高超聲速錐柱裙模型邊界層轉捩的彈道靶實驗

柳 森，王宗浩，謝愛民，陳旭明，黃 潔

（中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000）

0 引 言

在高超聲速飛行器設計領域，邊界層轉捩是一個極為重要的課題。邊界層轉捩研究有助于解決熱防護、減阻、提高超燃沖壓發動機工作穩定性和推進效率等問題。

國內外開展高超聲速邊界層試驗研究的手段主要有風洞試驗和飛行試驗。飛行試驗可以獲得真實飛行狀態下飛行器表面邊界層轉捩的數據。從20世紀60年代至今，飛行試驗一直是一種重要的手段［1-5］，但其復雜度高、試驗周期長、經費消耗大。

由于成本相對較低，風洞試驗應用最為廣泛。過去的幾十年中，人們利用常規高超風洞和激波風洞開展了高超聲速邊界層轉捩研究，獲得了大量研究成果［6］。然而，這些試驗結果不可避免地受到風洞噪聲與振動的影響。風洞里的噪聲水平通常比真實飛行情況高一個量級，將導致轉捩提前發生［7-9］。相比其它類型風洞，靜音風洞能更準確地模擬邊界層轉捩研究所需的自由來流狀態。目前最有代表性的靜音風洞是美國普渡大學的波音／空軍科學研究辦公室M6靜音風洞（BAM6Q）［10-12］。X-51發動機前體模型在BAM6QT 靜音風洞的試驗結果與在激波風洞LENS I、LENS II的試驗結果比較表明：靜音條件下，轉捩雷諾數提高，轉捩推遲發生［13］。

與飛行試驗和風洞設備不同，彈道靶在開展高超聲速邊界層轉捩試驗研究方面具有獨特的優勢。彈道靶試驗中，模型被發射器加速到試驗所需速度并在測試段自由飛行，不存在支架或背景噪聲干擾。其試驗環境壓力、飛行速度可控，可模擬真實的飛行速度、雷諾數及高焓的飛行環境，且試驗成本遠低于外場飛行試驗。因此，在彈道靶上開展轉捩試驗研究可能成為外場全尺寸飛行試驗與理論研究之間的橋梁，用于研究基本現象，驗證理論計算結果和邊界層轉捩準則等。 美國自20世紀60年代起開始在彈道靶上開展超聲速和高超聲速邊界層轉捩試驗。NASA 艾姆斯中心在彈道靶上開展了尾翼穩定細長錐柱模型的試驗，研究了馬赫數和表面粗糙度對邊界層轉捩的影響，飛行馬赫數2.8～7.0，模型表面粗糙度2.54～5.33μm。研究表明，轉捩雷諾數隨馬赫數的增大而增大；在相同的馬赫數下，一定的表面粗糙度對邊界層轉捩有推遲作用［14-15］。艾姆斯中心還針對飛行器再入燒蝕控制問題開展了半錐角30°的聚甲醛／聚碳酸酯錐模型的彈道靶飛行試驗，通過分析陰影照片和回收的試驗模型研究了邊界層的發展規律，結果表明當地雷諾數在3×106～4×106以內時，模型表面可以保持層流狀態［16］。

美國空軍AEDC 在彈道靶開展半錐角10°的錐模型馬赫數為2.2和5.1的試驗，研究了模型迎角、表面溫度、噪聲等因素對邊界層轉捩的影響，證實在彈道靶邊界層轉捩試驗中存在單位雷諾數效應，轉捩雷諾數隨單位雷諾數的增大而增大；另外，試驗未測得800Hz、130dB的聲波對轉捩雷諾數的明顯影響［17］。

