鋼絲繩結構測量及三維建模

虞 強

（攀鋼集團攀枝花鋼釩有限公司，四川攀枝花 617000）

0 前言

鋼絲繩是起重機的重要零部件，也是易損件，做好鋼絲繩的維護保養，提高鋼絲繩使用過程中安全性，減少由鋼絲繩引發的起重機械傷害事故，保障人員的安全，減少經濟損失顯得尤為重要。本文以起重機鋼絲繩解體觀察、測量和校核參數為基礎，建立了鋼絲繩曲線方程，利用Pro/E軟件實現了鋼絲繩三維空間模型的建立，便于工程技術人員能更好地掌握鋼絲繩結構。

1 鋼絲繩拆股測量

將新制鋼絲繩36NAT 6*19W+IWR-ZS在長度上截取1米（如圖1），清洗干凈，進行拆股解體觀察和測量。鋼絲繩直徑和股徑的測量采用寬口鉗游標卡尺，鋼絲直徑的測量采用游標卡尺，鋼絲繩及各股的捻距測量采用卷尺。

1.1 鋼絲繩結構測量

1.1.1 繩芯中心股結構測量

圖1 截取鋼絲繩的外形圖

拆股后，觀察發現鋼絲繩繩芯中心股由6根鋼絲圍繞1根中心絲左向旋轉而成，用卷尺測量其捻距t≈50.4 mm（如圖2）。中心股的斷面圖見圖2，可以看出中心股為單捻股結構形式，即只由一層鋼絲捻制而成，其結構為6+1結構形式。用游標卡尺分別測量中心股和芯絲的直徑，中心股直徑D1=4.1 mm，中心絲半徑R1=0.75 mm，外絲半徑R2=0.65 mm。

1.1.2 繩芯的繩股結構測量

拆股解體后，發現鋼絲繩繩芯外股由6股鋼絲繩圍繞中心股左向旋轉，繩芯斷面圖見圖3。繩芯外股每股鋼絲繩圍繞1根中心絲左向旋轉而成，可見為單捻股結構形式，結構為6+1形式，其斷面圖見圖4。

測得繩芯股繩的鋼絲半徑如下：

中心股直徑D3=4.1 mm；

中心絲半徑R5=0.75 mm；

外絲半徑R6=0.65 mm。

測得繩芯外股和股繩的捻距如下：

繩芯外股捻距110 mm；

繩芯外股股繩捻距50.4 mm。

圖2 中心股斷面圖

圖3 繩芯繩股斷面圖

圖4 繩芯側股斷面圖

1.1.3 鋼絲繩的外股結構測量

拆股觀察可以看出，鋼絲繩由6股繞中心鋼芯左向旋轉而成（如圖5），每股鋼絲繩股由3層鋼絲組成，外層由6根粗絲和6根細絲交替組成，中間層右6根相同直徑的鋼絲組成，內層由1根鋼絲構成，外層和中間層鋼絲繞內層鋼絲右向旋轉，鋼絲繩外股斷面如圖6。

測得外股的鋼絲半徑如下：

中心絲半徑R9=1.3 mm；

第二層絲半徑R10=1.25 mm；

第三層細絲半徑R11=1.175 mm；

第三層粗絲半徑R12=1.35 mm。

測得繩芯外股和股繩的捻距如下：

鋼絲繩外股捻距210 mm；

鋼絲繩股繩捻距120 mm。

從以上拆股觀察的結果來看，該鋼絲繩的斷面圖如圖7，鋼絲繩為雙捻鋼絲繩，外層由6股右捻的1×19單捻鋼絲繩繞內層鋼芯左向旋轉，每股結構為1+6+6/6，內層鋼芯由6股左捻的1×7單捻鋼絲繩繞內層1×7左捻的鋼絲繩左向旋轉，每股結構為6+1，鋼絲總數為163（外層114，鋼芯49）。

