上頜牙列直絲弓矯治器三維有限元模型的建立

李九軍 陳鳳山

(河南省安陽市口腔醫(yī)院正畸科 安陽 455000)

有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)是當(dāng)今工程力學(xué)分析中廣泛應(yīng)用于分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的一種數(shù)值計(jì)算方法［1］。Thresher首先將有限元法應(yīng)用于口腔醫(yī)學(xué)，從此有限元法成為口腔生物力學(xué)研究領(lǐng)域中的一種有效的加力分析工具［2］。由此，建立一個具有良好的力學(xué)和幾何學(xué)相似性的有限元模型作為加力的載體，成為正畸牙齒移動的有限元力學(xué)分析能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。然而以往在牙齒移動的有限元研究中存在以下的問題:(1)建成模型的精確度不高，不能體現(xiàn)臨床上牙齒大小及排列的個體差異;(2)加力方式單一，不能通過矯治弓絲將力傳遞給牙齒來研究牙齒的移動［3－4］。基于此，本研究運(yùn)用組織灰度值的區(qū)別進(jìn)行取樣，同時運(yùn)用逆向工程原理精確建模，以多層超薄螺旋CT掃描圖像為數(shù)據(jù)來源，采用多種軟件相結(jié)合的方法，建立了包括上頜骨、牙齒、托槽及弓絲的精確度較高的三維有限元模型，并為牙齒的移動提供了多種有效的加力方式。

方法和結(jié)果

標(biāo)本選擇 在患者知情同意情況下，選擇40名正畸治療過程中的青年男性志愿者參與本研究。選擇標(biāo)準(zhǔn):矯治拔除上頜雙側(cè)第一前磨牙，其余牙齒數(shù)目及發(fā)育正常，已完成排齊整平，處于關(guān)閉間隙階段，剩余拔牙間隙＞2 mm，牙周組織健康。

CT掃描 掃描對象取仰臥位，頭部固定，前牙區(qū)輕咬一厚度約4 mm的蠟片，以解除上下頜牙列的重疊影像。掃描平面與眶耳平面平行。使用LightSpeed 32排螺旋CT(美國GE公司)，以層厚0．625 mm由眶耳平面至頦部下緣進(jìn)行橫斷面掃描，共獲得230層，掃描條件:120 kV，280 mA。將數(shù)據(jù)以醫(yī)學(xué)數(shù)字成像和通訊標(biāo)準(zhǔn)(digital imaging and communicationa in medicine，DICOM)格式存入電腦。

應(yīng)用軟件 Mimics 10．01(比利時 Materialise公 司);Geomagic Studio 8．0(Raindrop，美 國Geomagic公司);Ansys 11．0(美國 Ansys公司)。

Mimics建立頜骨及牙列模型 首先通過Mimics軟件讀入已保存的DICOM格式的CT掃描圖片，利用Profile Line命令畫出一條灰度取樣線，分別設(shè)定所取頜骨和牙齒的灰度值并進(jìn)行編輯修正后，利用Calculate 3D命令順利完成CT圖像的三維重建，從而獲得上頜骨與孤立牙齒的三維模型(圖1)，并以txt格式保存點(diǎn)云數(shù)據(jù)待用。

圖1 初步優(yōu)化后牙齒Fig 1 Preliminary optimization of tooth

Geomagic優(yōu)化模型 利用Geomagic打開Mimics軟件導(dǎo)出的txt格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，經(jīng)歷點(diǎn)云、多邊形、曲面擬合3個處理階段。在點(diǎn)云階段進(jìn)行體外孤點(diǎn)、去噪音及統(tǒng)一采樣的處理后進(jìn)行封裝曲面，進(jìn)入多邊形階段;此階段進(jìn)行三角形的修補(bǔ)和表面的光順處理后進(jìn)入曲面擬合階段。在擬合階段，對曲面域基于曲率劃分，抽取輪廓線后，將曲面轉(zhuǎn)化成連續(xù)的非均勻有理B樣條(NURBS)曲面，以igs格式保存待用(圖2)。

