基于層次數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的輸電網(wǎng)規(guī)劃決策方法

朱 萍，楊建華,常伯濤

( 1． 河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊050030;2． 國(guó)網(wǎng)河北省電力公司石家莊供電分公司，石家莊050051)

1 概述

輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的決策需要考慮經(jīng)濟(jì)性、可靠性等因素的影響。由于決策準(zhǔn)則較多，難免受到?jīng)Q策者的主觀性的影響，并且準(zhǔn)則間量綱難統(tǒng)一，甚至存在矛盾性，所以很難得到最優(yōu)化的規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[1]提出了基于區(qū)間層次分析法的城網(wǎng)規(guī)劃綜合評(píng)判決策方法，并在實(shí)際的電網(wǎng)規(guī)劃方案決策中得到了成功應(yīng)用；文獻(xiàn)[2]提出了運(yùn)用層次分析法確定各級(jí)指標(biāo)權(quán)重的方法；文獻(xiàn)[3]提出了采用主客觀結(jié)合的熵權(quán)網(wǎng)絡(luò)層次分析法作為權(quán)重分析方法；文獻(xiàn)[4]將影響電網(wǎng)規(guī)劃方案的因素轉(zhuǎn)化為同一量綱，采用直接求和的方式構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)。以上方法或從決策者的主觀因素出發(fā)，或從方案的客觀因素出發(fā)，均割裂了規(guī)劃方案決策中主觀與客觀的聯(lián)系。

2 層次分析法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法介紹

AHP是一種針對(duì)較為模糊或較為復(fù)雜的決策問(wèn)題使用定性與定量分析相結(jié)合的手段做出決策的簡(jiǎn)易方法。AHP的應(yīng)用步驟可歸納為“先分解后綜合”。首先通過(guò)建立清晰的層次結(jié)構(gòu)來(lái)分解復(fù)雜問(wèn)題，通過(guò)兩兩比較，用相對(duì)標(biāo)度將人的判斷標(biāo)量化，并逐層建立判斷矩陣，然后求解判斷矩陣的權(quán)重，最后計(jì)算方案的綜合權(quán)重并排序。

DEA是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的一種效率評(píng)價(jià)方法。它完全依賴于投入指標(biāo)與產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)具有相同類型的部門或單位間的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)定、排序，從而為決策者提供重要的決策信息。

以下結(jié)合層次分析法Analytic Hierarchy Process,AHP)和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于層次數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的輸電網(wǎng)規(guī)劃決策方法。首先，建立規(guī)劃方案決策的層次結(jié)構(gòu)，根據(jù)實(shí)際情況和專家經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)AHP確定經(jīng)濟(jì)性和可靠性的準(zhǔn)則權(quán)重；其次，為了解決指標(biāo)權(quán)重難確定，缺電成本與多條準(zhǔn)則存在聯(lián)系的問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型計(jì)算準(zhǔn)則效率指數(shù)；結(jié)合準(zhǔn)則權(quán)重和效率指數(shù)得到方案的綜合排序，以此確定最優(yōu)的電網(wǎng)規(guī)劃決策方案。

3 輸電網(wǎng)規(guī)劃決策方法計(jì)算步驟

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)

該方法的層次結(jié)構(gòu)包括指標(biāo)層、準(zhǔn)則層和目標(biāo)層。在指標(biāo)層，由于指標(biāo)權(quán)重難確定，并且缺電成本與多條準(zhǔn)則存在聯(lián)系，所以完全從方案的實(shí)際指標(biāo)數(shù)據(jù)出發(fā)，建立不同準(zhǔn)則層下，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型計(jì)算準(zhǔn)則效率指數(shù)。在準(zhǔn)則層，根據(jù)地區(qū)的實(shí)際情況和專家經(jīng)驗(yàn)，利用AHP確定經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間的權(quán)重，體現(xiàn)準(zhǔn)則間不同的重要程度。在目標(biāo)層，通過(guò)綜合準(zhǔn)則權(quán)重和效率指數(shù)得到方案的綜合排序。

在進(jìn)行輸電網(wǎng)規(guī)劃方案決策過(guò)程中，主要考慮的指標(biāo)包括投資費(fèi)用、環(huán)境影響、缺電成本、系統(tǒng)容量裕度。

a. 投資費(fèi)用：新增變電站、線路造價(jià)的等值年費(fèi)用，萬(wàn)元。

b. 環(huán)境影響：規(guī)劃方案變電站、新增線路走廊的占地面積，m2。

c. 缺電成本：電力供給不足或中斷引起用戶缺電、停電而造成的經(jīng)濟(jì)損失，萬(wàn)元。

d. 系統(tǒng)容量裕度：系統(tǒng)能容納新增負(fù)荷的最小值，MW。

以上指標(biāo)可以分為經(jīng)濟(jì)性和可靠性2個(gè)準(zhǔn)則。投資費(fèi)用和環(huán)境影響屬于經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則；缺電成本和系統(tǒng)容量裕度屬于可靠性準(zhǔn)則。而缺電成本反映了供電不足或中斷給用戶帶來(lái)的損失，體現(xiàn)了可靠性背后的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，從社會(huì)利益來(lái)講，屬于被迫的經(jīng)濟(jì)投資。所以缺電成本既是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，也是可靠性分析的關(guān)鍵。通過(guò)缺電成本的計(jì)算，可以將電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性和可靠性有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。結(jié)合以上思想，建立的決策層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 決策層次結(jié)構(gòu)

