UG空間角度求解方法應用研究

楊傳勇

（中航工業沈陽黎明航空發動機（集團）有限責任公司工裝制造廠，遼寧 沈陽 110043）

空間角度計算是指三維空間里與角度相關的各種計算，航空發動機工裝制造中很多實際問題都與空間角度有關，近年來在工裝制造中出現了大量結構復雜的零部件設計，與空間角度計算相關的零件設計與工藝參數的制定占有很大的比重，這都對快、準確的計算提出了很高的要求，隨著CAD/CAM技術的發展，大量功能強大的三維設計軟件的出現，使得三維設計手段取代二維設計方法成為現實，為空間角度計算提供了新的解決方向，也是以后的發展趨勢。

傳統空間角度計算方法包括：解析法是利用畫法幾何理論，通過投影變換作圖，把空間角度轉化為平面幾何，并建立數學表達式，此方法簡單直觀，但過程比較繁瑣；圖解法是用作圖代替計算，以量度的方法獲得空間角度值，求解速度快但計算圖解精度較差；球面三角法是在球面上由大圓弧構成的球面三角形的邊和角的關系，仍要靠逐個建立數學關系式進行計算，未能明顯提高效率。三維建模軟件中的“投影”、“坐標系”、“基準面”，以及測量功能，避免了傳統圖解法的誤差，保證計算結果的準確性，目前被廣泛應用的三維設計軟件種類繁多，建模各有特點，其建模原理大同小異，本文就以三維建模軟件UG為例，探索三維建模軟件UG在鏜孔和平磨中的應用。

1 鏜斜孔的角度和尺寸計算

在加工鉆模板類零件部件時，常會遇到鏜斜孔的空間角度求解問題，圖1所示為帶斜孔的鉆模板簡圖，為使待加工斜孔φ16H7的軸線與鏜床主軸同向，零件裝夾于萬向轉臺上經過兩次旋轉：

①繞Z軸逆時針旋轉β角，使得斜孔軸線平行于V面。

②繞Y軸順時針旋轉α角（軸線與模板平面的夾角θ的余角），使斜孔軸線呈鉛垂位置，而達到加工方向。

圖1

圖2

該問題可以簡化為斜孔與鉆模板平面的夾角問題，即直線與平面的空間夾角問題，需求解的問題是軸線與鉆模板平面的夾角α、角β及角θ。首先根據已知條件建立鉆模板的幾何模型，圖2所示。利用UG的“直線”功能找到斜孔的軸線L1，利用”投影”功能在鉆模板底面投影出投影線L2，利用“測量”功能測出直線L2與X軸的夾角即為β=15.4203°；L1與L2的夾角為θ=62.1412°，α=90°-62.1412°=27.8588°。

零件經過兩次旋轉不能直接找零件的基準面竄數加工，在萬向轉臺上裝夾工藝球頭，測出球頭中心相對于基準中心在X，Y，Z方向上實際尺寸，兩次旋轉后找正球頭圓器竄數加工斜孔φ16H7。根據球頭圓器球心相對于A點（斜孔軸線與鉆模板上端面交點）實際值（例如：X=85mm，Y=-175mm，Z=0mm），在鉆模板幾何模型對應位置建立B點（球心），利用UG的 “基準面”功能建立一個L1和L2的基準平面M1，“基準面”功能建立一個過軸線L1垂直于平面M1的平面M2，利用“測量”功能B點垂直到基準平面M1、M2距離146.0989和113.5825，即為鏜孔找正球頭中心加工斜孔的尺寸，保證60±0.02和 25±0.02。

2 磨削雙斜面的角度和尺寸計算

在平磨磨削定位塊類零部件時，常會遇到面與面的空間角度問題，圖3所示為帶雙斜面和斜孔孔的定位塊。為使得待加工平面P與平磨平臺平行，需要借助正弦規和彎板兩次旋轉：

①繞Y軸逆時針旋轉β角（主視圖32°），使得主視圖度線平行于水平面；

②繞X軸逆時針旋轉α角（平面P與基準B平面的夾角θ的余角），使得P面與水平面平行，此時零件P面就處于平磨加工狀態。

該問題可以簡化為基準A、B平面與雙斜面P的夾角問題，即平面與平面的空間角度問題，如何保證尺寸30±0.02，可以簡化為空間點到平面的距離。首先根據已知條件建立定位塊的幾何模型，利用UG的 “測量角度”功能測出平面P與基準B面的真實夾角即為β=83.025°，即為平磨磨削加工第二步繞X軸逆時針旋轉的角度的余角6.975°。

根據平磨加工過程中測量球所放位置建立測量球球心點M，利用UG的“測量距離”中的測量投影距離，矢量方向選擇P面，測量球心點M到平面P的投影距離H=23.0671mm。即為平磨磨削過程中測量球到P面所有要保證的尺寸，間接保證尺寸30±0.02。鏜φ16斜孔參照“鏜斜孔的角度和尺寸計算”。

傳統的空間角度求解法中的解析法、圖解法和球面三角法，求解過程一般繁瑣或求解精度不夠高；計算機技術的飛速發展。而三維設計軟件如UG的出現使建模更容易和快捷，使得空間角度問題的求解更直接和方便且測量精度非常高，不易出錯。對航空發動機工裝生產過程中普遍存在的空間角度問題，可采用類似的方法進行分析，是當前求解空間角度問題的一個比較方便的手段。

[1]唐家鵬，齊偉，等.精通UG NX7.0中文版磨具設計[M].