圖2 優(yōu)化后的上頜骨及牙列Fig 2 After optimization of the maxilla and dentition

Ansys建立托槽和模型裝配 把Geomagi中生成的igs格式的頜骨及牙齒導(dǎo)入Ansys中，同時在Geomagic中對牙齒的外表面進(jìn)行擴(kuò)增0．25 mm，導(dǎo)入Ansys;通過Ansys中的布爾運(yùn)算生成頜骨、牙齒、牙周膜的實(shí)體模型。在牙齒的臨床冠中心建立局部坐標(biāo)系，按照MBT托槽數(shù)據(jù)(美國3M公司)建立托槽，使托槽的中心與牙齒臨床冠的中心一致，通過布爾運(yùn)算使托槽的底面與牙表面貼合。在裝配好的頜骨、牙、托槽結(jié)合的模型上，以托槽槽溝的邊界為依據(jù)，在托槽的中心生成一條半徑為0．25 mm的圓弓絲模型，與托槽形成接觸關(guān)系(圖3～5)。

圖3 牙周膜Fig 3 Periodontium

單元網(wǎng)格的劃分 將得到的牙齒、牙周膜、上頜骨模型在有限元分析軟件Ansys中進(jìn)行劃分(表1)。單元屬性為10節(jié)點(diǎn)4面體的solid 92單元。其中頜骨在牙槽窩處網(wǎng)格單元邊長設(shè)置為0．8 mm，其余部分設(shè)置為2．5 mm(圖6)。

材料賦值 將劃分好的模型分別進(jìn)行材料賦值，材料的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)見表2。

圖4 托槽的生成過程Fig 4 Bracket of the generation process

圖5 組裝弓絲后的模型Fig 5 The model after assembling the arch wire

圖6 組裝后的直絲弓矯治器三維有限元模型Fig 6 Three-dimensional finite element model of the straight wire appliance after assembly

表1 單元網(wǎng)格的劃分Tab 1 Mesh division

表2 材料賦值Tab 2 Material assignment

直絲弓矯治器三維有限元模型 本實(shí)驗(yàn)建立了完整的直絲弓矯治器的三維有限元模型，可以自由旋轉(zhuǎn)，其中上頜骨、牙列、牙周膜、托槽和弓絲，可以自由拆卸，并可以根據(jù)需要進(jìn)行約束，加載應(yīng)力并進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)分析。

討 論

研究樣本的選擇 選取臨床接受正畸治療的就診患者作為三維有限元建模數(shù)據(jù)來源有以下優(yōu)點(diǎn):首先是其真實(shí)性，選取的患者均為治療中的患者，通過掃描可以得到真實(shí)的原始數(shù)據(jù)。之前很多研究人員選擇教學(xué)用牙齒模型［5］、臨床石膏模型［5］、離體牙［6］、模擬頜骨［7－8］以及頭顱標(biāo)本作為研究樣本，其缺點(diǎn)在于所建立的模型與臨床患者牙齒的個體差異性脫節(jié)，所建立的模型不能真實(shí)地模擬臨床患者的口腔情況。其次，樣本的實(shí)用性強(qiáng)，因?yàn)樵谡I(lǐng)域內(nèi)減數(shù)患者是十分常見的狀況，所以排齊整平后的模型具有廣泛的實(shí)用性。

二維截面圖像處理方式 在三維有限元模型的建模精度方面，組織的二維截面圖像精度是決定三維模型幾何相似程度高低的關(guān)鍵［9］。目前二維截面圖像的獲取方法主要包括:(1)磨片、切片法;(2)三維測量法;(3)CT圖像處理法;(4)DICOM數(shù)據(jù)直接建模法等。

本實(shí)驗(yàn)采用基于DICOM存儲格式的圖像處理軟件Mimics，直接讀入多層螺旋 CT生成標(biāo)準(zhǔn)的DICOM格式的二維數(shù)據(jù)圖層數(shù)據(jù)，在影像的斷層截面上可以清晰地分辨出頜骨、牙齒、牙髓腔等組織結(jié)構(gòu)。此法簡化了以往對CT掃描產(chǎn)生的二維圖像進(jìn)行處理和轉(zhuǎn)化的繁瑣過程，從而避免了數(shù)據(jù)和信息的丟失，提高了模型的幾何精度和結(jié)構(gòu)的相似性。可以將掃描得到的CT數(shù)據(jù)直接傳入計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)了有限元建模的高度自動化［10］。