圖5 鋼絲繩股繩斷面圖

圖6 鋼絲繩外股斷面圖

圖7 鋼絲繩斷面圖

1.2 設計捻距校核

1.2.1 繩芯捻距校核

由于中心股的捻距測量值t≈50.4 mm，中心股的直徑d=4.1 mm。由文獻[1]公式1-2知：

k=t/d=50.4/4.1=12.29

式中：k——股的捻距倍數；

t——股繩捻距；

d——股繩直徑。

設計時捻距倍數一般為整數，因此取整后捻距倍數為12。

則設計捻距為：12×4.1=49.2 mm。

同理，計算出鋼芯外股捻距倍數為9，校核后的設計捻距為110.7 mm。

1.2.2 其余捻距校核

采用2.2.1的計算方法，計算出鋼絲繩外股捻距倍數為10，校核后的設計捻距為118.5 mm。鋼絲繩外股捻距倍數為6，校核后的設計捻距為216 mm。

1.3 捻角計算

1.3.1 繩芯外絲捻角計算

1.3.2 其余捻角計算

采用2.3.1的計算方法，求得繩芯外股的捻角為13.094°，鋼絲繩外股鋼絲的捻角為18.2499°，鋼絲繩外股的捻角為20.837°。

1.4 鋼絲繩曲線方程

1.4.1 鋼絲繩各鋼絲的曲線公式推導

以右交互捻的鋼絲繩為例，建立如圖8所示的鋼絲空間曲線矢量圖[2]。在整體坐標系（O，X，Y，Z）中，若一次螺旋線上的點q的位置用Q表示，二次螺旋線上的點p的位置用P表示。由圖8知，矢量P可表達為

由一般螺旋線定義可知，矢量Q的表達為

式（2）中：R——一次螺旋線的半徑；

θ——為q點在一次螺旋線中的極角；

α——一次螺旋線的螺旋升角。

圖8 鋼絲空間曲線矢量圖

建立一次螺旋線上q點的Frenet標架nq-bq-tq，nq平行于O，X，Y平面。外層鋼絲與鋼絲繩的旋向相反，因此，矢量PQ在此Frenet標架中的表達式為：

式（3）中：r——二次螺旋線的半徑；

φ——P點在二次螺旋線的極角。

由式（3）求解可得矢量PQ在整個（O，X，Y，Z）中的表達式為：

由公式（1）、（2）和（4）求解可得矢量P的表達式為：

公式（5）即為右交互捻鋼絲繩鋼絲中心曲線方程。改變公式（3）矢量PQ的表達式，推導可得左交互捻鋼絲繩鋼絲中心曲線方程。

1.4.2 各鋼絲的迪卡爾坐標系方程式

因Pro/E插入曲線時只支持迪卡爾、圓柱和球坐標系，為此需將鋼絲的空間曲線轉換為笛卡爾坐標系[3-4]，各鋼絲的笛卡爾坐標系方程式如下：

（1）鋼芯中心股中心絲

（2）鋼芯中心股側絲

（3）鋼芯外股中心絲

（4）鋼芯外股側絲

（5）鋼絲繩外股中心絲

（6）鋼絲繩外股第2層絲

（7）鋼絲繩外股第3層粗絲

（8）鋼絲繩外股第3層細絲

改變相關的幾何參數，可得到鋼絲繩每根鋼絲在笛卡爾坐標系中的方程式。

2 模型的建立

利用Pro/E支持公式插入曲線的功能，插入鋼絲繩曲線方程得到各鋼絲的曲線，從而完成鋼絲繩各鋼絲的空間三維曲線。

打開Pro/E，新建實體，選擇菜單，單擊插入，選擇模型基準，插入基準曲線，從方程，完成，選取迪卡爾坐標系，進入方程編輯，輸入曲線x，y，z方程式，即完成鋼絲曲線的創建。

經過上述過程，分別輸入各鋼絲完成鋼絲繩各鋼絲的曲線x，y，z方程式。即可完成鋼絲繩各鋼絲的曲線創建，如圖9。然后選菜單，插入，可變截面掃描，參照，選取軌跡，在圖形中選取單根鋼絲的曲線，進入草繪模式，根據單根鋼絲的位置、直徑等繪制草圖，完成單根鋼絲的創建。用同樣的方法完成其他鋼絲的創建，從而完成鋼絲繩的三維實體建模，鋼絲繩的三維實體模型如圖10。

圖9 鋼絲繩各鋼絲的曲線

圖10 鋼絲繩三維模型

3 結論

（1）在對鋼絲繩進行拆股觀察，測量及校核參數的基礎上，提出了鋼絲繩三維建模的方法，實現了鋼絲繩空間幾何模型的重現。

（2）為鋼絲繩股與股間以及絲與絲間的接觸型式奠定了模型基礎。

（3）為鋼絲繩的應力、磨損和結構分析提供了模型條件。

［1］潘志勇.鋼絲繩生產工藝［M］.長沙：湖南大學出版社，2008.

［2］王桂蘭.鋼絲繩捻制成形的空間幾何模型與有限元分析［J］.應用力學學報，2007，20（3）：82-86.

［3］王全先.Pro/ENGINEER Wildfire 5.0三維設計上機實驗教程［M］.合肥：合肥工業大學出版社，2009.

［4］詹友剛.Pro.ENGINEER中文野火版5.0高級應用教程［M］.北京：機械工業出版社，2010.