地磁匹配導航算法及延拓研究

李夢琳 徐俊 張賀

（中國人民解放軍第二炮兵指揮學院，湖北 武漢 430012）

0 引言

地磁匹配導航技術作為一種無源慣導輔助導航方式，具有全天時、全天候、全地域、低能耗的特點，是一個非常重要的研究方向[1]；其中最核心的研究問題是地磁匹配導航的算法問題，近年來研究較多的是二維算法，已經有很多仿真結果表明其可以用于實際應用[2]。但是在地磁匹配中，不同類型的飛行器在不同的區域不同的航跡規劃條件下其飛行高度是不同的，如何將在特定高度制成的基準圖有效地應用于飛行器地磁匹配是一個具有重要價值的研究問題。這就需要進行算法的三維嚴拓研究及其數據驗證，而此方面的研究則進展緩慢，本文針對二維算法及三維延拓進行研究探討。

1 地磁匹配導航原理

地磁導航系統主要由地磁數據庫、地磁傳感器和地磁匹配算法等組成。

當飛行器在地表飛行時，地磁場強度的變化主要體現為異常場強度的變化,由于地磁異常場非常穩定，基本不隨時間變化，所以一般采用表示地磁異常場特征的地磁異常圖作為地磁導航數據庫。磁場強度總量由磁傳感器獲得，包括地磁場和環境干擾磁場，通過誤差補償、提高傳感器精度等手段測得地磁數據后，經過日變校正等處理，得到最終的地磁場的測量值。使用地磁匹配算法對慣導誤差進行糾正，使得導航系統向正確航跡靠攏，沿規劃航跡飛行。

1.1 地磁場

地球本身就是一個天然的巨大磁體，經緯度所對應的磁場值是唯一的，地磁場是一個矢量場，磁場強度大小和方向都隨著空間和時間的變化而變化，因此它可以用地理位置和時間來表示。地球表面的地磁場B(r,t)表示如下：

1.2 導航基本原理

地磁匹配是一種無源自主式導航方法,通過實時采集一維地磁場數據來獲得二維定位。首先將飛行器所經過的特定區域網格化，取每個網格點值構成地磁基準圖。當飛行器進入該區域時,地磁傳感器實時采集一維磁場數據，形成一個實測磁場值序列，將地磁基準圖與該序列進行匹配計算，尋找正確的位置，將此值用來修正慣性導航的位置信息，以便完成對飛行器航線誤差的糾正。

地磁匹配原理，如圖1所示。

圖1 地磁匹配原理圖

2 地磁二維匹配算法

在地磁匹配制導中,度量實時測量的地磁序列和地磁基準圖中任一子序列的相似性程度有多種算法,比較基本的方法有如下幾種方法等。

2.1 基礎匹配算法

2.1.1 最小距離度量法

圖1中PCC選用的是X20系列產品，PCC相比于傳統PLC計算能力更強且穩定性更佳，此系統可以提供各種級別的診斷功能以便于及早發現并處理故障，其所有輸入輸出接口電路均采用光電隔離，可有效抑制外部干擾源對PCC的影響[13]。PCC在系統中主要承擔的任務為掘進機各機構的控制，以及完成與PCC相連的所有傳感器測量的數據采集。PCC與所有的I/O及接線全部安裝于掘進機電控箱中。

用兩個向量m和Nu,v間距的范數‖ε‖來表示它們的相似度,則得到相似度度量算法的最小距離度量法。下文中的符號說明如下：Nu,v表示試驗位置（u,v）上基準子序列的N維特征向量；m表示實時測量的N維特征向量；N表示做相關數據的總點數；D（u,v）為地磁匹配相關函數，Nu,v+i表示試驗位置（u,v）上基準子序列的第i個特征量，即基準數據庫的第（u,v+i）個特征量；mi表示實時測量的第i個特征量。最小距離度量法各匹配算法的定義如下：

1）絕對差法（AD算法）

2）平均絕對差法（MAD算法）

3）平方差法（SD算法）

4）平均平方差法（MSD算法）

2.1.2 相關度量法

用向量m和Nu,v之間的夾角θ來度量實時序列和基準圖序列之間的相似程度。為了便于計算，通常采用θ的某一個合適的函數(如cosθ)來定義相似度。通常采用的相關量法主要有積相關法和歸一化積相關法及相關。

1）積相關法（PROD 法）

2.1.3 基于Hausdorff距離的相似算法

Hausdorff距離(以下簡稱HD)是一種極大極小距離，它主要用于測量兩個點集的匹配程度。它的引入使地磁匹配基于一種新的測度。

給定 2個有限點集 A={a1,a2,…,ap}和 B={b1,b2,…,bq}，則 A,B之間的HD定義如下：

其中：

式中，定義‖·‖為在點集A和B上的某種距離范數；d(A,B)稱為有向HD。

2.2 改進算法的匹配

2.2.1 MSD算法和ICCP算法相結合的算法

MSD算法適應噪聲能力較強，但精度不夠高，不抗旋轉，且算法過程中效率比較低，所以用于預匹配。而ICCP算法的前提是慣導位置已經離真實值很近，否則很容易誤匹配，由于慣導設備誤差、其他未知因素以及隨機環境的影響，實際中很難符合這樣的條件，所以使用其作為精匹配。兩種算法的結合匹配既提高了精度，又解決了實時性問題。