三維模型的優(yōu)化方面 在三維模型的優(yōu)化方面，本實(shí)驗(yàn)采用了美國Raindrop Geomagic公司研發(fā)的逆向工程軟件Geomagic studio 8．0。它以先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型、曲面構(gòu)造理論為基礎(chǔ)，可以輕易地讀取從Mimics軟件中導(dǎo)出的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。其工作流程經(jīng)歷點(diǎn)階段，進(jìn)行去除噪音和體外孤點(diǎn)、均勻采樣封裝而生成牙齒或頜骨的曲面;進(jìn)入多邊形階段，可以對牙齒和頜骨的不規(guī)則曲面進(jìn)行基于曲率的空腔的充填、邊界修補(bǔ)、光順等操作，最后進(jìn)入成形階段，進(jìn)行曲面擬合。同時，對因CT掃描提取的不清晰邊界進(jìn)行適當(dāng)修補(bǔ)，從而保證牙齒和頜骨幾何形狀的逼真性。

托槽的定位方式 托槽的定位一直是模型建立過程中的一個難點(diǎn)。以往文獻(xiàn)中托槽放置位置的高度不盡相同且方法各異［11－12］。本實(shí)驗(yàn)根據(jù)直絲弓矯治技術(shù)的基本原理，首先確定了托槽中心槽溝的中心平面，使所有托槽的槽溝在同一個水平面上，保證了水平方向上的高度一致，在牙體的外表面設(shè)置局部坐標(biāo)系，把矯治器的托槽安放在牙體的臨床冠中心，保證了水平方向上的高度一致，也就達(dá)到了臨床上整平牙弓的目的。另外，托槽的槽溝轉(zhuǎn)矩按照MBT托槽數(shù)據(jù)制作，從而保證了托槽的形狀和定位逼真地模擬臨床托槽的粘結(jié)過程。其可靠性和可重復(fù)性均較以往方式有了一定提高。

模型單元網(wǎng)格的劃分 網(wǎng)格劃分的精細(xì)程度對分析結(jié)果準(zhǔn)確性影響很大。如果網(wǎng)格過于粗糙，計(jì)算結(jié)果可能包含嚴(yán)重的錯誤，如果網(wǎng)格劃分過于細(xì)致，將耗用過多的計(jì)算時間，浪費(fèi)計(jì)算機(jī)資源，精度提高也不大。目前有限元模型可劃分為10節(jié)點(diǎn)4面體單元和8節(jié)點(diǎn)6面體單元兩種形式，其中4面體單元對不規(guī)則的適應(yīng)性較好，一般使用于復(fù)雜形狀的實(shí)體模型劃分，但這種劃分會大大增加單元數(shù)量，分析中出現(xiàn)計(jì)算量大、收斂困難等問題。6面體單元劃分的數(shù)量相對較少，力學(xué)性質(zhì)更穩(wěn)定，計(jì)算量較小，但是難以對復(fù)雜模型進(jìn)行劃分。

所以本實(shí)驗(yàn)采用了單元屬性為Solid 92的10節(jié)點(diǎn)4面體單元進(jìn)行有區(qū)別的自由劃分，在劃分的過程中對模型單元邊長進(jìn)行控制。以在力學(xué)反映敏感的區(qū)域如牙周膜，牙槽窩及牙根等部位盡量減小單元的邊長，使這些區(qū)域的形狀得以充分的體現(xiàn)。而在牙槽骨體的部分，給單元的邊長定義較大的數(shù)值，以減少單元的數(shù)量，從而保證在提高模型精度的同時盡量降低有限元模型的單元數(shù)量。

本實(shí)驗(yàn)建立模型的意義和開發(fā)前景 本實(shí)驗(yàn)成功建立了完整的直絲弓矯治器的三維有限元模型，其精確度高，與臨床不同個體相似性高，能精確地反應(yīng)不同個體的牙齒及頜骨的發(fā)育差異;可以根據(jù)需要進(jìn)行約束，加載應(yīng)力并進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)分析。從而真實(shí)地反映并模擬了直絲弓矯治器在口腔中加力的實(shí)際情況，為力學(xué)分析的精確性提供了有力保障，也為正畸過程中牙齒移動的生物力學(xué)提供了良好的研究平臺。

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