美國海軍軍械實驗室開展了一系列彈道靶試驗以研究錐模型邊界層轉捩規律［18］。其中，采用半角5°錐開展了馬赫數為3和5的試驗，研究了傳熱對邊界層穩定性的影響，結果表明邊界層的穩定性對模型熱導率十分敏感；采用半角6.3°錐，開展了馬赫數為9和13.3試驗，采用半角9°錐開展了馬赫數為10和15試驗，由于高馬赫數下，弓形激波十分貼近錐模型表面，無法從圖像判斷轉捩位置，于是提出了結合不同馬赫數和模型錐角下的尾跡、阻力系數綜合確定轉捩位置的方法。之后組建的海軍水面武器中心又在彈道靶上開展了半錐角5°的尖錐模型在Ma4.5條件下的邊界層轉捩試驗，研究了絕熱壁溫比和單位雷諾數對邊界層轉捩的影響［19］。試驗采用正交火花光源陰影照相技術獲得了層流和轉捩的模型圖像。采用線性穩定性理論分析了壁面冷卻時的轉捩逆轉現象。研究還發現單位雷諾數對轉捩及不對稱轉捩區的影響規律與無量綱迎角α／θc（模型迎角與半錐角之比）有關。

在彈道靶開展高超聲速邊界層轉捩試驗的技術難點在于精確測量邊界層轉捩與湍流發展。由于模型尺度通常不大、需承受較大的發射過載、且一直處于高超聲速動態飛行狀態之中，風洞中常用的邊界層測量技術（例如熱線風速儀、熱電偶、油流）此時的使用難度較大甚至不再適用。

為給高超聲速邊界層計算和分析提供可靠的對比數據，在中國空氣動力研究與發展中心超高速彈道靶上開展了錐柱裙模型的高超聲速邊界層轉捩實驗。首先設計適用于彈道靶實驗的模型，既能夠克服發射過載又便于開展邊界層轉捩測量；其次，選擇合適的飛行速度和靶室壓力以模擬飛行Ma數和Re數；第三，采用激光陰影成像技術獲取模型邊界層轉捩和湍流邊界層發展的圖像；最后，對實驗結果進行圖像處理得到轉捩區域、湍流邊界層厚度和渦尺度等數據。

1 實驗裝置與測量方法

1.1 彈道靶設備

實驗在中國空氣動力研究與發展中心（CARDC）的氣動物理靶［20］上進行，氣動物理靶如圖1所示，主要包括發射系統、測速控制系統和靶室／真空系統等。所用的發射器為最高發射速度7.2km／s的25mm 口徑二級輕氣炮。測速控制系統使用了三套激光探測器和一臺測控計算機，可測量模型速度并控制光源閃光［21］。真空系統主要為模擬飛行環境提供所需壓力。圖2為CARDC氣動物理靶設備照片。

圖1 CARDC 氣動物理靶示意圖Fig.1 The diagram of the aero-physics range of CARDC

1.2 成像測量方法

所使用的激光陰影［22］成像系統采用脈寬小于10ns的YAG 脈沖激光光源，當模型以2km／s速度飛行時，其模型運動模糊量在0.02mm 以內。雖然采用激光光源成像時存在干涉和衍射現象，但該系統所具備的高分辨率陰影成像能力已基本滿足轉捩實驗的要求，并可應用于高溫氣體自發光的場合。

圖2 CARDC氣動物理靶Fig.2 The aero-physics range of CARDC

2 模型與實驗狀態設計

2.1 模型設計

彈道靶自由飛實驗模型既要承受高發射過載又要具備飛行穩定性［23］。錐柱裙模型的外形及尺寸如圖3所示。加工完成的模型質量約66.5g，模型表面粗糙度設計為1.6μm，其實物照片如圖4所示。

圖3 錐柱裙模型外形Fig.3 Configuration of the cone-cylinder-flare model

圖4 錐柱裙模型實物照片Fig.4 Cone-cylinder-flare model

2.2 實驗狀態設計

影響飛行器邊界層轉捩的主要特征參數是馬赫數和雷諾數，為便于與其它設備上的實驗結果進行對比，需要對實驗狀態進行設計以確保模擬實驗的馬赫數和雷諾數一致。參考BAM6QT 靜音風洞開展錐標模邊界層轉捩研究的實驗狀態［24］，確定了彈道靶實驗的條件為：名義馬赫數為6，雷諾數為5×106和1.35×107。