3.2 構(gòu)造數(shù)據(jù)包絡(luò)分析計(jì)算模型

DEA評(píng)價(jià)的依據(jù)是決策單元(Decision Making Unit，DMU)的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)。“輸入”數(shù)據(jù)是指DMU在某種活動(dòng)中需要耗費(fèi)的某些量；“輸出”數(shù)據(jù)是指DMU經(jīng)過(guò)一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動(dòng)成效的某些信息。假設(shè)有n個(gè) DMU，每個(gè)單元都有m種類型的“輸入”、s種類型的“輸出”，其輸入、輸出見(jiàn)表1。

針對(duì)某一決策單元，為了表征不同類型輸入的單位成本費(fèi)用或不同類型輸出的單位產(chǎn)出效益，引入輸入權(quán)系數(shù)v=(v1,v2, …,vm)T，輸出權(quán)系數(shù)u=(u1,u2, …,us)T。則每個(gè)決策單元的效率指數(shù)hj可定義為：

表1 決策單元及其輸入、輸出

決策單元Du1Du2…Duj…Dun輸入x11x12…x1j…x1nx21x22…x2j…x2n……xij…xm1xm2…xmj…xmn輸出y11y12…y1j…y1ny21y22…y2j…y2n……yrj…ys1ys2…ysj…ysn

注：xij表示第j個(gè)決策單元對(duì)第i種類型輸入的投入量，xij>0；yrj表示第j個(gè)決策單元對(duì)第r種類型輸出的產(chǎn)出量，yrj>0。

(1)

適當(dāng)?shù)剡x取權(quán)系數(shù)v及u，使其滿足hj≤1。當(dāng)對(duì)第k(1≤k≤n)個(gè)DMU進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí)，以權(quán)系數(shù)v及u為變量，以第k個(gè)DMU的效率指數(shù)hk為目標(biāo)函數(shù)，以所有DMU(也包含第k個(gè))的效率指數(shù)hj≤1(j=1,2,…,n)為約束條件，構(gòu)成最優(yōu)化模型C2R：

(2)

由式(2)可知，利用C2R模型來(lái)評(píng)價(jià)決策單元是不是有效，是相對(duì)于其它所有DMU而言的。該問(wèn)題是一個(gè)分式規(guī)劃問(wèn)題。使用Charnes-Cooper變換，可以化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題。為此，引用矩陣符號(hào)，令t=1/vTxk；ω=tv；μ=tu。則此分式規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

(3)

效率指數(shù)向量h由一系列小于或等于1的值組成，當(dāng)其中某個(gè)元素hj=1時(shí)，說(shuō)明該DMU相對(duì)于其它所有DMU是有效的，這意味著有效的DMU在相同的投入下可以最大化產(chǎn)出，或相同的產(chǎn)出下可以最小化投入。

輸電網(wǎng)規(guī)劃層次模型中指標(biāo)層數(shù)量較多，各指標(biāo)間的重要程度難以區(qū)分，并且同一指標(biāo)(缺電成本)又同時(shí)與多條準(zhǔn)則存在聯(lián)系，直接判斷各指標(biāo)的重要程度較為困難。由DEA中C2R模型可以看出，DEA的優(yōu)勢(shì)在于決策單元完全依賴于客觀的輸入輸出指標(biāo)，避免指標(biāo)權(quán)重的求取，具有很強(qiáng)的客觀性。所以在指標(biāo)層建立實(shí)際指標(biāo)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型計(jì)算準(zhǔn)則效率指數(shù)，體現(xiàn)了規(guī)劃方案的客觀性。結(jié)合DEA中效率指數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的特點(diǎn)，即最小化輸入指標(biāo)，最大化輸出指標(biāo)，將指標(biāo)進(jìn)行分類，具體的輸入輸出關(guān)系如表2所示。

表2 各準(zhǔn)則的DEA輸入、輸出指標(biāo)

準(zhǔn)則輸入、輸出指標(biāo)經(jīng)濟(jì)性輸入:投資費(fèi)用、環(huán)境影響輸出:缺電成本可靠性輸入:缺電成本輸出:系統(tǒng)容量裕度

