北美天然氣價(jià)格波動(dòng)研究及其風(fēng)險(xiǎn)度量:基于DaR-GARCH模型

陳 琪

（浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，浙江 杭州 312000）

一、引言

能源金融是國(guó)際能源市場(chǎng)和國(guó)際金融市場(chǎng)不斷相互滲透與融合的產(chǎn)物，不僅被視為國(guó)際能源市場(chǎng)的一個(gè)重要手段和工具，還被歐美發(fā)達(dá)國(guó)家作為保障國(guó)家能源安全的能源戰(zhàn)略的一個(gè)重要組成部分。近些年以來(lái)很多科研工作都被致力于石油價(jià)格的波動(dòng)性研究，費(fèi)德勒（1996）認(rèn)為石油價(jià)格的波動(dòng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)有重要的影響，莫亞等（2003）對(duì)布倫特石油市場(chǎng)存在的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量。但是隨著全球氣候變化和節(jié)能減排越來(lái)越成為國(guó)際社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，天然氣作為一種清潔高效的能源，其在國(guó)際能源市場(chǎng)中的份額將不斷擴(kuò)大，其價(jià)格波動(dòng)也將對(duì)全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大影響。全球天然氣貿(mào)易主要分為北美、歐洲和亞太三大區(qū)域市場(chǎng)，其中以北美天然氣金融市場(chǎng)最為發(fā)達(dá)。因此北美天然氣市場(chǎng)的波動(dòng)特征必將受到人們的廣泛研究。

在金融時(shí)間序列分析中GARCH族模型的理論和應(yīng)用研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的推崇，但是很多對(duì)GARCH族模型的研究?jī)H集中于GARCH（1，1）模型，雖然在一定程度上解釋了收益序列的尖峰厚尾和波動(dòng)聚集現(xiàn)象，但是仍未很好地描繪金融序列的尾部特征以及非對(duì)稱性。

VaR表示風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，是金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的重要風(fēng)險(xiǎn)度量方法，是指在一定的置信度下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，但是不能度量極端風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。最近，一種新的風(fēng)險(xiǎn)度量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)——跌幅（DD）受到實(shí)務(wù)人員的青睞，是指在一定時(shí)間內(nèi)，某項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合價(jià)格從最高點(diǎn)跌到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的程度。DaR是對(duì)DD定義的延伸，表示的是在給定的一段時(shí)間內(nèi)，在某個(gè)置信度下，該資產(chǎn)跌幅的上確界。它能度量極端風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生，因此越來(lái)越受到投資者的偏愛。

本文將建立偏t分布下ARMA-APARCH模型對(duì)北美天然氣市場(chǎng)的波動(dòng)給出聯(lián)合分析，用以刻畫收益率跌幅序列分布的非對(duì)稱性以及波動(dòng)正負(fù)的非對(duì)稱性。首先介紹偏t分布的ARMAAPARCH模型，并具體提出DaR的定義和使用計(jì)算方法；其次對(duì)模型進(jìn)行分析，給出參數(shù)估計(jì)并對(duì)模型進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)未來(lái)跌幅風(fēng)險(xiǎn)；最后分析模型結(jié)果，討論北美天然氣價(jià)格波動(dòng)特征。

二、模型介紹

（一）波動(dòng)率估計(jì)的GARCH方法

Bollerslev（1986）在ARCH（q）模型的方差方程中引入殘差方差滯后項(xiàng)，得到廣義的ARCH模型，即GARCH（p，q）模型。APARCH模型是GARCH族模型結(jié)構(gòu)最為靈活的一種。如下所示：

其中δ>0，-1<γi<1，這里γi表示杠桿效應(yīng)，以表現(xiàn)出金融市場(chǎng)上正面信息和負(fù)面信息對(duì)波動(dòng)的不同影響。δ為Taylor效應(yīng)系數(shù)，通過(guò)對(duì)條件標(biāo)準(zhǔn)差與擾動(dòng)項(xiàng)做非線性變換，以改進(jìn)擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)性和模型擬合的效果。Q表示預(yù)測(cè)條件方差持久性的效應(yīng)。當(dāng)δ=2，條件方差方程轉(zhuǎn)化為GJR-GARCH模型，而當(dāng)δ=2，γ=0，此時(shí)即為經(jīng)典的GARCH模型。

（二）風(fēng)險(xiǎn)跌幅DaR（DrawdownatRisk）

為了有效度量極端風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生，一些金融實(shí)務(wù)人員將跌幅（DD）作為一項(xiàng)常用的風(fēng)險(xiǎn)度量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)引入到金融風(fēng)險(xiǎn)度量的研究中。我們先給出跌幅的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

DD（t）代表資產(chǎn)在時(shí)間t之前的峰值到目前t時(shí)刻的跌幅或損失。DaR的定義和VaR相類似，區(qū)別是VaR是針對(duì)資產(chǎn)收益率序列而言，而DaR的研究對(duì)象是資產(chǎn)收益率的跌幅序列，表示在給定的一段時(shí)間內(nèi)，在某個(gè)置信度水平下，該資產(chǎn)跌幅的上確界。

其中ωt-1表示前一天的跌幅值，Zα為在某一分布下置信水平為α的分位數(shù)，ht是由GARCH模型估計(jì)得到的條件方差，Δt為對(duì)應(yīng)的時(shí)間期限。

由VaR的Kupiec檢驗(yàn)可以推出DaR的成功率檢驗(yàn)。設(shè)N為檢驗(yàn)樣本中跌幅低于DaR的次數(shù)，T為檢驗(yàn)樣本總數(shù)，α是對(duì)應(yīng)的置信水平。則檢驗(yàn)的假設(shè)為：