實驗雷諾數通過調節靶室的真空度實現。雷諾數Re計算公式為：

式中：ρ為氣體密度，V為飛行速度，L為飛行器特征長度，μ為粘性系數。

將模型尺寸和設計飛行速度代入公式（1）可得到對應實驗雷諾數5×106、1.35×107的靶室壓力分別為33.7和90.9k Pa。

3 結果分析與討論

在完成發射器和光學測量系統調試后，開展了兩次正式實驗，狀態見表1。兩次實驗中，模型均存在小迎角。

表1 彈道靶邊界層轉捩實驗狀態表Table 1 State of ballistic range boundary layer transition experiments

邊界層轉捩流動的特點為：轉捩前的模型壁面附近為層流；轉捩產生的湍流導致邊界層厚度顯著增厚，且密度不均；湍流邊界層厚度增長率明顯大于層流邊界層。利用這些特點，通過觀察陰影圖像邊界層明暗變化便可識別轉捩發生的位置。

圖5為ZL-10實驗得到的錐柱裙模型流場陰影圖像，圖6為頭錐部局部放大圖像，可以分辨出邊界層在模型頭錐部中后段發生轉捩。柱段湍流邊界層由前沿延伸至末端，迎風面的邊界層厚度由0.860mm 發展至1.291mm，背風面的邊界層厚度由0.899mm 發展至2.073mm。

圖5 ZL-10實驗的模型陰影圖像（Ma=5.65，Re／L=1.20×108 m-1，Re=1.25×107，α=1.2°）Fig.5 Shadowgraph image of experiment ZL-10（Ma=5.65，Re／L=1.20×108 m-1，Re=1.25×107，α=1.2°）

圖7為ZL-11實驗得到的錐柱裙模型流場陰影圖像。該實驗狀態相對于ZL-10 降低了靶室壓力，單位雷諾數由1.20×108m-1降至4.32×107m-1，實驗雷諾數由1.25×107降至4.54×106。在模型背風面，轉捩區域由ZL-10的錐面后移至柱段中部；在模型的迎風面，頭錐部和柱段中前部均發生了轉捩。在柱段迎風面，轉捩起始位置位于距模型頭部約43mm位置，湍流邊界層厚度由0.634mm 發展至末端的1.437mm；在柱段背風面，轉捩起始位置位于距模型頭部約61mm 位置，湍流邊界層厚度由1.259mm 發展至末端的2.145mm。在2.4°迎角下，柱段迎風面轉捩早于背風面。

圖6 ZL-10實驗的模型頭錐部陰影圖像Fig.6 The nosecone's shadowgraph image of experiment ZL-10

圖7 ZL-11實驗的模型陰影圖像（Ma=5.65，Re／L=4.32×107 m-1，Re=4.54×106，α=2.4°）Fig.7 Shadowgraph image of experiment ZL-11（Ma=5.65，Re／L=4.32×107 m-1，Re=4.54×106，α=2.4°）

圖8給出了ZL-11實驗模型頭錐部局部放大圖像，可以看出在當前飛行條件下，頭錐部迎風面發生了轉捩，當過渡到直段時，受壁面轉折引起的膨脹波影響，當地雷諾數下降，邊界層再次層流化。

圖8 ZL-11實驗的模型頭錐部陰影圖像Fig.8 The nosecone's shadowgraph image of experiment ZL-11

圖9 ZL-10實驗模型湍流邊界層厚度（柱段）Fig.9 The turbulent boundary layer thickness of experiment ZL-10（cylinder part）

圖10 ZL-11實驗模型湍流邊界層厚度（柱段）Fig.10 Turbulent boundary layer thickness of experiment ZL-11（cylinder part）

圖9和10分別為ZL-10和ZL-11兩次實驗中模型柱段湍流邊界層厚度沿流向的分布情況。可以看出模型背風面湍流邊界層厚度及其增長率均大于迎風面；ZL-11實驗得到的模型背風面湍流邊界層厚度增長率大于ZL-10 實驗結果，這可能與ZL-11 實驗中模型飛行迎角較大有關。