先用MSD算法作預匹配，再借鑒ICCP算法的思想，用插值平移算法進行精匹配，從而提高地磁匹配算法的精度和速度。MSD算法作預匹配，插值平移算法作精匹配，預匹配結果再進行修正旋轉偏差，提高了精度。研究結果表明：匹配誤差明顯減小，匹配速度明顯的提高。如下圖所示：

圖2 有旋轉偏差匹配仿真實驗結果

2.2.2 改進的MAD算法

針對MAD算法缺點：簡單、易實現、在弱噪聲環境下匹配精度較高，但是噪聲強度增大，匹配魯棒性會變差，其完全匹配概率和匹配精度均有明顯下降，計算量大，各次匹配之間相互獨立，大量計算冗余，匹配時間長等，提出了改進的MAD算法，首先：采用MAD算法在原始基準圖上遍歷搜索，獲取初始匹配點；其次：使用克里金空間插值法得到高精度、小比例尺的地磁圖，再使用MAD算法進行精匹配。研究結果表明：算法改進后不但匹配精度有較大程度地提高，而且匹配結果輸出時間也大大降低。如圖所示：地磁匹配算法大部分是從地形匹算法發展而來的，是制導匹配的一個研究重點，匹配算法不論是否改進，都有仿真數據和實際數據的驗證表明其精度、速度、概率等已經完全符合軍事應用，由于實際的軍事應用中，飛行器的高度對于匹配有很大影響，所以沿高度方向的三維拓展匹配算法的研究就亟待解決，其中最重要的就是對于算法本身的實測數據驗證環節，算法方面的研究已經非常細化有針對性，只要對沿高度方向的地磁值的模型可以建立，那么對于軍事應用將是一個可靠的決定性的推進。

圖3 改進算法前后對比圖

3 沿高度方向的三維拓展匹配算法

在飛行器實際飛行過程中，其飛行高度一般與預先存儲特定基準圖原始高度不相一致，為了有效地解決這個問題，一般采用了位場延拓的方法，通過延拓把原始高度基準圖延拓至飛行器實際飛行高度的基準圖，從而與實時圖進行匹配。

3.1 直升機測磁

使用直升機吊放聲納測磁是主要手段之一。使用吊放聲納時，直升機需要迎風起降、迎風懸停,因而直升機的實際飛行航路是與風向相關的光滑曲線。當風向不同時，兩相同懸停點間的機動航路也不同[3]，直升機從A點到B點，其過程需要解算逆風爬行及減速調整高度時的轉彎半徑、所轉過的角度、實時高度變化函數以及實時獲得所有過的直線、斜線曲線路徑長度，用于導航顯然是不合適的。

3.2 迭代法和插值-迭代法移植到航磁梯度異常的平面向下延拓和曲面延拓中

為了解決向下延拓的問題使用了位場大深度向下延拓方法———迭代法[4]，根據實際資料試算，位場向下延拓比FFT法穩定得多，當延拓高度為20倍的點距時，迭代法向下延拓的誤差為3.3nT。此延拓方法由算法模型計算并仿真驗證，至今為止尚無可靠的實測數據驗證其模型的精度，僅適用于民用，而軍事應用要求誤差在1nT以內，須有可靠的實際測量數據驗證才行，顯然此種三維延拓并不能適應于軍事。

3.3 旋翼無人機

對于三維延拓測磁來說無人機無疑是最經濟合適的一種方法，針對直升機飛機的種種平衡問題，旋翼無人機具有全碳纖維機架、極高的動力效率、高強度的機體、具高度的機架穩定性與動力平衡性、豐富的改裝空間等優點。而且高性能的旋翼無人機具慣導與GPS定位技術，飛行器可將自身資訊雙向傳輸，可實現定航線，高度飛行，具有飛行航道定高，定點等功能，使大面積實測不同高度地磁網格圖成為可能，為三維延拓匹配算法提供了可靠的數據保障。

圖4 旋翼無人機實拍圖

4 結論與討論

本文小結了常用的地磁匹配算法，分析了復合匹配及其仿真匹配效果，針對更適合軍事應用的匹配算法，提出了幾種三維拓展匹配實際測量方法，使得對三維匹配算法的研究有了可靠的保障。

[1]呂云霄.地磁匹配導航算法研究[C].國防科技大學研究所,2010.

[2]劉思,孫永榮,等.一種改進的地磁匹配算法研究[J].傳感器與微系統,2010(12),pp:136-141.

[3]羅木生,侯學隆,徐君明.基于Vega Prime的直升機反潛機動三維視景仿真[J].火力與指揮控制,2012(8)pp:143-150.

[4]徐世浙,王瑞,等.從航磁資料延拓出海面磁場[J].海洋學報,2007(6)pp:53-57.