這樣對(duì)DaR模型準(zhǔn)確性的評(píng)估就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)成功頻率α是否顯著不同于α*。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)描述

眾所周知，第t期的金融資產(chǎn)連續(xù)復(fù)合收益率Rt可以表示為：Rt=100（logPt-logPt-1），其中 Pt為第 t期金融資產(chǎn)的價(jià)格。本文共收集了2003年3月14日到2012年7月 20日北美RBOB天然氣金融市場(chǎng)的周收盤數(shù)據(jù)，時(shí)間序列包含了463個(gè)數(shù)據(jù)值，數(shù)據(jù)來(lái)源于百度文庫(kù)數(shù)據(jù)庫(kù)。

根據(jù)本文所選取的天然氣周收盤價(jià)數(shù)據(jù)，我們首先計(jì)算出跌幅DD（t）序列，由于數(shù)據(jù)非常多，無(wú)法列出所有數(shù)據(jù)，通過(guò)圖3.1.1給出了DD（t）序列的趨勢(shì)。

從圖3.1.1中可以看出，在第300周之前的一段時(shí)間內(nèi)，天然氣價(jià)格的跌幅比較穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)間到達(dá)300周附近時(shí)，跌幅不斷攀升，最終在第293周到達(dá)最大跌幅。這段時(shí)期對(duì)應(yīng)著2007年至2008年美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)全球金融危機(jī)爆發(fā)的時(shí)期。表3.1.1給出了跌幅的基本描述性統(tǒng)計(jì)量。

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從基本統(tǒng)計(jì)圖表分析結(jié)果來(lái)看，跌幅DD（t）的分布非對(duì)稱性明顯，最大跌幅為0.6218，跌幅的均值為0.2543，偏度為-0.1949，左偏，峰度為2.2397，小于正態(tài)分布的峰度值3。而且Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn)顯著拒絕跌幅分布為正態(tài)分布的假設(shè)。

（二）波動(dòng)率估計(jì)

本文采用偏t分布下的AR（1）-APARCH（1，1）模型和最普通的正態(tài)分布下的AR（1）-GARCH（1，1）對(duì)收益率跌幅序列進(jìn)行擬合，并比較分析兩者擬合效果的好壞。估計(jì)結(jié)果如表3.2.1所示。

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由以上估計(jì)的結(jié)果可知，正態(tài)分布下的AR（1）-GARCH（1，1）模型的a1系數(shù)的擬合顯著性不高，而偏t分布下的 AR（1）-APARCH（1，1）模型的a1系數(shù)，ω系數(shù)和峰度系數(shù)的擬合顯著性較低。但是ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)表明，兩個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差已經(jīng)沒有ARCH效應(yīng)；而Ljung-BoxQ檢驗(yàn)表明，兩個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差之間沒有相關(guān)性。綜上所述，GARCH族模型很好地?cái)M合了跌幅序列的波動(dòng)數(shù)據(jù)。

（三）動(dòng)態(tài)DaR估計(jì)及基于DaR的成功率檢驗(yàn)

為了準(zhǔn)確地判斷GARCH簇模型估計(jì)的DaR有效性如何，我們進(jìn)行了成功率檢驗(yàn)，即通過(guò)比較模型計(jì)算的DaR值超過(guò)實(shí)際DD（t）值的頻率與對(duì)應(yīng)的置信水平是否接近或相等。表3.3.1給出了基于兩個(gè)GARCH模型的DaR成功率檢驗(yàn)。

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從表 3.3.1中得知，基于 AR（1）-APARCH（1，1）-sstd模型計(jì)算的DaR值超過(guò)實(shí)際DD（t）值的頻率比基于AR（1）-GARCH（1，1）-norm模型計(jì)算的DaR值超過(guò)實(shí)際DD（t）值的頻率更加接近實(shí)際置信水平，即基于偏 t分布的 AR（1）-APARCH（1，1）模型測(cè)算的DaR更能準(zhǔn)確地反應(yīng)市場(chǎng)真實(shí)的跌幅風(fēng)險(xiǎn)。

（四）預(yù)測(cè)未來(lái)跌幅風(fēng)險(xiǎn)

我們可以利用 AR（1）-APARCH（1，1）-sstd模型預(yù)測(cè)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)跌幅DaR的波動(dòng)以及對(duì)應(yīng)DaR值。表3.4.1則給出了不同置信度下未來(lái)5天的DaR值。

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四、結(jié)論分析

本文利用GARCH族模型對(duì)北美天然氣價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行建模，并給出了現(xiàn)在常用于歐美市場(chǎng)的一種新的風(fēng)險(xiǎn)度量方法——風(fēng)險(xiǎn)跌幅DaR，其提供了一條線索，如果跌幅較大，則返回原先狀態(tài)的難度增大，甚至不可逆轉(zhuǎn)，這對(duì)投資者進(jìn)行投資分析非常重要。通過(guò)對(duì)模型的分析，基于偏 t分布下的 AR（1）-APARCH（1，1）模型由于可以較為準(zhǔn)確地刻畫出收益率跌幅序列分布的非對(duì)稱性以及波動(dòng)正負(fù)的非對(duì)稱性，準(zhǔn)確擬合數(shù)據(jù)的同時(shí)還能表現(xiàn)出北美天然氣市場(chǎng)波動(dòng)的集群，持久性以及非對(duì)稱性等特點(diǎn)，模型測(cè)算的DaR值也準(zhǔn)確地表現(xiàn)出北美天然氣收益率的實(shí)際跌幅風(fēng)險(xiǎn)。

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