湍流密度場的不均勻性導致光線的偏折，形成了明暗相間的湍流邊界層圖像，如圖11所示。

圖11 ZL-10實驗模型尾部背風面圖像Fig.11 The leeward of the model's tail end of experiment ZL-10

以ZL-10實驗模型柱段迎風面中部55～65mm區域（圖12）為例，沿多條模型邊界的平行線采樣后得到的灰度值曲線如圖13所示。在有限的區域內，采樣線穿越了一系列明暗起伏的渦結構，其對應的灰度值變化呈現出一定規律的周期性。

對這些灰度曲線分別做FFT變換并加權平均，可得到表征湍流邊界層渦尺度特征的灰度譜如圖14所示，可以看出灰度譜線在18Hz處存在明顯的峰值，說明該圖像區域的主要渦結構沿流向排列的頻率為18Hz，從而可計算出單個渦的流向平均尺寸約為0.55mm。

圖12 ZL-10實驗模型柱段迎風面中部湍流區域Fig.12 Turbulent area of windward central section on the model's cylinder part of experiment ZL-10

圖13 ZL-10實驗模型柱段迎風面中部湍流區域灰度值分布Fig.13 Gray value distribution of turbulent area of windward central section on the model's cylinder part of experiment ZL-10

圖14 ZL-10實驗模型柱段迎風面中部湍流區域灰度譜Fig.14 Gray spectrum of turbulent area of windward central section on the model's cylinder part of experiment ZL-10

采用相同的方法對ZL-10和ZL-11實驗圖像模型柱段湍流邊界層不同區域進行處理，得到了湍流渦流向尺度的分布結果如圖15和16所示。通過比較可以發現，湍流渦的尺寸數據與邊界層厚度數據存在相似的變化規律。實驗模型柱段湍流渦尺度介于0.5～0.9mm，沿流向總體有增長趨勢，且背風面湍流渦尺度及增長率均大于迎風面。受迎角影響，ZL-11的實驗模型柱段湍流渦尺度增長率大于ZL-10。

圖15 ZL-10實驗湍流邊界層渦尺度分布（柱段）Fig.15 Turbulent eddy dimension of the turbulent boundary in experiment ZL-10（cylinder part）

圖16 ZL-11實驗湍流邊界層渦尺度分布（柱段）Fig.16 Turbulent eddy dimension of the turbulent boundary in experiment ZL-11（cylinder part）

模型柱段湍流渦流向尺度與當地邊界層厚度的比值如圖17所示。可以看出，該比值介于0.3～0.8之間，沿流向總體為下降趨勢。

圖17 湍流渦尺度與當地邊界層厚度比值（柱段）Fig.17 The dimension ratio between turbulent eddy and local boundary layer thickness（cylinder part）

4 結 論

在中國空氣動力研究與發展中心氣動物理靶上開展了錐柱裙模型邊界層轉捩的自由飛實驗，獲得了清晰的圖像，可分辨邊界層轉捩的區域和分析湍流邊界層的厚度。合理的模型設計和激光陰影成像方式對獲得理想的實驗結果起著關鍵作用。實驗中：

（1）模型以Ma=6自由飛行時，在模型中部發生轉捩的雷諾數約為4.5×106；

（2）湍流邊界層厚度沿流向增大，厚度值介于0.6～2.2mm 之間；

（3）湍流渦的流向尺寸與當地邊界層厚度的比值在0.3～0.8之間，沿流向總體為下降趨勢；

（4）小迎角狀態下，模型柱段迎風面轉捩早于背風面，湍流邊界層厚度增長率和渦尺度增長率均隨迎角的增大而增大。

致謝：高超聲速錐柱裙模型邊界層轉捩的彈道靶實驗研究工作得到了陳鯤、龍耀、宋強、鄭蕾、柯發偉等人的協助，在此表示衷心感謝。

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