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為8mm時除冰效果分析

3.5 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為10mm時，計算結果見表7。

表7 外界環(huán)境溫度為-5℃、冰層厚度為10mm時除冰效果分析

當環(huán)境溫度為-5℃時，橡膠顆粒瀝青混合料的彈性模量普遍在2 000MPa以上，此處彈性模量最小取1 800MPa。當冰層厚度為2mm時，經(jīng)計算彈性模量達到2 800MPa時，應變能密度因子判別函數(shù)小于0；當冰層厚度分別為4mm、6mm和8mm時，在彈性模量分別達到2 200MPa、2 100MPa和2 000MPa時，應變能密度因子判別函數(shù)小于0；而當冰層厚度達到10mm，彈性模量取最小值1 800MPa時，已經(jīng)不具備除冰功能。說明當環(huán)境溫度為-5℃時，本課題的研究對象只對厚度小于8mm的冰層具備除冰功能。

3.6 外界環(huán)境溫度為-10℃、冰層厚度為2mm時，結果見表8。

表8 外界環(huán)境溫度為-10℃、冰層厚度為2mm時除冰效果分析

3.7 外界環(huán)境溫度為-10℃、冰層厚度為4mm時，計算結果見表9。

表9 外界環(huán)境溫度為-10℃、冰層厚度為4mm時除冰效果分析

當環(huán)境溫度為-10℃時，橡膠顆粒瀝青混合料的彈性模量普遍在2 700MPa以上，此處彈性模量最小取2 600MPa。當冰層厚度為2mm時，經(jīng)計算彈性模量達到2 800MPa時，應變能密度因子判別函數(shù)小于0；而當冰層厚度取4mm，彈性模量在2 600MPa時，應變能密度因子判別函數(shù)也小于0。說明當環(huán)境溫度為-10℃時，本文的研究對象只對厚度小于2mm的冰層具備除冰功能。

4 結論

4.1 通過對冰和橡膠顆粒彈性路面在荷載作用下的有限元分析可以得出，脆性材料破壞強度理論不適合用來分析彈性模量與除冰能力之間的關系，需要采用斷裂力學的材料破壞判斷準則來對其進行分析，并引入應變能密度因子準則作為判斷依據(jù)。

4.2 外界環(huán)境溫度為-5℃，冰層厚度為2mm時，能夠除冰的彈性模量范圍為E＜2800MPa；冰層厚度為4mm時，能夠除冰的彈性模量范圍為E＜2200MPa；冰層厚度為6mm時，能夠除冰的彈性模量范圍為E＜2100MPa；冰層厚度為8mm時，能夠除冰的彈性模量范圍為E＜2000MPa。

4.3 外界環(huán)境溫度為-10℃，冰層厚度為2mm時，能夠除冰的彈性模量范圍為E＜2700MPa，冰層厚度為4mm時，彈性路面已經(jīng)不具備除冰功能。

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