3.3 綜合排序

輸電網(wǎng)規(guī)劃層次模型中準(zhǔn)則層數(shù)量較少，并且差異度明顯，規(guī)劃人員根據(jù)地區(qū)的實(shí)際情況和專家經(jīng)驗(yàn)，確定經(jīng)濟(jì)性和可靠性之間的權(quán)重關(guān)系，體現(xiàn)了決策的主觀性。令效率指數(shù)的權(quán)重為β=(β1, β2, …,βm)T，綜合效率指數(shù)Ci為：

Ci=hj·βj

(4)

根據(jù)綜合效率指數(shù)Ci的大小，確定最優(yōu)方案。

4 實(shí)例計(jì)算

為檢驗(yàn)該方法的有效性和實(shí)用性，選取某電網(wǎng)的候選方案，方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)

評(píng)價(jià)指標(biāo)方案1方案2方案3方案4投資費(fèi)用/萬(wàn)元930.28940.68932.28939.40環(huán)境影響面積/m27 7197 8397 7547 800缺電成本/萬(wàn)元72.7161.8970.0861.69系統(tǒng)容量裕度/MW52.8268.3653.3666.81

針對(duì)不同的決策準(zhǔn)則，采用DEA方法構(gòu)造式(3)的最優(yōu)化模型，計(jì)算各規(guī)劃方案在不同決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)效率指數(shù)。下面以方案1的經(jīng)濟(jì)性為例說(shuō)明建模過(guò)程。按照式(5)把缺電成本轉(zhuǎn)變?yōu)樾б嫘灾笜?biāo)。

(5)

式中：ECOSTi為方案i的缺電成本；N為方案數(shù)。

方案1的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)效率指數(shù)模型如式(6)所示，目標(biāo)函數(shù)是方案1的經(jīng)濟(jì)性效率指數(shù)。式(6)的求解過(guò)程就是在滿足約束條件下，尋找最大化的輸入、輸出權(quán)系數(shù)ω和μ。求解式(6)，得到ω1=0，ω2=0.000 1，μ1=1.010 5，he1=0.857 3。

(6)

對(duì)所有方案作同樣處理，計(jì)算各方案的經(jīng)濟(jì)性效率指數(shù)he和可靠性效率指數(shù)hr。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 各方案的準(zhǔn)則層效率指數(shù)

指標(biāo)方案1方案2方案3方案4he0.857 30.985 40.887 01hr0.657 610.689 40.980 5

上述準(zhǔn)則層的效率指數(shù)完全從方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)出發(fā)，沒(méi)有考慮到具體地區(qū)對(duì)經(jīng)濟(jì)性和可靠性的要求，即決策者對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)重的分配。規(guī)劃人員可根據(jù)實(shí)際情況和偏好取值得到準(zhǔn)則權(quán)重。例如在某地區(qū)，如果經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則比較重要，則經(jīng)濟(jì)性權(quán)重β1e和可靠性權(quán)重β1r分別為0.6、0.4；如果可靠性準(zhǔn)則比較重要，則經(jīng)濟(jì)性權(quán)重β2e和可靠性權(quán)重β2r分別為0.4、0.6。在上述2種權(quán)重分配下，得到方案的綜合效率指數(shù)如表5所示。

表5 不同準(zhǔn)則權(quán)重綜合效率指數(shù)

準(zhǔn)則權(quán)重分配方案1方案2方案3方案4β1e=0.6, β1r =0.40.777 40.991 20.808 00.992 2β2e=0.4, β2r =0.60.737 50.994 20.768 40.988 3

從表5中可以看出，在不同的準(zhǔn)則權(quán)重分配下，方案的優(yōu)劣排序發(fā)生了變化。如果經(jīng)濟(jì)性較重要，則首選方案4；如果可靠性較重要，則首選方案2。所以，在進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃方案的決策過(guò)程中，既要從方案的數(shù)據(jù)出發(fā)，又要考慮實(shí)際情況和專家經(jīng)驗(yàn)，這樣得到的決策結(jié)果才更加實(shí)用、有效。

5 結(jié)論

以上提出了基于層次數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的輸電網(wǎng)規(guī)劃決策方法。在準(zhǔn)則層，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定經(jīng)濟(jì)性與可靠性的權(quán)重分配；在指標(biāo)層，結(jié)合指標(biāo)的特點(diǎn)，建立數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型計(jì)算指標(biāo)效率指數(shù)；根據(jù)綜合排序，得到最優(yōu)方案。該方法結(jié)合了層次分析法的主觀性和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的客觀性，既反映了決策者的偏好，又結(jié)合了方案的實(shí)際

指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以使決策過(guò)程更加準(zhǔn)確、全面，達(dá)到主觀、客觀的統(tǒng)一。

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